La regla del apalancamiento, descubierta por Arquímedes en el siglo III a.C., existió durante casi dos mil años, hasta que en el siglo XVII con mano ligera El científico francés Varignon no recibió una forma más general.
regla de par
Se introdujo el concepto de par. El momento de fuerza es cantidad física, igual al producto de la fuerza por su hombro:
donde M es el momento de fuerza,
F - fuerza,
l - apalancamiento de fuerza.
De la regla de equilibrio de la palanca directamente La regla para los momentos de fuerzas es la siguiente:
F1 / F2 = l2 / l1 o, por la propiedad de la proporción, F1 * l1 = F2 * l2, es decir, M1 = M2
En expresión verbal, la regla de los momentos de fuerzas es la siguiente: una palanca está en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas si el momento de la fuerza que la gira en el sentido de las agujas del reloj es igual al momento de la fuerza que la gira en el sentido contrario a las agujas del reloj. La regla de los momentos de fuerza es válida para cualquier cuerpo fijado alrededor de un eje fijo. En la práctica, el momento de la fuerza se calcula de la siguiente manera: en la dirección de acción de la fuerza, se traza una línea de acción de la fuerza. Luego, desde el punto en el que se encuentra el eje de rotación, se traza una perpendicular a la línea de acción de la fuerza. La longitud de esta perpendicular será igual al brazo de la fuerza. Multiplicando el valor del módulo de fuerza por su brazo, obtenemos el valor del momento de fuerza con respecto al eje de rotación. Es decir, vemos que el momento de fuerza caracteriza la acción giratoria de la fuerza. El efecto de una fuerza depende tanto de la fuerza misma como de su influencia.
Aplicación de la regla de los momentos de fuerzas en diversas situaciones.
Esto implica la aplicación de la regla de los momentos de fuerzas en diversas situaciones. Por ejemplo, si abrimos una puerta, entonces la empujaremos en la zona del tirador, es decir, alejándola de las bisagras. Puedes hacer un experimento básico y asegurarte de que empujar la puerta es más fácil cuanto más aplicamos fuerza desde el eje de rotación. El experimento práctico en este caso queda directamente confirmado por la fórmula. Ya que, para que los momentos de fuerzas en diferentes brazos sean iguales, es necesario que al brazo mayor le corresponda una fuerza menor y, por el contrario, al brazo menor le corresponda una fuerza mayor. Cuanto más cerca del eje de rotación apliquemos la fuerza, mayor debe ser. Cuanto más lejos del eje accionemos la palanca, girando el cuerpo, menos fuerza necesitaremos aplicar. Valores numéricos se encuentran fácilmente a partir de la fórmula de la regla del momento.
Precisamente, basándose en la regla de los momentos de fuerza, tomamos una palanca o un palo largo si necesitamos levantar algo pesado y, habiendo deslizado un extremo debajo de la carga, tiramos de la palanca cerca del otro extremo. Por el mismo motivo atornillamos los tornillos con un destornillador de mango largo y apretamos las tuercas con una llave larga.
El momento de una fuerza con respecto a un eje, o simplemente el momento de la fuerza, es la proyección de una fuerza sobre una línea recta, perpendicular al radio y trazada en el punto de aplicación de la fuerza, multiplicada por la distancia desde este punto al eje. O el producto de la fuerza y el hombro de su aplicación. El hombro en este caso es la distancia desde el eje hasta el punto de aplicación de la fuerza. El momento de fuerza caracteriza la acción rotacional de una fuerza sobre un cuerpo. El eje en este caso es el punto de unión del cuerpo sobre el cual éste puede girar. Si el cuerpo no está fijo, entonces el eje de rotación puede considerarse el centro de masa.
Fórmula 1 - Momento de fuerza.
F - Fuerza que actúa sobre el cuerpo.
r - Apalancamiento de la fuerza.
Figura 1 - Momento de fuerza.
Como puede verse en la figura, el brazo de fuerza es la distancia desde el eje hasta el punto de aplicación de la fuerza. Pero esto es así si el ángulo entre ellos es de 90 grados. Si este no es el caso, entonces es necesario trazar una línea a lo largo de la acción de la fuerza y bajar una perpendicular desde el eje hacia ella. La longitud de esta perpendicular será igual al brazo de la fuerza. Pero mover el punto de aplicación de una fuerza a lo largo de la dirección de la fuerza no cambia su momento.
