Să ne uităm la exemple de rotunjire a numerelor la zecimi folosind regulile de rotunjire.
Regula pentru rotunjirea numerelor la zecimi.
Pentru a rotunji o fracție zecimală la zecimi, trebuie să lăsați o singură cifră după virgulă și să eliminați toate celelalte cifre care o urmează.
Dacă prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra anterioară nu este modificată.
Dacă prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci creștem cifra anterioară cu una.
Exemple.
Rotunjiți la cea mai apropiată zecime:
Pentru a rotunji un număr la zecimi, lăsați prima cifră după virgulă zecimală și aruncați restul. Deoarece prima cifră aruncată este 5, creștem cifra anterioară cu una. Ei au citit: „Douăzeci și trei virgulă șapte cinci sutimi este aproximativ egal cu douăzeci și trei virgulă opt zecimi”.
Pentru a rotunji acest număr la zecimi, lăsăm doar prima cifră după virgulă zecimală și aruncăm restul. Prima cifră aruncată este 1, deci nu schimbăm cifra anterioară. Ei au citit: „Trei sute patruzeci și opt virgulă treizeci și unu sutimi este aproximativ egal cu trei sute patruzeci și unu virgulă trei zecimi”.
Când rotunjim la zecimi, lăsăm o cifră după virgulă zecimală și aruncăm restul. Prima dintre cifrele aruncate este 6, ceea ce înseamnă că o mărim pe cea anterioară câte una. Ei au citit: „Patruzeci și nouă virgulă nouă, nouă sute șaizeci și două de miimi este aproximativ egal cu cincizeci de virgulă zero, zero zecimi.”
Rotunjim la cea mai apropiată zecime, așa că după virgulă zecimală lăsăm doar prima dintre cifre și aruncăm restul. Prima dintre cifrele aruncate este 4, ceea ce înseamnă că lăsăm neschimbată cifra anterioară. Ei au citit: „Șapte virgulă douăzeci și opt de miimi este aproximativ egal cu șapte virgulă zero zecimi”.
Pentru a rotunji un anumit număr la zecimi, lăsați o cifră după virgulă zecimală și eliminați toate cele care o urmează. Deoarece prima cifră aruncată este 7, adăugăm una la cea anterioară. Ei au citit: „Cincizeci și șase virgulă opt mii șapte sute șase zece miimi este aproximativ egal cu cincizeci și șase virgulă nouă zecimi.”
Și încă câteva exemple pentru rotunjirea la zecimi:
Instrucţiuni
Priviți numărul care urmează cifrei la care rotunjiți. Dacă această cifră este 0, 1, 2, 3, 4, rescrieți acest număr la cifra rotunjită fără modificări și pur și simplu aruncați toate celelalte.
De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți numărul 2,1643678... la sutimi, faceți următoarea secvență: - găsiți cifra la care este rotunjit numărul (în în acest exemplu acesta este numărul 6); - următoarea cifră după sutimi este 4. - deoarece este în intervalul 5 (0, 1, 2, 3, 4), doar aruncați această cifră și toate cifrele care vin după ea. Rotunjirea la cea mai apropiată sutime va avea ca rezultat 2.16.
Dacă după cifra la care rotunjiți există un număr mai mare decât 4 (5, 6, 7, 8, 9), produceți altele. Adăugați numărul 1 la cifra care se află în locul cifrei la care se efectuează rotunjirea și eliminați toate cifrele care vin după aceasta.
De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți numărul 4,3458935 la miimi, faceți următoarele: - găsiți numărul care stă în locul miilor. În acest caz, este 5 - găsiți următorul număr, care este egal cu 8 - este mai mare decât 4, deci adăugați 1 la numărul 5 - notați rezultatul, care în acest caz va fi egal cu 4.346; .
Dacă cifra la care rotunjiți este reprezentată de numărul 9, atunci după ce adăugați 1, puneți 0 în locul acestei cifre și adăugați 1 la cifra anterioară și așa mai departe. Când scrieți o intrare rotunjită, zerourile sunt eliminate. De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți numărul 7,899712 la sutimi, adăugați numărul de la 1 la 9, scrieți 0 în locul lui și adăugați 1 la 8. Obțineți numărul 7,90 = 7,9.
