Võrdse kaldega interferentsi ääred. Kui õhuke kile on valgustatud, tekib samast allikast pärit lainete superpositsioon, mis peegeldub kile esi- ja tagapinnalt. See võib põhjustada valgushäireid. Kui tuli on valge, siis on interferentsäärid värvilised. Kilede segamist võib täheldada seebimullide seintel, veepinnal hõljuvatel õhukestel õli- või naftakiledel, metallide või peeglite pinnale tekkivatel kiledel.
Vaatleme esmalt tasapinnalist paralleelset paksusega murdumisnäitaja plaati (joonis 2.11). Laske plaadile langeda tasapinnaline valguslaine, mida võib pidada paralleelseks kiirtekiireks. Plaat paiskab ülespoole kaks paralleelset valguskiirt, millest üks tekkis peegelduse tõttu plaadi ülemiselt pinnalt, teine - alumiselt pinnalt peegeldumisel. Kõik need talad on näidatud joonisel fig. 2.11 ainult ühe talaga.
Plaadile sisenemisel ja sealt väljumisel toimub tala 2 murdumine. Lisaks kahele talale ja , viskab plaat ülespoole kolme-, viie- jne. mitmekordne peegeldus plaadi pindadelt. Kuid nende madala intensiivsuse tõttu võib neid ignoreerida.
Vaatleme plaadilt peegelduvate kiirte interferentsi. Kuna plaadile langeb tasapinnaline laine, on selle laine esiosa kiirtega 1 ja 2 risti olev tasapind. Joonisel fig. 2.11 sirgjoon BC kujutab lainefrondi lõiku joonise tasandi järgi. Kiirte 1 ja 2 poolt saavutatud optilise tee erinevus enne nende koondumist punktis C on
| , | (2.13) |
kus on lõigu BC pikkus ja segmentide AO ja OS kogupikkus. Eeldatakse, et plaati ümbritseva keskkonna murdumisnäitaja on võrdne ühtsusega. Jooniselt fig. 2.11 on selge, et 
, . Nende avaldiste asendamine (2.13) annab . Kasutame valguse murdumise seadust: 
; ja võta arvesse, et , siis tee erinevuse jaoks saame järgmise avaldise: 
.
Kiirte ja kiirte võnkumiste faasierinevuse arvutamisel tuleb lisaks optilise tee erinevusele D arvestada ka faasimuutuse võimalusega peegeldumisel punktis C. Punktis C peegeldub laine liides optiliselt vähem tiheda keskkonna ja optiliselt tihedama keskkonna vahel. Seetõttu muutub laine faas p võrra. Ühel hetkel toimub peegeldus optiliselt tihedama keskkonna ja optiliselt vähemtiheda keskkonna liidesest ning faasihüpet sel juhul ei toimu. Kvalitatiivselt võib seda ette kujutada järgmiselt. Kui plaadi paksus kipub nulli, siis optilise tee erinevuse jaoks saadud valem annab . Seetõttu peaksid kiirte üksteise peale asetamisel võnkumised suurenema. Kuid see on võimatu, kuna lõpmata õhuke plaat ei saa valguse levikut üldse mõjutada. Seetõttu peavad plaadi esi- ja tagapinnalt peegelduvad lained häirete ajal üksteist kustutama. Nende faasid peavad olema vastupidised, st optilise tee erinevus D at d→0 peaks kalduma . Seetõttu peate D eelmisele avaldisele liitma või lahutama, kus λ 0 on lainepikkus vaakumis. Tulemuseks on:
 .
| (2.14) |
Niisiis, kui tasapinnaline laine langeb plaadile, moodustub kaks peegeldunud lainet, mille teeerinevus määratakse valemiga (2.14). Need lained võivad häirida, kui optilise tee erinevus ei ületa koherentsuse pikkust. Viimane päikesekiirguse nõue toob kaasa asjaolu, et häireid plaadi valgustamisel täheldatakse ainult siis, kui plaadi paksus ei ületa paari sajandikku millimeetrit.
Praktikas vaadeldakse tasapinnalise paralleelse plaadi häireid, asetades peegeldunud kiirte teele lääts, mis kogub kiired ühte ekraani punktidest, mis asuvad läätse fookustasandil. Valgustus sõltub selles punktis optilise tee erinevusest. Kell , saame maksimumid ja juures , saame intensiivsuse miinimumid. Seetõttu on intensiivsuse maksimumide tingimus järgmine:
 ,
| (2.15) |
ja miinimumid:
 .
| (2.16) |
Need seosed saadakse peegeldunud valguse jaoks.
Õhuke tasapinnaline paralleelne plaat olgu hajutatud monokromaatilise valgusega valgustatud. Asetame plaadiga paralleelselt läätse, mille fookustasandisse asetame ekraani (joonis 2.12). Hajutatud valgus sisaldab kiiri väga erinevatest suundadest. Mustri tasapinnaga paralleelsed ja plaadile nurga all langevad kiired, pärast peegeldumist plaadi mõlemalt pinnalt, kogub lääts ühes punktis ja loob selles punktis valgustuse, mille määrab optilise tee väärtus. erinevus. Teistel tasapindadel saabuvad, kuid sama nurga all plastikule langevad kiired kogub lääts teistesse punktidesse, mis asuvad ekraani keskpunktist punktiga samal kaugusel. Kõigi nende punktide valgustus on sama. Seega loovad plaadile sama nurga all langevad kiired ekraanil võrdselt valgustatud punktide komplekti, mis paiknevad ringis, mille keskpunkt on punktis O. Samamoodi loovad erineva nurga all langevad kiired ekraanil võrdselt valgustatud punktide kogumi. erineva raadiusega ringis asuvad valgustatud punktid . Kuid nende punktide valgustus on erinev, kuna need vastavad erinevale optilise tee erinevusele.
Selle tulemusena ilmub ekraanile vaheldumisi tumedate ja heledate ringikujuliste triipude kogum, mille keskpunkt on ühine. Iga triip moodustub plaadile sama nurga all langevatest kiirtest. Seetõttu nimetatakse sellisel juhul tekkivaid interferentsi servi võrdse kaldega narmadeks.
Vastavalt (2.15) oleneb intensiivsuse maksimumide asukoht lainepikkusest, seetõttu saadakse valges valguses üksteise suhtes nihkunud triipude kogum, mis on moodustatud erinevat värvi kiirtest ja interferentsi muster omandab vikerkaare värv.
Võrdse kaldega servade vaatlemiseks peab ekraan asuma objektiivi fookustasandil, täpselt nii, nagu see on paigutatud lõpmatusse objektide saamiseks. Seetõttu ütlevad nad, et võrdse kaldega ribad lokaliseeritakse lõpmatuseni. Läätse rolli võib täita silmalääts ja ekraani rolli võrkkest.
Võrdse paksusega häirivad narmad. Võtame nüüd kiilukujulise plaadi. Laske sellele langeda paralleelne kiirtekiir (joon. 2.13). Kuid nüüd ei ole plaadi erinevatelt pindadelt peegelduvad kiired paralleelsed. 
Kaks peaaegu ühinevat kiirt ristuvad enne plaadile langemist pärast peegeldumist kiilu ülemiselt ja alumiselt pinnalt. Pärast peegeldust ristuvad kaks praktiliselt ühinevat kiirt punktis . Võib näidata, et punktid ja asuvad samal tasapinnal, mis läbib kiilu tippu KOHTA.
Kui asetate ekraani E nii et see läbib punkte ja ekraanile ilmub interferentsi muster. Kiilu väikese nurga all saab selle ülemiselt ja alumiselt pinnalt peegelduvate kiirte teekonna erinevust piisava täpsusega arvutada valemi abil 
saadakse tasapinnalise paralleelse plaadi jaoks, võttes kiilu paksuseks kohas, kus sellele langevad kiired. Kuna kiilu erinevatest osadest peegelduvate kiirte teekonna erinevus on nüüd ebavõrdne, on valgustus ebaühtlane - ekraanile ilmuvad heledad ja tumedad triibud. Kõik need triibud tekivad sama paksusega kiilu osadelt peegeldumise tulemusena, mille tulemusena nimetatakse neid võrdse paksusega triipudeks.
Seega osutub tasapinnalise laine kiilult peegeldumisel tekkiv interferentsimuster paiknevaks teatud piirkonnas kiilu pinna lähedal. Kui liigute kiilu ülaosast eemale, suureneb optilise tee erinevus ja häirete muster muutub üha vähem eristatavaks.
 Riis. 2.14 |
Valges valguses vaadeldes on triibud värvilised, nii et plaadi pind on vikerkaarevärviline. Reaalsetes tingimustes muutub seebikilel näiteks vikerkaarevärve vaadeldes nii kiirte langemisnurk kui ka kile paksus. Sel juhul täheldatakse segatüüpi ribasid.
Seebilahusesse kastetud tasasel traatraamil on kergesti märgatavad võrdse paksusega triibud. Seda kattev seebikile on kaetud horisontaalsete interferentsääristega, mis tulenevad kile erinevatelt pindadelt peegelduvate lainete interferentsist (joon. 2.14). Aja jooksul seebilahus tühjeneb ja häirivad narmad liiguvad allapoole.
Kui jälgite sfäärilise seebimulli käitumist, avastate kergesti, et selle pind on kaetud värviliste rõngastega, mis libisevad aeglaselt selle aluse poole. Rõngaste nihkumine näitab mulli seinte järkjärgulist hõrenemist.
