Expresiones numéricas y algebraicas. Convertir expresiones

I. Las expresiones en las que se pueden utilizar números, símbolos aritméticos y paréntesis junto con letras se denominan expresiones algebraicas.

Ejemplos de expresiones algebraicas:

2m-n; 3 · (2a+b); 0,24x; 0.3a-b · (4a+2b); a 2 – 2ab;

Dado que una letra en una expresión algebraica puede ser reemplazada por alguna diferentes numeros, entonces la letra se llama variable y la expresión algebraica en sí se llama expresión con variable.

II. Si en una expresión algebraica las letras (variables) se reemplazan por sus valores y se realizan las acciones especificadas, entonces el número resultante se llama valor expresión algebraica.

Ejemplos. Encuentra el significado de la expresión:

1) a + 2b -c con a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) |x| + |y| -|z| en x = -8; y = -5; z = 6.

Solución.

1) a + 2b -c con a = -2; b = 10; c = -3,5. En lugar de variables, sustituyamos sus valores. Obtenemos:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) |x| + |y| -|z| en x = -8; y = -5; z = 6. Sustituya los valores indicados. Recuerde que el módulo numero negativo es igual a su número opuesto, y el módulo numero positivo igual a este número mismo. Obtenemos:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Los valores de la letra (variable) para los cuales tiene sentido la expresión algebraica se denominan valores permisibles de la letra (variable).

Ejemplos. ¿Para qué valores de la variable no tiene sentido la expresión?

Solución. Sabemos que no se puede dividir por cero, por lo tanto, cada una de estas expresiones no tendrá sentido dado el valor de la letra (variable) que convierte el denominador de la fracción en cero.

En el ejemplo 1), este valor es a = 0. De hecho, si sustituye 0 en lugar de a, deberá dividir el número 6 entre 0, pero esto no se puede hacer. Respuesta: la expresión 1) no tiene sentido cuando a = 0.

En el ejemplo 2) el denominador de x es 4 = 0 en x = 4, por lo tanto, no se puede tomar este valor de x = 4. Respuesta: la expresión 2) no tiene sentido cuando x = 4.

En el ejemplo 3) el denominador es x + 2 = 0 cuando x = -2. Respuesta: la expresión 3) no tiene sentido cuando x = -2.

En el ejemplo 4) el denominador es 5 -|x| = 0 para |x| = 5. Y desde |5| = 5 y |-5| = 5, entonces no puedes tomar x = 5 y x = -5. Respuesta: la expresión 4) no tiene sentido en x = -5 y en x = 5.
IV. Se dice que dos expresiones son idénticamente iguales si, para cualquier valor admisible de las variables, los valores correspondientes de estas expresiones son iguales.

Ejemplo: 5 (a – b) y 5a – 5b también son iguales, ya que la igualdad 5 (a – b) = 5a – 5b será cierta para cualquier valor de a y b. La igualdad 5 (a – b) = 5a – 5b es una identidad.

Identidad es una igualdad que es válida para todos los valores permitidos de las variables incluidas en ella. Ejemplos de identidades que ya conoce son, por ejemplo, las propiedades de la suma y la multiplicación, Propiedad distributiva.

Reemplazar una expresión con otra expresión idénticamente igual se llama transformación de identidad o simplemente transformación de una expresión. Transformaciones de identidad Las expresiones con variables se realizan en función de las propiedades de las operaciones con números.

Ejemplos.

a) convierta la expresión a idénticamente igual usando la propiedad distributiva de la multiplicación:

1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5·(a-2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

Solución. Recordemos la propiedad distributiva (ley) de la multiplicación:

(a+b)c=ac+bc(ley distributiva de la multiplicación relativa a la suma: para multiplicar la suma de dos números por un tercer número, puedes multiplicar cada término por este número y sumar los resultados resultantes).
(a-b) c=a c-b c(ley distributiva de la multiplicación relativa a la resta: para multiplicar la diferencia de dos números por un tercer número, puedes multiplicar el minuendo y restar por este número por separado y restar el segundo del primer resultado).

1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

b) transforme la expresión en idénticamente igual, utilizando las propiedades (leyes) conmutativas y asociativas de la suma:

4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.

Solución. Apliquemos las leyes (propiedades) de la suma:

a+b=b+a(conmutativo: reordenar los términos no cambia la suma).
(a+b)+c=a+(b+c)(combinativo: para sumar un tercer número a la suma de dos términos, puedes sumar la suma del segundo y el tercero al primer número).