Surse:
- cum să rotunjiți la miimi
Fracțiile pot fi scrise ca raport de două numere (numărător și numitor). Această formă de înregistrare se numește fracție obișnuită și este rotunjită în majoritatea cazurilor la un număr întreg sau la cifre mai mari decât unu (la zeci, sute etc.). O altă formă de notație este folosită mult mai des în calculele matematice și se numește fracție zecimală - părțile întregi și fracționale din ea sunt separate prin virgulă. Astfel de fracții sunt adesea rotunjite la zecimale ale părții fracționale.
Instrucţiuni
Dacă trebuie să rotunjiți la numere întregi, începeți operația reducând-o la o formă mixtă de notație pentru a selecta întreaga parte. Dacă numitorul este mai mare decât numărătorul său, atunci partea întreagă în această etapă de rotunjire este egală cu zero. Dacă numărătorul este , atunci împărțiți-l fără rest și rezultatul va fi o parte întreagă a fracției mixte. De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți 43/12, atunci poate fi scris în forma mixtă 3 7/12.
Determinați dacă jumătate din numitorul părții fracționale a unei fracții mixte un număr mare decât numărătorul său. Dacă este așa, atunci o parte trebuie să fie aruncată, iar întreaga parte va fi rezultatul rotunjirii unei fracțiuni obișnuite la cea mai apropiată fracție zecimală întreagă 1,23489756, toate cifrele trebuie aruncate, începând cu a treia. Rezultatul rotunjirii va fi 1,23. Dacă această cifră este mai mult de patru, atunci în acest caz cifrele trebuie aruncate, dar cifra din stânga trebuie mărită cu unu. De exemplu, când se rotunjește la cea mai apropiată sutime de zecimală, 1,23589756 este numărul din a doua zecimală este necesar să creșteți la 4, deoarece există 5 în dreapta acestuia, iar după aceea aruncați cifrele, începând de la a treia: 1,24.
Cifrele cu care avem de a face viata reala, există două tipuri. Unele transmit cu exactitate adevărata valoare, altele doar aproximative. Primii se numesc exacte, al doilea - asociati apropiati.
În viața reală, numerele aproximative sunt cel mai adesea folosite în locul numerelor exacte, deoarece acestea din urmă nu sunt de obicei necesare. De exemplu, valorile aproximative sunt utilizate atunci când se specifică cantități precum lungimea sau greutatea. În multe cazuri, este imposibil să găsiți numărul exact.
Reguli de rotunjire
Pentru a obține o valoare aproximativă, numărul obținut în urma oricărei acțiuni trebuie rotunjit, adică înlocuit cu cel mai apropiat număr rotund.
Numerele sunt întotdeauna rotunjite la o anumită cifră. Numerele naturale sunt rotunjite la zeci, sute, mii etc. Când se rotunjesc numerele la zeci, ele sunt înlocuite cu numere rotunde formate doar din zeci întregi, astfel de numere au zero în locul unităților; La rotunjirea la cele mai apropiate sute, numerele sunt înlocuite cu unele mai rotunjite, constând doar din sute întregi, adică zerourile sunt deja atât la locul unităților, cât și la locul zecilor. Și așa mai departe.
Decimalele pot fi rotunjite în același mod ca numere naturale, adică la zeci, sute etc. Dar ele pot fi rotunjite și la zecimi, sutimi, miimi etc. Când rotunjiți zecimale, cifrele nu sunt completate cu zerouri, ci sunt pur și simplu aruncate. În ambele cazuri, rotunjirea se efectuează conform unei anumite reguli:
Dacă cifra aruncată este mai mare sau egală cu 5, atunci cea anterioară trebuie mărită cu unu, iar dacă este mai mică de 5, atunci cifra anterioară nu se modifică.