Newtoni sõrmused
Klassikaline näide võrdse paksusega ribadest on Newtoni rõngad. Neid vaadeldakse valguse peegeldumisel tasapinnaliselt paralleelselt klaasplaadilt ja suure kõverusraadiusega tasapinnaliselt kumeralt läätselt kokkupuutel (joon. 2.15). Õhukese kile, mille pinnalt peegelduvad lained, rolli mängib plaadi ja läätse vaheline õhupilu (plaadi ja läätse suure paksuse tõttu ei teki häireribasid peegeldustest pinnad). Normaalse valguse korral näevad võrdse paksusega triibud välja nagu kaldvalgusega ringid, nad näevad välja nagu ellipsid.
Leiame Newtoni rõngaste raadiused, mis saadakse siis, kui valgus langeb plaadile normaalselt. Sel juhul ja . Jooniselt fig. 2.15 on selge, et , kus on läätse kõverusraadius, on ringi raadius, mille kõik punktid vastavad samale pilule. Väärtuse võib siis tähelepanuta jätta. Et võtta arvesse plaadilt peegeldumisel tekkivat faasimuutust p võrra, peate tee erinevusele lisama: , st plaadi ja läätse kokkupuutepunktis täheldatakse minimaalset intensiivsust, mis tuleneb faasi muutus p võrra, kui valguslaine peegeldub plaadilt.
 Riis. 2.16 |
Joonisel fig. Joonisel 2.16 on kujutatud Newtoni interferentsirõngaste vaade punases ja rohelises valguses. Kuna punase valguse lainepikkus on pikem kui rohelise valguse lainepikkus, on punase valguse rõngaste raadiused suuremad kui sama numbriga rõngaste raadiused rohelises valguses.
Kui Newtoni installatsioonis liigutatakse objektiivi endaga paralleelselt ülespoole, siis õhuvahe paksuse suurenemise tõttu tõmbub iga konstantsele teevahele vastav ring pildi keskpunkti poole. Kesklinna jõudes muutub häirerõngas ringiks, mis kaob objektiivi edasi liikudes. Seega muutub pildi keskosa vaheldumisi heledaks ja tumedaks. Samal ajal ilmuvad vaatevälja perifeeriasse uued interferentsrõngad, mis liiguvad keskpunkti suunas, kuni igaüks neist kaob pildi keskele. Kui objektiiv liigub pidevalt ülespoole, kaovad madalaima astme häirete rõngad ja ilmuvad kõrgema astme rõngad.
Näide
Optika kate
Optika katmine toimub optiliste osade pindade peegeldusvõime vähendamiseks, kandes neile ühte või mitut mitteimavat kilet. Ilma peegeldusvastaste kiledeta võivad valguse peegelduskaod olla väga suured. Suure hulga pindadega süsteemides, näiteks keerukates läätsedes, võib valguskadu ulatuda 70% või rohkemgi, mis halvendab selliste optiliste süsteemide loodud kujutiste kvaliteeti. Seda saab kõrvaldada optika puhastamisega, mis on õhukeste kilede puhul üks olulisemaid häirete rakendusi.
Kui valgus peegeldub optilisele osale asetatud kile esi- ja tagapinnalt, tekitab peegeldunud valgus interferentsi tulemusel minimaalse intensiivsuse ja seetõttu on läbiva valguse intensiivsus sellel lainepikkusel maksimaalne. Valguse normaalse langemise korral on efekt maksimaalne, kui õhukese kile paksus võrdub paaritu arvu neljandikuga kilematerjalis oleva valguse lainepikkusest. Tõepoolest, sel juhul poole lainepikkuse kadu peegeldumisel ei toimu, kuna nii kile ülemisel kui ka alumisel pinnal peegeldub laine optiliselt vähem tiheda ja optiliselt tihedama keskkonna liideselt. Seetõttu on maksimaalse intensiivsuse tingimus vormis 
. Siit saame 
.
Peegeldusvastase kile paksuse muutmisega saate nihutada minimaalset peegeldust spektri erinevatesse osadesse.
Praktikas on keeruline luua kahte koherentset valgusallikat (see saavutatakse eelkõige optiliste kvantgeneraatorite – laserite – abil). Siiski on häirete tekitamiseks suhteliselt lihtne viis. Me räägime ühe valguskiire või täpsemalt iga valguslaine jagamisest kaheks, kasutades peegeldusi peeglitelt, ja seejärel ühes punktis kokku viimisest. Sel juhul segab poolitatud rong “iseennast” (olles iseendaga sidus)! Joonisel 7.6 on kujutatud sellise katse skemaatiline diagramm. Punktis KOHTA kahe murdumisnäitajatega kandja piiril “1 ja n 2 lainerong jaguneb kaheks osaks. Kahe peegli kasutamine R Ja R 2 mõlemad kiired on suunatud punkti M, millesse nad sekkuvad. Kahe kiire levimiskiirus kahes erinevas keskkonnas on võrdne Oi = s/p ja ja 2 = s/p 2. Punktis M kaks osa rongist koonduvad nihkega
Riis. 7.6. Lainerongi osade läbimine kahes kandjas koos p x Ja n 2. R Ja R 2 - peeglid
ajas võrdne kus =
= VÕI x M Ja S 2 = VÕI 2 M - valguskiirte geomeetrilised koguteed punktist KOHTA asja juurde M erinevates keskkondades. Elektrivälja tugevusvektorite võnkumised punktis M tahe E t cos co (G - Si/v x) Ja E 02 cos co(/ - S 2 /v 2) vastavalt. Punktis tekkiva võnke amplituud ruudus M tahe
Kuna co = 2p/T(T - võnkeperiood) ja u = s/n, siis nurksulgudes olev avaldis on võrdne Der = ( 2n/cT) (S 2 n 2- 5, l) = (2n/ 0) (S 2 n 2 -- 5i«i), kus / H) on valguse lainepikkus vaakumis. Tee pikkuse korrutis S näitaja kohta P selle keskkonna murdumine, milles valgus liigub (Sn), helistas optilise tee pikkus, ja optilise tee pikkuste erinevust tähistatakse sümboliga D ja kutsutakse optiline erinevus laineteekonnas. Seda silmas pidades сТ=Х 0, saab kirja panna
See avaldis seostab võnkumiste faaside erinevust D ja "jagatud rong" kahe osa kiirte optilise tee erinevust D. Der on see, kes määrab häireefektid. Tõepoolest, kõrgeim intensiivsus vastab cos Der = 1-le, st. Der = (2lDo)D = = 2 l T. Sellest järeldub tingimus valguse võimendamiseks häirete ajal
Kus T -ükskõik milline tervik (t = 0, 1,2,...) number.
Suurim valguse sumbumine vastab cos Af = -1, st. Df = (2t + 1) 7 g. Siis (2t+ 1)l= (2lDo)D või
ka täisarvude jaoks T = 0, 1,2,....
On lihtne näha, et eelnevalt kirjeldatud neljakordse intensiivsuse suurenemisega lainete liitmine vastab valguslainete jagunemise kahe "osa" nihkele üksteise suhtes täisarvu lainepikkuste võrra (või vastavalt faasierinevuse Δf muutus paarisarvu n võrra), samas kui kahe rongi osa nihutamisel poole lainepikkuse võrra (paaritu arvu võrra) täheldatakse võrdse intensiivsusega täielikke vastastikust tühistamist ("valgus + valgus" annab pimeduse!) poollainetest, st vastavalt Df = (2t+ 1)l ja mis tahes tervik T. Tehtud järeldus määrab häirete mõju kõigil võimalikel juhtudel.
Riis. 7.7.
Vaatleme näiteks valguse interferentsi õhukeselt kilelt (või õhukeselt paralleelselt läbipaistvalt plaadilt) peegeldumisel. d(joonis 7.7). Kilele langeva kiire suund on näidatud joonisel noolega. Rongide lõhenemine toimub sel juhul rongi iga osa osalise peegeldumisega ülaosas (punkt A) ja madalam (punkt IN) kile pind. Eeldame, et valguskiir tuleb õhust ja lahkub pärast punkti IN ka õhku (keskkond, mille murdumisnäitaja on üks) ja kilematerjalil on murdumisnäitaja P> 1. Iga viltu kukkuv rong A kiir mingis punktis A jaguneb kaheks osaks: üks neist peegeldub (diagrammil kiir 1), teine murdub (kiir hAV). Punktis IN iga murdunud kiire jada jaguneb teist korda: see peegeldub osaliselt kile alumiselt pinnalt ja murdub osaliselt (punktiirjoon) ja ületab oma piire. Punktis C jaguneb rong jälle kaheks, kuid meid huvitab ainult see osa sellest (kiir 2), mis väljub kilest sama nurga all a kui kiir 1. Kiired 1 ja 2 peegelduvad ülevalt pinnalt. kile kogub lääts ühte punkti (joonisel pole näidatud) ekraanil või vaatleja silma läätses (sama lääts). Kuna talad 1 ja 2 kuuluvad samasse primaarsesse rongi, on nad koherentsed ja võivad osaleda häiretes ning valguse intensiivsuse suurenemine või vähenemine sõltub nende optilise tee erinevusest (või võnkefaaside erinevusest).
