세션이 다가오고 있으며 이제 이론에서 실습으로 이동할 시간입니다. 주말 동안 우리는 앉아서 많은 학생들이 손끝에서 기본 물리학 공식을 선택함으로써 이익을 얻을 것이라고 생각했습니다. 설명이 포함된 건식 공식: 짧고 간결하며 불필요한 내용은 없습니다. 문제를 해결할 때 매우 유용한 것입니다. 그리고 시험 중에 전날 암기한 내용이 "머리에서 튀어나올" 때 이러한 선택은 훌륭한 목적을 달성할 것입니다.
가장 많은 문제는 일반적으로 물리학의 가장 인기 있는 세 가지 섹션에서 제기됩니다. 이것 역학, 열역학그리고 분자 물리학, 전기. 가져가자!
물리 역학, 운동학, 정역학의 기본 공식
가장 간단한 것부터 시작해 보겠습니다. 옛날부터 좋아하는 직선적이고 균일한 움직임.
운동학 공식:
물론 원 안의 움직임을 잊지 말고 역학과 뉴턴의 법칙으로 넘어가겠습니다.
역학 후에는 물체와 액체의 평형 조건을 고려해야 합니다. 정역학 및 수압정역학
이제 우리는 "일과 에너지"라는 주제에 대한 기본 공식을 제시합니다. 그들이 없었다면 우리는 어디에 있었을까요?
분자 물리학 및 열역학의 기본 공식
진동과 파동에 대한 공식으로 역학 섹션을 마무리하고 분자 물리학과 열역학으로 넘어가겠습니다.
효율성 요소, Gay-Lussac 법칙, Clapeyron-Mendeleev 방정식 등 마음에 꼭 드는 모든 공식이 아래에 수집되어 있습니다.
그런데! 이제 모든 독자에게 할인 혜택이 제공됩니다. 10% 에 .
물리학의 기본 공식: 전기
열역학보다 덜 인기가 있지만 이제 전기로 넘어가야 할 때입니다. 정전기부터 시작해 보겠습니다.
그리고 드럼 비트에 맞춰 옴의 법칙, 전자기 유도 및 전자기 진동에 대한 공식으로 마무리합니다.
그게 다야. 물론 수많은 공식을 인용할 수도 있지만 이것은 아무 소용이 없습니다. 공식이 너무 많으면 쉽게 혼란스러워지고 심지어 두뇌가 녹을 수도 있습니다. 기본 물리학 공식에 대한 치트 시트가 여러분이 좋아하는 문제를 더 빠르고 효율적으로 해결하는 데 도움이 되기를 바랍니다. 무언가를 명확히 하고 싶거나 올바른 공식을 찾지 못했다면 전문가에게 문의하세요. 학생 서비스. 우리 저자들은 머릿속에 수백 개의 공식을 간직하고 견과류 같은 문제를 해결합니다. 저희에게 연락하시면 곧 모든 작업이 귀하에게 달려 있습니다.
전기와 자기의 공식.
쿨롱의 법칙
1. 쿨롱의 법칙
2 . 전기장 강도
3.
점 전하의 전계 강도 계수
4 . 중첩 원리
5. -쌍극자의 전기 모멘트 벡터 - 쌍극자 모멘트
6. 
2. 가우스의 정리
7
8.
9.
가우스의 정리
10. 
가우스의 정리
11.
12.
- 필드 발산
13
정전기장 전위
14.
- 테스트 전하를 이동시키는 정전기장력의 작용 큐점전하 Q의 전기장에서
15. - 정전기장의 잠재력에 대한 적분 부호
16.
- 정전기장 전위의 증가
17
. 
- 정전기장 전위 감소
18 . - 전위 정규화(기준점 선택)
19 . - 중첩 원리
20. - 이동할 때 현장 병력의 준정적 작업
지점 1에서 지점 2까지 임의의 경로를 따라
21. - 와 사이의 지역적 관계
22. - 포인트 충전 가능성
23. - 쌍극자 전위
24. 
- 해밀턴 미분 연산자(“nabla”) 극좌표계에서
25
. 
- 라플라스 연산자 또는 라플라시안
26. - 라플라스 방정식
27. - 포아송 방정식
4. 정전기 에너지.