Să ne uităm la câteva exemple de rotunjire a numerelor:
- Rotunjiți 43152 la cea mai apropiată mie. Aici trebuie să aruncăm 152 de unități, deoarece numărul 1 este la dreapta cifrei unei mii, atunci lăsăm neschimbată cifra anterioară. Valoarea aproximativă a 43152, rotunjită la cea mai apropiată mie, este 43000.
- Rotunjiți 43152 la cea mai apropiată sută. Primul număr care trebuie aruncat este 5, ceea ce înseamnă că creștem cifra anterioară cu una: 43152 ≈ 43200.
- Rotunjiți 43152 la zece apropiate: 43152 ≈ 43150.
- Rotunjiți 17,7438 la unități: 17,7438 ≈ 18.
- Rotunjiți 17,7438 la cea mai apropiată zecime: 17,7438 ≈ 17,7.
- Rotunjiți 17,7438 la cea mai apropiată sutime: 17,7438 ≈ 17,74.
- Rotunjiți 17,7438 la miimi: 17,7438 ≈ 17,744.
Semnul ≈ se numește semnul egalității aproximative;
Dacă, la rotunjirea unui număr, rezultatul este mai mare valoarea initiala, atunci valoarea rezultată este numită valoare aproximativă cu exces, dacă mai puțin - valoare aproximativă cu dezavantaj:
7928 ≈ 8000, numărul 8000 este o valoare aproximativă cu un exces
5102 ≈ 5000, numărul 5000 este o valoare aproximativă cu un dezavantaj
Înțelegeți semnificația numerelor în zecimale.În orice număr, cifre diferite reprezintă cifre diferite. De exemplu, în numărul 1872, unul reprezintă mii, opt reprezintă sute, șapte reprezintă zeci, iar cele două reprezintă unități. Dacă numărul include virgulă zecimală, apoi numerele din dreapta acestuia reflectă fracții dintr-un număr întreg.
Determinați zecimala la care doriți să o rotunjiți. Primul pas în rotunjire zecimale este stabilirea locului la care trebuie rotunjit numărul. Dacă faceți teme, acest lucru este de obicei determinat de sarcină. Adesea, condiția poate indica necesitatea de a rotunji răspunsul la zecimi, sutimi sau miimi de virgulă.
- De exemplu, dacă sarcina este să rotunjiți numărul 12,9889 la miimi, ar trebui să începeți prin a identifica locația acestor miimi. Numără zecimale ca zecimi, sutimi, miimi, urmate de zece miimi. Al doilea opt va fi exact ceea ce ai nevoie (12,98 8 9).
- Uneori, condiția poate specifica o locație specifică pentru rotunjire (de exemplu, „rotunjirea la a treia zecimală” înseamnă același lucru cu „rotunjirea la miimi”).
Uită-te la numărul din dreapta spațiul necesar rotunjire. Acum trebuie să aflați numărul care se află în dreapta locului la care rotunjiți. În funcție de acest număr, veți rotunji în sus sau în jos (în sus sau în jos).
- În exemplul luat mai devreme, numărul (12,9889) trebuie rotunjit la miimi (12,98). 8 9), așa că acum ar trebui să vă uitați la numărul din dreapta al miei, și anume ultimele nouă (12.988 9 ).
Dacă această cifră este mai mare sau egală cu cinci, atunci se face rotunjirea. latura mare. Pentru claritate, dacă există un număr 5, 6, 7, 8 sau 9 la dreapta punctului de rotunjire, atunci acesta este rotunjit în sus. Cu alte cuvinte, este necesar să măriți cifra din locul rotunjit cu una și să aruncați cifrele rămase în dreapta acesteia.
- În exemplul luat (12.9889) ultimele nouă sunt mai mari decât cinci, așa că vom rotunji miilele în sus spre partea mai mare. Numărul rotunjit va apărea ca 12,989 . Vă rugăm să rețineți că numerele sunt eliminate după punctul de rotunjire.
Dacă această cifră este mai mică de cinci, atunci se efectuează rotunjirea în jos. Adică, dacă există un număr 4, 3, 2, 1 sau 0 la dreapta punctului de rotunjire, atunci se efectuează rotunjirea în jos. Ceea ce înseamnă să lăsați numărul de rotunjire așa cum este și să renunțați la numerele din dreapta acestuia.