Lainete 1 ja 2 võnkumiste faasierinevus tekib teepikkustel AD(õhus) ja ABC(filmil). Optilise tee erinevus on siis
Seda silmas pidades
sin a = P sin р (murdumisseadus), saad D = (2dn/ cos P)(1 - sin 2 p) või D = 2 dn cos p. Kuna ülesande tingimusi täpsustatakse tavaliselt mitte murdumisnurga p, vaid langemisnurga a järgi, on väärtust D mugavam esitada kujul
Maksimaalse või minimaalse valgustugevuse tingimuste määramisel oleks vaja võrdsustada D väärtus lainepikkuste täis- või pooltäisarvuga (tingimused (7.6) ja (7.7)). Kuid lisaks optilise tee erinevuse D hindamisele tuleks silmas pidada ka optiliselt tihedamast keskkonnast peegeldumisel poole lainepikkuse "kao" (või, mis on seesama, "kasu") võimalust. . Selle funktsiooni rakendamine sõltub konkreetsest ülesandest, täpsemalt filmi ümbritsevast keskkonnast. Kui film on koos P> 1 õhuga ümbritsetud n = 1, poole lainepikkuse kadu toimub ainult punktis A(vt joonis 7.7). Ja kui kile asub murdumisnäitajaga keha pinnal (teine keskkond). P suurem kui kilematerjali puhul, toimub kahes punktis poole lainepikkuse kadu A kuni B; kuid kuna sel juhul "jookseb üles" terve lainepikkus, võib seda efekti ignoreerida - häirivate lainete faasitingimused säilivad. On selge, et ülesanne nõuab individuaalset lähenemist. Selle lahenduse põhiprintsiip on kõigepealt leida segavate kiirte optilise tee erinevus, arvestades võimalikku poole lainepikkuse kadu erinevates peegelduspunktides (vajadusel liita või lahutada see D-s) ja võrdsustada see täisarvuga. lainepikkuste arv valguse intensiivsuse suurendamise tingimuste määramisel või lainepikkuste pooltäisarvuni (paaritu arv poollaineid) - minimaalse valgustuse leidmisel (summutus häiretest). Õhus oleva filmi puhul, mis on näidatud joonisel fig. 7.7, on häiremaksimumi tingimusel vorm
Tulenevalt asjaolust, et murdumisnäitaja sõltub lainepikkusest (vt alajaotis 7.5), on valguse intensiivsuse suurendamise ja vähendamise tingimused.
Riis. 7.8.
erinevad lainepikkused on erinevad. Seetõttu lagundab kile langeva valge valguse spektriks, st. Peegeldunud valges valguses paistab õhuke kile erinevat värvi. Igaüks meist on kohanud selle näiteid rohkem kui korra, jälgides veepinnal mitmevärvilisi seebimulle ja õliplekke.
Vaatleme nüüd näidet õhukesest õhkkiilust (joonis 7.8). Hästi töödeldud pinnaga plaat asub teisel sarnasel plaadil. Teatud kohas kahe plaadi vahel on objekt (näiteks peenike traat), nii et moodustub 5-kraadise nurgaga õhukiil. Vaatleme plaatidele normaalselt langevat valguskiirt. Eeldame, et õhukiilu pindadelt peegeldumisel on valguslainete jadade lahknevus peegeldus- ja murdumispunktides tühine, mistõttu segavad kiired kogutakse ühte vaatluspunkti (nagu ka eelmises näites, koguda lisaläätse abil). Oletame, et ühel hetkel A Plaatide pikkuses on optilise tee erinevus D võrdne täisarvuga T lainepikkused pluss Xo/2 (tulenevalt peegeldusest alumise plaadi optiliselt tihedamast keskkonnast). Selline punkt on alati olemas. Selgub, et hetkel IN distantsil AB = d, mõõdetuna piki plaate ja võrdsed )^o/(2 tg 8) (tegur 2 tuleneb asjaolust, et kiir läbib plaatide vahelise ruumi kaks korda, ühes ja teises suunas), korratakse interferentsi mustrit T± 1 (faasi tingimusi korratakse lainete lisamisel). Kauguse mõõtmine d nende kahe punkti vahel on lihtne seostada lainepikkust nurgaga b
Riis. 7.9.
Kui vaatate seda pilti ülalt, näete teatud täisarvude punktide asukohta T moodustuvad heledad (või tumedad) triibud, horisontaalsed ja paralleelsed kiilu põhjaga (st tekkisid interferentsi maksimumid või miinimumid). Mööda seda riba on täidetud tingimused (7.6) või (7.7), samuti (7.10), s.t. piki seda on õhuvahe sama paksusega. Neid triipe nimetatakse võrdse paksusega ribad. Kui plaadid on hoolikalt valmistatud, ilmuvad võrdse paksusega ribad paralleelsete sirgjoontena. Kui plaatidel on vigu, muutub triipude olemus märgatavalt, vigade asukoht ja kuju ilmnevad selgelt. Eelkõige põhineb pinnatöötluse kvaliteedi kontrollimise meetod sellel interferentsiefektil.
Joonisel 7.9 on näidatud võrdse paksusega triibud: õhukiilu keskele tekib kitsas sooja õhu vool, mille tihedus ja vastavalt ka murdumisnäitaja erinevad külma õhu väärtustest. Voolupiirkonnas on näha konstantse paksusega joonte kõverus.
Kui kumer lääts asub tasasel läbipaistval plaadil, siis teatud raadiuse suhtega R läätse kõverus ja lainepikkus X valgusest, võib vaadelda niinimetatud Newtoni rõngaid.
Need on samad võrdse paksusega ribad kontsentriliste ringide kujul.
Vaatleme sellist interferentsi eksperimenti, mis viib Newtoni rõngaste moodustumiseni esimesena peegeldunud punktis M vaatlus ülalt (joon. 7.10, A), ja seejärel läbiva valguse käes (joonis 7.10, b)- punkt M mis asub allpool läätse L) ja läbipaistva plaadi P all. Määrame raadiused g t heledad ja tumedad Newtoni rõngad (joonistel vaadeldud muster K) sõltuvalt pikkusest /. valguse ja raadiuse lained R katses kasutatud läätse kõverus.
Katsediagramm kujutab optilist süsteemi, mis koosneb läätsest L, mis on ühelt poolt tasane ja teiselt poolt kumer! väike kumerus klaasplaadil P, suvalise paksusega.
Ühevärvilise allika valguse tasapinnaline lainefront langeb läätsele L (pikkus To valguslained), mis läätse ja plaadi vahelises õhuvahes tekkivate peegelduste interferentsi tulemusena moodustab kujutise K, mida on võimalik jälgida läätse kohalt - punkt M(vt joonis 7.10, a) või selle all (vt joonis 7.10, b). Kujutise vaatlemise mugavuseks peegeldustasandite mitteparalleelsuse tõttu lahknevates kiirtes kasutatakse täiendavat koonduvat läätse L 2 (lühikestel vaatluskaugustel pole selle olemasolu vajalik). Saate otse vaadelda või pilti salvestada optiliselt tundliku detektori (nt fotosilm) abil.
Vaatleme kahe tihedalt asetseva kiire 1 ja 2 kulgu (joon. 7.10, a). Need kiired enne vaatluspunkti tabamist M(joonisel vaatleja silm) kogevad õhu ja läätse L, läätse ja paksuse õhupilu vahelises liideses palju peegeldusi levimis- ja murdumislõigus "alla" d = AB, ja vastavalt jaotises "üles". Kuid meid huvitava interferentsimustri kujunemisel on nende käitumine õhulõhe piirkonnas oluline d = AB. Just siin moodustub kiirte 1 ja 2 optilise tee erinevus D, mille tõttu luuakse tingimused häirete jälgimiseks katses Newtoni rõngastega. Kui kiir 1 peegeldub (pöörlemine) toimub punktis A ja kiir 2 peegeldub (pöörlemine) toimub punktis IN(kui kiir 2 peegeldub kiirga 1 samas punktis, st punktis A, teeerinevust D ei ole ja kiir 2 on lihtsalt "võrdne" kiirega 1), siis meid huvitab optilise tee erinevus
need. õhupilu kahekordne paksus (madala läätse kumerusega ja tihedalt asetsevate kiirtega 1 ja 2 AB + BA » 2d) pluss või miinus pool lainepikkusest (/./2), mis kaob (või saadakse juurde), kui valgus peegeldub optiliselt tihedamalt materjalilt (klaasi murdumisnäitaja l st = n 2 = 1,5 suurem kui õhu murdumisnäitaja p tt = P= 1) keskkond punktis A(võnkefaasi muutus ±l võrra), kus kiir 1 peegeldub klaasplaadilt P ja pöördub tagasi õhuvahesse. Poollaine kadu (võimendus) klaasis leviva kiire 2 tõttu, kui see peegeldub punktis liidesest IN, ei esine (siin klaas-õhu liides ja peegeldus õhust - optiliselt vähem tihedast keskkonnast p st = P> “2 = /g õhku). Jaotises "üles" punktist IN vaatluspunkti juurde M Peegeldunud kiirtel 1" ja 2" on samad optilised teed (optilise tee vahe puudub).
Riis. 7.10.