28. - 서로 전하의 정전기 상호 작용 에너지
29
. 
- 대전체의 총 정전기 에너지
30. - 체적 에너지 밀도(단위 체적에 국한된 에너지)
31. - 점 쌍극자와 외부 장의 상호 작용 에너지
5. 정전기 전도체
32. - 도체 표면 근처의 필드
33.
- 단독 도체의 전기적 용량
34. - 평행판 커패시터의 커패시턴스
35 . - 반경의 구형 전도성 표면으로 형성된 구형 커패시터의 커패시턴스 에이그리고 비
36
. 
- 커패시터 에너지
6. 유전체의 정전기장
37. , - 물질의 유전 감수성
38. - 분극(물질의 단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트)
39. - 장력과 양극화의 관계
40 . 적분 형태의 벡터에 대한 가우스의 정리
41. - 미분 형태의 벡터에 대한 가우스의 정리
42. - 벡터의 경계 조건
43.
- 유전체의 벡터에 대한 가우스의 정리
44 . - 전기적 변위
45. - 벡터에 대한 적분 및 국소 가우스 정리
46. - 벡터의 경계 조건, 여기서 제3자 전하의 표면 밀도는 무엇입니까?
47.
- 등방성 매체 연결
DC
48. - 현재 강도
49 . - 도체 단면을 통과하는 전하
50. - 연속 방정식(전하 보존 법칙)
51. - 미분 형태의 연속 방정식
52
. 
- 외부 힘이 작용하지 않는 도체의 전위차는 전압 강하로 식별됩니다.
53. - 옴의 법칙
54.
- 줄-렌츠 법칙
55. - 같은 두께의 균일한 재료로 만들어진 전선의 저항
56. - 미분 형태의 옴의 법칙
57 . - 저항률의 역수를 전기 전도도라고 합니다.
58 . - 미분 형태의 줄-렌츠 법칙
59.
-EMF를 포함하는 회로 섹션에 대한 외부 힘의 장을 고려한 옴의 법칙의 적분 형태.
60 . - 키르히호프의 제1법칙. 분기 회로의 각 노드에 대한 전류의 대수적 합은 0입니다.
61. -키르히호프의 제2법칙. 회로의 폐루프를 따른 전압의 합은 이 루프에 작용하는 EMF의 대수적 합과 같습니다.
62
. 
- 불균일 전도 매체에서 전류의 비열 전력
비오-사바르의 법칙
63
. 
- 로렌츠 힘
64 . - 어떤 기준틀에서 전자기장이 전기라면
(즉) 다른 기준 틀에서 속도로 K에 대해 이동하면 전자기장의 구성 요소는 0이 아니며 관계식 64에 의해 관련됩니다.
65 . - 어떤 기준계에서 전하를 띤 물체가 속력을 가지고 있다면 전하에 의해 생성된 전자기장의 전기 및 자기 성분은 이 기준계에서 다음과 같은 관계에 관련됩니다.
66 . - 일부 기준 시스템에서 전자기장이 자기장인 경우(), 첫 번째 기준에 대한 속도로 이동하는 다른 기준 시스템에서 구성 요소와 전자기장은 0이 아니며 관계에 의해 관련됩니다.
67.
-
움직이는 전하의 자기장 유도
68
. 
-
자기 상수
6.
2. 가우스의 정리
7 . - 임의의 표면을 통한 필드 흐름
8. - 흐름의 가산성의 원리
9.
가우스의 정리
10. 가우스의 정리
11.
- 해밀턴 미분 연산자(“nabla”) 데카르트 좌표계에서
12.
- 필드 발산
13 . 국소(미분) 가우스 정리
대전체는 전기장 외에 다른 유형의 장을 생성할 수 있습니다. 전하가 움직이면 주변 공간에 특별한 유형의 물질이 생성됩니다. 자기장. 결과적으로 전하의 질서 있는 이동인 전류도 자기장을 생성합니다. 전기장과 마찬가지로 자기장은 공간에 제한이 없고 매우 빠르게 전파되지만 여전히 유한한 속도로 전파됩니다. 이는 움직이는 대전체(및 결과적으로 전류)에 미치는 영향에 의해서만 감지될 수 있습니다.
