>>Física: Período y frecuencia de revolución.
El movimiento circular uniforme se caracteriza por el período y la frecuencia de revolución.
Periodo de circulación- este es el tiempo que lleva completar una revolución.
Si, por ejemplo, durante un tiempo t = 4 s un cuerpo, moviéndose en círculo, hizo n = 2 revoluciones, entonces es fácil entender que una revolución duró 2 s. Este es el período de circulación. Se designa con la letra T y está determinada por la fórmula:
Entonces, Para encontrar el período de revolución, es necesario dividir el tiempo durante el cual se realizan n revoluciones por el número de revoluciones..
Otra característica del movimiento circular uniforme es la frecuencia de rotación.
Frecuencia- este es el número de revoluciones realizadas en 1 s. Si, por ejemplo, en un tiempo t = 2 s el cuerpo dio n = 10 revoluciones, entonces es fácil entender que en 1 s logró dar 5 revoluciones. Este número expresa la frecuencia de circulación. Se denota con la letra griega. V(léase: desnudo) y está determinado por la fórmula:
Entonces, Para encontrar la frecuencia de rotación, debes dividir el número de revoluciones por el tiempo durante el cual ocurrieron.
La unidad SI de frecuencia de revolución es la frecuencia de revolución a la que un cuerpo hace una revolución cada segundo. Esta unidad se designa de la siguiente manera: 1/s o s -1 (léase: segunda menos la primera potencia). Esta unidad solía llamarse "revoluciones por segundo", pero ahora este nombre se considera obsoleto.
Al comparar las fórmulas (6.1) y (6.2), se puede observar que el período y la frecuencia son cantidades mutuamente inversas. Es por eso
Las fórmulas (6.1) y (6.3) nos permiten encontrar el período de revolución T si se conocen el número n y el tiempo de revolución t o la frecuencia de revolución. V. Sin embargo, también se puede encontrar en el caso de que no se conozca ninguna de estas cantidades. En cambio, basta con conocer la velocidad del cuerpo. V y el radio del círculo a lo largo del cual se mueve.
Para derivar una nueva fórmula, recordemos que el período de revolución es el tiempo durante el cual el cuerpo hace una revolución, es decir, recorre un camino igual a la longitud del círculo ( yo entorno = 2 PAG r, donde PAG≈3,14 es el número “pi”, conocido del curso de matemáticas). Pero sabemos que con un movimiento uniforme, el tiempo se encuentra dividiendo la distancia recorrida por la velocidad del movimiento. De este modo,
Entonces, Para encontrar el período de revolución de un cuerpo, es necesario dividir la longitud del círculo a lo largo del cual se mueve por la velocidad de su movimiento.
??? 1. ¿Cuál es el período de circulación? 2. ¿Cómo puedes encontrar el período de revolución, sabiendo el tiempo y el número de revoluciones? 3. ¿Cuál es la frecuencia de circulación? 4. ¿Cómo se designa la unidad de frecuencia? 5. ¿Cómo se puede encontrar la frecuencia de circulación, conociendo el tiempo y el número de revoluciones? 6. ¿Cómo se relacionan el período y la frecuencia de circulación? 7. ¿Cómo puedes encontrar el período de revolución, conociendo el radio del círculo y la velocidad del cuerpo?
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Velocidad angular
Elijamos un punto en el círculo. 1 . Construyamos el radio. En una unidad de tiempo, el punto se moverá al punto. 2 . En este caso, el radio describe el ángulo. La velocidad angular es numéricamente igual al ángulo de rotación del radio por unidad de tiempo.
Periodo y frecuencia
Periodo de rotación t- este es el tiempo durante el cual el cuerpo hace una revolución.
La frecuencia de rotación es el número de revoluciones por segundo.
La frecuencia y el período están interrelacionados por la relación.
Relación con la velocidad angular
velocidad lineal
Cada punto del círculo se mueve a una velocidad determinada. Esta velocidad se llama lineal. La dirección del vector velocidad lineal siempre coincide con la tangente al círculo. Por ejemplo, las chispas que salen de debajo de una máquina rectificadora se mueven repitiendo la dirección de la velocidad instantánea.
Consideremos un punto de una circunferencia que hace una revolución, el tiempo empleado es el periodo t. El camino que recorre un punto es la circunferencia.
Aceleración centrípeta
Cuando se mueve en círculo, el vector de aceleración siempre es perpendicular al vector de velocidad, dirigido hacia el centro del círculo.