Arvestades katseprojekti väikese õhuvahe eeldusel d(d «R ja r m) läätse L vahel! ja plaat P, st eeldades d 2 ~ 0, võite kirjutada:
siit järeldub, et vaadeldavate kiirte optilise tee vahe D jaoks on meil olemas 
Kui jätate viimasesse avaldisse "+" märgi ("-" annab tulemuseks numbrid T samad rõngad, erinevad ühe võrra) ja võttes arvesse interferentsi maksimumi tingimusi D = TX ja minimaalne D = (2m+1) l/2, kus fm = O, 1, 2, 3, täisarvud, saame:
Maksimaalselt (heledad rõngad)
Minimaalselt (tumedad rõngad)
Saadud tulemusi saab kombineerida ühe tingimusega
olles kindlaks teinud T- nagu paaris maksimumi jaoks (heledad rõngad) ja paaritu miinimumi jaoks (tumedad rõngad).
Saadud tulemusest järeldub, et interferentsmustri keskmes, s.o. juures t = 0 peegeldunud valguses on tume (g ttsh1= 0) rõngas (või õigemini täpp).
Sarnaseid kaalutlusi saab läbi viia läbiva valgusega katsete puhul (joonis 7.10, b- punkt M tähelepanekud allpool). Figuuri suurendatud fragmendi uurimisel on selge, et erinevalt eelmisest läbiva valguse katsest jäi õhupilu L | ja plaat P lastakse kiirga 1 kolm korda läbi (alla, üles ja uuesti alla) ning see peegeldub optiliselt tihedamast keskkonnast (klaasist) kaks korda - punktides A Ja IN. Sel juhul läbib kiir 2 läätse ja plaadi vahelise õhupilu ühe korra (selle kiire peegeldused ja murdumised kiirte piiride teistes punktides ei mõjuta vaadeldavat pilti ja neid ei võeta arvesse) ja peegeldusi optiliselt tihedamat keskkonda ei esine. Seetõttu on vaadeldaval juhul kiirte 1 ja 2 tee optiline erinevus
või lihtsalt
kuna optilise tee erinevuse muutus lainepikkuse kohta Xühes või teises suunas (või täisarv lainepikkuste võrra) ei too kaasa olulist muutust faasisuhetes häirivates lainetes (kiirtes) interferentsiks - faaside erinevus kiirte 1 ja 2 vahel säilib sel juhul. Maksimaalsed ja miinimumtingimused (D = TX ja D = (2t + 1) X/2 vastavalt) ja ka
raadiuste geomeetriline tingimus g t vastavad rõngad
läbiva valgusega katse jääb samaks, seega saame:
Kõrguste jaoks 
Madalamate jaoks 
juures t = 0,1,2,3,... – st tingimused, mis on vastupidised peegeldunud valguse katses arvestatavatele tingimustele. Jälle ületamine T paaris- ja paaritutena võime selle juhtumi jaoks vormis kirjutada üldistatud valemi
kus juba veider T saame maksimumi (hele ring), paarisarvude puhul aga miinimumi (tume ring). Seega läbiva valguse puhul, võrreldes peegeldunud valgusega, vahetavad heledad ja tumedad rõngad kohti gt g t(keskel, kl t = 0 osutub heledaks kohaks g" tsv = 0).
Riis. 7.11.
Häirenähtusi kasutatakse laialdaselt tehnoloogias ja tööstuses. Neid kasutatakse ka interferomeetrias ainete murdumisnäitajate määramiseks kõigis kolmes olekus – tahkes, vedelas ja gaasilises olekus. Interferomeetreid on palju erinevaid, mis erinevad oma otstarbe poolest (üks neist on Michelsoni interferomeeter, mida me varem kaalusime, kui arutasime maailma eetri hüpoteesi (vt joonis 1.39)).
Illustreerime aine murdumisnäitaja määramist Jamyoni interferomeetri näitel, mis on mõeldud vedelike ja gaaside murdumisnäitajate mõõtmiseks (joonis 7.11). Kaks identset tasapinnalist paralleelset ja poolläbipaistvat peegelplaati A Ja IN paigaldatud üksteisega paralleelselt. Valguskiir allikast S langeb plaadi pinnale A 45° lähedase nurga all. Peegelduse tulemusena plaadi välis- ja sisepinnalt A Kaks paralleelset kiirt 1 ja 2 väljuvad Olles läbinud kaks identset klaaselementi Ki ja K2, tabavad need kiirt plaati IN, peegelduvad taas selle mõlemalt pinnalt ja kogutakse objektiivi abil L vaatluspunktis R. Siinkohal need segavad ja interferentsi äärealasid vaadatakse okulaari abil, mida joonisel pole näidatud. Kui üks küvettidest (näiteks K|) on täidetud ainega, mille absoluutne murdumisnäitaja on teada P, ja teine - aine, mille murdumisnäitaja "2 mõõdetakse, siis on segavate kiirte optilise tee erinevus 6 = (n - n 2)1, kus / on valgusteel olevate küvettide pikkus. Sel juhul täheldatakse häirivate servade nihkumist nende asukoha suhtes, kui küvetid on tühjad. Nihe S on võrdeline erinevusega (“! - “ 2), mis võimaldab määrata ühe murdumisnäitaja teist teades. Suhteliselt madalate nõuetega triipude asukoha mõõtmise täpsusele võib murdumisnäitaja määramise täpsus ulatuda 10~*-10 -7 (s.o 10 -4 - 10_5%). Selline täpsus tagab gaasides ja vedelikes leiduvate väikeste lisandite jälgimise, murdumisnäitajate sõltuvuse mõõtmise temperatuurist, rõhust, niiskusest jne.
Erinevate füüsiliste ja tehniliste mõõtmiste jaoks on saadaval palju muid interferomeetri konstruktsioone. Nagu juba mainitud, spetsiaalselt loodud interferomeetri abil A.A. Michelson ja E.V. Morley uuris 1881. aastal valguse kiiruse sõltuvust valgust kiirgava allika liikumiskiirusest. Selles katses tuvastatud valguse kiiruse püsivuse fakti võttis A. Einstein aluseks erirelatiivsusteooriale.
- D mõõdetakse pikkusühikutes (SI-s on need meetrid) ja D
- Üldiselt ei ole monokromaatsuse nõue kohustuslik, kuid polükromaatilise (valge) valgusallika puhul on vaadeldav muster erinevat värvi rõngaste ülekate ja raskendab meid huvitava efekti eraldamist.
Võrdse kaldega triibud. Häireääred on nn võrdse kaldega triibud, kui need tekivad valguse langemisel tasapinnalisele paralleelsele plaadile (kilele) kindla nurga all plaadi (kile) mõlemalt pinnalt peegelduvate ja üksteisega paralleelselt väljuvate kiirte interferentsi tulemusena.
Võrdse kaldega triibud paiknevad lõpmatus, seetõttu asetatakse interferentsi mustri jälgimiseks ekraan koguva läätse fookustasandile (nagu objektide kujutiste saamiseks lõpmatuses) (joonis 22.3).
Riis. 22.3.
Objektiivi radiaalne sümmeetria toob kaasa asjaolu, et ekraanil kuvatav interferentsimuster on kontsentriliste rõngaste kujul, mis on keskendunud läätse fookuspunktile.
Laske õhust (i, ~ 1) tasapinnalisele paralleelsele läbipaistvale plaadile murdumisnäitaja i 2 ja paksusega d lainepikkusega tasapinnaline monokromaatiline valguslaine langeb nurga O all X(joonis 22.3).
Punktis A valguskiir S.A. osaliselt peegeldunud ja osaliselt murdunud.
Peegeldunud kiir 1 ja peegeldub punktis IN Ray 2 sidus ja paralleelne. Kui viia need kogumisläätsega punkti R, siis nad segavad peegeldunud valgust.
Me võtame arvesse peegeldusfunktsioon elektromagnetlained ja eriti valguslained, kui need langevad madalama dielektrilise konstandiga (ja madalama murdumisnäitajaga) keskkonnast kahe keskkonna vahelisele liidesele: kui laine peegeldub optiliselt tihedamast keskkonnast ( n 2> i,) selle faas muutub l võrra, mis on peegeldumisel võrdne nn poollaine kaoga (±A/2), s.t. optilise tee erinevus A muutub väärtuseks X/2.
Seetõttu on segavate kiirte optilise tee erinevus defineeritud kui
Kasutades murdumisseadust (sin 0 = "2 sind") ja ka asjaolu, et i = 1, AB-BC = d/cos O" ja AD - AC patt fs-2d tgO" sin O, sa saad
Järelikult määrab lainetee A optilise erinevuse nurk O, mis on üheselt seotud punkti asukohaga R objektiivi fookustasandil.
Valemite (22.6) ja (22.7) kohaselt määratakse heledate ja tumedate triipude asukoht järgmistel tingimustel:
Nii et andmete jaoks X,d Ja n 2 Iga 0-kiirte kalle plaadi suhtes vastab tema enda interferentsiäärele.
Võrdse paksusega triibud. Laske lame monokromaatiline valguslaine langeda paralleelsete kiirte suunas läbipaistvale õhukesele erineva paksusega plaadile (kilele) - väikese nurgaga kiilule a külgpindade vahel. 1 Ja 2 (joonis 22.4). Ülevalt peegelduvate koherentsete kiirte poolt moodustatud interferentsi mustri intensiivsus
kiilu paksusele antud punktis (d Ja d" kiirte jaoks 1 Ja 2 vastavalt).
Riis. 22.4. Triipude jälgimine kiilu võrdsetel ja madalamatel pindadel sõltub
Koherentsed kiirte paarid (G Ja G, 2 Ja 2") lõikuvad kiilu pinna lähedal (vastavalt punktid O ja O") ja kogutakse ekraanil oleva objektiiviga (vastavalt punktides R Ja R").
