Sageli on vaja joonistada (“konstrueerida”) nurk, mis oleks võrdne antud nurk, ja ehitamine peab toimuma ilma kraadiklaasi abita, vaid kasutades ainult sirklit ja joonlauda. Teades, kuidas konstrueerida kolmnurka kolmest küljest, saame selle ülesande lahendada. Las see olla sirgjoonel MN(joon. 60 ja 61) on vaja ehitada punkti K nurk, võrdne nurgaga B. See tähendab, et see on vajalik punktist K joonistage komponendiga sirgjoon MN nurk võrdne B.
Selleks märgi näiteks etteantud nurga mõlemale küljele punkt A Ja KOOS ja ühendage A Ja KOOS sirgjoon. Saame kolmnurga ABC. Ehitame nüüd sirgjoonel MN see kolmnurk nii, et selle tipp IN oli punktis TO: siis selles punktis konstrueeritakse nurk, mis on võrdne nurgaga IN. Ehitage kolmnurk, kasutades kolme külge VS, VA Ja AC me teame, kuidas: lükkame edasi (joon. 62) punktist TO joonelõik KL, võrdne Päike; saame punkti L; ümber K, nagu keskpunkti lähedal, kirjeldame raadiusega ringi VA, ja ümber L – raadius SA. Täispeatus Rühendame ringide ristumiskohad -ga TO ja Z, saame kolmnurga KPL, võrdne kolmnurgaga ABC; selles on nurk TO= ug. IN.
Seda ehitamist teostatakse kiiremini ja mugavamalt, kui ülalt IN pane paika võrdsed segmendid (ühe kompassi lahustamisega) ja kirjelda ilma jalgu liigutamata ringi ümber sama raadiusega punkti TO, nagu kesklinna lähedal.
Kuidas nurk pooleks jagada
Oletame, et peame nurga jagama A(joonis 63) kaheks võrdseks osaks, kasutades kompassi ja joonlauda, ilma nurgamõõtjat kasutamata. Näitame teile, kuidas seda teha.
Algusest A asetage nurga külgedele võrdsed segmendid AB Ja AC(Diagramm 64; seda tehakse lihtsalt kompassi lahustamisega). Seejärel asetame kompassi otsa punktidesse IN Ja KOOS ja kirjeldada punktis lõikuvaid võrdse raadiusega kaare D. Otsene ühendamine A ja D jagab nurga A pooleks.
Selgitame, miks see nii on. Kui punkt Dühendust looma IN ja C (joonis 65), siis saad kaks kolmnurka ADC Ja ADB, y millel on ühine pool AD; pool AB võrdne küljega AC, A ВD võrdne CD. Kolmnurgad on kolmest küljest võrdsed, mis tähendab, et nurgad on võrdsed. HALB Ja DAC, asetsevad võrdsete külgede vastas ВD Ja CD. Seetõttu sirgjoon AD jagab nurka SINA pooleks.
Rakendused
12. Konstrueerige 45° nurk ilma kraadiklaasita. Kell 22°30'. 67°30' juures.
Lahendus: jagades täisnurga pooleks, saame nurga 45°. Jagades 45° nurga pooleks, saame nurga 22°30’. Konstrueerides nurkade summa 45° + 22°30’, saame nurga 67°30’.
Kuidas konstrueerida kolmnurka, kasutades kahte külge ja nende vahelist nurka
Oletame, et peate maapinnal välja selgitama kahe verstaposti vahelise kauguse A Ja IN(Kurat 66), mida eraldab läbimatu soo.
Kuidas seda teha?
