Regula pârghiei, descoperită de Arhimede în secolul al III-lea î.Hr., a existat de aproape două mii de ani, până în secolul al XVII-lea cu mana usoara omul de știință francez Varignon nu a primit o formă mai generală.
Regula cuplului
A fost introdus conceptul de cuplu. Momentul forței este mărime fizică, egal cu produsul forței de umărul său:
unde M este momentul fortei,
F - puterea,
l - pârghie de forță.
Din regula echilibrului pârghiei direct Urmează regula pentru momentele de forță:
F1 / F2 = l2 / l1 sau, prin proprietatea proporției, F1 * l1= F2 * l2, adică M1 = M2
În exprimarea verbală, regula momentelor de forță este următoarea: o pârghie este în echilibru sub acțiunea a două forțe dacă momentul forței care o rotește în sensul acelor de ceasornic este egal cu momentul forței care o rotește în sens invers acelor de ceasornic. Regula momentelor de forță este valabilă pentru orice corp fixat în jurul unei axe fixe. În practică, momentul forței se găsește astfel: în direcția de acțiune a forței se trasează o linie de acțiune a forței. Apoi, din punctul în care se află axa de rotație, se trasează o perpendiculară pe linia de acțiune a forței. Lungimea acestei perpendiculare va fi egală cu brațul forței. Înmulțind valoarea modulului de forță cu brațul său, obținem valoarea momentului de forță relativ la axa de rotație. Adică vedem că momentul forței caracterizează acțiunea de rotație a forței. Efectul unei forțe depinde atât de forța în sine, cât și de pârghia acesteia.
Aplicarea regulii momentelor de forță în diverse situații
Aceasta presupune aplicarea regulii momentelor de forță în diverse situații. De exemplu, dacă deschidem o ușă, atunci o vom împinge în zona mânerului, adică departe de balamale. Puteți face un experiment de bază și vă asigurați că împingerea ușii este mai ușoară cu cât mai departe aplicăm forța de pe axa de rotație. Experimentul practic în acest caz este confirmat direct de formulă. Întrucât, pentru ca momentele forțelor la diferite brațe să fie egale, este necesar ca brațului mai mare să corespundă unei forțe mai mici și, invers, brațului mai mic să corespundă uneia mai mari. Cu cât aplicăm forța mai aproape de axa de rotație, cu atât ar trebui să fie mai mare. Cu cât acționăm maneta mai departe de axă, rotind corpul, cu atât mai puțină forță va trebui să aplicăm. Valori numerice sunt ușor de găsit din formula pentru regula momentului.
Se bazează tocmai pe regula momentelor de forță că luăm o rangă sau un băț lung dacă trebuie să ridicăm ceva greu și, după ce am alunecat un capăt sub sarcină, tragem ranga lângă celălalt capăt. Din același motiv, înșurubam șuruburile cu o șurubelniță cu mâner lung și strângem piulițele cu o cheie lungă.
Momentul unei forțe în raport cu o axă, sau pur și simplu momentul forței, este proiecția unei forțe pe o dreaptă, care este perpendiculară pe rază și trasată în punctul de aplicare al forței, înmulțită cu distanța de la acest punct spre axă. Sau produsul forței și umărul aplicării acesteia. Umărul în acest caz este distanța de la axă până la punctul de aplicare a forței. Momentul forței caracterizează acțiunea de rotație a unei forțe asupra unui corp. Axa în acest caz este punctul de atașare al corpului, în jurul căruia se poate roti. Dacă corpul nu este fix, atunci axa de rotație poate fi considerată centrul de masă.
Formula 1 - Moment de forță.
F - Forța care acționează asupra corpului.
r - Levierul de forță.
Figura 1 - Momentul forței.
După cum se poate observa din figură, brațul de forță este distanța de la axă până la punctul de aplicare a forței. Dar asta dacă unghiul dintre ele este de 90 de grade. Dacă nu este cazul, atunci este necesar să trasați o linie de-a lungul acțiunii forței și să coborâți o perpendiculară de pe axă pe ea. Lungimea acestei perpendiculare va fi egală cu brațul forței. Dar deplasarea punctului de aplicare al unei forțe de-a lungul direcției forței nu schimbă momentul acesteia.
