성명서는 이름보다 더 복잡한 형태입니다. 명령문을 더 간단한 부분으로 분해할 때 우리는 항상 특정 이름을 얻습니다. "태양은 별이다"라는 말에 "태양"과 "별"이라는 이름이 부분적으로 포함되어 있다고 가정 해 봅시다.
말하기 -문법적으로 올바른 문장으로, 그 문장이 나타내는 의미(내용)와 함께 참 또는 거짓.
발화의 개념은 현대 논리학의 초기 핵심 개념 중 하나입니다. 따라서 다양한 섹션에서 동일하게 적용할 수 있는 정확한 정의를 인정하지 않습니다.
진술이 주어진 설명이 실제 상황과 일치하면 참으로 간주되고, 실제 상황과 일치하지 않으면 거짓으로 간주됩니다. "진실"과 "거짓"을 "진술의 진실 값"이라고합니다.
개별 명령문에서 다양한 방법으로 새 명령문을 작성할 수 있습니다. 예를 들어 "바람이 불고 있다"와 "비가 오고 있다"라는 문장에서 "바람이 불고 비가 오고 있다", "바람이 불거나 비가 오고 있다", "만약 만약에 비가 오고 바람이 분다' 등.
라는 말이 있다. 단순한,다른 문장을 그 일부로 포함하지 않는 경우.
라는 말이 있다. 복잡한,다른 간단한 명령문에서 논리적 연결을 사용하여 얻은 경우.
복잡한 문장을 구성하는 가장 중요한 방법을 살펴보겠습니다.
부정적인 진술초기 진술과 부정으로 구성되며 일반적으로 "not", "it is not true that"으로 표현됩니다. 따라서 부정적인 진술은 복잡한 진술입니다. 그것은 그것과 다른 진술을 그 일부로 포함합니다. 예를 들어, "10은 짝수입니다"라는 문장의 부정은 "10은 짝수가 아닙니다"(또는 "10이 짝수라는 것은 사실이 아닙니다")라는 문장입니다.
문장을 문자로 나타내자 A, B, C,... 진술 거부 개념의 완전한 의미는 다음 조건에 의해 제공됩니다. NS참이면 그 부정은 거짓이고 만약 NS거짓, 그 거부는 사실입니다. 예를 들어 "1은 양의 정수이다"라는 명제가 참이므로 "1은 양의 정수가 아니다"라는 부정은 거짓이고 "1은 소수이다"가 거짓이므로 "1은 소수가 아니다"라는 명제가 거짓이다. "는 사실입니다.
"and"라는 단어를 사용하는 두 명령문의 조합은 다음과 같은 복잡한 명령문을 제공합니다. 접속사.이렇게 조합된 문장을 "접속사"라고 합니다.
예를 들어 "오늘은 덥다"와 "어제는 춥다"라는 문장을 이렇게 조합하면 접속사 "오늘은 덥고 어제는 춥다"가 된다.
접속사는 그 안에 포함된 두 문장이 모두 참인 경우에만 참입니다. 구성원 중 적어도 하나가 거짓이면 전체 접속사가 거짓입니다.
일반 언어에서 두 문장은 내용이나 의미가 서로 관련되어 있을 때 접속사 "and"로 연결됩니다. 이 연결의 성격은 완전히 명확하지 않지만 "그는 코트를 입고 나는 대학에 갔다"라는 접속사를 의미가 있고 참 또는 거짓이 될 수 있는 표현으로 간주하지 않을 것이 분명합니다. "2는 소수이다"와 "모스크바는 대도시이다"라는 진술이 사실이지만, 우리는 "2는 소수이고 모스크바는 대도시이다"라는 두 문장의 접속사도 참이라고 생각하지 않는다. 의미상 관련이 없게 만드는 것입니다. 연결 및 기타 논리적 연결의 의미를 단순화하고 "의미에 의한 진술의 연결"이라는 모호한 개념을 거부하는 논리는 이러한 연결의 의미를 더 넓고 더 명확하게 만듭니다.
"또는"이라는 단어를 사용하는 두 문장의 조합은 다음을 제공합니다. 분리이러한 진술. 분리를 형성하는 진술을 "분리의 구성원"이라고 합니다.
일상 언어에서 "또는"이라는 단어는 두 가지 다른 의미를 갖습니다. 때로는 "하나 또는 다른 하나, 또는 둘 다"를 의미하고 때로는 "하나 또는 다른 하나, 그러나 둘 모두는 아님"을 의미합니다. 예를 들어, “이번 시즌에 나는 스페이드의 여왕이나 아이다에 가고 싶다. "그는 모스크바 또는 야로슬라블 대학에서 공부합니다"라는 진술에서 언급된 사람은 이 대학 중 한 곳에서만 공부하고 있음을 암시합니다.
"또는"의 첫 번째 의미는 비독점.이러한 의미에서 두 진술의 분리는 둘 다 참인지 아닌지에 관계없이 이러한 진술 중 적어도 하나가 참임을 의미합니다. 두 번째에서 찍은, ...을 제외한또는 엄격한 의미에서 두 진술의 분리는 진술 중 하나는 참이고 다른 하나는 거짓이라고 단언합니다.
비배타적 추론은 그것에 포함된 진술 중 적어도 하나가 참일 때 참이고, 두 항 모두 거짓일 때만 거짓입니다.
배타적 분리는 그 항 중 하나만 참이면 참이고, 두 항이 모두 참이거나 둘 다 거짓이면 거짓입니다.
논리와 수학에서 "또는"이라는 단어는 거의 항상 비배타적인 의미로 사용됩니다.
조건문 -일반적으로 "if ..., then ..."이라는 링크의 도움으로 공식화되고 하나의 이벤트, 상태 등을 설정하는 복잡한 진술. 어떤 의미에서 다른 것의 기초 또는 조건입니다.
예: "불이 있으면 연기가 있습니다", "9의 배수이면 3의 배수입니다." 등
조건문은 두 개의 간단한 명령문으로 구성됩니다. "만약"이라는 단어가 접두사로 붙는 것은 기초,또는 전례(이전), "that"이라는 단어 뒤에 오는 문장은 결과,또는 당연한 결과(이후).
조건문을 주장함에 있어서, 우리는 우선 그것의 기초에서 말한 것이 일어나서 결과적으로 말한 것이 결여되어 있을 수 없다는 것을 의미합니다. 즉, 전건이 참이고 후건이 거짓일 수는 없습니다.
조건문의 측면에서 충분조건과 필요조건의 개념은 일반적으로 정의됩니다. 선행조건(이유)은 후건(결과)에 대한 충분조건이고, 후건은 선행조건에 대한 필요조건입니다. 예를 들어, "선택이 합리적이면 가장 좋은 대안이 선택된다"라는 조건문은 합리성이 가장 좋은 기회를 선택하는 충분한 이유이며 그러한 기회를 선택하는 것이 필요 조건이라는 것을 의미합니다. 그것의 합리성.
조건문의 일반적인 기능은 다른 명령문을 참조하여 하나의 명령문을 정당화하는 것입니다. 예를 들어, 은이 전기 전도성이라는 사실은 그것이 금속이라는 사실을 언급함으로써 정당화될 수 있습니다. "은이 금속이면 전기 전도성입니다."
조건문에 의해 표현된 입증과 입증(근거 및 결과) 사이의 연결은 일반적인 용어로 특성화하기 어려우며 때로는 그 성격이 비교적 명확합니다. 이 연결은 첫째, 전제와 올바른 추론의 결론 사이에서 발생하는 논리적 귀결의 연결일 수 있습니다("만약 모든 살아있는 다세포 생물이 필멸이고 메두사가 그러한 생물이면 그것은 필멸입니다"). 둘째, 자연의 법칙에 따라("몸이 마찰을 받으면 뜨거워지기 시작합니다"); 셋째, 인과 관계에 의해 ( "달이 초승달의 궤도 노드에 있으면 일식이 발생합니다"); 넷째, 사회적 패턴, 규칙, 전통 등. ("사회가 변하면 사람도 변한다", "조언이 합리적이면 따라야 한다").