Saame seda teha: vali punkt, mis asub soost eemal KOOS, kust on näha mõlemad verstapostid ja vahemaid mõõta AC Ja Päike. Nurk KOOS mõõdame spetsiaalse goniomeetrilise seadme abil (nn str o l b i e). Nende andmete järgi, st mõõdetud külgede järgi A.C. Ja Päike ja nurk KOOS nende vahele ehitame kolmnurga ABC kuskil mugaval maastikul järgmiselt. Olles mõõtnud näiteks ühe teadaoleva külje sirgjooneliselt (joon. 67). AC, ehitage sellega punktis KOOS nurk KOOS; selle nurga teisel küljel mõõdetakse teadaolevat külge Päike. Teadaolevate külgede otsad ehk punktid A Ja INühendatud sirgjoonega. Tulemuseks on kolmnurk, mille kahel küljel ja nendevahelisel nurgal on eelnevalt määratud mõõtmed.
Ehitusmeetodist on selge, et kahe külje ja nendevahelise nurga abil saab konstrueerida ainult ühe kolmnurga. seega, kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdsed teise kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on samad, siis võivad sellised kolmnurgad olla kõigi punktidega üksteise peale asetatud, st nende kolmandad küljed ja muud nurgad peavad samuti olema võrdsed. See tähendab, et kolmnurkade kahe külje võrdsus ja nendevaheline nurk võib olla nende kolmnurkade täieliku võrdsuse märgiks. Lühidalt:
Kolmnurgad on mõlemal küljel ja nendevahelise nurga all võrdsed.
Ehitusülesannetes käsitleme geomeetrilise kujundi konstrueerimist, mida saab teha joonlaua ja kompassi abil.
Joonlaua abil saate:
suvaline sirgjoon;
antud punkti läbiv suvaline sirge;
kahte etteantud punkti läbiv sirgjoon.
Kompassi abil saate kirjeldada etteantud raadiusega ringi antud keskpunktist.
Kompassi abil saate joonistada lõigu antud punktist antud sirgele.
Vaatleme peamisi ehitusülesandeid.
Ülesanne 1. Koostage kolmnurk antud külgedega a, b, c (joonis 1).
Lahendus. Joonistame joonlaua abil suvalise sirge ja võtame sellele suvalise punkti B Kasutades kompassi ava, mis on võrdne a-ga, kirjeldame ringi, mille keskpunkt on B ja raadius a. Olgu C tema ja sirge lõikepunkt. Kui kompassi ava on võrdne c-ga, kirjeldame ringjoont keskpunktist B ja kompassi avaga b, kirjeldame ringi keskpunktist C. Olgu A nende ringide lõikepunkt. Kolmnurga ABC küljed on võrdsed a, b, c.
Kommenteeri. Selleks, et kolm sirge lõiku saaksid olla kolmnurga külgedena, on vajalik, et suurim neist oleks väiksem kui ülejäänud kahe summa (ja< b + с).
2. ülesanne.
Lahendus. See nurk tipuga A ja kiir OM on näidatud joonisel 2.
Joonistame suvalise ringi, mille keskpunkt on antud nurga tipus A. Olgu B ja C ringi lõikepunktid nurga külgedega (joon. 3, a). Raadiusega AB joonistame ringi, mille keskpunkt on punktis O - selle kiire alguspunkt (joonis 3, b). Tähistame selle ringi lõikepunkti selle kiirega kui C 1 . Kirjeldame ringjoont keskpunktiga C 1 ja raadiusega BC. Kahe ringi lõikepunkti punkt B 1 asub soovitud nurga küljel. See tuleneb võrdsusest Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (kolmnurkade võrdsuse kolmas märk).
3. ülesanne. Koostage selle nurga poolitaja (joonis 4).
Lahendus. Antud nurga tipust A, nagu ka keskpunktist, joonistame suvalise raadiusega ringi. Olgu B ja C selle lõikepunktid nurga külgedega. Punktidest B ja C kirjeldame sama raadiusega ringe. Olgu D nende lõikepunkt, mis erineb punktist A. Kiir AD poolitab nurga A. See tuleneb võrdsusest Δ ABD = Δ ACD (kolmnurkade võrdsuse kolmas kriteerium).
4. ülesanne. Joonistage sellele lõigule risti poolitaja (joonis 5).