4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.

5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.

6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.

V) Convierta la expresión a idénticamente igual usando las propiedades (leyes) conmutativas y asociativas de la multiplicación:

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2u · (-1); 9) 3a · (-3) · 2 chelines.

Solución. Apliquemos las leyes (propiedades) de la multiplicación:

a·b=b·a(conmutativo: reordenar los factores no cambia el producto).
(a b) c=a (b c)(combinativo: para multiplicar el producto de dos números por un tercer número, puedes multiplicar el primer número por el producto del segundo y el tercero).

7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.

8) -3,5 · 2u · (-1) = 7у.

9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.

Si una expresión algebraica se da en forma de fracción reducible, entonces, utilizando la regla para reducir una fracción, se puede simplificar, es decir, reemplácelo con una expresión más simple idénticamente igual.

Ejemplos. Simplifique usando la reducción de fracciones.

Solución. Reducir una fracción significa dividir su numerador y denominador por el mismo número (expresión), distinto de cero. La fracción 10) se reducirá en 3b; fracción 11) reducir en A y fracción 12) se reducirá en 7n. Obtenemos:

Las expresiones algebraicas se utilizan para crear fórmulas.

Una fórmula es una expresión algebraica escrita como una igualdad y que expresa la relación entre dos o más variables. Ejemplo: fórmula de ruta que conoces s=vt(s - distancia recorrida, v - velocidad, t - tiempo). Recuerda qué otras fórmulas conoces.

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Una expresión es el término matemático más amplio. En esencia, en esta ciencia todo se compone de ellos y sobre ellos también se realizan todas las operaciones. Otra cuestión es que, según el tipo concreto, se utilizan métodos y técnicas completamente diferentes. Entonces, trabajar con trigonometría, fracciones o logaritmos son tres. varias acciones. Una expresión que no tiene sentido puede ser de dos tipos: numérica o algebraica. Pero lo que significa este concepto, cómo se ve su ejemplo y otros puntos se discutirán más a fondo.

Expresiones numéricas

Si una expresión consta de números, paréntesis, más y menos y otros símbolos de operaciones aritméticas, se puede llamar numérica con seguridad. Lo cual es bastante lógico: sólo hay que echar otro vistazo al primer componente nombrado.

Una expresión numérica puede ser cualquier cosa: lo principal es que no contiene letras. Y por “cualquier cosa” en este caso nos referimos a todo: desde un simple número aislado, por sí solo, hasta una enorme lista de ellos y signos de operaciones aritméticas que requieren el cálculo posterior del resultado final. La fracción también es expresión numérica, si no tiene a, b, c, d, etc., entonces es un tipo completamente diferente, lo cual se discutirá un poco más adelante.

Condiciones para una expresión que no tiene sentido

Cuando una tarea comienza con la palabra "calcular", podemos hablar de transformación. Es que esta acción no siempre es aconsejable: no es que sea muy necesaria si pasa a primer plano una expresión que no tiene sentido. Los ejemplos son infinitamente asombrosos: a veces, para comprender que nos ha superado, tenemos que abrir los corchetes durante mucho tiempo y con tedio y contar-contar-contar...

Lo principal a recordar es que no tienen significado las expresiones cuyo resultado final se reduce a una acción prohibida en matemáticas. Para ser completamente honesto, entonces la transformación en sí misma deja de tener sentido, pero para descubrirlo, primero debes realizarla. ¡Qué paradoja!

La operación matemática prohibida más famosa, pero no menos importante, es la división por cero.

Por tanto, por ejemplo, aquí tienes una expresión que no tiene sentido:

(17+11):(5+4-10+1).

Si, mediante cálculos simples, reducimos el segundo paréntesis a un dígito, entonces será cero.

Por el mismo principio, se otorga un “título honorífico” a esta expresión:

(5-18):(19-4-20+5).

Expresiones algebraicas

Esta es la misma expresión numérica si se le agregan letras prohibidas. Entonces se vuelve algebraico en toda regla. También puede venir en todos los tamaños y formas. Una expresión algebraica es un concepto más amplio que incluye el anterior. Pero tenía sentido comenzar la conversación no con él, sino con un número, para que fuera más claro y fácil de entender. Después de todo, si una expresión algebraica tiene sentido no es una cuestión muy complicada, pero sí que tiene más aclaraciones.

