« Sümmeetria"- kreeka päritolu sõna. See tähendab proportsionaalsust, teatud järjekorra olemasolu, mustreid osade paigutuses.
Iidsetest aegadest on inimesed kasutanud sümmeetriat joonistustes, kaunistustes ja majapidamistarvetes.
Sümmeetria on looduses laialt levinud. Seda võib täheldada taimede lehtede ja lillede kujul, loomade erinevate organite paigutuses, kristalsete kehade kujul, lehviva liblika, salapärase lumehelbe, templi mosaiigi, meritähe kujul.
Sümmeetriat kasutatakse laialdaselt praktikas, ehituses ja tehnoloogias. See on range sümmeetria iidsete hoonete, harmooniliste Vana-Kreeka vaaside, Kremli hoone, autode, lennukite ja palju muu näol. (slaid 4) Sümmeetria kasutamise näideteks on parkett ja piirded. (vt hüperlinki sümmeetria kasutamise kohta ääristes ja parkettides) Vaatame mõnda näidet, kus näete sümmeetriat erinevaid aineid, kasutades slaidiseanssi (lubamise ikoon).
Definitsioon: – on sümmeetria punkti suhtes.
Definitsioon: Punktid A ja B on sümmeetrilised mingi punkti O suhtes, kui punkt O on lõigu AB keskpunkt.
Definitsioon: Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks ja figuuri nimetatakse kesksümmeetriliseks.
Omadus: teatud punkti suhtes sümmeetrilised arvud on võrdsed.
Näited:
Algoritm tsentraalselt sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks
1. Ehitame kolmnurga A 1B 1 C 1 sümmeetrilise kolmnurga ABC keskpunkti (punkti) O suhtes. Selleks ühendage punktid A, B, C keskpunktiga O ja jätkake neid segmente;
2. Mõõtke lõigud AO, BO, CO ja pange punkti O teisele poole maha, nendega võrdsed lõigud (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);
3. Ühendage saadud punktid segmentidega A 1 B 1; A1C1; B1 C 1.
Saime ∆A 1 B 1 C 1 sümmeetrilise ∆ABC.
– see on sümmeetria tõmmatud telje suhtes (sirge).
Definitsioon: punktid A ja B on sümmeetrilised teatud sirge a suhtes, kui need punktid asuvad sirgel, mis on sellega risti ja samal kaugusel.
Definitsioon: Sümmeetriatelg on painutatud sirgjoon, mida mööda "pooled" langevad kokku, ja figuuri nimetatakse sümmeetriliseks teatud telje suhtes.
Omadus: kaks sümmeetrilist kujundit on võrdsed.
Näited:
Algoritm mingi sirge suhtes sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks
Ehitame kolmnurga A1B1C1, mis on sümmeetriline kolmnurga ABC suhtes sirge a suhtes.
Selle jaoks:
1. Joonistame kolmnurga ABC tippudest sirgjooned a risti ja jätkame neid edasi.
2. Mõõtke kaugused kolmnurga tippudest sirge saadud punktideni ja kandke samad kaugused teisele poole sirget.
3. Ühendage saadud punktid segmentidega A1B1, B1C1, B1C1.
Saime ∆A1B1C1 sümmeetrilise ∆ABC.
Keskne sümmeetria. Keskne sümmeetria on liikumine.
Pilt 9 esitlusest “Sümmeetria tüübid” geomeetria tundide jaoks teemal "Sümmeetria"
Mõõdud: 1503 x 939 pikslit, formaat: jpg. Pildi tasuta allalaadimiseks geomeetria tund, paremklõpsake pildil ja klõpsake nuppu "Salvesta pilt kui...". Piltide kuvamiseks tunnis saab tasuta alla laadida ka kogu esitluse “Types of symmetry.ppt” koos kõigi piltidega zip-arhiivis. Arhiivi suurus - 1936 KB.