조건문에 의해 표현된 연결과 함께, 확신은 일반적으로 어떤 필연성이 있는 결과가 기초로부터 "따른다"는 것과 우리가 기초로부터 결과를 논리적으로 추론할 수 있는 공식화에 성공한 어떤 일반 법칙이 있다는 것과 결합됩니다. .
예를 들어, "비스무트가 금속이면 플라스틱이다"라는 조건문은 말하자면 "어떤 금속도 플라스틱이 아니다"라는 일반 법칙을 전제로 하며, 이 진술의 결과는 선행 조건의 논리적 결과가 됩니다.
일반 언어와 과학 언어 모두에서 조건문은 정당화의 기능 외에도 여러 다른 작업을 수행할 수 있습니다. 나는 원한다, 나는 나의 외투를 자르겠다”); 시퀀스 수정("지난 여름이 건조했다면 올해는 비가 내렸다") 이상한 형태로 불신을 표현("당신이 이 문제를 풀면, 나는 위대한 페르마의 정리를 증명할 것입니다"); 야당 ( "엘더베리가 정원에서 자라면 삼촌은 키예프에 산다") 등 조건문의 기능의 다양성과 이질성은 분석을 상당히 복잡하게 만듭니다.
조건문의 사용은 특정 심리적 요인과 관련이 있습니다. 따라서 우리는 일반적으로 선행과 결과가 참인지 아닌지 확실히 알지 못하는 경우에만 그러한 진술을 공식화합니다. 그렇지 않으면 사용이 부자연스러워 보입니다("솜이 금속이면 전선이 아닙니다").
조건문은 추론의 모든 영역에서 매우 광범위하게 적용됩니다. 논리학에서는 원칙적으로 다음과 같이 표현됩니다. 암시적 진술,또는 의미.동시에 논리는 "만약 ... 그러면 ..."의 사용을 명확하고 체계화하고 단순화하여 심리적 요인의 영향에서 벗어나게 합니다.
특히 조건문의 특징인 근거와 효과의 연결은 문맥에 따라 ns만으로 "if ... then ..."만으로 표현할 수 있다는 점에서 논리가 산만해지고, 뿐만 아니라 다른 언어적 수단. 예를 들어 "물은 액체이기 때문에 모든 방향으로 균일하게 압력을 전달한다", "플라스티신은 금속이 아니지만 플라스틱이다", "목재가 금속이라면 전기적으로 전도성이 있을 것이다" 등이다. "만약 ... 그러면 ..."의 사용이 완전히 자연스럽지는 않지만 이러한 진술과 유사한 진술은 함축을 통해 논리 언어로 제시됩니다.
함축적 의미를 주장하면서 우리는 그 기초가 이루어지고 그 효과가 없다는 것은 일어날 수 없다고 주장한다. 즉, 이유가 참이고 결과가 거짓일 때만 함축이 거짓입니다.
이 정의는 연결사의 이전 정의와 마찬가지로 모든 진술이 참 또는 거짓이며 복잡한 진술의 진실 값은 구성 진술의 진실 값과 연결 방식에만 의존한다고 가정합니다.
함축은 그 근거와 효과가 모두 참이거나 거짓일 때 참입니다. 근거가 거짓이고 결과가 참이면 참입니다. 네 번째 경우에만 기초가 참이고 결과가 거짓일 때 함축이 거짓입니다.
그 의미는 다음 진술을 의미하지 않습니다. NS그리고 V어떻게 든 내용에서 서로 관련이 있습니다. 사실이면 V"만약 NS,그 다음에 V"여부에 관계없이 사실입니다. NS참 또는 거짓이며 다음과 의미로 연결됩니다. V아니면.
예를 들어, "태양에 생명이 있다면 두 배 2는 4입니다", "볼가가 호수라면 도쿄는 큰 마을입니다" 등의 진술은 사실로 간주됩니다. 조건문은 다음과 같은 경우에도 참입니다. NS거짓, 또 다시 무관심, 진실 V여부 및 내용과 관련이 있습니다. NS아니면. "태양이 정육면체라면 지구는 삼각형이다", "2 곱하기 2가 5라면 도쿄는 작은 도시다" 등의 진술은 사실이다.
일반적인 추론에서 이러한 모든 진술은 의미 있는 것으로 간주될 가능성이 낮고 사실로 간주되지 않습니다.
암시는 많은 목적에 유용하지만 조건부 의사 소통에 대한 기존의 이해와 완전히 일치하지는 않습니다. 이 함축은 조건문의 논리적 행동의 많은 중요한 특징을 다루지만 동시에 그것에 대한 충분히 적절한 설명이 아닙니다.
지난 반세기 동안 함축론을 개혁하려는 활발한 시도가 있었다. 이 경우 설명된 함축 개념을 거부하는 것이 아니라 진술의 진실 값뿐만 아니라 내용의 연결을 고려한 또 다른 개념을 도입하는 것입니다.
암시와 밀접하게 관련됨 등가,때때로 "이중 암시"라고도 합니다.
등가는 Lie B의 진술에서 형성되고 두 가지 함의로 분해되는 복잡한 진술 "A if and only if B"입니다. NS,그러면 B "," B이면 NS".예: "삼각형은 등각인 경우에만 등변입니다." "동등성"이라는 용어는 링크 "... if and only if ..."를 나타내며, 이를 통해 주어진 복잡한 명령문이 두 개의 명령문으로 구성됩니다. 이 목적을 위해 "만일 ~이면" 대신 "만일 ~이면", "만일 ~이면" 등을 사용할 수 있습니다.
논리적 접속사가 참과 거짓의 관점에서 정의된다면, 동등성은 그것의 두 문장이 같은 진리값을 가질 때에만 참입니다. 둘 다 참이거나 둘 다 거짓일 때. 따라서 그 안에 포함된 진술 중 하나가 참이고 다른 하나가 거짓이면 등가는 거짓입니다.
간단하고 복잡한 문장. 진술 거부
17세기에 G. 라이프니츠가 그 기초를 다진 수학 논리는 논리 대수학.
1. 진술은 참 또는 거짓으로 알려진 선언적 문장입니다. 표현은 수학적, 화학적 및 기타 기호뿐만 아니라 단어를 사용하여 표현할 수 있습니다. 여기 몇 가지 예가 있어요.
b) 2 + 6> 8(거짓 진술),
c) 숫자 2와 6의 합이 숫자 8보다 큽니다(거짓 진술).
d) II + VI> VII(참 진술);
e) 외계 문명은 우리 은하 내에 존재합니다(이 진술은 의심할 여지 없이 참 또는 거짓이지만 이러한 가능성 중 어느 것이 충족되는지는 아직 알려져 있지 않습니다).
진술 b)와 c)는 같은 것을 의미하지만 다른 방식으로 표현된다는 것이 분명합니다. 일반적으로 다음과 같이 진술을 작성합니다. a: (달은 지구의 위성입니다); b: (2x + 5 = 15인 실수 x가 있습니다); c: (모든 삼각형은 이등변입니다).