Lahendus. Kasutades meelevaldset, kuid identset kompassi ava (suurem kui 1/2 AB), kirjeldame kahte kaare keskpunktidega punktides A ja B, mis lõikuvad teineteisega mõnes punktis C ja D. Sirge CD on soovitud risti. Tõepoolest, nagu konstruktsioonist näha, on kõik punktid C ja D võrdselt kaugel A-st ja B-st; seetõttu peavad need punktid asuma lõigu AB poolitaja risti.
5. ülesanne. Jagage see segment pooleks. See lahendatakse samamoodi nagu ülesanne 4 (vt joonis 5).
6. ülesanne. Läbi etteantud punkti tõmmake antud sirgega risti olev joon.
Lahendus. Võimalikke juhtumeid on kaks:
1) antud punkt O asub antud sirgel a (joonis 6).
Punktist O joonistame suvalise raadiusega ringi, mis lõikub punktides A ja B. Punktidest A ja B joonistame sama raadiusega ringid. Olgu O 1 nende lõikepunkt, mis erineb O-st. Saame OO 1 ⊥ AB. Tegelikult on punktid O ja O 1 lõigu AB otstest võrdsel kaugusel ja seetõttu asuvad selle lõiguga risti poolitajal.
Tunni eesmärk: Arendada oskust konstrueerida etteantud nurgaga võrdset nurka. Ülesanne: Luua tingimused antud nurga konstrueerimise algoritmi valdamiseks kompassi ja joonlaua abil; luua tingimused tegevuste jada valdamiseks ehitusprobleemi lahendamisel (analüüs, konstrueerimine, tõestamine); parandada ringi omaduste, kolmnurkade võrdusmärkide kasutamise oskust tõestusülesande lahendamisel; annab võimaluse kasutada uusi oskusi probleemide lahendamisel
Geomeetrias on ehitusülesandeid, mida saab lahendada ainult kahe tööriista abil: sirkel ja skaalajaotisteta joonlaud. Joonlaud võimaldab joonistada suvalise sirge, samuti konstrueerida kahte etteantud punkti läbiva sirge; Kompassi abil saate joonistada suvalise raadiusega ringi, samuti ringi, mille keskpunkt on antud punktis ja raadius on võrdne antud lõiguga. A I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I III I III I III I
Antud: nurk A. A Konstrueeritud: nurk O. B C O D E Tõesta: A = O Tõestus: vaatleme kolmnurki ABC ja ODE. 1.AC = OE, nagu ühe ringi raadiused. 2.AB=OD, kui ühe ringi raadiused. 3.ВС=DE, kui ühe ringi raadiused. ABC = ODE (3. auhind) A = O Ülesanne 2. Määrake antud kiire nurk, mis on võrdne antud kiirgusega
Tõestame, et kiir AB on poolitaja A 3. Tõestus: Lisakonstruktsioon (ühendage punkt B punktidega D ja C). Vaatleme ühe ringi raadiusteks ACB ja ADB: A B C D 1.AC = AD. 2.CB=DB, kui ühe ringi raadiused. 3. AB – ühine pool. ACB = ADB, vastavalt kolmnurkade võrdsuse III kriteeriumile Ray AB on poolitaja 4. Uurimine: Probleemil on alati unikaalne lahendus.
Ehitusprobleemide lahendamise skeem: Analüüs (soovitava joonise joonistamine, seoste loomine etteantud ja nõutavate elementide vahel, ehitusplaan). Ehitus vastavalt planeeritud planeeringule. Tõestus, et see arv vastab probleemi tingimustele. Uurimine (millal ja kui palju on probleemil lahendusi?).
matemaatika geomeetria oskuste tund
Tunni kokkuvõte “Antud nurgaga võrdse nurga konstrueerimine. Nurgapoolitaja ehitus"
hariv: tutvustada õpilastele ehitusprobleeme, mille lahendamisel kasutatakse ainult kompasse ja joonlauda; õpetada konstrueerima etteantud nurgaga võrdset nurka, kuidas konstrueerida nurga poolitajat;
arendav: ruumilise mõtlemise, tähelepanu arendamine;
hariduslik: töökuse ja täpsuse edendamine.