Laadige esitlus allaSümmeetria
“Sümmeetria looduses” – 19. sajandil ilmusid Euroopas üksikud taimede sümmeetriale pühendatud teosed. . Aksiaalne keskne. Geomeetriliste kujundite üks peamisi omadusi on sümmeetria. Töid teostas: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Juhendaja: Artemenko Svetlana Jurjevna. Sümmeetria all mõistame laiemas tähenduses igasugust seaduspärasust sisemine struktuur kehad või figuurid.
“Sümmeetria kunstis” – II.1. Proportsioon arhitektuuris. Viisnurkse tähe kumbki ots tähistab kuldset kolmnurka. II. Kesktelje sümmeetria esineb peaaegu igas arhitektuuriobjektis. Place des Vosges Pariisis. Perioodilisus kunstis. Sisu. Sixtuse Madonna. Ilu on mitmetahuline ja mitmetahuline.
“Sümmeetriapunkt” – kivisoola, kvartsi, aragoniidi kristallid. Sümmeetria loomamaailmas. Näited ülaltoodud sümmeetriatüüpidest. B A O Iga punkt sirgel on sümmeetriakese. Sellel joonisel on keskne sümmeetria. Ringikujulisel koonusel on aksiaalne sümmeetria; sümmeetriatelg on koonuse telg. Võrdkülgsel trapetsil on ainult teljesuunaline sümmeetria.
“Liikumine geomeetrias” – liikumine geomeetrias. Kuidas liikumist kasutatakse erinevaid valdkondi inimtegevus? Mis on liikumine? Milliste teaduste kohta liikumine kehtib? Rühm teoreetikuid. Matemaatika on ilus ja harmooniline! Kas me näeme looduses liikumist? Liikumise mõiste Telgsümmeetria Kesksümmeetria.
"Matemaatiline sümmeetria" - sümmeetria. Sümmeetria matemaatikas. Sümmeetria tüübid. In x ja m ja i. Rotatsiooniline. Matemaatiline sümmeetria. Keskne sümmeetria. Pöörlemissümmeetria. Füüsiline sümmeetria. Peeglimaailma mõistatus. Kuid komplekssetel molekulidel puudub üldiselt sümmeetria. ON PALJU ÜHIST MATEMAATIKA PROGRESSIALSE SÜMMETIAGA.
"Sümmeetria meie ümber" - keskne. Üks sümmeetria tüüp. Aksiaalne. Geomeetrias on kujundeid, millel on... Pöörlemised. Pöörlemine (pöörlemine). Sümmeetria lennukis. Horisontaalne. Telgsümmeetria on suhteliselt sirge. Kreeka sõna sümmeetria tähendab "proportsiooni", "harmooniat". Kaks tüüpi sümmeetriat. Keskpunkti suhtes.
Teemas on kokku 32 ettekannet
Eesmärgid:
- hariv:
- anda aimu sümmeetriast;
- tutvustada peamisi sümmeetriatüüpe tasapinnal ja ruumis;
- arendada tugevaid sümmeetriliste kujundite konstrueerimise oskusi;
- laiendage oma arusaama kuulsatest figuuridest, tutvustades sümmeetriaga seotud omadusi;
- näidata sümmeetria kasutamise võimalusi erinevate ülesannete lahendamisel;
- omandatud teadmisi kinnistada;
- Üldharidus:
- õpetada end tööks ette valmistama;
- õpetada kontrollima ennast ja oma lauanaabrit;
- õpetada hindama ennast ja oma lauanaabrit;
- arendamine:
- intensiivistada iseseisev tegevus;
- arendada kognitiivset tegevust;
- õppida saadud teavet kokku võtma ja süstematiseerima;
- hariv:
- arendada õpilastes "õlatunnet";
- arendada suhtlemisoskust;
- sisendada suhtluskultuuri.
TUNNIDE AJAL
Iga inimese ees on käärid ja paberileht.
1. harjutus(3 min).
- Võtame paberilehe, murrame selle tükkideks ja lõikame välja mingi kujundi. Nüüd keerame lehe lahti ja vaatame voltimisjoont.
küsimus: Millist funktsiooni see rida täidab?