모든 문장이 진술은 아닙니다. 예를 들어 느낌표와 의문문은 진술이 아닙니다("이 집은 무슨 색이에요?", "토마토 주스를 마셔요!", "그만!" 등). 정의는 예를 들어 "삼각형의 꼭짓점과 반대쪽 변의 중앙을 연결하는 선분을 중앙값이라고 합시다."와 같은 진술이 아닙니다. 여기서는 일부 개체의 이름만 설정됩니다. 따라서 정의는 참 또는 거짓이 될 수 있지만 용어의 허용된 사용만을 수정합니다. "그는 회색 눈입니다" 또는 "x 2 - 4x + 3 = 0"이라는 문장은 진술이 아닙니다. 그들은 그들이 말하는 사람이나 x가 평등하다고 간주되는 사람을 나타내지 않습니다. 알 수 없는 멤버(변수)가 있는 이러한 문장을 호출합니다. 모호한 진술. "Some people are gray-eyed" 또는 "" For all x, equal x 2 - 4x + 3 = 0 "은 이미 진술입니다(첫 번째는 참이고 두 번째는 거짓입니다).
2. 부분으로 분해될 수 있는 문장을 복합문이라고 하고, 아래에서 분해할 수 없는 문장을 단순문이라고 합니다. 예를 들어, "오늘 오후 4시에 학교에 있었고, 오후 6시까지 스케이트장에 갔습니다"라는 문장은 "오늘 오후 4시에 학교에 있었다"와 "오늘 오후 6시에 빙판에 갔다"의 두 부분으로 구성됩니다. rink ". 또는 그러한 진술:" 함수 y = ax 2 + bx + c는 연속적이고 모든 값에 대해 미분 가능합니다. NS""함수 y = ax 2 + bx + c는 x의 모든 값에 대해 연속적입니다" 및 "함수 y = ax 2 + bx + c는 x의 모든 값에 대해 미분 가능합니다"라는 두 가지 간단한 문장으로 구성됩니다.
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 연산을 사용하여 주어진 숫자에서 다른 숫자를 얻을 수 있는 것처럼, 특별한 이름을 가진 연산(결합, 분리, 함축, 등가, 부정)을 사용하여 주어진 명령문에서 새로운 명령문을 얻을 수 있습니다. 이 이름은 이상하게 들리지만 "and", "or", "if ... then ...", "if and only if ..." 인대에 의한 개별 문장의 잘 알려진 연결을 의미합니다. 그리고 문장에 "not"이라는 입자를 추가합니다.
3. 진술의 부정은 참이면 거짓이고 거짓이면 참이라는 진술 a이다. 명칭은 다음과 같이 읽습니다. "아니요" 또는 "그것은 사실이 아닙니다." 예를 들어 이 정의를 이해하려고 노력합시다. 다음 진술을 고려하십시오.
a: (오늘 낮 12시에 나는 스케이트장에 있었다);
b: (오늘 나는 12시가 아니라 스케이트장에 있었다);
c: (나는 오늘이 아니라 정오 12시에 스케이트장에 있었다);
d: (나는 오늘 낮 12시에 학교에 있었다);
e: (오늘 나는 오후 3시에 스케이트장에 있었다);
f: (나는 오늘 낮 12시에 스케이트장에 없었다);
언뜻보기에 모든 진술 b - f는 진술을 부정합니다. 그러나 실제로는 그렇지 않습니다. 진술 b의 의미를 주의 깊게 읽으면 진술과 b가 동시에 거짓으로 판명될 수 있음을 알게 될 것입니다. 오늘 내가 스케이트장에 전혀 가지 않았다면 그럴 것입니다. 진술과 c, 및 a에도 동일하게 적용됩니다. 그리고 진술 a와 e는 모두 사실로 판명될 수 있습니다(예를 들어, 오후 11시에서 4시까지 스케이트를 탄 경우), 동시에 거짓(오늘 내가 스케이트장에 없었다면). 그리고 오직 문장 f만이 다음과 같은 속성을 가진다: 문장이 거짓일 때 참이고, 참일 때 거짓이다. 따라서 명제 f는 명제의 부정, 즉 f = a입니다. 다음 표는 and 사이의 관계를 보여줍니다.
문자 "and" 및 "l"은 각각 "true" 및 "false"라는 단어의 약어입니다. 논리에서 이러한 단어를 진리값이라고 합니다. 이 표를 진리표라고 합니다.
우리는 위대한 사람들의 지혜로운 말을 매우 좋아합니다. 세계사에 이름이 황금글씨로 새겨져 있는 자. 그러나 평범한 사람들, 우리의 친구, 지인, 동급생은 때로는 서 있어도 넘어져도 그런 것을 "흡수"합니다. 이 페이지에서 우리는 인생, 운명, 사랑에 대한 흥미로운 진술을 가장 많이 혼합하여 수집했습니다. 창의적이고, 유머러스하고, 현명하고, 인상적이고, 감동적이고, 파악하고, 긍정적인 ... 모든 색상과 취향)
1. 일과 급여에 대해
2. 거짓과 진실에 대하여
거짓은 넓은 길을 ... 진실은 ... 좁은 길을 ... 거짓은 ... 많은 언어를 가지고 ... 하지만 진실은 ... 인색한 말을 ... 거짓말을 ... 미끄럽다 단어 ... 그러나 그들은 어떤 귀에도 기어 들어갈 것입니다 ... 그러나 진실은 ... 얇은 끈입니다 ...하지만 영혼을 뚫습니다 !!!
3. 주님의 길은 헤아릴 수 없습니다 ...
하나님은 당신이 원하는 사람을 주시지 않습니다. 그는 당신에게 필요한 사람들을 제공합니다. 그들은 당신을 아프게 하고, 당신을 사랑하고, 당신을 가르치고, 당신을 당신이 되어야 할 사람으로 만들기 위해 당신을 무너뜨립니다.
4. 멋지다!!!
너무 멋져! 20년 후에만 일하려면!)
5. 결제 시스템 ...
모든 것은 돈으로 지불되는 것 같습니다. 정말 중요한 모든 것에 대해 그들은 영혼의 조각으로 지불합니다 ...
6. 모든 것을 긍정적으로 볼 필요가 있음)
운명이 당신에게 신 레몬을 던졌다면 - 데킬라를 어디서 얻을 수 있는지 생각하고 큰 즐거움을 얻으십시오.
7. 에리히 마리아 레마르케
유지하고 싶은 사람 - 그는 집니다. 미소와 함께 보낼 준비가 된 사람들 - 그들은 그들을 유지하려고합니다.
8. 개와 사람의 차이 ...
배고픈 개를 안고 인생을 가득 채우면 절대 당신을 물지 않을 것입니다. 이것이 개와 인간의 근본적인 차이입니다.
9. 이것만!
10. 운명의 길
인생의 모든 사람은 이것을 거쳐야합니다. 다른 사람의 마음을 아프게 합니다. 자신의 휴식을 취하십시오. 그런 다음 자신과 다른 사람의 마음을 잘 돌보는 법을 배우십시오.
11. 성격의 강점은 무엇입니까?
성품의 힘은 벽을 부수는 능력이 아니라 문을 찾는 능력에 있습니다.
12. 아기가 잘 자라고 있습니다)
여자애들, 행복은 담배와 맥주 한 모금에 대한 끌림이 아닙니다. 행복은 의사에게 와서 "아기가 잘 자라고 있으며 편차가 없습니다!"라고 말할 때 행복입니다.
13. 테레사 수녀의 생생한 생각 ...
가족을 만들려면 사랑하면 충분합니다. 그리고 보존하려면 인내하고 용서하는 법을 배워야 합니다.
14. 보였다)
어린 시절에는 30 세 이후에 노년이 된 것 같았습니다 ... 하나님 감사합니다!
15. 쭉정이에서 밀을 ...
중요한 것과 이차적인 것을 구별하는 법을 배웁니다. 고등 교육은 지능의 지표가 아닙니다. 아름다운 말은 사랑의 지표가 아닙니다. 아름다운 외모는 잘 생긴 사람의 지표가 아닙니다. 영혼을 감사하는 법, 행동을 믿는 법, 사물을 보는 법을 배우십시오.