¿Porqué es eso?

Una expresión literal o una expresión con variables son sinónimos. El primer término es fácil de explicar: después de todo, ¡contiene letras! El segundo tampoco es el misterio del siglo: en lugar de letras puedes sustituirlas diferentes numeros, como resultado de lo cual cambiará el significado de la expresión. No es difícil adivinar que las letras en este caso son las variables. Por analogía, los números son constantes.

Y aquí volvemos al tema principal: ¿sin sentido?

Ejemplos de expresiones algebraicas que no tienen sentido.

La condición para que una expresión algebraica carezca de sentido es la misma que para una numérica, con una sola excepción o, más precisamente, una suma. A la hora de convertir y calcular el resultado final hay que tener en cuenta las variables, por lo que la pregunta no se plantea como “¿qué expresión no tiene sentido?”, sino “¿a partir de qué valor de la variable esta expresión no tendrá sentido?” y "¿existe un valor de la variable en el que la expresión perderá su significado?"

Por ejemplo, (18-3):(a+11-9).

La expresión anterior no tiene sentido cuando a es -2.

Pero sobre (a+3):(12-4-8) podemos decir con seguridad que esta es una expresión que no tiene sentido para ningún a.

De la misma manera, cualquier b que sustituyas en la expresión (b - 11): (12+1), seguirá teniendo sentido.

Problemas típicos sobre el tema "Una expresión que no tiene sentido"

El séptimo grado estudia este tema en matemáticas, entre otros, y las tareas al respecto a menudo se encuentran directamente después de la lección correspondiente y como pregunta "capciosa" en módulos y exámenes.

Por eso vale la pena considerar problemas típicos y métodos para resolverlos.

Ejemplo 1.

¿Tiene sentido la expresión?

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Es necesario realizar todos los cálculos entre paréntesis y llevar la expresión a la forma:

El resultado final contiene, por lo tanto, la expresión no tiene sentido.

Ejemplo 2.

¿Qué expresiones no tienen sentido?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

debe calcularse valor final para cada una de las expresiones.

Respuesta 1; 2.

Ejemplo 3.

encontrar área valores aceptables para las siguientes expresiones:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

El rango de valores permitidos (VA) son todos aquellos números que, al sustituirlos en lugar de variables, la expresión tendrá sentido.

Es decir, la tarea suena así: encontrar valores en los que no habrá división por cero.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), o b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), o b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Ejemplo 4.

¿En qué valores la siguiente expresión no tendrá sentido?

El segundo grupo es igual a cero cuando el juego es igual a -3.

Respuesta: y=-3

Ejemplo 4.

¿Cuál de las expresiones no tiene sentido sólo en x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 y 3, ya que en el primer caso, si sustituye x = -14, entonces el segundo paréntesis será igual a -28, y no a cero, como suena en la definición de una expresión sin sentido.

Ejemplo 5.

Piensa y escribe una expresión que no tenga sentido.

18/(2-46+17-33+45+15).

Expresiones algebraicas con dos variables.

A pesar de que todas las expresiones que no tienen sentido tienen la misma esencia, existen diferentes niveles de complejidad. Entonces, podemos decir que los numéricos son ejemplos simples, porque son más fáciles que los algebraicos. El número de variables en este último aumenta la dificultad de resolución. Pero no deberían verse iguales: lo principal es recordar el principio general de la solución y aplicarlo, independientemente de si el ejemplo es similar a un problema estándar o tiene algunas adiciones desconocidas.

Por ejemplo, puede surgir la pregunta de cómo resolver tal problema.

Encuentra y escribe un par de números que no sean válidos para la expresión:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Respuestas posibles:

Pero, de hecho, sólo parece aterrador y engorroso, porque en realidad contiene lo que se sabe desde hace mucho tiempo: números al cuadrado y al cubo, algunas operaciones aritméticas como división, multiplicación, resta y suma. Por conveniencia, por cierto, puedes reducir el problema a forma fraccionaria.

El numerador de la fracción resultante no está contento: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Es un hecho. Pero hay otra razón para la felicidad: ¡ni siquiera necesitas tocarlo para resolver la tarea! Según la definición discutida anteriormente, no se puede dividir por cero, y qué se dividirá exactamente entre él no tiene ninguna importancia. Por lo tanto, dejamos esta expresión sin cambios y sustituimos pares de números de estas opciones en el denominador. El tercer punto ya encaja perfectamente, convirtiendo un pequeño soporte en cero. Pero detenerse ahí es una mala recomendación, porque otra cosa podría ser adecuada. De hecho: el quinto punto también encaja bien y se adapta a las condiciones.