Seega ilmub ekraanile häireribade süsteem - võrdse paksusega ribad, millest igaüks tekib peegeldumisel sama paksusega kiilu osadelt. Võrdse paksusega triibud paiknevad kiilu pinna lähedal (tasapinnal 00", tähistatud punktiirjoonega).
Kui laiendatud valgusallika valguskiired langevad peaaegu normaalselt läbipaistvale kiilule, siis optilise tee erinevus
ja sõltub ainult kiilu paksusest d kiirte langemispunktis. See seletab tõsiasja, et kiilu pinnal olevad interferentsiääred on ühesuguse valgustusega kõigis pinna punktides, kus kiilu paksus on sama.
Kui T on heledate (või tumedate) interferentsiäärte arv pikkuse kiilu lõigu kohta /, siis arvutatakse radiaanides väljendatud nurk kiilu ülaosas (sina ~ a) järgmiselt
Kus d] Ja d 2- vastavalt kiilu paksus, millel need asuvad To-Mina ja (k + t)-th interference ääred; Oh- nende triipude vaheline kaugus.
Newtoni sõrmused. Newtoni sõrmused on klassikaline näide võrdse paksusega rõngasribad, mida täheldatakse, kui monokromaatiline valgus lainepikkusega X peegeldub õhupilust, mille moodustavad tasapinnaline paralleelne plaat ja sellega kokkupuutuv suure kõverusraadiusega tasapinnaline kumer lääts.
Riis. 22.5.
Paralleelne valgusvihk langeb tavaliselt läätse tasasele pinnale (joonis 22.5). Võrdse paksusega ribad on kontsentriliste ringide kujul, mille keskpunkt on läätse kokkupuutepunkt plaadiga.
Saame tingimuse tumedate rõngaste tekkeks. Need tekivad siis, kui pilu mõlemalt pinnalt peegelduvate lainete optilise tee erinevus D on võrdne paaritu arvu poollainetega:
kus X/2 on seotud poollaine "kaotusega" plaadilt peegeldumisel.
Kasutame mõlemat viimast võrrandit. Seetõttu on peegeldunud valguses tumedate rõngaste raadiused
Tähendus T= 0 vastab pildi keskel oleva tumeda laigu miinimumile.
Samamoodi leiame, et valgusrõngaste raadiused on määratletud kui
Need rõngaste raadiuste valemid kehtivad ainult objektiivi sfäärilise pinna ideaalse (punkt)kontakti korral plaadiga.
Häireid võib täheldada ka läbiva valguse korral ja läbiva valguse korral vastavad interferentsi maksimumid peegeldunud valguse interferentsi miinimumidele ja vastupidi.
Valgustav optika. Optiliste instrumentide läätsed sisaldavad suurt hulka läätsi. Isegi kerge peegeldus igaühe valgusest
Riis. 22.6.
läätsede pindadelt (umbes 4% langevast valgusest) viib selleni, et läbiva valgusvihu intensiivsus väheneb oluliselt. Lisaks tekib läätse helk ja taustal hajuv valgus, mis vähendab optiliste süsteemide efektiivsust. Prismaatilises binoklis ulatub näiteks valgusvoo summaarne kadu -50%, kuid kandjate piiridel on võimalik luua tingimused, mil optilist süsteemi läbiva valguse intensiivsus on maksimaalne. Näiteks kantakse läätsede pinnale õhukesed läbipaistvad kiled. dielektriline paksus d murdumisnäitajaga p ъ (joon. 22.6). Kell d – NX/4 (N- paaritu arv) kiirte interferents G Ja 2, Kile ülemiselt ja alumiselt pinnalt peegelduv valgus annab minimaalse peegeldunud valguse intensiivsuse.
Tavaliselt puhastatakse optika nähtava spektri keskmise (kollase-rohelise) piirkonna jaoks. Selle tulemusena on läätsed peegeldunud valguses punase ja violetse segunemise tõttu lillad. Moodsad oksiidkilede sünteesi tehnoloogiad (näiteks sool-geel meetodil) võimaldavad luua optoelektroonikas uusi peegeldusvastaseid kaitsekatteid, mis põhinevad metalloksiid-pooljuhtstruktuuri elementidel.
Valguse interferents- see on valguskiirguse energia ruumiline ümberjaotumine kahe või enama koherentse valguskiire üksteise peale asetamisel. Seda iseloomustab ajaliselt konstantse interferentsi mustri moodustumine, st suurenenud ja vähenenud valguse intensiivsusega piirkondade regulaarne vaheldumine kiirte kattumise ruumis.
Sidusus(alates lat. Cohaerens - ühenduses) tähendab valguse võnkumiste ajas kulgemise vastastikust kooskõla ruumi erinevates punktides, mis määrab nende sekkumisvõime, st võnkumiste suurenemise mõnes ruumipunktis ja võnke nõrgenemises teistes ruumipunktides. nendesse punktidesse saabuva kahe või enama laine superpositsioon.
Häiremustri stabiilsuse jälgimiseks aja jooksul on vajalikud tingimused, mille korral segavate lainete sagedused, polarisatsioon ja faaside erinevus oleksid vaatlusaja jooksul konstantsed. Selliseid laineid nimetatakse Sidus(Seotud).
Vaatleme kõigepealt kahte rangelt monokromaatilist lainet, millel on sama sagedus. Monokromaatiline laine on rangelt siinuslaine, millel on ajas konstantne sagedus, amplituudi ja algfaas. Võnkumiste amplituud ja faas võivad ühest punktist teise muutuda, kuid sagedus on kogu ruumi võnkeprotsessi jaoks sama. Monokromaatiline võnkumine igas ruumipunktis kestab lõputult, omamata ei algust ega lõppu ajas. Seetõttu on rangelt monokromaatilised võnked ja lained koherentsed.
Päris füüsilistest allikatest pärinev valgus ei ole kunagi rangelt ühevärviline. Selle amplituud ja faas kõiguvad pidevalt ja nii kiiresti, et ei silm ega tavaline füüsiline detektor ei suuda nende muutusi jälgida. Kui kaks valguskiirt pärinevad ühest ja samast allikast, siis on nendes tekkivad kõikumised üldiselt järjekindlad ja selliseid kiiri peetakse osaliselt või täielikult koherentseks.
Ühest valgusvihust koherentsete kiirte tekitamiseks on kaks meetodit. Ühes neist on tala jagatud, näiteks läbides üksteise lähedal asuvaid auke. See meetod on Lainefrondi jagamise meetod- Sobib ainult üsna väikestele allikatele. Teise meetodi kohaselt jagatakse kiir ühele või mitmele peegeldavale, osaliselt läbilaskvale pinnale. See meetod on Amplituudi jagamise meetod— saab kasutada laiendatud allikatega ja tagab häiremustri parema valgustuse.
Töö on pühendatud õhukeste läbipaistvate isotroopsete kilede ja plaatide valguse interferentsi nähtusega tutvumisele. Allikast väljuv valguskiir langeb kilele ning jaguneb esi- ja tagapinnalt peegelduse tõttu mitmeks kiireks, mis üksteise peale asetades moodustavad interferentsmustri, st koherentsed kiired saadakse amplituudi jagamise teel.
Vaatleme esmalt idealiseeritud juhtumit, kui läbipaistvast isotroopsest materjalist tasapinnalist paralleelset plaati valgustab monokromaatilise valguse punktallikas.
Punktallikast S mis tahes punktini PÜldiselt võib tabada ainult kaks kiirt – üks peegeldub plaadi ülemiselt pinnalt ja teine peegeldub selle alumiselt pinnalt (joonis 1).
Riis. 1 Joon. 2
Siit järeldub, et punkt-monokromaatilise valgusallika puhul iseloomustab iga ruumipunkti täiesti kindel erinevus sinna saabuvate peegeldunud kiirte teekonnas. Need kiired, kui nad häirivad, moodustavad ajaliselt stabiilse interferentsi mustri, mida tuleks jälgida igas ruumi piirkonnas. Väidetavalt ei ole vastavad häireribad lokaliseeritud (või on kõikjal lokaliseeritud). Sümmeetria kaalutlustest lähtudes on selge, et plaadiga paralleelsetes tasandites olevad ribad on teljega rõngad SN, plaadi suhtes normaalselt ja igas asendis P need on tasapinnaga risti SNP.
Kui allika suurus suureneb tasapinnaga paralleelses suunas SNP, muutuvad häirete servad vähem selgeks. Oluline erand on juhtum, kui punkt P paikneb lõpmatuses ja interferentsimustrit vaadeldakse kas lõpmatusse mahutatud silmaga või läätse fookustasandil (joonis 2). Nendel tingimustel tulevad mõlemad talad S To P, nimelt kiired SADP Ja SABCEP, pärinevad ühest langevast kiirest ja pärast läbimist on plaadid paralleelsed. Nende optilise tee erinevus on võrdne:
Kus N 2 ja N 1 - plaadi ja keskkonna murdumisnäitajad,
N- risti langenud alus KOOS peal AD. Objektiivi fookustasand ja sellega paralleelne tasapind NC on konjugeeritud ja lääts ei tekita kiirte vahel täiendavat teeerinevust.