자기장을 설명하려면 강도 벡터와 유사한 자기장의 힘 특성을 도입해야 합니다. 이자형전기장. 이러한 특성은 벡터입니다. 비자기 유도. SI 단위계에서 자기 유도 단위는 1테슬라(T)입니다. 유도가 있는 자기장에 있는 경우 비도체 길이 배치 엘현재와 함께 나, 그러면 다음과 같은 힘이 발생합니다. 암페어력, 이는 다음 공식으로 계산됩니다.
어디: 안에– 자기장 유도, 나– 도체의 전류 강도, 엘– 길이. 암페어력은 자기 유도 벡터와 도체를 통해 흐르는 전류의 방향에 수직으로 향합니다.
암페어 힘의 방향을 결정하는 데 일반적으로 사용됩니다. "왼손" 규칙: 유도 선이 손바닥에 들어가고 뻗은 손가락이 전류를 따라 향하도록 왼손을 배치하면 외전된 엄지 손가락이 도체에 작용하는 암페어 힘의 방향을 나타냅니다(그림 참조).
만약 각도 α 자기 유도 벡터의 방향과 도체의 전류 사이의 방향이 90°와 다르면 암페어 힘의 방향을 결정하려면 전류 방향에 수직인 자기장의 성분을 취해야 합니다. . 이 주제의 문제는 역학이나 정역학에서와 같은 방식으로 해결해야 합니다. 좌표축을 따라 힘을 기술하거나 벡터 추가 규칙에 따라 힘을 추가함으로써 가능합니다.
전류가 흐르는 프레임에 작용하는 힘의 순간
전류가 흐르는 프레임이 자기장 안에 있고 프레임의 평면이 자기장에 수직이라고 가정합니다. 암페어 힘은 프레임을 압축하고 그 결과는 0이 됩니다. 전류의 방향을 변경하면 암페어 힘이 방향을 변경하고 프레임은 압축되지 않고 늘어납니다. 자기 유도 선이 프레임 평면에 있으면 암페어 힘의 회전 모멘트가 발생합니다. 암페어 힘의 회전 모멘트같음:
어디: 에스- 프레임 영역, α - 프레임의 법선과 자기 유도 벡터 사이의 각도(법선은 프레임 평면에 수직인 벡터입니다), N– 회전 수, 비– 자기장 유도, 나– 프레임의 현재 강도.
로렌츠 힘
길이 Δ의 도체 세그먼트에 작용하는 암페어 힘 엘현재의 힘으로 나, 자기장에 위치 비개별 전하 캐리어에 작용하는 힘으로 표현될 수 있습니다. 이러한 힘을 로렌츠 힘. 전하를 가진 입자에 작용하는 로렌츠 힘 큐자기장에서 비, 빠른 속도로 이동 다섯는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
모서리 α 이 식에서 는 속도와 자기 유도 벡터 사이의 각도와 같습니다. 로렌츠 힘의 방향 전적으로암페어 힘의 방향뿐만 아니라 하전 입자도 왼손 법칙이나 김렛 법칙(암페어 힘과 같은)을 사용하여 찾을 수 있습니다. 자기 유도 벡터는 정신적으로 왼손 손바닥에 삽입되어야 하며, 닫힌 네 손가락은 하전 입자의 이동 속도에 따라 방향이 지정되어야 하며 구부러진 엄지손가락은 로렌츠 힘의 방향을 표시해야 합니다. 입자가 있는 경우 부정적인전하를 가하면 왼손 법칙에 따라 발견된 로렌츠 힘의 방향을 반대 방향으로 바꿔야 합니다.
로렌츠 힘은 속도와 자기장 유도 벡터에 수직으로 작용합니다. 하전입자가 자기장 속에서 움직일 때 로렌츠 힘은 작용하지 않는다.. 따라서 입자가 움직일 때 속도 벡터의 크기는 변하지 않습니다. 하전 입자가 로렌츠 힘의 영향을 받아 균일한 자기장에서 움직이고 그 속도가 자기장 유도 벡터에 수직인 평면에 있는 경우 입자는 원을 그리며 움직일 것이며 그 반경은 다음을 사용하여 계산할 수 있습니다. 다음 공식:
이 경우 로렌츠 힘은 구심력의 역할을 합니다. 균일한 자기장에서 입자의 회전 주기는 다음과 같습니다.