16. 위대한 Faina Ranevskaya에서
사랑하는 여성을 돌보십시오. 결국, 그녀는 꾸지람, 걱정, 겁에 질린 동안 - 그녀는 사랑하지만 그녀가 미소 짓고 무관심하기 시작하자마자 당신은 그녀를 잃었습니다.
17. 아이들에 대해 ...
아이를 갖기로 결정하는 것은 농담이 아닙니다. 그것은 지금부터 영원히 당신의 마음이 당신의 몸에서 떨어져 있다고 결정하는 것을 의미합니다.
18. 매우 현명한 포르투갈 속담
그들이 웃는 오두막은 그들이 우는 궁전보다 더 소중하다.
19. 들어봐 ...
인생에서 한 가지 중요한 원칙이 필요합니다. 사랑하는 사람이 전화하면 항상 전화를 받으십시오. 당신이 그에게 화를 내더라도, 당신이 말하고 싶지 않더라도, 당신이 단지 그에게 교훈을 주고자 한다면 더욱 그렇습니다. 당신은 확실히 전화를 들고 그가 당신에게 말하고 싶은 것을 들어야합니다. 아마도 정말 중요한 일이 될 것입니다. 그리고 인생은 너무 예측할 수 없습니다. 그리고 당신이 이 사람을 다시 들을 수 있을지 누가 알겠습니까.
20. 무엇이든 살아남을 수 있다
무엇을 위해 살아야 하고, 사랑할 사람이 있고, 돌봐야 할 사람이 있고, 믿을 사람이 있는 한 이생에서 모든 것을 경험할 수 있습니다.
21. 오류 ... 누가 오류를 가지고 있지 않습니까?
당신의 실수, 당신의 힘. 구부러진 뿌리에서 나무는 더 강하게 서 있습니다.
22. 간단한 기도
나의 수호천사... 또 지쳤어... 손을 내밀고 날개를 안아줘... 넘어지지 않게 꼭 안아줘... 그리고 내가 넘어지면 일으켜줘 ...
23. 화려한 멀린 먼로에서)
물론 제 캐릭터는 천사가 아니어서 모두가 버틸 수 있는 것은 아닙니다. 글쎄, 실례합니다 ... 그리고 나는 모든 사람을위한 것이 아닙니다!
24. 의사 소통 ...
당신에게 소중한 사람과 의사 소통을하지 않는 것은 어리석은 일입니다. 무슨 일이 일어났는지는 중요하지 않습니다. 어느 순간에 아닐 수도 있습니다. 상상할 수 있니? 평생 동안. 그리고 당신은 아무것도 돌려받지 못할 것입니다.
25. 삶의 차원
인생의 길이로는 아무것도 할 수 없지만 너비와 깊이로 많은 것을 할 수 있습니다.
거부 표현
부정 진술 중 외부 부정과 내부 부정 진술이 구별됩니다. 연구의 목적에 따라 부정 진술은 단순 진술 또는 복잡한 진술로 간주될 수 있습니다.
부정 진술을 단순한 진술로 고려할 때 중요한 임무는 진술의 올바른 논리적 형식을 결정하는 것입니다.
내부 부정을 포함하는 간단한 진술은 일반적으로 부정 진술이라고 합니다("품질에 따른 귀인 진술의 유형" 참조). 예를 들어: " 벨로루시 공화국의 일부 거주자는 은행 대출을 사용하지 않습니다 ","토끼 한 마리도 포식자가 아닙니다 ";
외부 부정을 포함하는 단순 진술의 올바른 논리적 형식은 주어진 진술과 모순되는 진술입니다("문 사이의 논리적 관계. 논리 제곱" 참조). 예: 문 "모든 사람이 욕심을 부리는 것은 아니다"말과 일치 "어떤 사람들은 욕심이 없다.».
부정의 진술을 복잡한 진술로 간주하여 그 논리적 의미를 규명할 필요가 있다.
원래 말: 태양이 빛나고 있다(NS).
거부 표현: 태양은 빛나지 않는다(┐p).
이중 부정을 말한다: 태양이 빛나지 않는다는 것은 사실이 아니다(┐┐p).
| NS | ┐p | ┐┐p |
| 그리고 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 엘 |
| 쌀. 16 |
부정 진술은 원래 진술이 거짓일 때만 참이고 그 반대도 마찬가지입니다. 이중 부정의 법칙은 부정 진술과 관련이 있습니다. 임의 진술의 이중 부정은 진술 자체와 동일합니다. 부정 진술의 참에 대한 조건은 그림 1에 나와 있습니다. 16.
복잡한논리적 접속사 "and", "or", "if ..., then ..." 등을 사용하여 연결된 여러 간단한 명령문으로 구성된 명령문이 고려됩니다. 복잡한 명령문에는 연결, 분리, 조건부, 등가 명령문이 포함됩니다. 진술 거부로.
접속사(접속사)- 이것은 논리적 연결 "and"를 사용하여 연결된 단순으로 구성된 복잡한 문장입니다. 논리적 결합 "and"(접속사)는 문법적 결합 "and", "but", "그러나", "as well" 등으로 자연어로 표현할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다. "구름이 오더니 비가 내리기 시작하니라", "큰 자나 작은 자나 다 좋은 날에 즐거워하리로다"... 논리학의 기호 언어에서 이러한 진술은 다음과 같이 작성됩니다. 피∧q... 접속사는 구성하는 모든 단순 진술이 참일 때만 참입니다(그림 17).
분리 진술(분리).약한 분리와 강한 분리를 구별하십시오. 약한 분리연결-분리 의미에서 접속사 "또는"의 사용에 해당합니다(하나 또는 다른 하나 또는 둘 다 함께). 예를 들어: "이 학생은 운동선수이거나 우수한 학생입니다" (p⋁q), "유전 요인, 열악한 생태 및 나쁜 습관이 대부분의 질병의 원인입니다."(p⋁q⋁r). 약한 분리는 간단한 진술 중 적어도 하나가 참일 때 참입니다(그림 17 참조).
강한 분리배타적 분리 의미에서 접속사 "either"의 사용에 해당합니다(하나 또는 다른 하나, 둘 다 함께는 아님). 예를 들어: "저녁에 수업을 듣거나 디스코에 갈거야", "사람은 살았거나 죽었거나"... 기호 표기법 p⊻q... 강한 분리는 간단한 진술 중 하나만 참일 때 참입니다(그림 17 참조).
조건문(의미)- 이것은 논리적 결합 "if ... then ..."으로 연결된 두 부분으로 구성된 복잡한 명령문입니다. "if" 입자 뒤의 문장을 베이스라고 하고, "then" 뒤에 오는 문장을 효과라고 합니다. 조건문의 논리적 분석에서 함축의 근거는 항상 맨 처음에 놓입니다. 자연어에서는 이 규칙을 따르지 않는 경우가 많습니다. 조건문의 예: "제비가 낮게 날면 비가 온다" (피 → q). 그 근거가 참이고 효과가 거짓인 경우에만 암시가 거짓입니다(그림 17 참조).
등가문- 이것은 논리적 합집합으로 연결된 단순한 문장으로 구성된 문장입니다. "if and only if"("if and only if… then…) 동등한 진술은 두 상황의 동시 존재 또는 부재를 의미합니다. 자연어에서 동등한 것은 "if ... then ...", "경우에만 ..." 등의 문법적 조합으로 표현할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다. "우리 팀은 준비만 잘하면 이긴다.» ( p↔q). 동등한 진술은 구성 진술이 동시에 참이거나 동시에 거짓일 때 참이 됩니다(그림 17 참조).
추론을 공식화하려면 다음이 필요합니다.
1) 복잡한 문장의 일부인 라틴 알파벳 간단한 문장의 작은 자음 문자를 찾아 표시하십시오. 변수는 임의로 할당되지만 동일한 단순문이 여러 번 발생하면 해당 변수가 동일한 횟수로 사용됩니다.
