Usein on tarpeen piirtää ("rakentaa") kulma, joka olisi yhtä suuri tämä nurkka, ja rakentaminen on suoritettava ilman astemittaria, vaan käyttämällä vain kompassia ja viivainta. Kun tiedämme kuinka rakentaa kolmio kolmelle sivulle, voimme ratkaista tämän ongelman. Laske suoraan MN(kehittäjä 60 ja 61) on rakennettava kohtaan K injektio, yhtä suuri kuin kulma B. Tämä tarkoittaa, että se on välttämätöntä kohdasta K piirrä muodostava suora viiva MN kulma yhtä suuri kuin B.
Voit tehdä tämän merkitsemällä pisteen esimerkiksi tietyn kulman molemmille puolille MUTTA Ja FROM ja yhdistä MUTTA Ja FROM suora viiva. Hanki kolmio ABC. Rakennetaan nyt suoralle viivalle MN tämä kolmio niin, että sen huippu SISÄÄN oli pisteessä TO: silloin tämän pisteen kulma on yhtä suuri kuin kulma SISÄÄN. Rakenna kolmio kolmelle sivulle Sun, VA Ja AC voimme: lykätä (kehitys 62) pisteestä TO-osio kl, yhtä suuri aurinko; saada piste L; noin K, kuten lähellä keskustaa, kuvaamme ympyrää, jolla on säde VA, ja ympärillä L- säde SA. Kohta R yhdistä ympyröiden leikkauspisteet kanssa TO ja Z, - saamme kolmion KPL, kolmion muotoinen ABC; siinä on kulma TO= ang. SISÄÄN.
Tämä rakenne on nopeampi ja kätevämpi ylhäältä käsin SISÄÄN aseta sivuun yhtä suuret segmentit (yhdellä kompassin liukenemalla) ja kuvaa samalla säteellä pisteen ympärillä olevaa ympyrää, liikuttamatta sen jalkoja TO, kuin lähellä keskustaa.
Kuinka leikata kulma puoliksi
Olkoon vaadittava kulman jakaminen MUTTA(Kuva 63) kahteen yhtä suureen osaan kompassin ja viivaimen avulla ilman astelevyä. Näytämme sinulle, kuinka se tehdään.
Alusta MUTTA piirrä yhtä suuret segmentit kulman sivuille AB Ja AC(Kuva 64; tämä tehdään yhdellä kompassin liukenemalla). Sitten laitamme kompassin kärjen pisteisiin SISÄÄN Ja FROM ja kuvaa yhtäläisin sätein pisteessä leikkaavia kaaria D. yhdistävä suora viiva MUTTA ja D jakaa kulman MUTTA puoliksi.
Selitetään miksi. Jos kohta D yhteyttä SISÄÄN ja C (kuva 65), niin saat kaksi kolmiota ADC Ja adb, u joilla on yhteinen puoli ILMOITUS; puolella AB yhtä suuri kuin puoli AC, mutta BD on yhtä suuri kuin CD. Kolmiot ovat yhtä suuret kolmella sivulla, joten kulmat ovat yhtä suuret. huono Ja DAC, makaa vastakkaisilla puolilla BD Ja CD. Siis suora viiva ILMOITUS jakaa kulman SINÄ puoliksi.
Sovellukset
12. Muodosta 45° kulma ilman astelevyä. 22°30'. 67°30'.
Ratkaisu: Jakamalla oikean kulman puoliksi saadaan 45° kulma. Jakamalla 45°:n kulman kahtia, saadaan kulma 22°30'. Muodostamalla kulmien summa 45° + 22°30' saadaan kulma 67°30'.
Kuinka piirtää kolmio, jossa on kaksi sivua ja niiden välinen kulma
Olkoon se vaadittu maassa kahden virstanpylvään välisen etäisyyden selvittämiseksi MUTTA Ja SISÄÄN(laite 66), erotettu läpäisemättömällä suolla.
Kuinka tehdä se?