Generalmente se acepta que un momento de fuerza que hace que un cuerpo gire en el sentido de las agujas del reloj con respecto al punto de observación se considera positivo. Y negativo, respectivamente, provocando rotación en su contra. El momento de fuerza se mide en Newtons por metro. Un Newtonómetro es una fuerza de 1 Newton que actúa sobre un brazo de 1 metro.
Si la fuerza que actúa sobre el cuerpo pasa a lo largo de una línea que pasa por el eje de rotación del cuerpo, o el centro de masa, si el cuerpo no tiene eje de rotación. Entonces el momento de fuerza en este caso será igual a cero. Dado que esta fuerza no provocará la rotación del cuerpo, sino que simplemente lo moverá traslacionalmente a lo largo de la línea de aplicación.
Figura 2 - El momento de fuerza es cero.
Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el momento de fuerza estará determinado por su resultante. Por ejemplo, sobre un cuerpo pueden actuar dos fuerzas de igual magnitud y direcciones opuestas. En este caso, el momento total de fuerza será igual a cero. Dado que estas fuerzas se compensarán entre sí. En pocas palabras, imaginemos un carrusel para niños. Si un niño lo empuja en el sentido de las agujas del reloj y el otro con la misma fuerza contra él, el carrusel permanecerá inmóvil.
Definición 1
El momento de fuerza está representado por un par o momento de rotación, siendo una cantidad física vectorial.
Se define como el producto vectorial del vector de fuerza, así como el vector de radio, que se traza desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza especificada.
El momento de fuerza es una característica del efecto rotacional de una fuerza sobre un cuerpo sólido. Los conceptos de momento "rotativo" y "par" no se considerarán idénticos, ya que en tecnología el concepto de momento "rotativo" se considera como una fuerza externa aplicada a un objeto.
Al mismo tiempo, el concepto de “par” se considera en el formato de fuerza interna que surge en un objeto bajo la influencia de ciertas cargas aplicadas (un concepto similar se utiliza para la resistencia de los materiales).
Concepto de momento de fuerza.
El momento de fuerza en física se puede considerar como la llamada "fuerza de rotación". La unidad de medida del SI es el newton metro. El momento de una fuerza también puede denominarse "momento de un par de fuerzas", como se señala en el trabajo de Arquímedes sobre las palancas.
Nota 1
EN ejemplos simples, cuando se aplica una fuerza a la palanca en relación perpendicular a ella, el momento de fuerza se determinará como el producto de la magnitud de la fuerza especificada y la distancia al eje de rotación de la palanca.
Por ejemplo, una fuerza de tres newton aplicada a una distancia de dos metros del eje de rotación de la palanca crea un momento equivalente a una fuerza de un newton aplicada a una distancia de 6 metros de la palanca. Más precisamente, el momento de fuerza de una partícula se determina en el formato de producto vectorial:
$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, donde:
- $\vec (F)$ representa la fuerza que actúa sobre la partícula,
- $\vec (r)$ es el radio del vector de partículas.
En física, la energía debería entenderse como una cantidad escalar, mientras que el par se consideraría una cantidad (pseudo)vectorial. La coincidencia de las dimensiones de tales cantidades no será accidental: un momento de fuerza de 1 N m, que se aplica durante toda una revolución, realizando un trabajo mecánico, imparte una energía de 2 $\pi$ julios. Matemáticamente se ve así:
$E = M\theta$, donde:
- $E$ representa energía;
- $M$ se considera el par;
- $\theta$ será el ángulo en radianes.
Hoy en día, la medición del momento de fuerza se realiza mediante sensores de carga especiales de tipo galga extensométrica, ópticos e inductivos.
Fórmulas para calcular el momento de fuerza.
Algo interesante en física es el cálculo del momento de fuerza en un campo, obtenido según la fórmula:
$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, donde:
- $\vec(M_1)$ se considera el momento de palanca;
- $\vec(F)$ representa la magnitud de la fuerza actuante.
La desventaja de esta representación es que no determina la dirección del momento de fuerza, sino sólo su magnitud. Cuando la fuerza es perpendicular al vector $\vec(r)$ momento de palanca voluntad igual a la distancia desde el centro hasta el punto de aplicación de la fuerza. En este caso, el momento de fuerza será máximo:
$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$
Cuando se comete por la fuerza cierta acción a cualquier distancia, realizará trabajo mecánico. De la misma forma, el momento de fuerza (al realizar una acción a lo largo de una distancia angular) funcionará.