마지막 표현은 주어진 질량의 하전 입자에 대해 다음을 보여줍니다. 중회전 기간(따라서 주파수와 각속도 모두)은 속도(따라서 운동 에너지)와 궤적 반경에 의존하지 않습니다. 아르 자형.
자기장 이론
두 개의 평행선이 같은 방향으로 전류를 전달하면 서로 끌어당깁니다. 반대 방향이면 격퇴합니다. 이 현상의 패턴은 Ampere에 의해 실험적으로 확립되었습니다. 전류의 상호 작용은 자기장에 의해 발생합니다. 한 전류의 자기장은 다른 전류에 암페어 힘으로 작용하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 실험에 따르면 길이 Δ의 세그먼트에 작용하는 힘의 계수가 엘각 도체는 전류 강도에 정비례합니다. 나 1과 나 2인치 도체, 절단 길이 Δ 엘거리에 반비례하고 아르 자형그들 사이:
어디: μ 0은 다음과 같은 상수 값입니다. 자기 상수. SI에 자기 상수를 도입하면 여러 공식을 간단하게 작성할 수 있습니다. 그 수치 값은 다음과 같습니다
μ 0 = 4π ·10 –7 H/A 2 ≒ 1.26·10 –6 H/A 2 .
전류와 두 도체의 상호 작용 힘에 대해 주어진 표현과 암페어 힘에 대한 표현을 비교하면 다음과 같은 표현을 얻는 것이 어렵지 않습니다. 전류가 흐르는 각 직선 도체에 의해 생성된 자기장의 유도멀리서 아르 자형그에게서:
어디: μ – 물질의 자기 투자율(자세한 내용은 아래 참조) 전류가 원형으로 흐르면 회전 자기장 유도의 중심다음 공식에 의해 결정됩니다.
전력선자기장은 자기 화살표가 위치한 접선을 따르는 선이라고 합니다. 자침길고 얇은 자석이라고 불리며, 그 극은 뾰족하다. 실에 매달린 자침은 항상 한 방향으로 회전합니다. 또한 한쪽 끝은 북쪽을 향하고 다른 쪽 끝은 남쪽을 향합니다. 따라서 극의 이름은 다음과 같습니다. 북쪽( N) 및 남부( 에스). 자석에는 항상 두 개의 극이 있습니다: 북쪽(파란색 또는 문자로 표시됨) N) 및 남부(빨간색 또는 문자로 표시) 에스). 자석은 전하와 동일한 방식으로 상호 작용합니다. 즉, 같은 극은 밀어내고 다른 극은 끌어당깁니다. 하나의 극을 가진 자석을 얻는 것은 불가능합니다. 자석이 부러지더라도 각 부품에는 서로 다른 두 개의 극이 있습니다.
자기 유도 벡터
자기 유도 벡터- 자기장의 특성인 벡터 물리량으로, 자력선의 방향이 도체에 수직인 경우 전류 요소 1A, 길이 1m에 작용하는 힘과 수치적으로 동일합니다. 지정 안에, 측정 단위 - 1 Tesla. 1 T는 매우 큰 값이므로 실제 자기장에서는 자기 유도가 mT 단위로 측정됩니다.
자기 유도 벡터는 힘의 선에 접선 방향으로 향합니다. 주어진 자기장에 놓인 자침의 북극 방향과 일치합니다. 자기 유도 벡터의 방향은 도체에 작용하는 힘의 방향과 일치하지 않으므로 엄밀히 말하면 자기장 선은 힘선이 아닙니다.
영구자석의 자기장선그림과 같이 자석 자체와 관련하여 지시됩니다.
경우에 전류의 자기장필드 라인의 방향을 결정하려면 다음 규칙을 사용하십시오. "오른손": 엄지 손가락이 전류를 따라 향하도록 오른손으로 도체를 가져 가면 도체를 쥐는 네 손가락이 도체 주위의 힘선 방향을 표시합니다.
직류의 경우 자기유도선은 전류에 수직인 평면을 갖는 원이다. 자기 유도 벡터는 원에 접선 방향으로 향합니다.