Kui H on plaadi paksus ning j1 ja j2 on langemis- ja murdumisnurgad ülemisel pinnal, siis
, (2)
Alates (1), (2) ja (3), võttes arvesse murdumisseadust
Me saame sellest aru
(5)
Vastav faaside erinevus on:
, (6)
Kus l on lainepikkus vaakumis.
Arvestada tuleks ka faasimuutust p võrra, mis Fresneli valemite kohaselt toimub iga tihedamast keskkonnast peegeldumise korral (vaatame ainult lainevälja elektrilist komponenti). Seega kogu faaside vahe punktis P on võrdne:
(7)
. (8)
Nurga j1, mille väärtus määrab faaside erinevuse, määrab ainult punkti asukoht P läätse fookustasandil ei sõltu seetõttu faasierinevus d allika asukohast S. Sellest järeldub, et laiendatud allika kasutamisel on ääred sama erinevad kui punktallika puhul. Kuid kuna see kehtib ainult teatud vaatlustasandi kohta, siis väidetakse, et sellised triibud on lokaliseeritud ja antud juhul lokaliseeruvad lõpmatusele (või objektiivi fookustasandile).
Kui vaadeldavate koherentsete kiirte intensiivsused on tähistatud vastavalt I 1 ja I 2, siis täisintensiivsusega I punktis P määratakse seosega:
Kuidas leiame, et heledad triibud asuvad d = 2 M P või
, M = 0, 1, 2, …, (10A)
Ja tumedad triibud - d = (2 M+ 1)p või
, M = 0, 1, 2, … . (10B)
Antud interferentsipiirkonda iseloomustab konstantne väärtus j2 (ja seega j1) ja seepärast tekib plaadile teatud nurga all langev valgus. Seetõttu nimetatakse selliseid triipe sageli Võrdse kaldega triibud.
Kui läätse telg on plaadi suhtes normaalne, siis kui valgus peegeldub normaalsele lähedale, on triibud kontsentriliste rõngaste kujul, mille keskpunkt on fookuses. Häirete järjestus on maksimaalne pildi keskel, kus on selle suurus M 0 määratakse seosega:
.
Praegu käsitleme ainult plaadilt peegeldunud valgust, kuid samasugune arutluskäik kehtib ka läbi plaadi läbiva valguse kohta. Sel juhul (joon. 3) punktini P läätse fookustasand pärineb allikast S kaks kiirt: üks, mis läbis peegelduseta, ja teine pärast kahte sisepeegeldust.
Nende kiirte optilise tee erinevus leitakse samamoodi nagu valemi (5) tuletamisel, s.t.
See tähendab, et vastav faaside erinevus on võrdne:
. (12)
Siin ei ole aga peegeldusest põhjustatud täiendavat faasierinevust, kuna mõlemad sisepeegeldused toimuvad samadel tingimustel. Laiendatud allika tekitatud interferentsi muster lokaliseeritakse sel juhul samuti lõpmatuseni.
Võrreldes (7) ja (12) näeme, et läbiva ja peegeldunud valguse mustrid täiendavad üksteist, st ühe heledad triibud ja teise tumedad triibud on samal nurkkaugusel normaalsega võrreldes plaat. Pealegi, kui peegeldusvõime R plaadi pind on väike (näiteks klaas-õhk liidesel on normaaljuhtumil ligikaudu 0,04), siis on kahe plaati läbiva segava kiirte intensiivsused üksteisest väga erinevad.
(I 1/I 2 @ 1/R 2 ~ 600), seetõttu osutub erinevus maksimumide ja miinimumide intensiivsuses (vt (9)) väikeseks ja ribade kontrastsus (nähtavus) on madal.
Meie eelnev põhjendus ei olnud täiesti range. Kuna jätsime tähelepanuta plaadi sisepeegelduste paljususe. Tegelikkuses punktid P ei ulatu mitte kaheni, nagu me eeldasime, vaid terve rea kiirte, kust tulevad S(kiired 3, 4 jne joonisel 1 või 3).
Aga kui peegeldusvõime plaadi pinnal on väike, siis on meie eeldus üsna rahuldav, kuna kiirte intensiivsus pärast kahte esimest peegeldust on tühine. Märkimisväärse peegelduvuse korral muudavad mitmekordsed peegeldused suuresti intensiivsuse jaotust ribades, kuid ribade asukoht, st maksimumid ja miinimumid, on täpselt määratud seosega (10).
Oletame nüüd, et punktallikas S monokromaatiline valgus valgustab läbipaistvat plaati või kilet, millel on tasased, kuid mitte tingimata paralleelsed peegeldavad pinnad (joonis 4).
Jättes tähelepanuta mitu peegeldust, võime seda öelda iga punkti kohta P, mis asub allikaga samal pool plaati, tuleb jällegi ainult kaks kiirt, mis väljuvad S, nimelt SAP Ja SBCDP Seetõttu ei ole selles piirkonnas punktallikast pärinev interferentsi muster lokaliseeritud.
Optilise tee erinevus kahe tee vahel alates S enne P võrdne
Kus N 1 ja N 2 - vastavalt plaadi ja keskkonna murdumisnäitajad. D täpset väärtust on raske välja arvutada, aga kui plaat on piisavalt õhuke, siis punktid B, A, D on üksteisest väga väikese kaugusel ja seetõttu
, (14A)
, (14B)
Kus AN 1 ja AN 2 - risti B.C. Ja CD. Alates (13) ja (14) oleme
Lisaks, kui plaadi pindade vaheline nurk on piisavalt väike, siis
Siin N 1¢ ja N 2¢ - ristnurkade alus, millest on langenud E peal Päike Ja CD, ja punkt E— punkti ülemise pinna ja alumise pinna normaalse lõikepunkt KOOS. Aga
, (17)
Kus H = C.E. — plaadi paksus punkti lähedal KOOS, mõõdetuna põhjapinna suhtes normaalselt; j2 on peegeldusnurk plaadi sisepinnal. Järelikult võime õhukese plaadi jaoks, mis erineb vähe tasapinnalisest paralleelsest, kirjutada, kasutades (15), (16) ja (17),
, (18)
Ja vastav faaside erinevus punktis P võrdne
. (19)
Suurusjärk D oleneb positsioonist P, kuid see on igaühe jaoks unikaalselt määratletud P, nii et interferents piirneb, mis on nende punktide asukohaks, mille jaoks D Konstantsed, moodustuvad selle piirkonna mis tahes tasapinnal, kust mõlemad kiired pärinevad S. Jutt käib sellistest bändidest, et need ei ole lokaliseeritud (või kõikjal lokaliseeritud). Neid vaadeldakse alati punktallikaga ja nende kontrastsus sõltub ainult segavate kiirte suhtelisest intensiivsusest.
Üldiselt antud punkti kohta P mõlemad parameetrid H ja j2, mis määravad faasierinevuse, sõltuvad allika asukohast S, ja isegi allika suuruse vähesel suurenemisel muutuvad häirete servad vähem selgeks. Võib eeldada, et selline allikas koosneb ebajärjekindlatest punktallikatest, millest igaüks loob lokaliseerimata interferentsimustri.
Siis on igas punktis koguintensiivsus võrdne selliste elementaarmustrite intensiivsuste summaga. Kui punktis P laiendatud allika erinevatest punktidest tuleva kiirguse faaside erinevus ei ole sama, siis on elementaarmustrid läheduses üksteise suhtes nihutatud P ja triipude nähtavus teatud punktis P vähem kui punktallika puhul. Vastastikune nihe suureneb allika suuruse kasvades, kuid sõltub asukohast P. Seega, kuigi meil on tegemist laiendatud allikaga, on triipude nähtavus mõnes punktis P võib jääda samaks (või peaaegu samaks) nagu punktallika puhul, samas kui mujal langeb see peaaegu nullini. Sellised ribad on iseloomulikud laiendatud allikale ja neid nimetatakse Lokaliseeritud. Võime kaaluda erijuhtumit, kui punkt P asub plaadil ja vaatlemiseks kasutatakse plaadile fokuseeritud mikroskoobi või kohandatakse silm ise selle külge. Siis H on peaaegu sama kõigi punkti saabuvate laiendatud allika kiirtepaaride puhul P, seostatud P(joon. 5) ja väärtuste erinevus D punktis P põhjustatud peamiselt väärtuste erinevustest CosJ 2. Kui vahetusintervall Cos J 2 on piisavalt väike, siis väärtuste vahemik D punktis P palju vähem kui 2 P isegi märkimisväärse suurusega allika puhul on triibud selgelt nähtavad. On ilmne, et need on filmis lokaliseeritud ja lokaliseerimine tekib laiendatud allika kasutamise tagajärjel.
Praktiliselt muutuste intervalli väiksuse tingimus CosJ 2 saab sooritada vaatlemisel normaalsele lähedases suunas või piirates sissepääsu pupilli diagrammiga D, kuigi palja silma pupill ise võib olla üsna väike.
Arvestades faasimuutust P kui peegelduda ühel plaadi pinnalt, saame (9) ja (19) põhjal, et punktis P maksimaalne intensiivsus leitakse, kui faaside erinevus on 2-kordne P, või samaväärselt, kui tingimus on täidetud
, M = 0,1,2… (20A)
Ja intensiivsuse miinimumid - kl
, M = 0,1,2…, (20B)
Kus on nende allika punktide keskmine väärtus, kust valgus jõuab P.