Soovitatud vastus: See joon jagab joonise pooleks.
küsimus: Kuidas asuvad kõik joonise punktid kahel saadud poolel?
Soovitatud vastus: Kõik poolte punktid on sisse lülitatud võrdne vahemaa murdejoonelt ja samal tasemel.
– See tähendab, et voltimisjoon jagab kujundi pooleks nii, et 1 pool on 2 poole koopia, s.t. see joon ei ole lihtne, sellel on märkimisväärne omadus (kõik punktid selle suhtes on samal kaugusel), see joon on sümmeetriatelg.
2. ülesanne (2 minutit).
– Lõika välja lumehelves, leia sümmeetriatelg, iseloomusta seda.
3. ülesanne (5 minutit).
– Joonistage vihikusse ring.
küsimus: Määrake, kuidas sümmeetriatelg läheb?
Soovitatud vastus: Teistmoodi.
küsimus: Niisiis, mitu sümmeetriatelge on ringil?
Soovitatud vastus: Palju.
- See on õige, ringil on palju sümmeetriatelge. Sama tähelepanuväärne kujund on pall (ruumifiguur)
küsimus: Millistel teistel joonistel on rohkem kui üks sümmeetriatelg?
Soovitatud vastus: Ruut, ristkülik, võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk.
– Vaatleme kolmemõõtmelisi kujundeid: kuubik, püramiid, koonus, silinder jne. Nendel kujunditel on ka sümmeetriatelg. Määrake, mitu sümmeetriatelge on ruudul, ristkülikul, võrdkülgsel kolmnurgal ja väljapakutud kolmemõõtmelistel kujunditel?
Jagan õpilastele pooled plastiliinist figuure.
4. ülesanne (3 min).
– Täiendage saadud teavet kasutades joonise puuduv osa.
Märge: kujund võib olla nii tasapinnaline kui ka ruumiline. On oluline, et õpilased määraksid kindlaks, kuidas sümmeetriatelg jookseb, ja täidaksid puuduva elemendi. Töö õigsuse määrab töölaua naaber ja hindab, kui õigesti tööd tehti.
Töölauale asetatakse sama värvi pitsist joon (suletud, avatud, iselõikav, ilma ristumiskohata).
5. ülesanne (rühmatöö 5 min).
– Määrake visuaalselt sümmeetriatelg ja lõpetage selle suhtes teine osa erinevat värvi pitsist.
Teostatud töö õigsuse määravad õpilased ise.
Õpilastele esitatakse jooniste elemente
6. ülesanne (2 minutit).
– Leidke nende jooniste sümmeetrilised osad.
Käsitletava materjali koondamiseks soovitan järgmisi ülesandeid, mis on kavandatud 15 minutiks:
Nimetage kolmnurga KOR ja KOM kõik võrdsed elemendid. Mis tüüpi kolmnurgad need on?
2. Joonista vihikusse mitu võrdhaarset kolmnurka, mille ühine alus on 6 cm.
3. Joonestage lõik AB. Koostage sirglõik AB, mis on risti ja läbib selle keskpunkti. Märkige sellele punktid C ja D nii, et nelinurk ACBD oleks sirge AB suhtes sümmeetriline.
– Meie esialgsed kujutlused vormist pärinevad iidse kiviaja väga kaugest ajastust – paleoliitikumist. Selle perioodi sadu tuhandeid aastaid elasid inimesed koobastes tingimustes, mis erinesid loomade elust vähe. Inimesed valmistasid tööriistu jahipidamiseks ja kalastamiseks, arendasid omavahel suhtlemiseks keelt ning hilise paleoliitikumi ajastu jooksul kaunistasid nad oma eksistentsi kunstiteoste, kujukeste ja joonistustega, mis paljastavad tähelepanuväärse vormitaju.