2) 논리적 상수가 있는 논리적 합집합(∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐)을 찾아 지정합니다.
3) 필요한 경우 기술 기호 [...], (...)를 배치합니다.
그림에서. 18은 복잡한 문장의 공식화 예를 보여줍니다. .
나는 이미 나 자신을 해방시켰다 (NS) 그리고 (∧), 만약나 ~ 아니다지연 (┐q) 또는 (⋁) 그렇지 않다차가 고장날 것이다 (┐r), 그럼 (→)나는 곧 올 것이다 (NS) .
피 ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s
쌀. 십팔
명령문이 기호 형식으로 작성된 후 수식의 유형을 결정할 수 있습니다. 논리학에는 똑같이 참이고 똑같이 거짓이고 중립적인 공식이 있습니다. 구성에 포함된 변수의 값에 관계없이 동일하게 참인 수식은 항상 "true" 값을 취하고 동일하게 false 값은 "false" 값을 취합니다. 중립 공식은 참과 거짓을 모두 받아들입니다.
수식의 유형을 결정하기 위해 "부조리로 축소"하고 수식을 정상 형식으로 줄이는 방법으로 수식의 참 여부를 확인하는 축약된 방법인 표 형식이 사용됩니다. 일부 공식의 일반 형식은 다음 조건을 충족하는 표현식입니다.
함축, 등가, 엄격한 분리 및 이중 부정의 표시를 포함하지 않습니다.
음수 부호는 변수에 대해서만 발견됩니다.
수식 유형을 정의하는 표 형식:
1. 사용 가능한 각 변수에 대한 입력 값 열을 작성하십시오. 이러한 열을 자유(독립)라고 하며 가능한 모든 변수 값 조합을 고려합니다. 수식에 두 개의 변수가 있으면 두 개의 자유 열이 생성되고, 세 개의 변수가 있으면 세 개의 열이 생성됩니다.
2. 각 하위 수식, 즉 하나 이상의 통합을 포함하는 수식의 일부에 대해 해당 값의 열이 작성됩니다. 이것은 자유 열의 값과 논리적 합집합의 기능을 고려합니다(그림 17 참조).
3. 전체 수식에 대한 출력 값 열을 전체적으로 작성합니다. 출력 열에서 얻은 값은 수식의 유형을 결정합니다. 따라서 출력 열에 "true" 값만 포함된 경우 수식은 동일하게 true를 참조하는 식입니다.
| 공식에 대한 진리표(p ^ q) → r | ||||
| NS | NS | NS | 피 ^ q | (p ^ q) → r |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 그리고 | 엘 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 | 엘 | 그리고 |
| 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 엘 |
| 그리고 | 엘 | 그리고 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 엘 | 엘 | 그리고 |
| 쌀. 19 |
테이블의 열 수는 공식에 포함된 변수와 공식에 포함된 공용체의 합과 같습니다. (예: 그림 18의 수식에는 4개의 변수와 5개의 공용체가 있으므로 테이블에는 9개의 열이 있습니다).
테이블의 행 수는 공식에 의해 계산됩니다. C = 2n, 어디 N- 변수의 수. (그림 18의 공식 표에는 16개의 행이 있어야 합니다.)
그림에서. 도 19는 진리표의 예를 도시한다.
부조리로 환원하는 방법으로 진리에 대한 공식을 테스트하는 축약된 방법:
((p⋁q) ⋁r) → (p⋁ (q⋁r))
1. 이 공식이 동일하게 참이 아니라고 가정합니다. 따라서 특정 값 집합에 대해 "거짓" 값을 취합니다.
2. 이 공식은 함축(p⋁q) ⋁r의 밑이 "참"이고 결과 p⋁(q⋁r)가 "거짓"인 경우에만 "거짓" 값을 취할 수 있습니다.
3. p가 "거짓"이고 q⋁r이 "거짓"이면 p⋁(q⋁r)의 결과는 거짓이 됩니다(그림 17에서 약한 분리의 의미 참조).
4. q⋁r이 "거짓"이면 q와 r은 모두 "거짓"입니다.
5. p는 "거짓", q는 "거짓", r은 "거짓"으로 설정했습니다. 함축(p⋁q) ⋁r의 기저는 이러한 변수의 약한 분리입니다. 약한 분리는 모든 구성 요소가 거짓일 때 "거짓" 값을 취하므로 함축 기반(p⋁q) ⋁r도 "거짓"이 됩니다.
6. 2번 항목에서 함축(p⋁q) ⋁r의 근거는 "참"이고, 5번 항목은 "거짓"임이 확인되었습니다. 발생한 모순은 우리가 섹션 1에서 만든 가정이 잘못되었음을 나타냅니다.
7. 이 공식은 변수의 값 집합에 대해 "거짓" 값을 가정하지 않기 때문에 동일하게 참입니다.
3.8. 명령문 간의 논리적 관계
(논리적 제곱)
비슷한 의미를 가진 문장 사이에 연결이 설정됩니다. 단순 진술과 복잡한 진술 사이의 관계를 고려하십시오.
논리에서 전체 진술 세트는 비교할 수 있는 것과 비교할 수 없는 것으로 나뉩니다. 단순 명제 중에서 비교할 수 없는 것은 주어나 술어가 다른 명제입니다. 예를 들어: "모든 학생은 학생이다" 그리고 "일부 학생은 우수한 학생이다".
동일한 주제와 술어를 사용하고 연결성과 수량자가 다른 진술은 비교 가능합니다. 예를 들어: "벨로루시 공화국의 모든 시민은 휴식할 권리가 있습니다." "벨로루시 공화국의 시민은 단 한 명도 휴식할 권리가 없습니다."
|
비교 가능한 진술 중에서 양립할 수 있는 것과 양립할 수 없는 것으로 구분됩니다.
호환성 관계
1.동등성(완전한 호환성)- 동일한 논리적 특성을 갖는 진술: 동일한 주어와 술어, 동일한 긍정 또는 부정 연결, 동일한 논리적 특성. 동등한 진술은 같은 생각의 구두 표현에서 다릅니다. 논리 사각형은 이러한 명령문 간의 관계를 설명하는 데 사용되지 않습니다.
2... 부분적 호환성(하도급, 하도급). 이와 관련하여 부분적으로 긍정적인 진술과 부분적으로 부정적인 진술(I 및 O)이 있습니다. 이것은 두 개의 그러한 진술이 동시에 참일 수 있지만 동시에 거짓일 수 없음을 의미합니다. 둘 중 하나가 거짓이면 다른 하나는 반드시 참입니다. 둘 중 하나가 참이면 다른 하나는 무기한입니다.
3... 종속(종속). 이와 관련하여 일반적으로 긍정 및 부분 긍정 진술(A 및 I)과 일반적인 부정 및 부분 부정 진술(E 및 O)이 있습니다.
특수한 것의 진리는 항상 일반적인 진술의 진리에서 나온다. 특정 진술의 진실은 일반 진술의 불확실성을 나타냅니다.
특정 진술의 거짓에서 항상 일반 진술의 거짓이 따르지만 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
비호환성의 관계.호환되지 않는 명령문은 동시에 참일 수 없는 명령문입니다.
1. 반대 (반대, 카운터)- 이와 관련하여 일반적으로 긍정적인 진술과 일반적으로 부정적인 진술(A 및 E)이 있습니다. 이 관계는 그러한 두 가지 진술이 동시에 참일 수는 없지만 동시에 거짓일 수 있음을 의미합니다. 둘 중 하나가 참이면 두 번째는 반드시 거짓입니다. 그 중 하나가 거짓이면 다른 하나는 무기한입니다.