- Nu puteți rotunji 12,9889 în jos, deoarece ultimele nouă nu reprezintă un patru sau o cifră mai mică. Totuși, dacă numărul în cauză ar fi 12.988 4 , atunci ar putea fi rotunjit la 12,988 .
- Vă sună cunoscut procedura? Acest lucru se datorează faptului că numerele întregi sunt rotunjite în același mod, iar prezența unei virgule nu schimbă nimic.
Utilizați aceeași metodă pentru a rotunji zecimale la numere întregi. Adesea, sarcina determină necesitatea de a rotunji răspunsul la numere întregi. În acest caz, trebuie să utilizați metoda de mai sus.
- Cu alte cuvinte, găsiți locația unităților întregi ale numărului, uitați-vă la numărul din dreapta. Dacă este mai mare sau egal cu cinci, atunci rotunjiți întregul număr în sus. Dacă este mai mic sau egal cu patru, atunci rotunjiți întregul număr în jos. Prezența unei virgule între partea întreagă a unui număr și fracția sa zecimală nu schimbă nimic.
- De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți numărul de mai sus (12,9889) la numere întregi, veți începe prin a localiza unitățile întregi ale numărului: 1 2 ,9889. Deoarece cele nouă din dreapta acestui loc sunt mai mari decât cinci, rotunjim până la 13 întreg. Deoarece răspunsul este reprezentat ca un număr întreg, nu mai este nevoie să scrieți o virgulă.
Acordați atenție instrucțiunilor de rotunjire. Instrucțiunile de rotunjire de mai sus sunt în general acceptate. Cu toate acestea, există situații în care sunt date cerințe speciale de rotunjire, asigurați-vă că le citiți înainte de a recurge imediat la regulile de rotunjire general acceptate.
- De exemplu, dacă cerințele spun să se rotunjească în jos la cea mai apropiată zecime, atunci în numărul 4,59 veți lăsa un cinci, chiar dacă cele nouă din dreapta ar duce în mod normal la rotunjirea în sus. Acest lucru vă va oferi rezultatul 4,5 .
- În mod similar, dacă vi se spune să rotunjiți numărul 180,1 la numere întregi în sus, atunci vei reuși 181 .
Trebuie să rotunjiți numerele mai des în viață decât cred mulți oameni. Acest lucru este valabil mai ales pentru persoanele cu profesii legate de finanțe. Oamenii care lucrează în acest domeniu sunt bine pregătiți în această procedură. Dar și în viata de zi cu zi proces conversia valorilor în formă întreagă nu neobișnuit. Mulți oameni au uitat în mod convenabil cum să rotunjească numerele imediat după școală. Să ne amintim punctele principale ale acestei acțiuni.
Număr rotund
Înainte de a trece la regulile pentru rotunjirea valorilor, merită înțeles ce este un număr rotund. Dacă despre care vorbim despre numere întregi, atunci se termină neapărat cu zero.
La întrebarea unde în viața de zi cu zi o astfel de abilitate poate fi utilă, puteți răspunde în siguranță - în timpul călătoriilor de bază pentru cumpărături.
Folosind regula de calcul aproximativă, poți estima cât vor costa achizițiile și cât trebuie să iei cu tine.
Cu numerele rotunde este mai ușor să efectuați calcule fără a utiliza un calculator.
De exemplu, dacă într-un supermarket sau piață cumpără legume cu o greutate de 2 kg 750 g, atunci într-o simplă conversație cu interlocutorul de multe ori nu dau greutatea exactă, dar spun că au achiziționat 3 kg de legume. La determinarea distanței dintre aşezări Se folosește și cuvântul „despre”. Aceasta înseamnă aducerea rezultatului într-o formă convenabilă.
Trebuie remarcat faptul că unele calcule în matematică și rezolvarea de probleme, de asemenea, nu se folosesc întotdeauna valori exacte. Acest lucru este valabil mai ales în cazurile în care răspunsul primește fracție periodică infinită. Iată câteva exemple în care sunt folosite valori aproximative:
- unele valori ale cantităților constante sunt prezentate în formă rotunjită (numărul „pi”, etc.);
- valori tabelare ale sinusului, cosinusului, tangentei, cotangentei, care sunt rotunjite la o anumită cifră.