Voimme tehdä tämän: valitsemme sellaisen pisteen suon lisäksi FROM, josta molemmat virstanpylväät näkyvät ja on mahdollista mitata etäisyyksiä AC Ja Aurinko. Injektio FROM mittaamme erityisen goniometrisen laitteen (nimeltään astrolabe) avulla. Näiden tietojen mukaan eli mitattujen sivujen mukaan AC Ja aurinko ja nurkkaan FROM rakenna niiden väliin kolmio ABC jossain sopivassa paikassa seuraavasti. Mitattuasi esimerkiksi yhden tunnetun sivun suorassa (kuva 67). AC, rakentaa sen kanssa pisteessä FROM injektio FROM; tämän kulman toisella puolella mitataan tunnettu puoli Aurinko. Tunnettujen sivujen päät eli pisteet MUTTA Ja SISÄÄN yhdistetty suoralla viivalla. Osoittautuu kolmio, jossa kahdella sivulla ja niiden välisellä kulmalla on ennalta määritellyt mitat.
Rakennusmenetelmästä käy selvästi ilmi, että vain yksi kolmio voidaan rakentaa kahdella sivulla ja niiden välisellä kulmalla. siksi, jos yhden kolmion kaksi sivua ovat yhtä suuret kuin toisen kolmion kaksi sivua ja näiden sivujen väliset kulmat ovat samat, niin tällaiset kolmiot voidaan asettaa päällekkäin kaikilla pisteillä, eli niillä on oltava myös kolmannet sivut ja muut kulmat yhtä suuri. Tämä tarkoittaa, että kolmioiden kahden sivun yhtäläisyys ja niiden välinen kulma voivat toimia merkkinä näiden kolmioiden täydellisestä yhtäläisyydestä. Lyhyesti sanottuna:
Kolmiot ovat yhtä suuret kahden sivun alla ja kulmat niiden välillä.
Rakennustehtävissä harkitaan geometrisen hahmon rakentamista, joka voidaan suorittaa viivaimen ja kompassin avulla.
Viivaimella voit:
mielivaltainen rivi;
mielivaltainen suora, joka kulkee tietyn pisteen kautta;
kahden tietyn pisteen kautta kulkeva suora viiva.
Kompassin avulla voit kuvata tietyn säteen omaavaa ympyrää tietystä keskustasta.
Kompassin avulla voidaan piirtää jana tietylle suoralle tietystä pisteestä.
Harkitse rakentamisen päätehtäviä.
Tehtävä 1. Muodosta kolmio, jonka sivut ovat a, b, c (kuva 1).
Ratkaisu. Piirrä viivaimen avulla mielivaltainen suora ja ota sille mielivaltainen piste B. Kun kompassin aukko on yhtä suuri, kuvaamme ympyrää, jonka keskipiste on B ja säde a. Olkoon C sen ja suoran leikkauspiste. Kun kompassin aukko on yhtä suuri kuin c, kuvaamme ympyrää keskustasta B ja kompassin aukolla b - ympyrää keskustasta C. Olkoon A näiden ympyröiden leikkauspiste. Kolmion ABC sivut ovat a, b, c.
Kommentti. Jotta kolme janaa voisi toimia kolmion sivuina, on välttämätöntä, että niistä suurempi on pienempi kuin kahden muun summa (ja< b + с).
Tehtävä 2.
Ratkaisu. Tämä kulma kärjen A ja säteen OM kanssa on esitetty kuvassa 2.
Piirrä mielivaltainen ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. Olkoot B ja C ympyrän ja kulman sivujen leikkauspisteet (kuva 3, a). Piirretään ympyrä säteellä AB, jonka keskipiste on pisteessä O - tämän säteen aloituspiste (kuva 3, b). Tämän ympyrän ja annetun säteen leikkauspiste merkitään С 1 . Kuvataan ympyrä, jonka keskipiste on C 1 ja säde BC. Kahden ympyrän leikkauspiste B 1 on halutun kulman puolella. Tämä seuraa yhtälöstä Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (kolmas kolmioiden yhtäläisyyden kriteeri).
Tehtävä 3. Muodosta annetun kulman puolittaja (kuva 4).
Ratkaisu. Tietyn kulman kärjestä A, kuten keskustasta, piirretään mielivaltaisen säteen omaava ympyrä. Olkoot B ja C sen leikkauspisteet kulman sivujen kanssa. Pisteistä B ja C, joilla on sama säde, kuvataan ympyröitä. Olkoon D niiden leikkauspiste, joka on eri kuin A. Säde AD jakaa kulman A puoliksi. Tämä seuraa yhtälöstä ΔABD = ΔACD (kolmas kolmioiden yhtäläisyyden kriteeri).
Tehtävä 4. Piirrä mediaani kohtisuoraan tähän segmenttiin (kuva 5).
