El principio de funcionamiento se basa en la generación de ejemplos en matemáticas de un nivel de complejidad adecuado para todas las clases, cuya solución contribuye al desarrollo de las habilidades de conteo mental.
La aplicación tiene un efecto positivo en la actividad mental de niños y adultos.
Variedad de modos
En la página de configuración del modo, puede establecer los parámetros necesarios para generar ejemplos de matemáticas para cualquier clase.
El simulador de conteo mental le permite resolver 4 operaciones aritméticas conocidas en seis niveles de dificultad.
En esta etapa de desarrollo, se pensaron e implementaron modos que le permiten trabajar con dos conjuntos de números: positivo y negativo. En cada uno de ellos podrás practicar en diferentes tipos de tareas: "Ejemplo", "Ecuación", "Comparación".
Este modo incluye los ejemplos habituales de matemáticas aritméticas que consisten en dos o tres números.
El modo en el que el número deseado puede estar en cualquier posición.
El modo en que es necesario colocar correctamente el signo de comparación entre los resultados de dos ejemplos.
Todos los cambios de configuración se aplican de inmediato y puede ver de inmediato cómo se verá el nuevo ejemplo en la columna "Por ejemplo". Y cuando termine la selección de las características deseadas, haga clic en el botón VAMOS.
Una ventaja es la posibilidad de descargar y posteriormente imprimir un "autoestudio" en formato PDF, que consta de 26 ejemplos del modo correspondiente, haga clic en el icono Impresora.
Proceso de conteo
En la parte superior hay 4 botones de acceso rápido: a la página principal del sitio, al perfil de usuario. También es posible habilitar/deshabilitar las notificaciones de sonido o ir al registro de errores y sugerencias.
Resuelva el ejemplo dado, ingrese la respuesta usando el teclado en pantalla y presione el botón COMPROBAR. Si le resulta difícil responder, use la pista. Después de verificar el resultado, verá un mensaje sobre la respuesta ingresada correctamente o sobre un error.
Si por alguna razón desea restablecer sus resultados, haga clic en el icono "Restablecer resultado" a la derecha.
forma de juego
La aplicación también proporciona animación del juego "Batalla de espadachines".
Dependiendo de la exactitud de la respuesta ingresada, uno u otro tirador golpea, empujando a su oponente hacia atrás. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que cada segundo de inactividad, el enemigo amontona a tu jugador y, con una larga espera, salta. mensaje de pérdida.
Tal interfaz hace que el proceso de resolución de ejemplos matemáticos sea más interesante y también es una simple motivación para los niños.
Si el modo de animación le molesta, puede desactivarlo en la página de configuración utilizando el icono
Registro de errores
En cualquier momento mientras trabaja con el simulador, puede ir a la sección "Registro de errores" de la aplicación haciendo clic en el icono correspondiente en la parte superior o desplazándose hacia abajo en la página.
Aquí puedes ver tus estadísticas (número de ejemplos por categoría) de las últimas 24 horas y de la última moda.
Y también vea una lista de errores y sugerencias (máximo 6 piezas), o vaya a estadísticas detalladas.
información adicional
dominio del sitio + sección de la aplicación + codificación de este modo
Por ejemplo: sitio web/aplicación/#12301
Por lo tanto, puede invitar fácilmente a cualquier persona a competir en la resolución de ejemplos aritméticos en matemáticas, simplemente pasándole un enlace al modo actual.
¿Por qué necesita una cuenta oral?
La aritmética mental es una habilidad esencial para las personas que trabajan con números y dinero. Al menos ese era el caso antes, en el siglo XXI todos tienen pequeñas computadoras llamadas teléfonos inteligentes en sus bolsillos, y la capacidad de calcular en la mente se desvanece en un segundo plano.
Pero siempre puede suceder que el teléfono inteligente se siente o se acueste en el automóvil, en otra habitación, en general, no estará a mano. ¿Qué hacer en este caso? Por supuesto, puede correr por el teléfono, o simplemente puede contar en su cabeza. Y esto se puede hacer no solo con dígitos simples y dobles, sino incluso con tres dígitos.
Con nuestro asesoramiento, usted puede sume, reste, multiplique, divida y también opere con porcentajes en su mente.
La ventaja de tales cálculos será cargar el cerebro para mantenerlo en buena forma y, en algunos casos, podrá impresionar a los demás, especialmente al sexo opuesto. En general, prepárate, ¡ahora habrá un pequeño calentamiento para tu materia gris!