2.논쟁(모순)- 일반적인 긍정 및 부분 부정 진술(A 및 O)과 일반적인 부정 및 부분 긍정 진술(E 및 I)을 포함합니다. 두 개의 상반된 진술은 동시에 거짓일 수도 동시에 참일 수도 없습니다. 하나는 반드시 참이고 다른 하나는 거짓입니다.
복잡한 명령문 중에서 비교할 수 있는 것은 동일한 구성 요소가 하나 이상 있는 명령문입니다. 그렇지 않으면 복잡한 진술은 비교할 수 없습니다.
비교 가능한 복잡한 명령문은 호환되거나 호환되지 않을 수 있습니다.
호환성 관계진술이 동시에 참일 수 있음을 의미합니다.
| NS | NS | 피 → q | q → 피 |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 | 엘 |
| 엘 | 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 쌀. 22 |
| 3.따르는 자세(제출)는 한 진술의 진실이 다른 진술의 진실을 암시하지만 그 반대는 그렇지 않다는 것을 의미합니다(그림 23). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4... 그립 비율한 진술의 진실(거짓)이 다른 진술의 거짓(진실)을 배제하지 않는다는 것을 의미한다(그림 24). |
|
비호환 관계진술이 동시에 참일 수 없음을 의미합니다:
| NS | NS | 피 → q | 피∧┐q |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 | 엘 |
| 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 | 엘 |
| 엘 | 엘 | 그리고 | 엘 |
| 쌀. 26 |
명제 논리 , 명제 논리라고도 하는 논리 연산을 사용하여 단순 또는 기본 문장으로 구성된 복잡한 문장의 논리적 형태를 연구하는 수학과 논리의 한 분야입니다.
진술의 논리는 진술의 내용에서 산만하고 진술의 진실 가치, 즉 진술이 참인지 거짓인지를 연구합니다.
위의 그림은 거짓말쟁이의 역설(Liar's Paradox)로 알려진 현상을 예시한 것입니다. 동시에 프로젝트 작성자의 의견으로는 그러한 역설은 정치적 문제에서 자유롭지 않은 환경에서만 가능하며, 선험적으로 누군가가 거짓말 쟁이로 낙인 찍힐 수 있습니다. 자연스러운 다층 세계에서 "진실" 또는 "거짓"의 주제는 개별 진술에 대해서만 평가됩니다. ... 그리고 이 강의에서 추가로 제공될 이 주제에 대해 많은 진술을 평가할 기회 (그런 다음 정답을 참조하십시오). 단순한 문장이 논리적 연산의 표시로 연결된 복잡한 문장을 포함합니다. 그러나 먼저 명령문 자체에 대한 이러한 작업을 고려해 보겠습니다.
명제 논리는 논리 변수를 선언하고 추가 프로그램 실행 과정이 의존하는 논리 값 "거짓" 또는 "참"을 할당하는 형태로 컴퓨터 과학 및 프로그래밍에 사용됩니다. 하나의 부울 변수만 관련된 작은 프로그램에서 이 부울 변수는 종종 "플래그"와 같은 이름이 지정되며 이 변수의 값이 "true"일 때 "플래그 발생"으로 간주되고 이 변수의 값은 false입니다. 논리 변수가 여러 개 또는 심지어는 많은 양의 프로그램에서 전문가는 다른 논리 변수와 구별되고 이해할 수 있는 명령문 형식과 의미론적 부하를 갖는 논리 변수의 이름을 생각해 내야 합니다. 이 프로그램의 텍스트를 읽을 다른 전문가에게.
따라서 이름이 "UserRegistered"(또는 해당 영어 유사어)인 부울 변수를 선언할 수 있습니다. 이 변수는 데이터에 대한 조건이 충족되면 부울 값 "true"를 할당할 수 있는 명령문 형식을 갖습니다. 등록이 사용자에 의해 전송되었으며 이 데이터는 프로그램에서 적합한 것으로 인식됩니다. 추가 계산에서 변수 값은 "UserRegistered" 변수가 갖는 부울 값("true" 또는 "false")에 따라 변경될 수 있습니다. 다른 경우에는 예를 들어 이름이 "UntilDaysHOutMore than ThreeDays"인 변수에 특정 계산 블록까지 "True" 값을 할당할 수 있으며 프로그램을 추가로 실행하는 과정에서 이 값은 다음과 같이 지정될 수 있습니다. 저장되거나 "false"로 변경되고 추가 실행 과정은 이 변수 프로그램의 값에 따라 다릅니다.
프로그램이 명령문 형식의 이름을 가진 여러 논리 변수를 사용하고 더 복잡한 명령문이 구성되는 경우 프로그램을 개발하기 전에 명령문에서 모든 연산을 이 강의에서 하는 것보다 문장 논리에서 사용하는 공식의 형태를 만들어 봅시다.
명령문에 대한 논리적 연산
수학적 진술의 경우 항상 "참"과 "거짓" 두 가지 다른 대안 중에서 선택할 수 있으며 "언어적" 언어로 작성된 진술의 경우 "진리"와 "거짓"의 개념이 다소 모호합니다. 그러나 예를 들어 "집에 가세요", "비가 오나요?"와 같은 동사 형태는 발화가 아닙니다. 그러므로 분명한 것은 진술은 무언가가 진술되는 그러한 구두 형식입니다. ... 의문문이나 느낌표, 호소, 소원이나 요구는 진술이 아닙니다. "true" 및 "false"의 의미로 평가할 수 없습니다.
반면에 진술은 "참"과 "거짓"이라는 두 가지 의미를 가질 수 있는 양으로 볼 수 있습니다.
예를 들어, "개는 동물이다", "파리는 이탈리아의 수도이다", "3
이러한 진술 중 첫 번째는 "true", 두 번째는 "false", 세 번째는 "truth", 네 번째는 "false" 기호로 평가할 수 있습니다. 이러한 명제 해석은 명제 대수학의 주제입니다. 대문자 라틴 문자로 진술을 표시합니다. NS, NS, ... 및 해당 값, 즉 각각 true 및 false 그리고그리고 엘... 일반적인 연설에서 연결은 "and", "or"와 다른 문장 사이에 사용됩니다.
이러한 연결을 통해 다양한 진술을 서로 연결하여 새로운 진술을 형성할 수 있습니다. 어려운 말 ... 예를 들어, "and"의 무리. 진술이 주어 지도록하십시오 : " π 3 이상 "그리고" π 4 미만 ". 새로운 것을 구성 할 수 있습니다 - 복잡한 진술" π 3 이상 및 π 4 미만 ". 말하는" 경우 π 비합리적, 그럼 π ²는 또한 비합리적입니다. "두 문장을 링크로 연결하여 얻습니다." if - then. "마지막으로, 우리는 원래 문장을 거부함으로써 모든 문장에서 새로운(복잡한 문장)을 얻을 수 있습니다.
진술을 값을 취하는 양으로 고려하기 그리고그리고 엘, 우리는 더 정의할 것입니다 명령문에 대한 논리 연산 복잡한 명령문에서 새 명령문을 얻을 수 있습니다.
두 개의 임의의 진술이 주어질 때 NS그리고 NS.
1 ... 이 명령문에 대한 첫 번째 논리적 연산인 접속사는 새로운 명령문의 형성입니다. NS ∧ NS그리고 다음 경우에만 사실입니다. NS그리고 NS사실이다. 일반 연설에서이 작업은 "and"링크에 의한 발화 연결에 해당합니다.
합에 대한 진리표:
| NS | NS | NS ∧ NS |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 |
| 엘 | 그리고 | 엘 |
| 엘 | 엘 | 엘 |
2 ... 명령문에 대한 두 번째 논리 연산 NS그리고 NS- 분리, 다음과 같이 표현 NS ∨ NS, 는 다음과 같이 정의됩니다. 원래 진술 중 적어도 하나가 참인 경우에만 참입니다. 일반 연설에서이 작업은 "또는"링크가있는 발화의 조합에 해당합니다. 그러나 여기에는 "또는"을 구분하는 "또는"이 없습니다. NS그리고 NS둘 다 사실일 수 없습니다. 진술 논리의 정의에서 NS ∨ NS둘 중 하나만 참이면 참, 둘 다 참이면 참 NS그리고 NS.