$P = \vec (M)\omega $
En el sistema de medición internacional existente, la potencia $P$ se medirá en Watts y el momento de la fuerza en sí se medirá en Newton metros. En este caso, la velocidad angular se determina en radianes por segundo.
Momento de varias fuerzas.
Nota 2
Cuando un cuerpo está expuesto a dos fuerzas iguales y también de direcciones opuestas, que no se encuentran en la misma línea recta, se observa la ausencia de este cuerpo en estado de equilibrio. Esto se explica por el hecho de que el momento resultante de las fuerzas indicadas con respecto a cualquiera de los ejes no tiene valor cero, ya que ambas fuerzas representadas tienen momentos dirigidos en la misma dirección (un par de fuerzas).
En una situación en la que el cuerpo está fijado sobre un eje, girará bajo la influencia de un par de fuerzas. Si se aplican un par de fuerzas a un cuerpo libre, éste comenzará a girar alrededor de un eje que pasa por el centro de gravedad del cuerpo.
Se considera que el momento de un par de fuerzas es el mismo respecto de cualquier eje que sea perpendicular al plano del par. En este caso, el momento total $M$ del par siempre será igual al producto de una de las fuerzas $F$ por la distancia $l$ entre las fuerzas (brazo del par) independientemente de los tipos de segmentos en que divide la posición del eje.
$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$
En una situación en la que el momento resultante de varias fuerzas sea igual a cero, se considerará igual en relación con todos los ejes paralelos entre sí. Por esta razón, el efecto sobre el cuerpo de todas estas fuerzas puede ser sustituido por la acción de un solo par de fuerzas con el mismo momento.
Que es igual al producto de la fuerza por su hombro.
El momento de fuerza se calcula mediante la fórmula:
Dónde F- fuerza, yo- hombro de fuerza.
Hombro de poder- esta es la distancia más corta desde la línea de acción de la fuerza hasta el eje de rotación del cuerpo. La siguiente figura muestra un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje. El eje de rotación de este cuerpo es perpendicular al plano de la figura y pasa por el punto, que se designa con la letra O. El hombro de fuerza Pie aquí está la distancia yo, desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza. Se define de esta manera. El primer paso es trazar una línea de acción de la fuerza, luego desde el punto O, por donde pasa el eje de rotación del cuerpo, bajar una perpendicular a la línea de acción de la fuerza. La longitud de esta perpendicular resulta ser el brazo de una fuerza dada.
El momento de fuerza caracteriza la acción giratoria de una fuerza. Esta acción depende tanto de la fuerza como del apalancamiento. Cuanto más grande sea el brazo, menos fuerza se debe aplicar para obtener el resultado deseado, es decir, el mismo momento de fuerza (ver figura arriba). Por eso es mucho más difícil abrir una puerta empujándola cerca de las bisagras que agarrando el mango, y es mucho más fácil desenroscar una tuerca con una llave larga que con una corta.
La unidad SI de momento de fuerza se considera un momento de fuerza de 1 N, cuyo brazo es igual a 1 m - newton metro (N m).
Regla de los momentos.
Un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje fijo está en equilibrio si el momento de fuerza m 1 girarlo en el sentido de las agujas del reloj es igual al momento de fuerza METRO 2 , que lo gira en sentido antihorario:
La regla de los momentos es consecuencia de uno de los teoremas de la mecánica, formulado por el científico francés P. Varignon en 1687.
Un par de fuerzas.
Si sobre un cuerpo actúan 2 fuerzas iguales y de direcciones opuestas que no se encuentran en la misma línea recta, entonces dicho cuerpo no está en equilibrio, ya que el momento resultante de estas fuerzas con respecto a cualquier eje no es igual a cero, ya que ambas fuerzas tienen momentos dirigidos en la misma dirección. Dos de estas fuerzas que actúan simultáneamente sobre un cuerpo se llaman un par de fuerzas. Si el cuerpo está fijado sobre un eje, bajo la acción de un par de fuerzas girará. Si se aplican un par de fuerzas a un cuerpo libre, girará alrededor de su eje. pasando por el centro de gravedad del cuerpo, figura b.