솔레노이드- 전류가 흐르는 원통형 표면에 감긴 도체 나직접 영구 자석의 자기장과 유사합니다. 솔레노이드 내부 길이 엘그리고 턴 수 N유도가 있는 균일한 자기장이 생성됩니다(방향도 오른손 법칙에 의해 결정됩니다).
자기장선은 닫힌 선처럼 보입니다.- 이는 모든 자력선의 공통적인 성질입니다. 이러한 필드를 소용돌이 필드라고 합니다. 영구 자석의 경우 선이 표면에서 끝나지 않고 자석 내부로 침투하여 내부적으로 닫혀 있습니다. 전기장과 자기장의 이러한 차이는 전기와 달리 자기 전하가 존재하지 않는다는 사실로 설명됩니다.
물질의 자기적 성질
모든 물질은 자기적 성질을 가지고 있습니다. 물질의 자기 특성은 특징이 있습니다 상대 투자율 μ , 이에 대한 내용은 다음과 같습니다.
이 공식은 진공 및 주어진 환경에서 자기장 유도 벡터의 대응을 표현합니다. 전기적 상호작용과 달리, 매질에서의 자기적 상호작용 동안에는 투자율이 있는 진공에 비해 상호작용의 증가와 약화를 모두 관찰할 수 있습니다. μ = 1. 유 반자성 재료투자율 μ 1보다 약간 적습니다. 예: 물, 질소, 은, 구리, 금. 이러한 물질은 자기장을 다소 약화시킵니다. 파라자석- 산소, 백금, 마그네슘 - 분야를 다소 향상시킵니다. μ 하나보다 조금 더. 유 강자성체- 철, 니켈, 코발트 - μ >> 1. 예를 들어 철의 경우 μ ≈ 25000.
자속. 전자기 유도
현상 전자기 유도 1831년 영국의 뛰어난 물리학자 M. 패러데이(M. Faraday)가 발견했습니다. 이는 회로를 관통하는 자속이 시간에 따라 변할 때 닫힌 전도 회로에서 전류가 발생하는 것으로 구성됩니다. 자속 Φ 광장 건너편에 에스윤곽선을 값이라고 합니다.
어디: 비– 자기 유도 벡터 모듈, α – 자기 유도 벡터 사이의 각도 비윤곽선 평면에 수직인(수직) 에스– 윤곽 영역, N– 회로의 회전 수. 자속의 SI 단위는 웨버(Wb)라고 합니다.
패러데이는 전도 회로에서 자속이 변할 때 다음과 같은 사실을 실험적으로 확립했습니다. 유도된 EMF ε ind는 윤곽선으로 둘러싸인 표면을 통과하는 자속의 변화율과 동일하며 빼기 기호를 사용합니다.
폐루프를 통과하는 자속의 변화는 두 가지 이유로 발생할 수 있습니다.
- 시간이 일정한 자기장에서 회로나 부품의 움직임으로 인해 자속이 변합니다. 이는 도체와 자유 전하 캐리어가 자기장 내에서 움직이는 경우입니다. 유도 EMF의 발생은 움직이는 도체의 자유 전하에 대한 로렌츠 힘의 작용으로 설명됩니다. 이 경우 로렌츠 힘은 외부 힘의 역할을 합니다.
- 회로를 관통하는 자속의 변화에 대한 두 번째 이유는 회로가 정지되어 있을 때 자기장의 시간 변화입니다.
문제를 해결할 때 자속이 변화하는 이유를 즉시 파악하는 것이 중요합니다. 세 가지 옵션이 가능합니다:
- 자기장이 변합니다.
- 윤곽 영역이 변경됩니다.
- 필드를 기준으로 프레임 방향이 변경됩니다.
이 경우 문제를 해결할 때 EMF는 일반적으로 모듈로 계산됩니다. 전자기 유도 현상이 발생하는 특별한 경우에도 주목해 보겠습니다. 따라서 다음으로 구성된 회로에서 유도된 EMF의 최대값은 다음과 같습니다. N회전, 면적 에스, 각속도로 회전 ω 유도가 있는 자기장에서 안에:
자기장에서 도체의 움직임
길이가 있는 도체를 이동할 때 엘자기장에서 비속도로 다섯도체의 자유 전자에 대한 로렌츠 힘의 작용으로 인해 전위차가 끝 부분에서 발생합니다. 이 전위차(엄격히 말하면 emf)는 다음 공식으로 구합니다.