Ratkaisu. Mielivaltaisella mutta identtisellä kompassiaukolla (suuri 1/2 AB) kuvataan kaksi kaaria, joiden keskipisteet ovat pisteissä A ja B ja jotka leikkaavat toisensa joissakin pisteissä C ja D. Suora CD on vaadittu kohtisuora. Todellakin, kuten konstruktiosta voidaan nähdä, kukin pisteistä C ja D ovat yhtä kaukana A:sta ja B:stä; siksi näiden pisteiden on sijaittava janan AB kohtisuorassa puolittajassa.
Tehtävä 5. Jaa tämä segmentti puoliksi. Se ratkaistaan samalla tavalla kuin tehtävä 4 (katso kuva 5).
Tehtävä 6. Piirrä tietyn pisteen kautta viiva, joka on kohtisuora annettuun viivaan nähden.
Ratkaisu. Kaksi tapausta on mahdollista:
1) annettu piste O on annetulla suoralla a (kuva 6).
Pisteestä O piirretään ympyrä, jolla on mielivaltainen säde ja joka leikkaa suoran a pisteissä A ja B. Piirretään pisteistä A ja B ympyröitä, joilla on sama säde. Olkoon О 1 niiden leikkauspiste, joka on eri kuin О. Saamme ОО 1 ⊥ AB. Itse asiassa pisteet O ja O 1 ovat yhtä kaukana janan AB päistä ja ovat siksi kohtisuoralla puolittajalla tähän janaan nähden.
Oppitunnin tarkoitus: Tietyn kulman muodostamisen kyvyn muodostuminen. Tehtävä: Luo edellytykset rakennusalgoritmin hallitsemiselle kompassin ja kulman viivoittimen avulla; luoda olosuhteet toimintosarjan hallitsemiseksi rakennusongelman ratkaisemisessa (analyysi, rakentaminen, todiste); parantaa taitoa käyttää ympyrän ominaisuuksia, kolmioiden tasa-arvomerkkejä todistusongelman ratkaisemiseksi; antaa mahdollisuuden soveltaa uusia taitoja ongelmien ratkaisemisessa
Geometriassa erotetaan rakennustehtävät, jotka voidaan ratkaista vain kahden työkalun avulla: kompassi ja viivain ilman asteikkojakoa. Viivain antaa sinun piirtää mielivaltaisen suoran sekä rakentaa suoran, joka kulkee kahden tietyn pisteen kautta; kompassin avulla voit piirtää mielivaltaisen säteen ympyrän sekä ympyrän, jonka keskipiste on tietyssä pisteessä ja jonka säde on yhtä suuri kuin tietty jana. A I IIII I IIII I IIII I III I IIII I III I III I III I III I
Annettu: kulma A. A Muodostettu: kulma O. B C O D E Todista: A = O Todistus: tarkastelemme kolmioita ABC ja ODE. 1.AC=OE, yhden ympyrän säteinä. 2.AB=OD, yhden ympyrän säteenä. 3.BC=DE, yhden ympyrän säteinä. ABC \u003d ODE (3 palkintoa) A\u003d O Tehtävä 2. Varaa kulma, joka on yhtä suuri kuin tämä annetusta säteestä
Osoitetaan, että säde AB on A 3:n puolittaja. Todistus: Lisäkonstruktio (yhdistetään piste B pisteisiin D ja C). Tarkastellaan ASV ja ADB: A B C D 1.AC=AD yhden ympyrän säteinä. 2.CB=DB, yhden ympyrän säteinä. 3. AB - yhteinen puoli. ASV \u003d ADB, kolmioiden III tasa-arvon mukaan Säde AB on puolittaja 4. Tutkimus: Ongelmalla on aina ainutlaatuinen ratkaisu.
Kaava rakennusongelmien ratkaisemiseksi: Analyysi (halutun kuvion piirtäminen, linkkien luominen annettujen ja haluttujen elementtien välille, rakennussuunnitelma). Rakennus suunnitelman mukaan. Todiste siitä, että luku täyttää ongelman ehdot. Tutkimus (milloin ja kuinka monta ratkaisua ongelmaan on?).
matematiikan geometrian taitotunti
Oppitunnin tiivistelmä "Tietyttyä kulman muodostaminen. Kulman puolittajan rakentaminen»
koulutus: tutustuttaa opiskelijat rakennustehtäviin, joiden ratkaisussa käytetään vain kompasseja ja viivainta; opettaa rakentamaan kulman yhtä suuri kuin annettu kulma, rakentamaan kulman puolittaja;
kehittäminen: tilaajattelun, huomion kehittäminen;
koulutus: ahkeruuden ja tarkkuuden koulutus.