Suurusjärk CosJ 2, mis esineb viimastes seostes, kujutab plaadi optilist paksust punktis P, ja kui meie lähendus jääb kehtima, siis interferentsiefekt in P ei sõltu muudes kohtades plaadi paksusest. Sellest järeldub, et seosed (20) jäävad kehtima ka plaadi mittetasase pindade puhul, eeldusel, et nendevaheline nurk jääb väikeseks. Siis, kui see on piisavalt konstantne, vastavad interferentsi ääred filmi asukohtade komplektile, kus optilised paksused on samad. Samal põhjusel nimetatakse selliseid triipe Võrdse paksusega triibud. Selliseid triipe võib täheldada õhukeses õhuvahes kahe läbipaistva plaadi peegeldavate pindade vahel, kui vaatlussuund on normaalsele lähedane ja miinimumtingimus (20, B) on kujul:
,
See tähendab, et kihi nendes kohtades, mille paksus vastab tingimusele, lähevad tumedad triibud läbi
, M = 0, 1, 2, …, (21)
Kus on lainepikkus õhus.
Seega joonistavad triibud välja võrdse paksusega kihtide kontuurid l/2 juures. Kui kihi paksus on kõikjal konstantne, on intensiivsus kogu selle pinnal sama. Seda kasutatakse laialdaselt optiliste pindade kvaliteedikontrolliks.
Lamedate pindade vahelise kiilukujulise õhupilu korral jooksevad ribad paralleelselt kiilu servaga üksteisest samal kaugusel. Lineaarne kaugus külgnevate heledate või tumedate triipude vahel on l/2 K, Kus K- nurk kiilu ülaosas. Sel viisil on lihtne mõõta nurki suurusjärgus 0,1¢ või vähem, samuti tuvastada pinnadefekte muude meetodite jaoks saadaoleva täpsusega (0,1 l või vähem).
Filmis lokaliseeritud interferentsimuster on nähtav ka läbiva valguse käes. Nagu tasapinnalise paralleelse plaadi puhul, on peegeldunud ja läbiva valguse mustrid üksteist täiendavad. See tähendab, et ühe heledad triibud ilmuvad filmil samadesse kohtadesse, kus teise tumedad triibud. Nõrgalt peegeldavate pindade kasutamisel on läbiva valguse triibud halvasti nähtavad segavate kiirte intensiivsuse olulise ebavõrdsuse tõttu.
Siiani oleme eeldanud, et punktallikas kiirgab monokromaatilist kiirgust. Reaalsest allikast pärit valgust saab kujutada monokromaatiliste komponentide komplektina, mis ei ole üksteisega koherentsed, hõivates teatud spektrivahemiku l kuni l + Dl. Iga komponent moodustab oma interferentsi mustri, mis on sarnane ülalkirjeldatule, ja kogu intensiivsus mis tahes punktis on võrdne selliste monokromaatsete mustrite intensiivsuste summaga. Kõigi monokromaatiliste interferentsimustrite nullmaksimumid langevad kokku, kuid igas teises kohas on ilmnevad mustrid üksteise suhtes nihutatud, kuna nende skaala on võrdeline lainepikkusega. Kõrgused M-th järk hõivab vaatlustasandil teatud ala. Kui selle piirkonna laiust võib kõrvuti asetsevate maksimumide keskmise kaugusega võrreldes tähelepanuta jätta, ilmuvad vaatlustasandile samad triibud, mis rangelt monokromaatilise valguse korral. Teisel piiraval juhul häireid ei täheldata, kui maksimaalne M(l + Dl) järjekord langeb kokku maksimaalsega ( M+ 1) järjekord l. Sel juhul täidetakse vahe külgnevate maksimumide vahel meie intervalli eristamatute lainepikkuste maksimumidega. Me kirjutame häiremustri eristamatuse tingimuse järgmiselt: ( M+ 1)l = M(l + Dl), st. M= l/Dl.
Kuid selleks, et interferentsmustril oleks etteantud väärtuste Dl ja l juures piisav kontrast, peame piirduma häireribade vaatlemisega, mille järjekord on palju väiksem kui l/Dl, st.
M < < L/ D L. (22)
Seega, mida suurem on häirete järjekord M, mida tuleb jälgida, seda kitsam peab olema spektraalvahemik Dl, mis võimaldab jälgida häireid selles järjekorras ja vastupidi.
Häirejärjekord M on seotud segavate valguskiirte teevahega, mis omakorda on seotud plaadi paksusega (vt (20)). Nagu sellest valemist näha, peavad triibude eristumiseks nõuded allika monokromaatilisusele muutuma rangemaks, mida suurem on plaadi optiline paksus Hn 2. Siiski tuleb meeles pidada, et vaadeldava interferentsi mustri kvaliteet sõltub oluliselt Energiajaotuse seadus kasutatud spektrivahemikus ja alates Kasutatava kiirgusvastuvõtja spektraalne tundlikkus.
Õhukeste kilede interferentsi uurime võrdse paksusega ribade näitel nn Newtoni sõrmused.
Newtoni rõngad on klassikaline näide võrdse paksusega interferentsiäärtest. Muutuva paksusega õhukese plaadi rolli, mille pindadelt peegelduvad koherentsed lained, mängib õhuvahe tasapinnalise paralleelse plaadi ja suure kõverusraadiusega tasapinnalise kumera läätse kumera pinna vahel. plaadiga (joonis 6). Paljude rõngaste vaatlemiseks on vaja kasutada suhteliselt kõrge monokromaatilisusega valgust.
Vaadeldagu objektiivi küljelt. Samalt küljelt langeb läätsedele monokromaatilise valguse kiir, st vaatlus toimub peegeldunud valguses. Siis hakkavad õhulõhe ülemiselt ja alumiselt piirilt peegelduvad valguslained üksteist segama. Selguse huvides on joonisel fig. 6, on õhukiilult peegelduvad kiired langevast kiirest veidi eemale nihkunud.
Tavalise valguse langemise korral on peegeldunud valguse interferentsimuster järgmisel kujul: keskel on tume laik, mida ümbritsevad mitmed kontsentrilised heledad ja kahaneva laiusega tumedad rõngad. Kui valgusvoog langeb plaadi küljelt ja vaatlust tehakse ikkagi läätse küljelt, jääb läbiva valguse interferentsmuster samaks, ainult keskel on koht hele, kõik valgus helisevad muutub tumedaks ja vastupidi ning, nagu juba märgitud, rohkem Rõngad on peegeldunud valguses kontrastsed.
Määrame tumedate rõngaste läbimõõdud peegeldunud valguses. Lase
R- läätse kõverusraadius, Hmm — õhupilu paksus kohas M sõrmus, Rm — selle rõnga raadius, D H- läätse ja plaadi vastastikuse deformatsiooni suurus, mis tekib nende kokkusurumisel. Oletame, et ainult väike osa läätsest ja plaadist on deformeerunud ja häiremustri keskpunkti lähedal. Laineteede optilise erinevuse arvutamiseks esinemispunktis M rõngas kasutame valemit (20 B):
Laine normaalse langemise korral läätsele ja selle pinna väikese kumeruse tõttu eeldame, et cos j 2 = 1. Lisaks võtame arvesse, et N 2 = 1 ja faasimuutus on P Või tekib klaasplaadilt (õhupilu alumine pind) peegelduval lainel optilise tee pikenemine l/2 võrra. Siis on optilise tee erinevus võrdne ja selleks, et sellesse kohta ilmuks tume rõngas, peab võrdus olema täidetud:
. (23)
Jooniselt fig. 6 järeldub ka sellest
Kui jätame tähelepanuta teise järgu väiksuse tingimused, 
= >
.
Asendades selle avaldise pärast lihtsaid teisendusi (23), saadakse lõplik valem, mis ühendab tumeda rõnga raadiuse selle numbriga M, lainepikkus L ja objektiivi raadius R.
. (24)
Eksperimentaalseks testimiseks on mugavam kasutada rõnga läbimõõdu valemit:
. (25)
Kui koostate graafiku, mis kujutab tumedate rõngaste arvud abstsissteljel ja nende läbimõõtude ruudud ordinaatteljel, siis peaks valemi (25) kohaselt saama sirge, mille jätk lõikab lõigu ära. ordinaatteljel ja
See võimaldab leitud väärtusest arvutada vastastikuse deformatsiooni D H, kui läätse kõverusraadius on teada:
Graafiku kalde järgi saate määrata valguse lainepikkuse, milles vaatlus tehakse:
, (28)
Kus M 1 ja M 2 on rõngaste vastavad numbrid ja ja on nende läbimõõdud.
Looduses võib täheldada õhukeste kilede (õlikiled vee peal, seebimullid, oksiidkiled metallidel) vikerkaarevärvimist, mis tuleneb kahelt kilepinnalt peegelduva valguse interferentsist.
Laske tasapinnaliselt paralleelselt läbipaistev murdumisnäitajaga kile P ja paksus d nurga all i langeb tasapinnaline monokromaatiline laine (arvestage ühte kiirt). Eeldame, et filmi mõlemal küljel on sama meedium (näiteks õhk) ja . Osa langevast lainefrondist, mis on joonestustasandiga risti, on kujutatud segmendina AB(lainete levimise suund, st kiired 1 ja 2). Punktis A oleva kile pinnal jagatakse kiir kaheks: see peegeldub osaliselt kile ülemisest pinnast ja murdub osaliselt. Murdunud kiir, ulatudes t .D, murdub osaliselt õhku ja osaliselt peegeldub ning läheb nn. C. Siin peegeldub see jälle osaliselt (me ei pea seda madala intensiivsuse tõttu) ja murdub, väljudes õhku nurga all i.