Este în general acceptat că un moment de forță care face ca un corp să se rotească în sensul acelor de ceasornic față de punctul de observație este considerat pozitiv. Și negativ, respectiv, provocând rotație împotriva acestuia. Momentul forței se măsoară în Newtoni pe metru. Un Newtonometru este o forță de 1 Newton care acționează asupra unui braț de 1 metru.
Dacă forța care acționează asupra corpului trece de-a lungul unei linii care trece prin axa de rotație a corpului, sau prin centrul de masă, dacă corpul nu are o axă de rotație. Atunci momentul forței în acest caz va fi egal cu zero. Deoarece această forță nu va provoca rotația corpului, ci pur și simplu îl va mișca translațional de-a lungul liniei de aplicare.
Figura 2 - Momentul forței este zero.
Dacă asupra unui corp acţionează mai multe forţe, atunci momentul forţei va fi determinat de rezultanta lor. De exemplu, două forțe de mărime egală și direcții opuse pot acționa asupra unui corp. În acest caz, momentul total al forței va fi egal cu zero. Deoarece aceste forțe se vor compensa reciproc. Pentru a spune simplu, imaginați-vă un carusel pentru copii. Dacă un băiat îl împinge în sensul acelor de ceasornic, iar celălalt cu aceeași forță împotriva lui, atunci caruselul va rămâne nemișcat.
Definiția 1
Momentul de forță este reprezentat de un cuplu sau moment de rotație, fiind o mărime fizică vectorială.
Este definit ca produsul vectorial al vectorului forță, precum și vectorul rază, care este trasat de la axa de rotație până la punctul de aplicare a forței specificate.
Momentul forței este o caracteristică a efectului de rotație al unei forțe asupra unui corp solid. Conceptele de momente de „rotire” și „cuplu” nu vor fi considerate identice, deoarece în tehnologie conceptul de moment „de rotație” este considerat ca o forță externă aplicată unui obiect.
În același timp, conceptul de „cuplu” este considerat în formatul forței interne care apare într-un obiect sub influența anumitor sarcini aplicate (un concept similar este utilizat pentru rezistența materialelor).
Conceptul de moment al forței
Momentul forței în fizică poate fi considerat sub forma așa-numitei „forțe de rotație”. Unitatea de măsură SI este newtonmetrul. Momentul unei forțe poate fi numit și „momentul câtorva forțe”, așa cum s-a menționat în lucrarea lui Arhimede asupra pârghiilor.
Nota 1
ÎN exemple simple, atunci când o forță este aplicată pârghiei într-o relație perpendiculară pe aceasta, momentul forței va fi determinat ca produsul dintre mărimea forței specificate și distanța până la axa de rotație a pârghiei.
De exemplu, o forță de trei newton aplicată la o distanță de doi metri de axa de rotație a pârghiei creează un moment echivalent cu o forță de un newton aplicată la o distanță de 6 metri de pârghie. Mai precis, momentul de forță al unei particule este determinat în formatul de produs vectorial:
$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, unde:
- $\vec (F)$ reprezintă forța care acționează asupra particulei,
- $\vec (r)$ este raza vectorului particulei.
În fizică, energia ar trebui înțeleasă ca o mărime scalară, în timp ce cuplul ar fi considerat o (pseudo) mărime vectorială. Coincidența dimensiunilor unor astfel de mărimi nu va fi întâmplătoare: un moment de forță de 1 N m, care se aplică printr-o întreagă revoluție, efectuând un lucru mecanic, conferă energie de 2 $\pi$ jouli. Matematic arata cam asa:
$E = M\theta$, unde:
- $E$ reprezintă energie;
- $M$ este considerat a fi cuplul;
- $\theta$ va fi unghiul în radiani.
Astăzi, măsurarea momentului de forță se realizează utilizând senzori speciali de sarcină de tip extensometru, optici și inductivi.
Formule pentru calcularea momentului de forță
Un lucru interesant în fizică este calculul momentului de forță într-un câmp, produs după formula:
$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, unde:
- $\vec(M_1)$ este considerat momentul pârghiei;
- $\vec(F)$ reprezintă mărimea forței care acționează.