Varustus: tabelid ehitusülesannete lahendamise järjekorraga; kompass ja joonlaud.
Tundide ajal:
1. Teoreetiliste põhimõistete uuendamine (5 min).
Esiteks saate läbi viia esiküsitluse järgmiste küsimuste kohta:
- 1. Millist kujundit nimetatakse kolmnurgaks?
- 2. Milliseid kolmnurki nimetatakse võrdseteks?
- 3. Sõnasta kolmnurkade võrdsuse kriteeriumid.
- 4. Millist lõiku nimetatakse kolmnurga poolitajaks? Mitu poolitajat on kolmnurgal?
- 5. Määratlege ring. Mis on ringi keskpunkt, raadius, kõõl ja läbimõõt?
Kolmnurkade võrdsuse märkide kordamiseks võite soovitada.
Harjutus: näitab, milline piltidest (joonis 1) sisaldab võrdseid kolmnurki.
Riis. 1
Ringi mõiste ja selle elementide kordamise saab korraldada, pakkudes klassile järgmist harjutus, kus üks õpilane sooritab selle tahvlil: antud sirge a ja punkt A, mis asuvad sirgel ning punkt B, mis ei asu joonel. Joonistage ring, mille keskpunkt on punktis A ja läbib punkti B. Märkige ringi lõikepunktid sirgega a. Nimetage ringi raadiused.
2. Uue materjali õppimine ( praktiline töö) (20 minutit)
Antud nurgaga võrdse nurga konstrueerimine
Uue materjali läbivaatamiseks on õpetajal kasulik omada tabel (lisa 4 tabel nr 1). Tööd tabeliga saab korraldada erinevalt: see võib illustreerida õpetaja juttu või näidislahenduste kirjet; Saate kutsuda õpilasi tabeli abil probleemi lahendusest rääkima ja seejärel iseseisvalt oma vihikusse täitma. Tabelit saab kasutada õpilaste küsitlemisel ja materjali kordamisel.
Ülesanne. Lahutage antud kiirest nurk, mis on võrdne antud kiirega.
Lahendus. See nurk tipuga A ja kiir OM on näidatud joonisel 2.
Riis. 2
On vaja konstrueerida nurk, mis on võrdne nurgaga A, nii et üks külgedest langeb kokku kiirega OM. Joonistame suvalise raadiusega ringi, mille keskpunkt on antud nurga tipus A. See ring lõikab nurga külgi punktides B ja C (joonis 3, a). Seejärel joonistame sama raadiusega ringi, mille keskpunkt on selle kiire OM alguses. See lõikab tala punktis D (joonis 3, b). Pärast seda konstrueerime ringi keskpunktiga D, mille raadius on võrdne BC-ga. Ringid tsentritega O ja D lõikuvad kahes punktis. Tähistame ühte neist punktidest tähega E. Tõestame, et nurk MOE on soovitud nurk.
Vaatleme kolmnurki ABC ja ODE. Lõigud AB ja AC on ringi raadiused keskpunktiga A ning OD ja OE on ringjoone raadiused, mille keskpunkt on O. Kuna konstruktsiooni järgi on neil ringidel võrdsed raadiused, siis AB = OD, AC = OE. Ka ehituse järgi BC = DE. Seega ABC = ODE kolmel küljel. Seega DOE = SINA, st. konstrueeritud nurk MOE on võrdne antud nurgaga A.
Riis. 3
Antud nurga poolitaja konstrueerimine
Ülesanne. Koostage antud nurga poolitaja.
Lahendus. Joonistame suvalise raadiusega ringi, mille keskpunkt on antud nurga tipus A. See lõikab nurga külgi punktides B ja C. Seejärel joonistame kaks sama raadiusega BC ringi, mille keskpunktid on punktides B ja C (joonis 4 näitab ainult osa neist ringidest). Need ristuvad kahes punktis. Neist punktidest, mis asub nurga BAC sees, tähistame tähega E. Tõestame, et kiir AE on selle nurga poolitaja.