Laitteet: taulukot, joissa on rakennusongelmien ratkaisujärjestys; kompassi ja viivain.
Tuntien aikana:
1. Keskeisten teoreettisten käsitteiden toteutus (5 min).
Ensin voit suorittaa frontaalisen kyselyn seuraavista kysymyksistä:
- 1. Mitä kuviota kutsutaan kolmioksi?
- 2. Mitä kolmioita kutsutaan yhtäläisiksi?
- 3. Muotoile kolmioiden yhtäläisyysmerkit.
- 4. Mitä janaa kutsutaan kolmion puolittajaksi? Kuinka monta puolittajaa kolmiossa on?
- 5. Määrittele ympyrä. Mikä on ympyrän keskipiste, säde, jänne ja halkaisija?
Voit ehdottaa kolmioiden tasa-arvon toistamiseksi.
Tehtävä: osoita, missä kuvioissa (kuva 1) on yhtä suuret kolmiot.
Riisi. 1
Ympyrän käsitteen ja sen elementtien toisto voidaan järjestää tarjoamalla luokalle seuraavaa tehtävä, jonka yksi oppilas suorittaa taululla: annettu viiva a ja piste A, jotka sijaitsevat viivalla ja piste B, joka ei makaa viivalla. Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on pisteessä A ja joka kulkee pisteen B kautta. Merkitse ympyrän leikkauspisteet suoralla a. Nimeä ympyrän säteet.
2. Uuden materiaalin oppiminen ( käytännön työ) (20 minuuttia)
Tietyn kulman muodostaminen
Uuden materiaalin harkitsemiseksi opettajalla on hyvä olla taulukko (liitteen 4 taulukko nro 1). Työ taulukon kanssa voidaan järjestää eri tavoin: se voi havainnollistaa opettajan tarinaa tai esimerkkiratkaisutietuetta; voit kutsua oppilaita taulukon avulla kertomaan ongelman ratkaisusta ja täydentää sen sitten itsenäisesti muistikirjoihin. Taulukkoa voidaan käyttää haastateltaessa opiskelijoita ja toistettaessa materiaalia.
Tehtävä. Laita sivuun annetusta säteestä kulma, joka on yhtä suuri kuin annettu.
Ratkaisu. Tämä kulma kärjen A ja säteen OM kanssa on esitetty kuvassa 2.
Riisi. 2
On tarpeen rakentaa kulma, joka on yhtä suuri kuin kulma A, jotta yksi sivuista osuu yhteen säteen OM kanssa. Piirrä mielivaltaisen säteen ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. Tämä ympyrä leikkaa kulman sivut pisteissä B ja C (kuva 3, a). Sitten piirretään saman säteen omaava ympyrä, jonka keskipiste on tämän säteen OM alkuun. Se leikkaa säteen pisteessä D (kuva 3, b). Sen jälkeen rakennetaan ympyrä, jonka keskipiste on D, jonka säde on yhtä suuri kuin BC. Ympyrät, joiden keskipisteet O ja D leikkaavat kaksi pistettä. Merkitään yksi näistä pisteistä kirjaimella E. Osoitetaan, että kulma MOE on vaadittu.
Tarkastellaan kolmioita ABC ja ODE. Janat AB ja AC ovat sen ympyrän säteet, jonka keskipiste on A, ja OD ja OE ovat sen ympyrän säteet, jonka keskipiste on O. Koska näiden ympyröiden säteet ovat rakenteeltaan yhtä suuret, niin AB=OD, AC=OE. Myös rakenteen mukaan BC \u003d DE. Siksi ABC = ODE kolmella sivulla. Siksi DOE = SINÄ, ts. rakennettu kulma MOE on yhtä suuri kuin annettu kulma A.
Riisi. 3
Tietyn kulman puolittajan rakentaminen
Tehtävä. Muodosta annetun kulman puolittaja.
Ratkaisu. Piirrä mielivaltaisen säteen ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. Se leikkaa kulman sivut pisteissä B ja C. Sitten piirretään kaksi saman säteen BC ympyrää, joiden keskipisteet ovat pisteissä B ja C (vain osat näistä ympyröistä on esitetty kuvassa 4). Ne leikkaavat kahdessa pisteessä. Yksi näistä pisteistä, joka sijaitsee kulman BAC sisällä, merkitään kirjaimella E. Osoitetaan, että säde AE on tämän kulman puolittaja.