El momento de un par de fuerzas es el mismo respecto de cualquier eje perpendicular al plano del par. momento total METRO pares siempre es igual al producto de una de las fuerzas F a una distancia yo entre fuerzas, lo que se llama hombro de pareja, no importa qué segmentos yo, y comparte la posición del eje del hombro del par:
El momento de varias fuerzas, cuya resultante es cero, será el mismo en relación con todos los ejes paralelos entre sí, por lo que la acción de todas estas fuerzas sobre el cuerpo puede ser reemplazada por la acción de un par de fuerzas con el mismo momento.
Momento de poder (sinónimos: par, par, par, par, par) - cantidad física vectorial igual al producto vectorial del radio vector dibujado desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza por el vector de esta fuerza. Caracteriza la acción rotacional de una fuerza sobre un cuerpo sólido.
Los conceptos de momento "rotativo" y "par" generalmente no son idénticos, ya que en tecnología el concepto de momento "rotativo" se considera como una fuerza externa aplicada a un objeto, y "par" es una fuerza interna que surge en un objeto bajo la influencia de las cargas aplicadas (este concepto se utiliza en la resistencia de los materiales).
YouTube enciclopédico
1 / 5
7mo grado - 39. Momento de fuerza. Regla de los momentos
Momento de gravedad. Mancuerna y mano.
Fuerza y masa
Momento de poder. Palancas en la naturaleza, la tecnología, la vida cotidiana | Física 7mo grado #44 | lección de información
Dependencia de la aceleración angular del par 1
Subtítulos
información general
Casos especiales
Fórmula de par de palanca
Un caso especial muy interesante se presenta como la definición del momento de fuerza en un campo:
| METRO → | = | METRO → 1 | | F → | (\displaystyle \left|(\vec (M))\right|=\left|(\vec (M))_(1)\right|\left|(\vec (F))\right|), Dónde: | METRO → 1 | (\displaystyle \left|(\vec (M))_(1)\right|)- momento de palanca, | F → | (\displaystyle \left|(\vec (F))\right|)- la magnitud de la fuerza actuante.El problema con esta representación es que no da la dirección del momento de fuerza, sino sólo su magnitud. Si la fuerza es perpendicular al vector r → (\displaystyle (\vec (r))), el momento de la palanca será igual a la distancia al centro y el momento de fuerza será máximo:
| T → | = | r → | | F → | (\displaystyle \left|(\vec (T))\right|=\left|(\vec (r))\right|\left|(\vec (F))\right|)Fuerza en un ángulo
si fuerza F → (\displaystyle (\vec (F))) dirigido en un ángulo θ (\displaystyle \theta ) para hacer palanca r, entonces M = r F sen θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ).
equilibrio estático
Para que un objeto esté en equilibrio, no sólo la suma de todas las fuerzas debe ser cero, sino también la suma de todos los momentos de fuerza alrededor de cualquier punto. Para un caso bidimensional con fuerzas horizontales y verticales: la suma de fuerzas en dos dimensiones ΣH=0, ΣV=0 y el momento de fuerza en la tercera dimensión ΣM=0.
Momento de fuerza en función del tiempo.
M → = re L → re t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt))),
Dónde L → (\displaystyle (\vec (L)))- momento de impulso.
Tomemos un cuerpo sólido. Movimiento sólido se puede representar como el movimiento de un punto específico y la rotación alrededor de él.
El momento angular relativo al punto O de un cuerpo rígido se puede describir mediante el producto del momento de inercia y la velocidad angular relativa al centro de masa y el movimiento lineal del centro de masa.
L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega )) +)Consideraremos movimientos de rotación en el sistema de coordenadas de Koenig, ya que es mucho más difícil describir el movimiento de un cuerpo rígido en el sistema de coordenadas mundial.
Diferenciamos esta expresión con respecto al tiempo. Y si Yo (\displaystyle Yo) es un valor constante en el tiempo, entonces
M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alpha ))),Dónde α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- aceleración angular, medida en radianes por segundo por segundo (rad/s 2). Ejemplo: un disco homogéneo gira.
Si el tensor de inercia cambia con el tiempo, entonces el movimiento relativo al centro de masa se describe mediante la ecuación dinámica de Euler:
M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega ))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).