Vaatleme kolmnurki ACE ja ABE. Need on kolmest küljest võrdsed. Tõepoolest, AE on üldine pool; AC ja AB on võrdsed, nagu sama ringi raadiused; CE=BE ehituselt. Kolmnurkade ACE ja ABE võrdsusest järeldub, et CAE = BAE, s.o. kiir AE on antud nurga poolitaja.
Riis. 4
Õpetaja võib paluda õpilastel kasutada seda tabelit (lisa 4 tabel nr 2) nurga poolitaja konstrueerimiseks.
Tahvli juures olev õpilane teostab konstruktsiooni, põhjendades tehtud toimingute iga sammu.
Õpetaja näitab tõestust, on vaja üksikasjalikult peatuda selle tõendusel, et konstruktsiooni tulemusena saadakse tegelikult võrdsed nurgad.
3. Konsolideerimine (10 min)
Kaasatud materjali tugevdamiseks on kasulik pakkuda õpilastele järgmist ülesannet:
Ülesanne. Nürinurk AOB on antud. Koostage kiir OX nii, et nurgad HOA ja HOB on võrdsed nürinurgad.
Ülesanne. Koostage kompassi ja joonlaua abil nurgad 30° ja 60°.
Ülesanne. Ehitage kolmnurk, kasutades antud nurga tipust lähtuvat külge, selle küljega külgnevat nurka ja kolmnurga poolitajat.
- 4. Kokkuvõte (3 min)
- 1. Tunnis lahendasime kaks ehitusülesannet. Õppinud:
- a) konstrueerida antud nurgaga võrdne nurk;
- b) konstrueerida nurga poolitaja.
- 2. Nende probleemide lahendamise käigus:
- a) jättis meelde kolmnurkade võrdsuse märgid;
- b) kasutas ringide, segmentide, kiirte konstrueerimist.
- 5. Koju (2 min): nr 150-152 (vt lisa 1).
Tunni eesmärgid:
- Õpitud materjali analüüsimise oskuse ja probleemide lahendamisel rakendamise oskuse kujundamine;
- Näidake uuritavate mõistete olulisust;
- Kognitiivse tegevuse ja iseseisvuse arendamine teadmiste omandamisel;
- Teema vastu huvi ja ilumeele kasvatamine.
Tunni eesmärgid:
- Arendada oskusi konstrueerida etteantud nurgaga võrdne nurk, kasutades mõõtkava joonlauda, kompassi, nurgamõõtjat ja joonistuskolmnurka.
- Testige õpilaste probleemide lahendamise oskusi.
Tunniplaan:
- Kordamine.
- Antud nurgaga võrdse nurga konstrueerimine.
- Analüüs.
- Esiteks ehitusnäide.
- Teiseks ehitusnäide.
Kordamine.
Nurk.
Lame nurk- piiramatu geomeetriline kujund, mille moodustavad ühest punktist (nurga tipust) väljuv kaks kiirt (nurga külge).
Nurka nimetatakse ka kujundiks, mille moodustavad kõik nende kiirte vahele jäävad tasandi punktid (üldiselt vastavad kaks sellist kiirt kahele nurgale, kuna need jagavad tasandi kaheks osaks. Ühte neist nurkadest nimetatakse tinglikult sisenurkadeks ja muu - väline.
Mõnikord nimetatakse nurka lühiduse huvides nurgamõõduks.
Nurka tähistamiseks on üldtunnustatud sümbol: , mille pakkus välja 1634. aastal prantsuse matemaatik Pierre Erigon.
Nurk on geomeetriline kujund (joonis 1), mille moodustavad kaks kiirt OA ja OB (nurga küljed), mis väljuvad ühest punktist O (nurga tipp).