Tarkastellaan kolmioita ACE ja ABE. Ne ovat tasa-arvoisia kolmelta puolelta. Itse asiassa AE on yhteinen puoli; AC ja AB ovat yhtä suuret, samoin kuin saman ympyrän säteet; CE=BE rakenteeltaan. Kolmioiden ACE ja ABE yhtälöstä seuraa, että CAE \u003d BAE, ts. säde AE on annetun kulman puolittaja.
Riisi. 4
Opettaja voi pyytää oppilaita käyttämään tätä taulukkoa (liitteen 4 taulukko nro 2) kulman puolittajan rakentamiseen.
Liitutaulun ääressä oleva opiskelija suorittaa rakentamisen ja perustelee jokaisen suoritetun toiminnan vaiheen.
Todistuksen näyttää opettaja, on tarpeen tarkastella yksityiskohtaisesti todisteita siitä, että rakentamisen seurauksena todellakin saadaan yhtäläiset kulmat.
3. Korjaus (10 min)
On hyödyllistä tarjota opiskelijoille seuraava tehtävä käsitellyn materiaalin vahvistamiseksi:
Tehtävä. Tylsä kulma AOB on annettu. Muodosta säde OX siten, että kulmat XOA ja XOB ovat yhtä suuret tylpät kulmat.
Tehtävä. Käytä kompassia ja suoraviivaa 30º ja 60º kulmien rakentamiseen.
Tehtävä. Muodosta kolmio, jolle on annettu sivu, sen sivun vieressä oleva kulma ja kolmion puolittaja, joka lähtee annetun kulman kärjestä.
- 4. Yhteenveto (3 min)
- 1. Ratkaisimme oppitunnin aikana kaksi rakennustehtävää. Opiskeli:
- a) rakentaa kulma, joka on yhtä suuri kuin annettu;
- b) rakentaa kulman puolittaja.
- 2. Näiden ongelmien ratkaisemisen aikana:
- a) muisti kolmioiden tasa-arvomerkit;
- b) käytti ympyröiden, segmenttien, säteiden rakentamista.
- 5. Talolle (2 min): nro 150-152 (katso liite 1).
Oppitunnin tavoitteet:
- Taidot analysoida opittua materiaalia ja taidot soveltaa sitä ongelmien ratkaisemiseen;
- Näytä tutkittavien käsitteiden merkitys;
- Kognitiivisen toiminnan ja itsenäisyyden kehittäminen tiedon hankinnassa;
- Kiinnostuksen lisääminen aihetta kohtaan, kauneuden tunne.
Oppitunnin tavoitteet:
- Muodostaa taitoja tietyn kulman muodostamisessa mittakaavaviivaimen, kompassin, asteen ja kolmion piirtämisen avulla.
- Tarkista opiskelijoiden kyky ratkaista ongelmia.
Tuntisuunnitelma:
- Kertaus.
- Tietyn kulman muodostaminen.
- Analyysi.
- Ensimmäisen esimerkin rakentaminen.
- Toisen esimerkin rakentaminen.
Kertaus.
Injektio.
tasainen kulma- rajoittamaton geometrinen kuvio, muodostuu kahdesta säteestä (kulman sivuista), jotka tulevat ulos yhdestä pisteestä (kulman kärjestä).
Kulmaa kutsutaan myös kuvioksi, jonka muodostavat kaikki näiden säteiden välissä olevat tason pisteet (yleensä kaksi tällaista sädettä vastaa kahta kulmaa, koska ne jakavat tason kahteen osaan. Toista näistä kulmista kutsutaan ehdollisesti sisäiseksi, ja muita ulkoisia.
Joskus lyhyyden vuoksi kulmaa kutsutaan kulmamittaksi.
Kulman osoittamiseksi on yleisesti hyväksytty symboli: , jonka ranskalainen matemaatikko Pierre Erigon ehdotti vuonna 1634.
Injektio- tämä on geometrinen kuvio (kuva 1), jonka muodostavat kaksi sädettä OA ja OB (kulmasivut), jotka lähtevät yhdestä pisteestä O (kulman huippu).