Anotamos la respuesta: 3 y 5.

Finalmente

Como puede ver, este tema es muy interesante y no particularmente complicado. No será difícil resolverlo. ¡Pero nunca está de más practicar un par de ejemplos!

Fórmula

Suma, resta, multiplicación, división: operaciones aritméticas (o operaciones aritmeticas). Estas operaciones aritméticas corresponden a los signos de las operaciones aritméticas:

+ (leer " más") - signo de la operación de suma,

- (leer " menos") es el signo de la operación de resta,

∙ (leer " multiplicar") es el signo de la operación de multiplicación,

: (leer " dividir") es el signo de la operación de división.

Un registro que consta de números interconectados por signos aritméticos se llama expresión numérica. Una expresión numérica también puede contener paréntesis. Por ejemplo, la entrada 1290. : 2 - (3 + 20 ∙ 15) es una expresión numérica.

El resultado de realizar acciones sobre números en expresión numérica se llama el valor de una expresión numérica. Realizar estas acciones se llama calcular el valor de una expresión numérica. Antes de escribir el valor de una expresión numérica, ponga signo igual"=". La Tabla 1 muestra ejemplos de expresiones numéricas y sus significados.

Se llama un registro que consta de números y letras minúsculas del alfabeto latino interconectados por signos de operaciones aritméticas. expresión literal. Esta entrada puede contener paréntesis. Por ejemplo, registrar un +segundo - 3 ∙C es una expresión literal. En lugar de letras, puedes sustituir varios números en una expresión de letras. En este caso, el significado de las letras puede cambiar, por lo que las letras de la expresión de letras también se denominan variables.

Al sustituir números en lugar de letras en la expresión literal y calcular el valor de la expresión numérica resultante, encuentran el significado de una expresión literal para valores de letras dados(para valores dados de variables). La Tabla 2 muestra ejemplos de expresiones de letras.

Una expresión literal puede no tener significado si al sustituir los valores de las letras se obtiene una expresión numérica cuyo valor no se puede encontrar para los números naturales. Esta expresión numérica se llama incorrecto para números naturales. También se dice que el significado de tal expresión es “ indefinido" para números naturales y la expresión misma. "no tiene sentido". Por ejemplo, la expresión literal ab no importa cuando a = 10 y b = 17. De hecho, para los números naturales, el minuendo no puede ser menor que el sustraendo. Por ejemplo, si tienes sólo 10 manzanas (a = 10), ¡no puedes regalar 17 de ellas (b = 17)!

La Tabla 2 (columna 2) muestra un ejemplo de una expresión literal. Por analogía, complete la tabla por completo.

Para números naturales la expresión es 10 -17 incorrecto (no tiene sentido), es decir. la diferencia 10 -17 no se puede expresar como un número natural. Otro ejemplo: no se puede dividir por cero, por lo que para cualquier número natural b, el cociente segundo: 0 indefinido.

Las leyes, propiedades, algunas reglas y relaciones matemáticas a menudo se escriben en forma literal (es decir, en forma de expresión literal). En estos casos, la expresión literal se llama fórmula. Por ejemplo, si los lados de un heptágono son iguales a,b,C,d,mi,F,gramo, entonces la fórmula (expresión literal) para calcular su perímetro pag tiene la forma:

pag =un +b+c+d+e+f+gramo

Con a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, el perímetro del heptágono p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 33.

Con a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, el perímetro del otro heptágono p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Bloque 1. Vocabulario

Haga un diccionario de nuevos términos y definiciones a partir del párrafo. Para hacer esto, escriba palabras de la lista de términos a continuación en las celdas vacías. En la tabla (al final del bloque), indique los números de los términos de acuerdo con los números de los cuadros. Se recomienda volver a revisar atentamente el párrafo antes de rellenar las celdas del diccionario.

Operaciones: suma, resta, multiplicación, división.

2. Signos “+” (más), “-” (menos), “∙” (multiplicar, “ : " (dividir).

3. Un registro formado por números que están interconectados por signos de operaciones aritméticas y que también pueden contener paréntesis.