Dezavantajul unei astfel de reprezentări este faptul că nu determină direcția momentului de forță, ci doar mărimea acestuia. Când forța este perpendiculară pe vectorul $\vec(r)$ moment de pârghie voinţă egal cu distanta de la centru până la punctul de forță aplicată. În acest caz, momentul de forță va fi maxim:
$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$
Când este săvârșită cu forța anumită acțiune la orice distanță, va efectua lucrări mecanice. În același mod, momentul forței (când se efectuează o acțiune pe o distanță unghiulară) va face lucru.
$P = \vec (M)\omega $
În sistemul internațional de măsurare existent, puterea $P$ va fi măsurată în wați, iar momentul forței în sine va fi măsurat în Newtoni metri. În acest caz, viteza unghiulară este determinată în radiani pe secundă.
Momentul mai multor forțe
Nota 2
Când un corp este expus la două forțe egale și, de asemenea, direcționate opus, care nu se află pe aceeași linie dreaptă, corpul nu este într-o stare de echilibru. Acest lucru se explică prin faptul că momentul rezultat al forțelor indicate în raport cu oricare dintre axe nu are valoare zero, deoarece ambele forțe reprezentate au momente îndreptate în aceeași direcție (o pereche de forțe).
Într-o situație în care corpul este fixat pe o axă, acesta se va roti sub influența câtorva forțe. Dacă o pereche de forțe este aplicată unui corp liber, acesta va începe apoi să se rotească în jurul unei axe care trece prin centrul de greutate al corpului.
Momentul unei perechi de forțe este considerat a fi același față de orice axă care este perpendiculară pe planul perechii. În acest caz, momentul total $M$ al perechii va fi întotdeauna egal cu produsul uneia dintre forțele $F$ și distanța $l$ dintre forțele (brațul perechii), indiferent de tipurile de segmente în pe care împarte poziția axei.
$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$
Într-o situație în care momentul rezultant al mai multor forțe este egal cu zero, acesta va fi considerat același față de toate axele paralele între ele. Din acest motiv, efectul asupra corpului tuturor acestor forțe poate fi înlocuit cu acțiunea unei singure perechi de forțe cu același moment.
Care este egal cu produsul forței de umărul său.
Momentul forței se calculează folosind formula:
Unde F- puterea, l- umărul forței.
Umărul puterii- aceasta este cea mai scurtă distanță de la linia de acțiune a forței până la axa de rotație a corpului. Figura de mai jos prezintă un corp rigid care se poate roti în jurul unei axe. Axa de rotație a acestui corp este perpendiculară pe planul figurii și trece prin punctul, care este desemnat ca litera O. Umărul forței Ft aici este distanta l, de la axa de rotație la linia de acțiune a forței. Este definit astfel. Primul pas este trasarea unei linii de acțiune a forței, apoi din punctul O, prin care trece axa de rotație a corpului, coborâți o perpendiculară pe linia de acțiune a forței. Lungimea acestei perpendiculare se dovedește a fi brațul unei forțe date.
Momentul forței caracterizează acțiunea de rotație a unei forțe. Această acțiune depinde atât de putere, cât și de pârghie. Cu cât efectul de pârghie este mai mare, cu atât trebuie aplicată mai puțină forță pentru a obține rezultatul dorit, adică același moment de forță (vezi figura de mai sus). De aceea este mult mai dificil să deschideți o ușă împingând-o lângă balamale decât prin prinderea mânerului și este mult mai ușor să deșurubați o piuliță cu o cheie lungă decât cu o cheie scurtă.
Unitatea SI a momentului de forță este considerată un moment de forță de 1 N, al cărui braț este egal cu 1 m - newton metru (N m).
Regula momentelor.
Un corp rigid care se poate roti în jurul unei axe fixe este în echilibru dacă momentul forței M 1 rotirea lui în sensul acelor de ceasornic este egală cu momentul forței M 2 , care îl rotește în sens invers acelor de ceasornic:
Regula momentelor este o consecință a uneia dintre teoremele mecanicii, care a fost formulată de omul de știință francez P. Varignon în 1687.
Câteva forțe.