Kui toimus üleminek lihtsalt toidu kogumiselt selle aktiivsele tootmisele, jahipidamiselt ja kalapüügilt põllumajandusele, jõudis inimkond uude kiviaega, neoliitikumi.
Neoliitikumi inimesel oli terav geomeetriline kuju. Savinõude põletamine ja värvimine, pilliroo mattide, korvide, kangaste valmistamine ning hilisem metallitöötlemine arendas ideid tasapinnaliste ja ruumiliste kujundite kohta. Neoliitikummustrid pakkusid silmailu, paljastades võrdsuse ja sümmeetria.
– Kus tekib looduses sümmeetria?
Soovitatud vastus: liblikate, mardikate, puulehtede tiivad...
– Arhitektuuris võib täheldada ka sümmeetriat. Hoonete ehitamisel järgivad ehitajad rangelt sümmeetriat.
Sellepärast saavad hooned nii ilusad. Sümmeetria näide on ka inimesed ja loomad.
Kodutöö:
1. Mõelge välja oma ornament, joonistage see A4 lehele (saate joonistada vaiba kujul).
2. Joonista liblikad, pane tähele, kus esinevad sümmeetriaelemendid.
Telgsümmeetria ja täiuslikkuse mõiste
Telgsümmeetria on omane kõikidele looduse vormidele ja on üks ilu aluspõhimõtteid. Iidsetest aegadest on inimene proovinud
mõistma täiuslikkuse tähendust. Seda kontseptsiooni põhjendasid esmakordselt kunstnikud, filosoofid ja matemaatikud Vana-Kreeka. Ja sõna "sümmeetria" ise mõtlesid nad välja. See tähistab terviku osade proportsionaalsust, harmooniat ja identsust. Vana-Kreeka mõtleja Platon väitis, et ainult sümmeetriline ja proportsionaalne objekt saab olla ilus. Tõepoolest, need nähtused ja vormid, mis on proportsionaalsed ja terviklikud, "rõõmstavad silma". Me nimetame neid õigeteks.
Telgsümmeetria kui mõiste
Sümmeetria elusolendite maailmas avaldub identsete kehaosade korrapärases paigutuses keskpunkti või telje suhtes. Sagedamini sisse
Aksiaalne sümmeetria esineb looduses. See määrab mitte ainult üldine struktuur organism, vaid ka selle edasise arengu võimalused. Elusolendite geomeetrilised kujundid ja proportsioonid kujunevad telgsümmeetria abil. Selle määratlus on sõnastatud järgmiselt: see on objektide omadus kombineerida erinevate teisenduste käigus. Muistsed uskusid, et sfääril on sümmeetria põhimõte täiel määral. Nad pidasid seda vormi harmooniliseks ja täiuslikuks.
Telgsümmeetria eluslooduses
Kui vaadata ükskõik millist elusolendit, siis hakkab kohe silma keha ehituse sümmeetria. Inimene: kaks kätt, kaks jalga, kaks silma, kaks kõrva ja nii edasi. Igal loomaliigil on iseloomulik värv. Kui värvimisel ilmub muster, peegeldub see reeglina mõlemalt poolt. See tähendab, et on olemas teatud joon, mida mööda saab loomi ja inimesi visuaalselt jagada kaheks identseks pooleks, see tähendab, et nende geomeetriline struktuur põhineb aksiaalsel sümmeetrial. Loodus loob mistahes elusorganismi mitte kaootiliselt ja mõttetult, vaid maailmakorra üldiste seaduspärasuste järgi, sest Universumis pole mitte millegi puhtesteetilise, dekoratiivse eesmärgiga. Kättesaadavus erinevaid vorme ka loomulikust vajadusest.