Nurka tähistatakse sümboli ja kolme tähega, mis näitavad kiirte otste ja nurga tippu: AOB (ja tipu täht on keskmine). Nurki mõõdetakse kiir OA pöörlemiskiiruse järgi ümber tipu O, kuni kiir OA liigub asendisse OB. Nurkade mõõtmiseks kasutatakse laialdaselt kahte ühikut: radiaanid ja kraadid. Nurkade radiaani mõõtmise kohta vt allpool lõiku "Kaare pikkus" ja peatükki "Trigonomeetria".
Nurkade mõõtmise kraadisüsteem.
Siin on mõõtühikuks kraad (selle tähis on °) - see on tala pöörlemine 1/360 täispöörde võrra. Seega on tala täispööre 360 o. Üks kraad jaguneb 60 minutiks (sümbol '); üks minut – vastavalt 60 sekundit (tähistus “). Nurka 90° (joonis 2) nimetatakse õigeks; nurka alla 90° (joonis 3) nimetatakse teravaks; nurka, mis on suurem kui 90° (joonis 4), nimetatakse nüriks.
Täisnurga moodustavaid sirgeid nimetatakse üksteisega risti. Kui sirged AB ja MK on risti, siis tähistatakse seda: AB MK.
Antud nurgaga võrdse nurga konstrueerimine.
Enne ehituse alustamist või mis tahes probleemi lahendamist, olenemata teemast, peate läbi viima analüüs. Saate aru, mida ülesanne ütleb, lugege seda mõtlikult ja aeglaselt. Kui teil on pärast esimest korda kahtlusi või midagi ei olnud selge või selge, kuid mitte täielikult, on soovitatav see uuesti lugeda. Kui teete tunnis ülesannet, võite küsida õpetajalt. Vastasel juhul ei pruugita teie valesti aru saanud ülesannet õigesti lahendada või võite leida midagi, mis pole see, mida teilt nõuti, ning see loetakse ebaõigeks ja peate selle uuesti tegema. Minu jaoks - Parem on kulutada natuke rohkem aega ülesande õppimisele, kui seda uuesti teha.
Analüüs.
Olgu a antud kiir tipuga A ja nurk (ab) soovitud kiir. Valime vastavalt kiirtel a ja b punktid B ja C. Ühendades punktid B ja C, saame kolmnurga ABC. IN võrdsed kolmnurgad vastavad nurgad on võrdsed ja seega järgneb konstruktsioonimeetod. Kui antud nurga külgedel valime mõnel sobival viisil punktid C ja B ning antud kiirest antud pooltasandisse konstrueerime kolmnurga AB 1 C 1, mis on võrdne ABC-ga (ja seda saab teha, kui teame kolmnurga kõik küljed), siis probleem lahendatakse.
Läbiviimisel mis tahes konstruktsioonid Olge äärmiselt ettevaatlik ja proovige kõiki konstruktsioone hoolikalt läbi viia. Kuna igasugune ebakõla võib põhjustada mingisuguseid vigu, kõrvalekaldeid, mis võivad viia vale vastuseni. Ja kui seda tüüpi ülesannet tehakse esimest korda, on viga väga raske leida ja parandada.
Esiteks ehitusnäide.
Joonistame ringi, mille keskpunkt on selle nurga tipus. Olgu B ja C ringi lõikepunktid nurga külgedega. Raadiusega AB joonistame ringi, mille keskpunkt on punktis A 1 – selle kiire alguspunkt. Tähistame selle ringi lõikepunkti selle kiirega kui B 1 . Kirjeldame ringjoont, mille keskpunkt on B 1 ja raadius BC. Konstrueeritud ringide lõikepunkt C 1 näidatud pooltasandil asub soovitud nurga küljel.
Kolmnurgad ABC ja A 1 B 1 C 1 on kolmel küljel võrdsed. Nurgad A ja A 1 on nende kolmnurkade vastavad nurgad. Seetõttu ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1
Suurema selguse huvides võite kaaluda samu konstruktsioone üksikasjalikumalt.
Teiseks ehitusnäide.
Ülesandeks jääb ka etteantud pooljoonelt antud pooltasandile antud nurgaga võrdne nurk kõrvalejätmine.