Murdunud laine (kiir 1’’ ) kantakse lainele, mis peegeldub otse ülemiselt pinnalt (kiir 2’) . Filmist väljuvad kiired /’, 1" ja 2" koherentsed, kui nende teekonna optiline erinevus on langeva laine koherentsuspikkusega võrreldes väike. Kui nende teele panna kogumislääts, koonduvad nad ühte nn. R objektiivi fookustasandit ja annab interferentsmustri. Kui valguslaine langeb õhukesele läbipaistvale plaadile (või kilele), toimub peegeldus plaadi mõlemalt pinnalt. Selle tulemusena tekib kaks valguslainet, mis teatud tingimustel võivad segada. Kahe segava kiire vahel tekkiv optilise tee erinevus nn. A lennukisse Päike, kus termin on tingitud poollaine kadumisest valguse peegeldumisel liidesest.
Kui n>n 0, siis tekib poollaine kadu nn A ja sellel on miinusmärk, kui n 
, kus on murdumisnurk (9.1)
Kui n>n 0, .
Punktis R tuleb maksimum, kui 
või 
(9.2)
Minimaalselt kui või (9.3)
Kui kile on valgustatud valge valgusega, on mõne lainepikkuse puhul maksimaalse peegelduse tingimus, mõne teise puhul minimaalne. Seetõttu näib kile peegeldunud valguses värviline.
Häireid ei täheldata mitte ainult peegeldunud valguses, vaid ka kilet läbivas valguses, kuid sellest ajast alates Läbiva valguse optilise tee erinevus erineb peegeldunud valguse omast , siis peegeldunud valguse interferentsi maksimumid vastavad läbiva valguse miinimumidele ja vastupidi. Häireid täheldatakse ainult siis, kui plaadi kahekordne paksus on pikkusest väiksem sidusus langev laine.
1. Võrdse kaldega ribad(tasapinnalise paralleelse plaadi häired).
Def. 9.1. Tasapinnalisele paralleelsele plaadile võrdsete nurkade all langevate kiirte superpositsioonist tulenevaid interferentsipiire nimetatakse võrdse kaldega triibud.
Plaadi ülemisest ja alumisest servast peegelduvad kiired / / ja / // on üksteisega paralleelsed, kuna plaat on tasapinnaliselt paralleelne. See. kiired 1" ja mina""ristuma" ainult lõpmatuseni, mistõttu nad seda ütlevad võrdse kaldega triibud lokaliseeritakse lõpmatuseni. Nende vaatlemiseks kasutatakse kogumisläätse ja fookustasandil asuvat ekraani (E).
Kiired /" ja /" / kogunevad fookusesse F läätsed (joonisel on selle optiline telg kiirtega paralleelne G ja /"), teised kiired (2), mis on paralleelsed kiirega /, jõuavad samasse punkti – üldine intensiivsus suureneb. 3, erineva nurga all kallutatud koguneb erinevasse nn. R objektiivi fookustasand. Kui läätse optiline telg on plaadi pinnaga risti, on võrdse kaldega triibud kontsentriliste rõngaste kujul, mille keskpunkt on läätse fookuses.
Ülesanne 1. Monokromaatilise valguse kiir langeb tavaliselt paksule klaasplaadile, mis on kaetud väga õhukese kilega. Peegeldunud valgus sumbub häirete tõttu nii palju kui võimalik. Määrake kile paksus.
Antud: Lahendus:
Sest õhu murdumisnäitaja on väiksem kui kile murdumisnäitaja, mis omakorda on väiksem kui klaasi murdumisnäitaja, siis mõlemal juhul toimub peegeldus keskkonnast, mis on optiliselt tihedam kui see, milles langev kiir liigub. Seetõttu muutub võnkumiste faas kaks korda ja tulemus on sama, nagu faasimuutust polekski.
Miinimumtingimus: , kus ei võeta arvesse, , ja . Eeldusel , , jne.
2. 
Võrdse paksusega triibud (muutuva paksusega plaadi segamine).
Laske kiilule langeda tasapinnaline laine (nurk a külgpindade vahel on väike), mille levimise suund ühtib paralleelsete kiirtega / ja 2. R Vaatame kiilu ülemiselt ja alumiselt pinnalt peegelduvaid kiiri / / ja / //. Kiilu ja läätse teatud suhtelises asendis kiired / / ja 1" ristub mõnel t. A, mis on punkti kujutis IN.
Kuna kiired / / ja / // on koherentsed, häirivad need. Kui allikas asub kiilupinnast ja nurgast kaugel A on piisavalt väike, siis saab kiirte / / ja / // optilise tee erinevuse arvutada valemiga (10.1), kus d Kiilu paksus võetakse kohas, kus tala sellele langeb. Kiired 2" Ja 2", moodustuvad talade jagunemise tõttu 2, langevad kiilu teise punkti, kogutakse objektiiviga nn A". Optilise tee erinevuse määrab paksus d". Ekraanile ilmub häireribade süsteem. Iga triip tekib peegelduse tõttu plaadi sama paksusega kohtadest.
Def. 9.2. Nimetatakse interferentsi narmad, mis tekivad interferentsi tagajärjel sama paksustest kohtadest. võrdse paksusega triibud.
Kuna kiilu ülemine ja alumine külg ei ole üksteisega paralleelsed, on kiired / / ja / // {2" Ja 2"} ristuvad plaadi lähedal. Seega võrdse paksusega triibud paiknevad kiilupinna lähedal. Kui valgus langeb plaadile normaalselt, lokaliseeritakse kiilu ülemisele pinnale võrdse paksusega triibud. Kui soovime saada pilti ekraanil olevast interferentsimustrist, siis tuleb koguv lääts ja ekraan kiilu suhtes asetada selliselt, et ekraanil oleks näha kiilu ülemise pinna kujutis.
Häireribade laiuse määramiseks monokromaatilise valguse korral kirjutame kahe kõrvuti asetseva interferentsi maksimumi tingimuse ( m th ja m+1- järjekorrad) vastavalt valemile 9.2: 
Ja 
, kus. Kui kaugused kiilu servast vaadeldavate interferentsäärideni on võrdsed ja , siis 
ja , kus on väike nurk kiilu tahkude vahel (kiilu murdumisnurk), st. . Oma väiksuse tõttu peaks ka kiilu murdumisnurk olema väga väike, sest vastasel juhul on võrdse paksusega triibud nii tihedalt asetsevad, et neid ei saa eristada.
2. ülesanne. Monokromaatilise valguse kiirte kiir langeb klaaskiilule, mis on selle servaga risti. Interferentsiäärte arv 1 cm kohta on 10. Määrake kiilu murdumisnurk.
Antud: Lahendus:
Paralleelne kiirtekiir, mis tavaliselt langeb kiilupinnale, peegeldub nii ülemiselt kui ka alumiselt küljelt. Need kiired on koherentsed, seega täheldatakse stabiilset interferentsimustrit. Sest Kuna väikeste kiilunurkade korral täheldatakse häireid, on peegeldunud kiired peaaegu paralleelsed.
Tumedad triibud on nähtavad nendes kiilu lõikudes, mille puhul liikuvate kiirte erinevus on võrdne paaritu arvu poollainetega: või , Sest , See. Suvaline tume numbritriip vastagu teatud kiilu paksusele selles kohas ja numbri tume triip vastagu selle koha kiilu paksusele,. Tingimuse järgi mahub 10 triipu sisse siis, kuna , See 
.
Newtoni sõrmused.
Newtoni rõngad on näide võrdse paksusega ribadest. Täheldatud, kui valgus peegeldub õhupilust, mille moodustavad tasapinnaline paralleelne plaat ja sellega kokkupuutes suure kõverusraadiusega tasapinnaline kumer lääts. Paralleelne valgusvihk langeb läätse tasasele pinnale ja peegeldub osaliselt läätse ja plaadi vahelise õhupilu ülemiselt ja alumiselt pinnalt, s.o. peegeldub optiliselt tihedamast keskkonnast. Sel juhul muudavad mõlemad lained võnkefaasi võrra ja täiendavat teeerinevust ei teki. Kui peegeldunud kiired asetatakse üksteise peale, tekivad võrdse paksusega triibud, mis normaalse valguse langemise korral on kontsentriliste ringidena.
Peegeldunud valguses optilise tee erinevus oni = 0: R) määrata ja, vastupidi, teadaolevast leida R..
Nii võrdse kaldega kui ka võrdse paksusega ribade jaoks maksimumide asukoht sõltub. Heledate ja tumedate triipude süsteem saadakse ainult siis, kui seda valgustatakse monokromaatilise valgusega. Valges valguses vaadeldes saadakse üksteise suhtes nihkunud triipude komplekt, mille moodustavad erineva lainepikkusega kiired ja interferentsmuster omandab vikerkaarevärvi. Kõik põhjendused viidi läbi peegeldunud valguse kohta. Samuti võib täheldada häireid mööduvas valguses Pealegi puudub sel juhul poollaine kadu – läbiva ja peegeldunud valguse optilise tee erinevus erineb /2 võrra, s.o. Peegeldunud valguse interferentsi maksimumid vastavad läbiva valguse miinimumidele ja vastupidi.