Kulma on merkitty symbolilla ja kolmella kirjaimella, jotka osoittavat säteiden päitä ja kulman kärjen: AOB (lisäksi kärjen kirjain on keskimmäinen). Kulmat mitataan säteen OA kiertomäärällä kärjen O ympäri, kunnes säde OA siirtyy asemaan OB. Kulmien mittaamiseen on kaksi yleisesti käytettyä yksikköä: radiaanit ja asteet. Katso kulmien radiaanimittaus alla kohdasta "Kaaren pituus" ja myös luvusta "Trigonometria".
Astejärjestelmä kulmien mittaamiseen.
Tässä mittayksikkö on aste (sen nimi on °) - tämä on palkin kierto 1/360 täydestä kierroksesta. Siten palkin täysi kierto on 360 o. Yksi tutkinto on jaettu 60 minuuttiin (merkintä ‘); yksi minuutti - vastaavasti 60 sekuntia (nimitys "). 90°:n kulmaa (kuva 2) kutsutaan oikeaksi; alle 90° (kuva 3) kulmaa kutsutaan teräväksi; yli 90° (kuva 4) kulmaa kutsutaan tylpäksi.
Suoran kulman muodostavia suoria viivoja kutsutaan keskenään kohtisuoraksi. Jos suorat AB ja MK ovat kohtisuorassa, tämä on merkitty: AB MK.
Tietyn kulman muodostaminen.
Ennen rakentamisen aloittamista tai minkä tahansa ongelman ratkaisemista aiheesta riippumatta on suoritettava analyysi. Ymmärrä tehtävän tarkoitus, lue se harkiten ja hitaasti. Jos ensimmäisen kerran jälkeen on epäilyksiä tai jokin ei ollut selvää tai selvää, mutta ei täysin, on suositeltavaa lukea se uudelleen. Jos teet tehtävää tunnilla, voit kysyä opettajalta. Muuten väärinymmärtämäsi tehtäväsi ei välttämättä ratkea oikein tai saatat löytää jotain, mikä ei ole sitä, mitä sinulta vaadittiin ja se katsotaan virheelliseksi ja sinun on tehtävä se uudelleen. Mitä tulee minuun - on parempi käyttää hieman enemmän aikaa tehtävän tutkimiseen kuin tehdä tehtävä uudelleen.
Analyysi.
Olkoon a annettu säde, jonka kärkipiste on A, ja olkoon (ab) haluttu kulma. Valitsemme pisteet B ja C säteiltä a ja b, vastaavasti. Yhdistämällä pisteet B ja C saadaan kolmio ABC. SISÄÄN yhtä suuret kolmiot vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, joten rakennusmenetelmä seuraa seuraavaa. Jos pisteet C ja B valitaan jollain sopivalla tavalla tietyn kulman sivuilta, muodostetaan kolmio AB 1 C 1, joka on yhtä suuri kuin ABC, tietystä säteestä tiettyyn puolitasoon (ja tämä voidaan tehdä, jos kulman kaikki sivut kolmio tunnetaan), ongelma ratkeaa.
Suorittaessaan mitä tahansa rakenteet Ole erittäin varovainen ja yritä suorittaa kaikki rakenteet huolellisesti. Koska kaikki epäjohdonmukaisuudet voivat johtaa jonkinlaisiin virheisiin, poikkeamiin, jotka voivat johtaa väärään vastaukseen. Ja jos tämäntyyppinen tehtävä suoritetaan ensimmäistä kertaa, virhettä on erittäin vaikea löytää ja korjata.
Ensimmäisen esimerkin rakentaminen.
Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä. Olkoot B ja C ympyrän ja kulman sivujen leikkauspisteet. Piirrä ympyrä, jonka säde AB on keskitetty pisteeseen A 1 - tämän säteen aloituspisteeseen. Tämän ympyrän ja annetun säteen leikkauspiste merkitään B 1 :llä. Kuvataan ympyrä, jonka keskipiste on B 1 ja säde BC. Muodostettujen ympyröiden leikkauspiste C 1 määritellyssä puolitasossa on vaaditun kulman puolella.
Kolmiot ABC ja A 1 B 1 C 1 ovat yhtä suuret kolmelta sivulta. Kulmat A ja A 1 ovat näiden kolmioiden vastaavat kulmat. Siksi ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1
Selvyyden vuoksi voimme tarkastella samoja rakenteita yksityiskohtaisemmin.
Toisen esimerkin rakentaminen.