Usando las fórmulas anteriores, podemos derivar las siguientes relaciones.
Los puntos que se encuentran en la misma línea recta que parte del centro del círculo (por ejemplo, podrían ser puntos que se encuentran en los radios de una rueda) tendrán las mismas velocidades angulares, período y frecuencia. Es decir, girarán de la misma manera, pero con diferentes velocidades lineales. Cuanto más lejos esté un punto del centro, más rápido se moverá.
La ley de la suma de velocidades también es válida para el movimiento de rotación. Si el movimiento de un cuerpo o sistema de referencia no es uniforme, entonces la ley se aplica a velocidades instantáneas. Por ejemplo, la velocidad de una persona que camina a lo largo del borde de un carrusel giratorio es igual a la suma vectorial de la velocidad lineal de rotación del borde del carrusel y la velocidad de la persona.
La Tierra participa en dos movimientos de rotación principales: diurno (alrededor de su eje) y orbital (alrededor del Sol). El período de rotación de la Tierra alrededor del Sol es de 1 año o 365 días. La Tierra gira alrededor de su eje de oeste a este, el período de esta rotación es de 1 día o 24 horas. La latitud es el ángulo entre el plano del ecuador y la dirección desde el centro de la Tierra hasta un punto de su superficie.
Según la segunda ley de Newton, la causa de cualquier aceleración es la fuerza. Si un cuerpo en movimiento experimenta una aceleración centrípeta, entonces la naturaleza de las fuerzas que causan esta aceleración puede ser diferente. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve en círculo sobre una cuerda atada a él, entonces la fuerza que actúa es la fuerza elástica.
Si un cuerpo que se encuentra sobre un disco gira con el disco alrededor de su eje, entonces esa fuerza es la fuerza de fricción. Si la fuerza deja de actuar, entonces el cuerpo seguirá moviéndose en línea recta.
Considere mover un punto en un círculo de A a B. La velocidad lineal es Virginia Y vB respectivamente. La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Encontremos la diferencia entre los vectores.
El movimiento de rotación alrededor de un eje fijo es otro caso especial de movimiento de cuerpo rígido.
Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo.
Se llama movimiento tal en el que todos los puntos del cuerpo describen círculos, cuyos centros están en la misma línea recta, llamada eje de rotación, mientras que los planos a los que pertenecen estos círculos son perpendiculares. Eje de rotación
(Fig.2.4).
En tecnología, este tipo de movimiento ocurre muy a menudo: por ejemplo, la rotación de los ejes de motores y generadores, turbinas y hélices de aviones.
Velocidad angular
. Cada punto de un cuerpo que gira alrededor de un eje que pasa por el punto ACERCA DE, se mueve en círculo y diferentes puntos recorren caminos diferentes a lo largo del tiempo. Entonces, por lo tanto, el módulo de la velocidad puntual A más de un punto EN (Fig.2.5). Pero los radios de los círculos giran en el mismo ángulo con el tiempo. Ángulo: el ángulo entre el eje. OH y vector de radio, que determina la posición del punto A (ver Fig. 2.5).
Deje que el cuerpo gire uniformemente, es decir, gire ángulos iguales en intervalos de tiempo iguales. La velocidad de rotación de un cuerpo depende del ángulo de rotación del vector radio, que determina la posición de uno de los puntos del cuerpo rígido durante un período de tiempo determinado; se caracteriza velocidad angular
.
Por ejemplo, si un cuerpo gira un ángulo cada segundo y el otro un ángulo, entonces decimos que el primer cuerpo gira 2 veces más rápido que el segundo.
Velocidad angular de un cuerpo durante la rotación uniforme.
es una cantidad igual a la relación entre el ángulo de rotación del cuerpo y el período de tiempo durante el cual ocurrió esta rotación.
Denotaremos la velocidad angular con la letra griega ω
(omega). Entonces por definición
La velocidad angular se expresa en radianes por segundo (rad/s).
Por ejemplo, la velocidad angular de rotación de la Tierra alrededor de su eje es 0,0000727 rad/s, y la de un disco abrasivo es de aproximadamente 140 rad/s 1.
La velocidad angular se puede expresar mediante velocidad de rotación
, es decir, el número de revoluciones completas en 1s. Si un cuerpo da (letra griega “nu”) revoluciones en 1 s, entonces el tiempo de una revolución es igual a segundos. Esta vez se llama periodo de rotación
y denotado por la letra t. Así, la relación entre frecuencia y período de rotación se puede representar como:
Una rotación completa del cuerpo corresponde a un ángulo. Por tanto, según la fórmula (2.1)
Si durante la rotación uniforme se conoce la velocidad angular y en el momento inicial el ángulo de rotación es , entonces el ángulo de rotación del cuerpo durante el tiempo t según la ecuación (2.1) es igual a:
Si, entonces, o 
.