Ehitus.
Samm 1. Joonistame suvalise raadiusega ringi, mille keskpunktid on antud nurga tipus A. Olgu B ja C ringi lõikepunktid nurga külgedega. Ja joonistame lõigu BC.
2. samm. Joonistame raadiusega AB ringi, mille keskpunkt on punktis O – selle pooljoone alguspunkt. Ringjoone ja kiire lõikepunkti tähistame B 1 .
3. samm. Nüüd kirjeldame ringi keskpunkti B 1 ja raadiusega BC. Olgu punkt C 1 konstrueeritud ringjoonte lõikepunkt näidatud pooltasandil. 
4. samm. Joonistame kiir punktist O läbi punkti C 1. Nurk C 1 OB 1 on soovitud nurk.
Tõestus.
Kolmnurgad ABC ja OB 1 C 1 on vastavate külgedega kongruentsed kolmnurgad. Seetõttu on nurgad CAB ja C 1 OB 1 võrdsed.
Huvitav fakt:
Numbrites.
Ümbritseva maailma objektides märkate ennekõike nende individuaalseid omadusi, mis eristavad üht objekti teisest.
Konkreetsete, individuaalsete omaduste rohkus varjab absoluutselt kõikidele objektidele omaseid üldisi omadusi ja seetõttu on selliseid omadusi alati keerulisem tuvastada.
Objektide üks olulisemaid üldisi omadusi on see, et kõiki objekte saab loendada ja mõõta. Me peegeldame seda üldine vara objektid arvu mõistes.
Inimesed õppisid loendamisprotsessi, see tähendab arvu mõistet, väga aeglaselt, sajandite jooksul, visates võitluses oma olemasolu eest.
Loendamiseks ei pea olema mitte ainult loendatavaid objekte, vaid neil peab olema ka võime neid objekte vaagides juba abstraktselt võtta kõigist nende muudest omadustest peale arvu, ning see võime on pika ajaloolise, kogemusel põhineva arengu tulemus. .
Iga inimene õpib nüüd lapsepõlves märkamatult arvude abil loendama, peaaegu samaaegselt kõnelema hakkamise ajaga, kuid see meile tuttav loendamine on läbinud pika arengutee ja võtnud erinevaid vorme.
Oli aeg, mil objektide loendamiseks kasutati ainult kahte numbrit: üks ja kaks. Numbrisüsteemi edasise laienemise käigus olid kaasatud inimkeha osad, eeskätt sõrmed, ja kui sedalaadi “numbritest” ei piisanud, siis ka pulgad, kivikesed ja muu.
N. N. Miklouho-Maclay oma raamatus "Reisid" räägib Uus-Guinea põliselanike poolt kasutatavast naljakast loendusmeetodist:
Küsimused:
- Määratlege nurk?
- Mis tüüpi nurgad on olemas?
- Mis vahe on läbimõõdul ja raadiusel?
Kasutatud allikate loetelu:
- Mazur K. I. “M. I. Skanavi toimetatud kogumiku põhiliste võistlusülesannete lahendamine matemaatikas”
- Matemaatiline taiplikkus. B.A. Kordemski. Moskva.
- L. S. Atanasjan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina “Geomeetria, 7–9: õpik haridusasutustele”
Tunni kallal töötas:
Levchenko V.S.
Poturnak S.A.
Esitage küsimus selle kohta kaasaegne haridus, väljendada ideed või lahendada pakiline probleem, saate Haridusfoorum, kus edasi rahvusvahelisel tasemel koguneb värske mõtte ja tegevuse haridusnõukogu. Olles loonud blogi, Sa mitte ainult ei paranda oma staatust pädeva õpetajana, vaid annad olulise panuse ka tulevikukooli arengusse. Haridusjuhtide gild avab uksed tippspetsialistidele ja kutsub neid koostööle maailma parimate koolide loomisel.
Õppeained > Matemaatika > Matemaatika 7. klass