Tehtävänä on myös siirtää annetusta puoliviivasta annettuun puolitasoon kulma, joka on yhtä suuri kuin annettu kulma.
Rakentaminen.
Vaihe 1. Piirretään ympyrä, jolla on mielivaltainen säde ja jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. Olkoot B ja C ympyrän ja kulman sivujen leikkauspisteet. Ja piirrä jana BC.
Vaihe 2 Piirrä ympyrä säteellä AB, jonka keskipiste on piste O, tämän puoliviivan aloituspiste. Merkitään ympyrän ja säteen B 1 leikkauspiste.
Vaihe 3 Kuvataan nyt ympyrää, jonka keskipiste on B 1 ja säde BC. Olkoon piste C 1 muodostettujen ympyröiden leikkauspiste määritellyssä puolitasossa. 
Vaihe 4 Piirretään säde pisteestä O pisteeseen C 1 . Kulma C 1 OB 1 on haluttu.
Todiste.
Kolmiot ABC ja OB 1 C 1 ovat kongruentteja kolmioina, joilla on vastaavat sivut. Ja siksi kulmat CAB ja C 1 OB 1 ovat yhtä suuret.
Mielenkiintoinen fakta:
Numeroissa.
Ympäröivän maailman esineissä huomaat ensinnäkin niiden yksilölliset ominaisuudet, jotka erottavat kohteen toisesta.
Yksittäisten yksittäisten ominaisuuksien runsaus jättää varjoonsa ehdottoman kaikkien esineiden yleiset ominaisuudet, ja siksi tällaisten ominaisuuksien löytäminen on aina vaikeampaa.
Yksi esineiden tärkeimmistä yhteisistä ominaisuuksista on, että kaikki kohteet voidaan laskea ja mitata. Me heijastamme sitä yhteistä omaisuutta objektit numeron käsitteessä.
Ihmiset hallitsivat laskemisprosessin, toisin sanoen luvun käsitteen, hyvin hitaasti, vuosisatojen ajan, itsepintaisessa taistelussa olemassaolostaan.
Laskemiseen tarvitaan paitsi laskettavia esineitä, myös kyky olla hajamielinen tarkasteltaessa näitä esineitä kaikista muista ominaisuuksista paitsi lukumäärästä, ja tämä kyky on tulosta pitkästä historiasta. kokemukseen perustuva kehitys.
Jokainen ihminen oppii nyt laskemaan lukujen avulla huomaamattomasti jo lapsuudessakin, lähes samanaikaisesti sen kanssa, kuinka hän alkaa puhua, mutta tämä meille totuttu laskeminen on kulkenut pitkälle ja saanut erilaisia muotoja.
Oli aika, jolloin esineiden laskemiseen käytettiin vain kahta numeroa: yksi ja kaksi. Numerojärjestelmän edelleen laajentamiseen osallistuivat ihmiskehon osat ja ennen kaikkea sormet, ja jos tällaisia "numeroita" ei ollut tarpeeksi, niin tikkuja, kiviä ja muita asioita.
N. N. Miklukho-Maclay kirjassaan "Matkat" puhuu hauskasta laskentatavasta, jota Uuden-Guinean alkuasukkaat käyttävät:
Kysymyksiä:
- Mikä on kulman määritelmä?
- Mitkä ovat kulmien tyypit?
- Mitä eroa on halkaisijalla ja säteellä?
Luettelo käytetyistä lähteistä:
- Mazur K. I. "M. I. Scanavin toimittaman kokoelman matematiikan tärkeimpien kilpailuongelmien ratkaiseminen"
- Matemaattinen kekseliäisyys. B.A. Kordemsky. Moskova.
- L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometria, 7 - 9: oppikirja oppilaitoksille"
Työskenteli oppitunnilla:
Levchenko V.S.
Poturnak S.A.
Esitä kysymys aiheesta moderni koulutus, ilmaise idea tai ratkaise kiireellinen ongelma, voit Koulutusfoorumi, missä kansainvälisellä tasolla kokoontuu tuoreen ajatuksen ja toiminnan koulutusneuvosto. Luotuaan blogi, Et vain paranna asemaasi pätevänä opettajana, vaan annat myös merkittävän panoksen tulevaisuuden koulun kehitykseen. Koulutusjohtajien kilta avaa oven huippuasiantuntijoille ja kutsuu sinut yhteistyöhön maailman parhaiden koulujen luomiseksi.
Aineet > Matematiikka > Matematiikka luokka 7