La velocidad angular toma valores positivos si el ángulo entre el vector de radio, que determina la posición de uno de los puntos del cuerpo rígido, y el eje OH aumenta y negativo cuando disminuye.
Así, podemos describir la posición de los puntos de un cuerpo en rotación en cualquier momento.
Relación entre velocidades lineales y angulares..
La velocidad de un punto que se mueve en un círculo a menudo se llama velocidad lineal
, para enfatizar su diferencia con la velocidad angular.
Ya hemos observado que cuando un cuerpo rígido gira, sus diferentes puntos tienen velocidades lineales desiguales, pero la velocidad angular es la misma para todos los puntos.
Existe una relación entre la velocidad lineal de cualquier punto de un cuerpo en rotación y su velocidad angular. Instalémoslo. Un punto que se encuentra en un círculo de radio. R, cubrirá la distancia en una revolución. Dado que el tiempo de una revolución de un cuerpo es un período. t, entonces el módulo de la velocidad lineal del punto se puede encontrar de la siguiente manera:
A veces surgen cuestiones de matemáticas y física en relación con los coches. En particular, una de esas cuestiones es la velocidad angular. Se relaciona tanto con el funcionamiento de los mecanismos como con las curvas. Averigüemos cómo determinar este valor, cómo se mide y qué fórmulas se deben utilizar aquí.
Cómo determinar la velocidad angular: ¿cuál es esta cantidad?
Desde un punto de vista físico y matemático, este valor se puede definir de la siguiente manera: son datos que muestran qué tan rápido gira un determinado punto alrededor del centro del círculo por el que se mueve.
VER EL VÍDEO
Este valor aparentemente puramente teórico tiene una considerable importancia práctica en el manejo de un automóvil. Éstos son sólo algunos ejemplos:
- Es necesario correlacionar correctamente los movimientos con los que giran las ruedas al girar. La velocidad angular de la rueda de un automóvil que se mueve a lo largo de la parte interior de la trayectoria debe ser menor que la de la exterior.
- Debes calcular qué tan rápido gira el cigüeñal en el automóvil.
- Finalmente, el automóvil en sí, al tomar una curva, también tiene un cierto valor de parámetros de movimiento y, en la práctica, la estabilidad del automóvil en la carretera y la probabilidad de volcar dependen de ellos.
Fórmula para calcular el tiempo que tarda un punto en girar alrededor de una circunferencia de radio determinado
Para calcular la velocidad angular se utiliza la siguiente fórmula:
ω = ∆φ /∆t
- ω (léase “omega”) es el valor calculado real.
- ∆φ (léase “delta phi”) – ángulo de rotación, la diferencia entre la posición angular de un punto en el primer y último momento de la medición.
- ∆t
(léase “delta te”) – el tiempo durante el cual ocurrió este mismo cambio. Más precisamente, desde "delta", significa la diferencia entre los valores de tiempo en el momento en que se inició la medición y cuando se completó.
La fórmula anterior para la velocidad angular se aplica sólo en casos generales. Cuando hablamos de objetos que giran uniformemente o de la relación entre el movimiento de un punto en la superficie de una pieza, el radio y el tiempo de rotación, es necesario utilizar otras relaciones y métodos. En particular, aquí se necesitará una fórmula de frecuencia de rotación.
La velocidad angular se mide en una variedad de unidades. En teoría, a menudo se utilizan rad/s (radianes por segundo) o grados por segundo. Sin embargo, este valor significa poco en la práctica y sólo puede utilizarse en trabajos de diseño. En la práctica, se mide más bien en revoluciones por segundo (o minuto, si hablamos de procesos lentos). En este sentido, está cerca de la velocidad de rotación.
Ángulo de rotación y período de revolución.
Mucho más comúnmente utilizado que el ángulo de rotación es la velocidad de rotación, que mide cuántas rotaciones realiza un objeto en un período de tiempo determinado. El hecho es que el radian utilizado para los cálculos es el ángulo que forma un círculo cuando la longitud del arco es igual al radio. En consecuencia, hay 2 π radianes en un círculo completo. El número π es irracional y no se puede reducir ni a un decimal ni a una fracción simple. Por lo tanto, si se produce una rotación uniforme, es más fácil contarla en frecuencia. Se mide en rpm - revoluciones por minuto.