분리에 대한 진리표:
| NS | NS | NS ∨ NS |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 엘 |
3 ... 명령문에 대한 세 번째 논리 연산 NS그리고 NS로 표현 NS → NS; 이렇게 얻은 진술은 다음과 같은 경우에만 거짓입니다. NS사실, 그리고 NS거짓. NS~라고 불리는 소포 , NS - 결과 그리고 진술 NS → NS - 수행원 , 암시라고도 합니다. 일반적인 연설에서 이 연산은 접속사 "if - then": "if NS, 그 다음에 NS". 그러나 진술 논리의 정의에서 이 진술은 진술이 참이든 거짓이든 상관없이 항상 참입니다. NS... 이 상황은 다음과 같이 간단히 공식화될 수 있습니다. "무엇이든 거짓에서 비롯됩니다." 차례로, 만약 NS사실, 그리고 NS거짓이면 전체 문장 NS → NS거짓. 이면 그리고 만 이면 참일 것입니다. NS, 그리고 NS사실이다. 간단히 말해서 다음과 같이 공식화할 수 있습니다. "거짓은 참에서 따를 수 없습니다."
다음에 대한 진리표(의미):
| NS | NS | NS → NS |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 그리고 |
4 ... 명령문에 대한 네 번째 논리 연산, 보다 정확하게는 하나의 명령문에 대한 논리 연산을 명령문의 부정이라고 합니다. NS~로 표시 NS(당신은 또한 ~ 기호가 아니라 ~ 기호와 위의 상위 오버스코어의 사용을 찾을 수 있습니다. NS). ~ NS그럴 때 거짓이라는 말이 있다. NS사실과 사실 때 NS거짓.
부정에 대한 진리표:
| NS | ~ NS |
| 엘 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 |
5 ... 그리고 마지막으로 명령문에 대한 다섯 번째 논리 연산을 동등성이라고 하며 다음과 같이 표시됩니다. NS ↔ NS... 결과 진술 NS ↔ NS if and only if는 참 명제입니다. NS그리고 NS둘 다 참이거나 둘 다 거짓입니다.
등가에 대한 진리표:
| NS | NS | NS → NS | NS → NS | NS ↔ NS |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 | 엘 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 엘 |
| 엘 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
대부분의 프로그래밍 언어에는 문장의 논리적 값을 나타내는 특수 문자가 있으며 거의 모든 언어에서 참과 거짓으로 작성됩니다.
위의 내용을 요약해 보겠습니다. 명제 논리 일부 진술이 다른 진술로부터 구성되는 방식에 의해 완전히 결정되는 연결을 연구합니다. 이를 기초라고 합니다. 이 경우 기본 진술은 부분으로 분해할 수 없는 전체로 간주됩니다.
명령문에 대한 논리적 연산의 이름, 지정 및 의미를 아래 표에 체계화해 보겠습니다(예제를 풀기 위해 곧 다시 필요할 것입니다).
| 묶음 | 지정 | 작업 이름 |
| ~ 아니다 | 부정 | |
| 그리고 | 접속사 | |
| 또는 | 분리 | |
| 만약 ... 그럼 ... | 함축 | |
| 그때서야 비로소 | 등가 |
논리 연산의 경우 다음이 정확합니다. 논리 대수의 법칙불리언 표현식을 단순화하는 데 사용할 수 있습니다. 진술의 논리에서 그것들은 진술의 의미론적 내용으로부터 산만해지고 그것이 참 또는 거짓이라는 입장에서 그것을 고려하는 것으로 제한된다는 점에 유의해야 한다.
예 1.
1) (2 = 2) 그리고 (7 = 7);
2) 아님 (15;
3) ("소나무" = "오크") 또는 ("체리" = "단풍");
4) 아닙니다("소나무" = "오크");
5) ((15 20) 아님;
6) ("보는 눈은 주어진다") AND ("3층 아래가 2층이다");
7) (6/2 = 3) 또는 (7 * 5 = 20).
1) 첫 번째 괄호의 문장 값은 "true"이고 두 번째 괄호의 표현식 값도 true입니다. 두 명령문 모두 논리 연산 "AND"로 연결되어 있으므로(위의 이 연산에 대한 규칙 참조), 이 전체 명령문의 논리적 의미는 "true"입니다.
2) 괄호 안의 문장의 의미는 "거짓"입니다. 이 진술은 부정의 논리적 연산이 선행되므로 주어진 전체 진술의 논리적 의미는 "진리"입니다.
3) 첫 번째 괄호의 진술의 의미는 "거짓"이고 두 번째 괄호의 진술의 의미도 "거짓"입니다. 명령문은 논리 연산 "OR"에 의해 연결되고 명령문 중 값이 "true"인 명령문은 없습니다. 따라서 이 전체 진술의 논리적 의미는 "거짓"입니다.
4) 괄호 안의 문장의 의미는 "거짓"입니다. 이 진술은 부정의 논리적 연산이 선행됩니다. 따라서 이 전체 진술의 논리적 의미는 "진리"입니다.
5) 첫 번째 괄호에서 내부 괄호의 진술은 부정됩니다. 괄호 안의 이 문장은 "거짓"의 의미를 가지므로 그 부정은 "참"의 논리적 의미를 갖습니다. 두 번째 괄호 안의 문장은 "거짓"을 의미합니다. 이 두 문장은 논리 연산 "AND"로 연결되어 "true AND false"를 얻습니다. 따라서 주어진 전체 진술의 논리적 의미는 "거짓"입니다.
6) 첫 번째 괄호의 진술의 의미는 "true"이고 두 번째 괄호의 진술의 의미도 "true"입니다. 이 두 문장은 논리 연산 "AND"에 의해 연결됩니다. 즉, "truth AND truth"가 얻어집니다. 결과적으로 주어진 전체 진술의 논리적 의미는 "진실"입니다.
7) 첫 번째 괄호의 내용은 "참"입니다. 두 번째 괄호에 있는 진술의 의미는 "거짓"입니다. 이 두 문장은 논리 연산 "OR"에 의해 연결됩니다. 즉, "true OR false"가 얻어집니다. 결과적으로 주어진 전체 진술의 논리적 의미는 "진실"입니다.
예 2.논리 연산을 사용하여 다음과 같은 복잡한 명령문을 작성하십시오.
1) "사용자가 등록되지 않았습니다";
2) "오늘은 일요일이고 일부 직원은 근무 중입니다."
3) "사용자가 보낸 데이터가 유효한 경우에만 사용자가 등록됩니다."
1) NS- 단일 문 "사용자가 등록되었습니다", 논리 연산:;
2) NS- "오늘은 일요일입니다"라는 단일 진술, NS- "일부 직원이 직장에 있습니다", 논리적 작업:;
3) NS- "사용자가 등록되었습니다"라는 단일 진술, NS- "사용자가 보낸 데이터가 검증되었습니다", 논리 연산:.
문장의 논리에 대한 예를 스스로 해결하고 솔루션을 참조하십시오.
예 3.다음 명령문의 논리값을 계산하십시오.
1) ("1분은 70초입니다.") 또는 ("시계가 시간을 보여줍니다.");
2) (28> 7) 그리고 (300/5 = 60);
3) ("TV - 전기 제품") AND ("유리 - 나무");
4) 아니다 ((300> 100) OR ("갈증은 물로 해소될 수 있다"));
5) (75 < 81) → (88 = 88) .
예 4.논리 연산을 사용하여 다음과 같은 복잡한 명령문을 기록하고 논리값을 계산합니다.