4. El resultado de realizar acciones sobre números en expresión numérica.

5. El signo que precede al valor de una expresión numérica.

6. Un registro que consta de números y letras minúsculas del alfabeto latino, interconectados por signos de operaciones aritméticas (también pueden estar presentes corchetes).

7. Nombre general de las letras en expresión alfabética.

8. El valor de una expresión numérica, que se obtiene sustituyendo variables en una expresión literal.

9.Una expresión numérica cuyo valor no se puede encontrar para números naturales.

10. Una expresión numérica cuyo valor para números naturales se puede encontrar.

11. Leyes, propiedades, algunas reglas y relaciones matemáticas, escritas en forma de letras.

12. Un alfabeto cuyas letras minúsculas se utilizan para escribir expresiones alfabéticas.

Bloque 2. Partido

Relaciona la tarea de la columna de la izquierda con la solución de la derecha. Escribe tu respuesta en la forma: 1a, 2d, 3b...

Bloque 3. Prueba de facetas. Expresiones numéricas y alfabéticas.

Las pruebas facetadas reemplazan las colecciones de problemas de matemáticas, pero se diferencian favorablemente de ellas en que se pueden resolver en una computadora, se pueden verificar las soluciones y se puede conocer inmediatamente el resultado del trabajo. Esta prueba contiene 70 problemas. Pero puedes resolver los problemas por elección; para ello existe una tabla de evaluación, que indica tareas simples y más difíciles. A continuación se muestra la prueba.

Dado un triangulo con lados C,d,metro, expresado en cm
Dado un cuadrilátero de lados b,C,d,metro, expresado en m
La velocidad del auto en km/h es b, el tiempo de viaje en horas es d
La distancia recorrida por el turista en metro horas es Con kilómetros
La distancia recorrida por el turista moviéndose a gran velocidad. metro km/h es b kilómetros
La suma de dos números es mayor que el segundo número en 15.
La diferencia es menor que la que se reduce en 7
Un barco de pasajeros tiene dos pisos con el mismo número de asientos para pasajeros. En cada una de las filas de la baraja. metro asientos, filas en cubierta en norte más que asientos seguidos
Petya tiene m años, Masha tiene n años y Katya tiene k años menos que Petya y Masha juntas.
metro = 8, norte = 10, k = 5
metro = 6, norte = 8, k = 15
t = 121, x = 1458

El significado de esta expresión.
La expresión literal para el perímetro es
Perímetro expresado en centímetros
Fórmula para la distancia s recorrida por un automóvil.
Fórmula para la velocidad v, movimiento turístico.
Fórmula para el tiempo t, movimiento turístico.
Distancia recorrida por el coche en kilómetros.
Velocidad del turista en kilómetros por hora
Tiempo de viaje turístico en horas.
El primer número es...
El sustraendo es igual a...
Expresión para el mayor número de pasajeros que un transatlántico puede transportar k vuelos
El mayor número de pasajeros que puede transportar un avión. k vuelos
Expresión de letras para la edad de Katya.
la edad de katya
La coordenada del punto B, si la coordenada del punto C es t
La coordenada del punto D, si la coordenada del punto C es t
La coordenada del punto A, si la coordenada del punto C es t
Longitud del segmento BD en la recta numérica
Longitud del segmento CA en la recta numérica
Longitud del segmento DA en la recta numérica

Una expresión es el término matemático más amplio. En esencia, en esta ciencia todo se compone de ellos y sobre ellos también se realizan todas las operaciones. Otra cuestión es que, según el tipo concreto, se utilizan métodos y técnicas completamente diferentes. Entonces, trabajar con trigonometría, fracciones o logaritmos son tres acciones diferentes. Una expresión que no tiene sentido puede ser de dos tipos: numérica o algebraica. Pero lo que significa este concepto, cómo se ve su ejemplo y otros puntos se discutirán más a fondo.

Expresiones numéricas

Una expresión numérica puede ser cualquier cosa: lo principal es que no contiene letras. Y por “cualquier cosa” en este caso nos referimos a todo: desde un simple número aislado, por sí solo, hasta una enorme lista de ellos y signos de operaciones aritméticas que requieren el cálculo posterior del resultado final. Una fracción también es una expresión numérica si no contiene a, b, c, d, etc., porque entonces es un tipo completamente diferente, de lo que hablaremos un poco más adelante.