Dacă un corp este acționat de 2 forțe egale și direcționate opus care nu se află pe aceeași linie dreaptă, atunci un astfel de corp nu este în echilibru, deoarece momentul rezultat al acestor forțe față de orice axă nu este egal cu zero, deoarece ambele forţe au momente îndreptate în aceeaşi direcţie . Două astfel de forțe care acționează simultan asupra unui corp sunt numite câteva forțe. Dacă corpul este fixat pe o axă, atunci sub influența unei perechi de forțe se va roti. Dacă se aplică câteva forțe unui corp liber, atunci acesta se va roti în jurul axei sale. trecând prin centrul de greutate al corpului, figura b.
Momentul unei perechi de forțe este același în jurul oricărei axe perpendiculare pe planul perechii. Moment total M perechi este întotdeauna egal cu produsul uneia dintre forțe F la distanta lîntre forţe, care se numeşte umărul cuplului, indiferent de segmente l, și împărtășește poziția axei umărului perechii:
Momentul mai multor forțe, a căror rezultată este zero, va fi același în raport cu toate axele paralele între ele, prin urmare acțiunea tuturor acestor forțe asupra corpului poate fi înlocuită cu acțiunea unei perechi de forțe cu aceeași moment.
moment de forta (sinonime: cuplu, cuplu, cuplu, cuplu) - mărime fizică vectorială egală cu produsul vectorial al vectorului rază tras de pe axa de rotație până la punctul de aplicare a forței de către vectorul acestei forțe. Caracterizează acțiunea de rotație a unei forțe asupra unui corp solid.
Conceptele de momente de „rotire” și „cuplu” nu sunt în general identice, deoarece în tehnologie conceptul de moment „de rotație” este considerat o forță externă aplicată unui obiect, iar „cuplul” este o forță internă care ia naștere într-un obiect. sub influența sarcinilor aplicate (acest concept este folosit în rezistența materialelor).
YouTube enciclopedic
1 / 5
Clasa a VII-a - 39. Moment de forta. Regula momentelor
Moment de gravitație. Halteră și mână
Forță și masă
Moment de putere. Pârghii în natură, tehnologie, viața de zi cu zi | Fizica clasa a VII-a #44 | Lecție de informații
Dependența accelerației unghiulare de cuplul 1
Subtitrări
Informații generale
Cazuri speciale
Formula cuplului pârghiei
Un caz special foarte interesant este prezentat ca definiția momentului de forță într-un câmp:
| M → | = | M → 1 | | F → |(\displaystyle \left|(\vec (M))\right|=\left|(\vec (M))_(1)\right|\left|(\vec (F))\right|) , Unde:|
M → 1 |(\displaystyle \left|(\vec (M))_(1)\right|)
- momentul pârghiei, | F → | (\displaystyle \left|(\vec (F))\right|)- mărimea forței care acționează. Problema acestei reprezentări este că nu dă direcția momentului de forță, ci doar mărimea acestuia. Dacă forța este perpendiculară pe vector.
r → (\displaystyle (\vec (r)))
, momentul pârghiei va fi egal cu distanța până la centru și momentul forței va fi maxim:
|
T → |,
Unde = | r → |
| F → |(\displaystyle \left|(\vec (T))\right|=\left|(\vec (r))\right|\left|(\vec (F))\right|)
Momentul unghiular relativ la punctul O al unui corp rigid poate fi descris prin produsul dintre momentul de inerție și viteza unghiulară față de centrul de masă și mișcarea liniară a centrului de masă.
L o → = eu c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega)) +)Vom lua în considerare mișcările de rotație în sistemul de coordonate Koenig, deoarece este mult mai dificil să descriem mișcarea unui corp rigid în sistemul de coordonate mondial.
Să diferențiem această expresie în funcție de timp. Și dacă I (\displaystyle I) este o valoare constantă în timp, atunci
M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega)))(dt))=I(\vec (\alpha) ))),Unde α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- accelerația unghiulară, măsurată în radiani pe secundă pe secundă (rad/s 2). Exemplu: un disc omogen se rotește.
Dacă tensorul de inerție se modifică în timp, atunci mișcarea față de centrul de masă este descrisă folosind ecuația dinamică a lui Euler:
M c → = eu c re ω → d t + [ w → , eu c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).