Telgsümmeetria elutus looduses
Maailmas ümbritsevad meid kõikjal sellised nähtused ja objektid nagu: taifuun, vikerkaar, piisk, lehed, lilled jne. Nende peegel, radiaalne, keskne, aksiaalne sümmeetria on ilmne. See on suuresti tingitud gravitatsiooni fenomenist. Sageli viitab sümmeetria mõiste teatud nähtuste muutumise regulaarsusele: päev ja öö, talv, kevad, suvi ja sügis jne. Praktikas on see omadus olemas kõikjal, kus järgitakse korda. Ja loodusseadused ise - bioloogilised, keemilised, geneetilised, astronoomilised - alluvad meile kõigile ühistele sümmeetriapõhimõtetele, kuna neil on kadestamisväärne süsteemsus. Seega on tasakaalul, identiteedil kui printsiibil universaalne ulatus. Aksiaalne sümmeetria looduses on üks "nurgakivi" seadusi, millel universum tervikuna põhineb.
Homoteetsus ja sarnasus.Homoteetsus on teisendus, milles iga punkti M (tasand või ruum) on määratud punktile M", lamades OM-il (joon. 5.16), ja suhe OM":OM= λ sama kõigi punktide puhul peale KOHTA. Fikseeritud punkt KOHTA nimetatakse homoteedi keskuseks. Suhtumine OM": OM peetakse positiivseks, kui M" ja M lamada ühel küljel KOHTA, negatiivne - vastaskülgedel. Number X nimetatakse homoteetsuse koefitsiendiks. Kell X< 0 homoteetsust nimetatakse pöördvõrdeliseks. Kellλ = - 1 homoteetsus muutub punkti ümber sümmeetriliseks teisenduseks KOHTA. Homoteetsusega läheb sirge sirgeks, säilib sirgete ja tasandite paralleelsus, säilivad nurgad (lineaar- ja kahetahuline), iga kujund läheb sellesse sarnane (joon. 5.17).
Ka vastupidine on tõsi. Homoteetsust võib defineerida kui afiinset teisendust, mille puhul vastavaid punkte ühendavad jooned läbivad ühte punkti – homoteetsuse keskpunkti. Homoteetsust kasutatakse piltide suurendamiseks (projektsioonlamp, kino).
Kesk- ja peegelsümmeetriad.Sümmeetria (laiemas mõttes) on omadus geomeetriline kujund F, mis iseloomustab selle vormi teatud korrektsust, selle muutumatust liikumiste ja peegelduste mõjul. Joonisel Φ on sümmeetria (sümmeetriline), kui esineb mitteidentseid ortogonaalseid teisendusi, mis võtavad selle kujundi endasse. Kõikide ortogonaalsete teisenduste hulk, mis ühendab kujundi Φ iseendaga, on selle kujundi rühm. Niisiis, lame kuju (joon. 5.18) koos punktiga M, teisendus-
endasse peeglisse vaadates peegeldus, sümmeetriline sirge telje suhtes AB. Siin koosneb sümmeetriarühm kahest elemendist - punktist M teisendatud M".
Kui joonis Φ tasapinnal on selline, et pöörded mis tahes punkti suhtes KOHTA nurgale 360°/n, kus n > 2 on täisarv, teisendage see iseendaks, siis joonisel Ф on punkti suhtes n-ndat järku sümmeetria KOHTA - sümmeetriakeskus. Selliste kujundite näiteks on korrapärased hulknurgad, näiteks tähekujulised (joonis 5.19), millel on oma keskpunkti suhtes kaheksandat järku sümmeetria. Sümmeetriarühm on siin nn n-ndat järku tsükliline rühm. Ringil on lõpmatu järjestusega sümmeetria (kuna see ühildub iseendaga läbi mis tahes nurga pöörates).
Ruumilise sümmeetria lihtsaimad tüübid on tsentraalne sümmeetria (inversioon). Sel juhul punkti suhtes KOHTA kujund Ф ühendatakse iseendaga pärast järjestikuseid peegeldusi kolmelt üksteisega risti olevalt tasapinnalt, st punktist KOHTA - sümmeetrilisi punkte F ühendava lõigu keskosa. Seega kuubiku (joonis 5.20) punkt KOHTA on sümmeetria keskpunkt. Punktid M ja M" kuubik