1) "시계가 시간을 정확하게 표시하지 않으면 잘못된 시간에 수업에 올 수 없습니다";
2) "거울에서 당신의 모습을 볼 수 있고 파리는 미국의 수도입니다";
예 5.부울 표현식 결정
(NS → NS) ↔ (NS → NS) ,
NS = "278 > 5" ,
NS= "사과 = 오렌지",
NS = "0 = 9" ,
NS= "모자가 머리를 가린다".
명제 논리 공식
복잡한 문장의 논리적 형태의 개념은 다음 개념을 사용하여 명확해집니다. 명제 논리 공식 .
예제 1과 2에서 논리 연산을 사용하여 복잡한 명령문을 작성하는 방법을 배웠습니다. 사실, 그것들은 명제 논리의 공식이라고 불립니다.
위의 예에서와 같이 진술을 나타내기 위해 계속해서 문자를 사용합니다.
NS, NS, NS, ..., NS 1 , NS 1 , NS 1 , ...
이 문자는 "true"와 "false"라는 진리값을 값으로 취하는 변수의 역할을 합니다. 이러한 변수를 명제 변수라고도 합니다. 우리는 그들을 더 부를 것입니다 기본 공식 또는 원자 .
문장의 논리에 대한 공식을 구성하기 위해 위의 문자 외에도 논리 연산의 기호가 사용됩니다.
~, ∧, ∨, →, ↔,
수식을 명확하게 읽을 수 있는 기능을 제공하는 기호(왼쪽 및 오른쪽 대괄호)도 있습니다.
개념 명제 논리 공식 우리는 다음과 같이 정의합니다:
1) 기본 공식(원자)은 명제 논리의 공식입니다.
2) 만약 NS그리고 NS- 문장 논리의 공식, 그 다음 ~ NS , (NS ∧ NS) , (NS ∨ NS) , (NS → NS) , (NS ↔ NS) 또한 진술 논리의 공식입니다.
3) 그 표현들만이 1)과 2)에서 이어지는 명제 논리의 공식이다.
명제 논리 공식의 정의에는 이러한 공식의 형성에 대한 규칙의 열거가 포함됩니다. 정의에 따르면, 진술 논리의 모든 공식은 원자이거나 규칙 2)의 일관된 적용 결과 원자로 형성됩니다.
예 6.하자 NS- 단일 진술(원자) "모든 유리수는 실수이다", NS- "일부 실수는 유리수", NS- "일부 유리수는 실수입니다." 진술 논리의 다음 공식을 구두 진술의 형태로 변환하십시오.
6) 
.
1) "합리적인 실수는 없다";
2) "모든 유리수가 실수가 아닌 경우 실수인 유리수는 없습니다";
3) "모든 유리수가 실수이면 일부 실수는 유리수이고 일부 유리수는 실수입니다."
4) "모든 실수는 유리수이고 일부 실수는 유리수이고 일부 유리수는 실수";
5) "모든 유리수가 실수가 아닌 경우가 아닌 경우에만 모든 유리수가 실수입니다."
6) "있을 곳이 없다는 것,있을 곳이 없다는 것, 모든 유리수가 실수가 아니며 합리적인 실수가 없거나 실수가없는 유리수가 없습니다."
예 7.명제 논리 공식에 대한 진리표 만들기 
, 표에서 나타낼 수 있는 NS
.
해결책. 단일 문장(원자)에 대한 값("true" 또는 "false")을 기록하여 진리표 컴파일을 시작합니다. NS , NS그리고 NS... 가능한 모든 값은 테이블의 8행에 기록됩니다. 또한, 함축 연산의 값을 결정하고 표를 따라 오른쪽으로 이동하면 "거짓"이 "진실"에서 뒤따를 때 값이 "거짓"과 같다는 것을 기억하십시오.
| NS | NS | NS | NS | ||||
| 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 엘 | 엘 | 엘 |
| 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 엘 |
| 엘 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 |
원자는 ~의 형태를 갖지 않습니다. NS , (NS ∧ NS) , (NS ∨ NS) , (NS → NS) , (NS ↔ NS). 복잡한 수식은 이 형식을 갖습니다.
명제 논리 공식의 괄호 수는 다음을 가정하여 줄일 수 있습니다.
1) 복잡한 수식에서는 바깥쪽 괄호 쌍을 생략합니다.
2) 논리적 연산의 기호를 "선순위에 따라" 주문합시다.
↔, →, ∨, ∧, ~ .
이 목록에서 ↔는 가장 큰 범위를 가지며 ~는 가장 작은 범위를 갖습니다. 연산 기호의 범위는 이 기호의 고려된 발생이 적용되는(작용하는) 명제 논리 공식의 부분으로 이해됩니다. 따라서 "우선 순위"를 고려하여 복원할 수 있는 괄호 쌍을 모든 공식에서 생략할 수 있습니다. 그리고 괄호를 복원할 때 ~ 기호의 모든 발생과 관련된 모든 괄호가 먼저 배치되고(이 경우 왼쪽에서 오른쪽으로 이동) ∧ 기호의 모든 발생 등으로 계속 배치됩니다.
예 8.명제 논리 공식의 괄호 고치기 NS ↔ ~ 씨 ∨ NS ∧ NS .
해결책. 브래킷은 다음과 같이 단계별로 복원됩니다.
NS ↔ (~ 씨) ∨ NS ∧ NS
NS ↔ (~ 씨) ∨ (NS ∧ NS)
NS ↔ ((~ 씨) ∨ (NS ∧ NS))
(NS ↔ ((~ 씨) ∨ (NS ∧ NS)))
모든 명제 논리 공식을 괄호 없이 작성할 수 있는 것은 아닙니다. 예를 들어 공식에서 NS → (NS → 씨) 그리고 ~( NS → NS) 괄호를 더 이상 제거할 수 없습니다.
동어반복과 모순
논리적 동어반복어(또는 단순히 동어반복어)는 문자가 임의로 명제(참 또는 거짓)로 대체되면 결과는 항상 참 명제가 되는 명제 논리의 공식입니다.
복잡한 문장의 참 여부는 문장의 내용이 아니라 의미에만 의존하므로, 각각의 문장이 특정 문자에 해당하므로 주어진 문장이 동어반복어인지에 대한 확인은 다음과 같이 대체할 수 있다. 연구 중인 표현식에서 값 1과 0(각각 "true" 및 "false")은 가능한 모든 방법으로 문자 대신에 대체되고 표현식의 논리 값은 논리 연산을 사용하여 계산됩니다. 이 모든 값이 1과 같으면 연구 중인 표현은 동어반복이고 적어도 하나의 대체가 0을 제공하면 이것은 동어반복이 아닙니다.
따라서이 공식에 포함 된 원자 값의 모든 분포에 대해 "참"값을 취하는 명제 논리의 공식을 실제 공식과 동일하게 또는 동어 반복 .
반대의 의미는 논리적 모순이 있습니다. 명령문의 모든 값이 0이면 표현은 논리적 모순입니다.
따라서이 공식에 포함 된 원자 값의 분포에 대해 "거짓"값을 취하는 진술 논리의 공식을 호출합니다 거짓 공식에 의해 동일하게 또는 모순 .
동어반복 및 논리적 모순 외에도 동어반복도 모순도 아닌 진술 논리의 공식이 있습니다.
예 9.명제 논리 공식에 대한 진리표를 만들고 그것이 동어반복인지, 모순인지, 아니면 둘 다인지 결정합니다.
해결책. 진리표를 작성합니다.
| 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 엘 | 엘 | 그리고 |
함축의 가치에서 우리는 "진실"에서 "거짓"을 따르는 행을 찾지 못합니다. 원래 진술의 모든 의미는 "진실"과 같습니다. 결과적으로 이 명제 논리 공식은 동어반복입니다.