Fiţi atenți! După cum arată practica, aproximarea valorilor la ansamblu, desigur, dă o eroare, dar doar nesemnificativă. Cu cât rangul este mai mare, cu atât rezultatul va fi mai precis.
Obținerea unor valori aproximative
Această operație matematică se realizează după anumite reguli.
Dar pentru fiecare set de numere sunt diferite. Rețineți că puteți rotunji numere întregi și zecimale.
Dar cu fracții obișnuite acţiunea nu este efectuată.
Mai întâi au nevoie convertiți în zecimale, apoi continuați cu procedura în contextul necesar.
Regulile pentru aproximarea valorilor sunt următoarele:
- pentru numere întregi – înlocuirea cifrelor următoare celei rotunjite cu zerouri;
- pentru fracții zecimale - eliminând toate numerele care sunt dincolo de cifra rotunjită.
De exemplu, rotunjind 303.434 la mii, trebuie să înlocuiți sutele, zecile și unitățile cu zerouri, adică 303.000 în zecimale, 3,3333 rotunjind la cea mai apropiată zece x, pur și simplu aruncați toate cifrele ulterioare și obțineți rezultatul 3.3.
Reguli exacte pentru rotunjirea numerelor
Când rotunjiți zecimale, nu este suficient să faceți simplu aruncați cifrele după cifra rotunjită. Puteți verifica acest lucru cu acest exemplu. Dacă într-un magazin se achiziționează 2 kg 150 g de dulciuri, atunci se spune că s-au cumpărat aproximativ 2 kg de dulciuri. Dacă greutatea este de 2 kg 850 g, atunci rotunjiți în sus, adică aproximativ 3 kg. Adică, este clar că uneori cifra rotunjită este schimbată. Când și cum se face acest lucru, regulile exacte vor putea răspunde:
- Dacă cifra rotunjită este urmată de o cifră 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra rotunjită este lăsată neschimbată și toate cifrele ulterioare sunt aruncate.
- Dacă cifra rotunjită este urmată de numărul 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra rotunjită este mărită cu una și toate cifrele ulterioare sunt, de asemenea, eliminate.
De exemplu, cum se corectează o fracție 7.41 aduce mai aproape de unitate. Determinați numărul care urmează cifrei. În acest caz este 4. Prin urmare, conform regulii, numărul 7 este lăsat neschimbat, iar numerele 4 și 1 sunt aruncate. Adică obținem 7.
Dacă fracția 7,62 este rotunjită, atunci unitățile sunt urmate de numărul 6. Conform regulii, 7 trebuie mărit cu 1, iar numerele 6 și 2 aruncate. Adică rezultatul va fi 8.
Exemplele oferite arată cum să rotunjiți zecimale la unități.
Aproximarea la numere întregi
Este de notat că puteți rotunji la unități în același mod ca și pentru a rotunji la numere întregi. Principiul este același. Să ne oprim mai în detaliu asupra rotunjirii fracțiilor zecimale la o anumită cifră în întreaga parte a fracției. Să ne imaginăm un exemplu de aproximare a 756,247 la zeci. Pe locul zecimii se află cifra 5. După locul rotunjit vine cifra 6. Prin urmare, conform regulilor, este necesar să se efectueze pașii următori:
- rotunjirea zecilor pe unitate;
- în locul celor se înlocuiește numărul 6;
- cifrele din partea fracționară a numărului sunt aruncate;
- rezultatul este 760.
Să acordăm atenție unor valori în care procesul de rotunjire matematică la numere întregi conform regulilor nu reflectă o imagine obiectivă. Dacă luăm fracția 8,499, transformând-o conform regulii, obținem 8.
Dar, în esență, acest lucru nu este în întregime adevărat. Dacă rotunjim pe bit la numere întregi, obținem mai întâi 8,5, apoi aruncăm 5 după virgulă zecimală și rotunjim în sus.