어디: α - 속도 방향과 자기 유도 벡터 사이에서 측정된 각도입니다. 회로의 고정 부분에서는 EMF가 발생하지 않습니다.
막대가 길면 엘자기장 속에서 회전한다 안에각속도로 끝 부분 주위 ω , 그러면 끝 부분에 전위차(EMF)가 발생하며 이는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
인덕턴스. 자기 유도. 자기장 에너지
자기 유도유도 EMF를 유발하는 변화하는 자속이 회로 자체의 전류에 의해 생성되는 전자기 유도의 중요한 특수 사례입니다. 고려 중인 회로의 전류가 어떤 이유로 변경되면 이 전류의 자기장도 변경되고 결과적으로 회로를 관통하는 자체 자속도 변경됩니다. Lenz의 법칙에 따라 회로에서 자기 유도 EMF가 발생하여 회로의 전류 변화를 방지합니다. 자기 자속 Φ , 전류가 회로나 코일에 침투하는 것은 전류 세기에 비례합니다. 나:
비례 요인 엘이 공식에서 자기 유도 계수 또는 인덕턴스코일. 인덕턴스의 SI 단위는 헨리(H)라고 합니다.
기억하다:회로의 인덕턴스는 자속이나 전류 강도에 의존하지 않고 회로의 모양과 크기, 환경 특성에 의해서만 결정됩니다. 따라서 회로의 전류가 변해도 인덕턴스는 변하지 않습니다. 코일의 인덕턴스는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
어디: N- 코일의 단위 길이당 권수 집중:
자기 유도 EMF, 패러데이의 공식에 따르면 일정한 인덕턴스 값을 갖는 코일에서 발생하는 것은 다음과 같습니다.
따라서 자기 유도 EMF는 코일의 인덕턴스와 전류 변화율에 정비례합니다.
자기장은 에너지를 가지고 있습니다.충전된 커패시터에 전기 에너지가 예비되어 있는 것처럼 전류가 흐르는 코일에도 예비 자기 에너지가 있습니다. 에너지 여 m 인덕턴스가 있는 코일의 자기장 엘, 현재 생성됨 나, 공식 중 하나를 사용하여 계산할 수 있습니다 (공식을 고려하여 서로 따릅니다) Φ = 리):
코일의 자기장 에너지에 대한 공식을 기하학적 치수와 연관시킴으로써 다음 공식을 얻을 수 있습니다. 체적 자기장 에너지 밀도(또는 단위 부피당 에너지):
렌츠의 법칙
관성- 역학(자동차를 가속할 때 뒤로 몸을 기울여 속도 증가에 대응하고 제동할 때 앞으로 몸을 기울여 속도 감소에 대응함)과 분자 물리학(액체가 가열될 때, 증발 속도가 증가하고 가장 빠른 분자가 액체를 떠나 가열 속도가 감소합니다. 전자기학에서 관성은 회로를 통과하는 자속의 변화와 반대로 나타납니다. 자속이 증가하면 회로에서 발생하는 유도 전류는 자속이 증가하는 것을 방지하도록 방향을 바꾸고, 자속이 감소하면 회로에서 발생하는 유도 전류는 자속이 증가하지 않도록 방향을 지정합니다. 감소에서.
이 사이트에서. 이를 위해서는 아무것도 필요하지 않습니다. 즉, 물리학 및 수학 분야의 CT 준비, 이론 연구 및 문제 해결에 매일 3~4시간을 투자합니다. 사실 CT는 물리학이나 수학을 아는 것만으로는 충분하지 않은 시험이며, 다양한 주제와 다양한 복잡성에 대한 많은 문제를 빠르고 실패 없이 해결할 수 있어야 합니다. 후자는 수천 개의 문제를 해결해야만 배울 수 있습니다.
이 세 가지 사항을 성공적이고 부지런하며 책임감 있게 구현하면 CT에서 자신이 할 수 있는 최대치인 탁월한 결과를 보여줄 수 있습니다.
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