Condiciones para una expresión que no tiene sentido

La operación matemática prohibida más famosa, pero no menos importante, es la división por cero.

Por tanto, por ejemplo, aquí tienes una expresión que no tiene sentido:

(17+11):(5+4-10+1).

Si, mediante cálculos simples, reducimos el segundo paréntesis a un dígito, entonces será cero.

Por el mismo principio, se otorga un “título honorífico” a esta expresión:

(5-18):(19-4-20+5).

Expresiones algebraicas

¿Porqué es eso?

Una expresión literal o una expresión con variables son sinónimos. El primer término es fácil de explicar: después de todo, ¡contiene letras! El segundo tampoco es un misterio del siglo: en lugar de letras, se pueden sustituir diferentes números, como resultado de lo cual cambiará el significado de la expresión. No es difícil adivinar que las letras en este caso son las variables. Por analogía, los números son constantes.

Y aquí volvemos al tema principal: ¿qué es una expresión que no tiene significado?

Ejemplos de expresiones algebraicas que no tienen sentido.

Por ejemplo, (18-3):(a+11-9).

La expresión anterior no tiene sentido cuando a es -2.

Pero sobre (a+3):(12-4-8) podemos decir con seguridad que esta es una expresión que no tiene sentido para ningún a.

De la misma manera, cualquier b que sustituyas en la expresión (b - 11): (12+1), seguirá teniendo sentido.

Problemas típicos sobre el tema "Una expresión que no tiene sentido"

Por eso vale la pena considerar problemas típicos y métodos para resolverlos.

Ejemplo 1.

¿Tiene sentido la expresión?

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Es necesario realizar todos los cálculos entre paréntesis y llevar la expresión a la forma:

El resultado final contiene división por cero, por lo que la expresión no tiene sentido.

Ejemplo 2.

¿Qué expresiones no tienen sentido?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Debes calcular el valor final de cada expresión.

Respuesta 1; 2.

Ejemplo 3.

Encuentre el rango de valores aceptables para las siguientes expresiones:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

El rango de valores permitidos (VA) son todos aquellos números que, al sustituirlos en lugar de variables, la expresión tendrá sentido.

Es decir, la tarea suena así: encontrar valores en los que no habrá división por cero.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), o b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), o b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Ejemplo 4.

¿En qué valores la siguiente expresión no tendrá sentido?

El segundo grupo es igual a cero cuando el juego es igual a -3.

Respuesta: y=-3

Ejemplo 4.

¿Cuál de las expresiones no tiene sentido sólo en x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 y 3, ya que en el primer caso, si sustituye x = -14, entonces el segundo paréntesis será igual a -28, y no a cero, como suena en la definición de una expresión sin sentido.

Ejemplo 5.

Piensa y escribe una expresión que no tenga sentido.

18/(2-46+17-33+45+15).

Expresiones algebraicas con dos variables.

A pesar de que todas las expresiones que no tienen sentido tienen la misma esencia, existen diferentes niveles de complejidad. Entonces, podemos decir que los numéricos son ejemplos simples, porque son más fáciles que los algebraicos. El número de variables en este último aumenta la dificultad de resolución. Pero no deben ser confusos en su apariencia: lo principal es recordar el principio general de la solución y aplicarlo, independientemente de si el ejemplo es similar a un problema estándar o tiene algunas adiciones desconocidas.

Por ejemplo, puede surgir la pregunta de cómo resolver tal problema.

Encuentra y escribe un par de números que no sean válidos para la expresión:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

Respuestas posibles:

El numerador de la fracción resultante no es feliz: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Es un hecho. Pero hay otra razón para la felicidad: ¡ni siquiera necesitas tocarlo para resolver la tarea! Según la definición discutida anteriormente, no se puede dividir por cero, y qué se dividirá exactamente entre él no tiene ninguna importancia. Por lo tanto, dejamos esta expresión sin cambios y sustituimos pares de números de estas opciones en el denominador. El tercer punto ya encaja perfectamente, convirtiendo un pequeño paréntesis en un cero. Pero detenerse ahí es una mala recomendación, porque otra cosa podría ser adecuada. De hecho: el quinto punto también encaja bien y se adapta a las condiciones.

Anotamos la respuesta: 3 y 5.

Finalmente

Como puede ver, este tema es muy interesante y no particularmente complicado. No será difícil resolverlo. ¡Pero nunca está de más practicar un par de ejemplos!

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