Si no se trata de un largo período de tiempo, sino sólo del período durante el cual ocurre una revolución, entonces se utiliza aquí el concepto de período de circulación. Muestra qué tan rápido se realiza un movimiento circular. La unidad de medida aquí será la segunda.
La relación entre la velocidad angular y la frecuencia de rotación o el período de rotación se muestra mediante la siguiente fórmula:
ω = 2 π / T = 2 π *f,
- ω – velocidad angular en rad/s;
- T – período de circulación;
- f – frecuencia de rotación.
Puedes obtener cualquiera de estas tres cantidades de otra usando la regla de proporciones, sin olvidar convertir las dimensiones a un formato (en minutos o segundos)
¿Cuál es la velocidad angular en casos específicos?
Pongamos un ejemplo de un cálculo basado en las fórmulas anteriores. Digamos que tenemos un coche. Al circular a 100 km/h, su rueda, como muestra la práctica, da una media de 600 revoluciones por minuto (f = 600 rpm). Calculemos la velocidad angular.
Como es imposible expresar con precisión π en fracciones decimales, el resultado será aproximadamente 62,83 rad/s.
Relación entre velocidades angulares y lineales.
En la práctica, a menudo es necesario comprobar no sólo la velocidad con la que cambia la posición angular de un punto giratorio, sino también su velocidad en relación con el movimiento lineal. En el ejemplo anterior, se hicieron cálculos para una rueda, pero la rueda se mueve a lo largo de la carretera y gira bajo la influencia de la velocidad del automóvil o le proporciona esta velocidad por sí misma. Esto significa que cada punto de la superficie de la rueda, además del angular, también tendrá una velocidad lineal.
La forma más sencilla de calcularlo es a través del radio. Dado que la velocidad depende del tiempo (que será el período de revolución) y de la distancia recorrida (que será la circunferencia), entonces, teniendo en cuenta las fórmulas anteriores, la velocidad angular y lineal se relacionarán de la siguiente manera:
- V – velocidad lineal;
- R – radio.
De la fórmula se desprende claramente que cuanto mayor sea el radio, mayor será el valor de esta velocidad. En relación con la rueda, el punto en la superficie exterior de la banda de rodadura se moverá con la velocidad más alta (R es la máxima), pero exactamente en el centro del cubo la velocidad lineal será cero.
Aceleración, momento y su conexión con la masa.
Además de los valores anteriores, existen otros problemas asociados con la rotación. Teniendo en cuenta cuántas piezas giratorias de diferentes pesos hay en un automóvil, no se puede ignorar su importancia práctica.
Incluso la rotación es importante. Pero no hay una sola pieza que gire uniformemente todo el tiempo. El número de revoluciones de cualquier componente giratorio, desde el cigüeñal hasta la rueda, siempre aumenta y luego disminuye. Y el valor que muestra cuánto han aumentado las revoluciones se llama aceleración angular. Dado que es una derivada de la velocidad angular, se mide en radianes por segundo al cuadrado (como la aceleración lineal, en metros por segundo al cuadrado).
Otro aspecto está asociado con el movimiento y su cambio en el tiempo: el momento angular. Si hasta ahora sólo hemos podido considerar características puramente matemáticas del movimiento, aquí debemos tener en cuenta el hecho de que cada parte tiene una masa que se distribuye alrededor de su eje. Está determinado por la relación entre la posición inicial del punto, teniendo en cuenta la dirección del movimiento y el impulso, es decir, el producto de la masa por la velocidad. Conociendo el momento del impulso que surge durante la rotación, es posible determinar qué carga recaerá sobre cada parte cuando interactúe con otra.
Bisagra como ejemplo de transmisión de impulsos.
Un ejemplo típico de cómo se aplican todos los datos anteriores es la junta homocinética (junta homocinética). Esta pieza se utiliza principalmente en automóviles con tracción delantera, donde es importante no solo garantizar diferentes velocidades de rotación de las ruedas al girar, sino también controlarlas y transferirles el impulso del motor.
VER EL VÍDEO
El diseño de esta unidad está destinado precisamente a:
- compare entre sí la rapidez con la que giran las ruedas;
- asegurar la rotación en el momento del giro;
- Garantizar la independencia de la suspensión trasera.
Como resultado, todas las fórmulas dadas anteriormente se tienen en cuenta al operar la junta homocinética.