Empecemos por lo más sencillo: la suma mental
Lo primero que debes saber para trabajar con números en tu mente es operar correctamente con números hasta el 10. Además, todo se reduce a manipular un solo dígito.
Error común:
La mayoría de las personas se olvidan de mover la desafortunada decena al siguiente dígito después de la suma cuando están contando mentalmente. Para evitar que esto suceda, recomendamos utilizar el método de "confianza en una docena". Su esencia radica en el hecho de que mentalmente nos preguntamos cuánto falta uno de los términos antes 10 y luego agregar a 10 restando la diferencia hasta el segundo término.
Cuando llegue el momento de trabajar con números grandes, la división en los mismos dígitos mencionados anteriormente será de gran ayuda. ¿Todos recuerdan la adición de columnas? Es lo mismo, solo que en tu cabeza.
¿Cómo se verá en la práctica? Suponga que tiene una tarea: sumar dos números 1024 y 256 : Básicamente, ¿qué es 1024? 1000 + 20 +4. Y 256, a su vez: 200 + 50 + 6. Ahora trabajamos en dígitos.
1024 + 256 = (1000 + 0) + (200 + 0) + (20 + 50) + (4 + 6) = 1000 + 200 + 70 + 10 = 1280 .
resta en mente
Con la resta, un método ligeramente diferente, no es necesario dividir ambos números en dígitos, bastará con dividir el sustraendo. Deja que decidas restar 256 de 1024, ¿cuál es la forma más fácil de hacerlo? Partimos 128 en bits. 128=100 + 20 + 8. Y ahora producimos sustracción.
1024 – 128 = 1024 – 100 – 20 – 8 = 924 – 20 – 8 = 904 – 8 = 796.
Multiplicación en la mente
Primero, recordemos qué es la multiplicación. Esta es la repetición de la operación de suma un cierto número de veces. Por ejemplo, si quieres saber la suma de cinco nueves, entonces esto significa que debes multiplicar 9 por 5.
9*5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45.
Y para poder multiplicar con éxito números grandes en tu mente, primero debes aprender a contar con precisión la multiplicación de números de un solo valor, y aquí lo bueno. tabla de multiplicación. No logrará ningún éxito en la multiplicación de números de varios dígitos sin él.
Si no recuerda la tabla de multiplicar de memoria, le recomendamos encarecidamente que la repita hasta que "rebote en sus dientes".
Multiplicación de números de varios dígitos por un solo dígito
¿Tabla de multiplicar memorizada hasta los agujeros? Vaya al siguiente paso, multiplique por números de varios dígitos de un solo dígito. Aquí, como en la suma, la división en dígitos viene en nuestra ayuda. Digamos que queremos multiplicar 512 por 8. 512 es 500 + 10 + 2, y multiplicamos cada uno de estos elementos por los ocho que necesitamos:
512*8 = 500*8 + 10*8 + 2*8 = 4000 + 80 + 16 = 4096.
Multiplicar un número de dos dígitos por 11
Antes de aprender a multiplicar números de dos dígitos entre sí en la mente, analizaremos casos especiales. el primero sera multiplicación por 11.
¿Por qué el 11 es un número tan especial?, te preguntarás. Y el hecho de que a la hora de multiplicar por ella hay un truco: cualquier número de dos dígitos, que desea multiplicar por 11 se calculará de acuerdo con la fórmula: x * 11 \u003d a (a + x) x, donde a es el primer dígito de un número de dos dígitos y x es el segundo dígito. ¿Complicado? Vamos a mostrar un ejemplo.
- 11*11 = 1(1+1)1=121.
- 27*11 = 2(2+7)7=297.
- 37*11 = 3(3+7)7=407.
Multiplicación por números redondos
¿Es fácil multiplicar por 11? Sobre el números redondos la multiplicación es aún más fácil. Es como multiplicar por un solo dígito con un cero agregado a la derecha. Ejemplos:
- 373*300 = 373*3*100 = 111900.
- 172*80 = 172*8*10 = 13760.
Elevar al cuadrado un número de dos dígitos con un 5 al final
¿Descansar en uno simple? Hagámoslo más difícil. Elevar al cuadrado es la multiplicación de un número por sí mismo. Por supuesto, multiplicar 10 por 10 o 11 por 11 no es tan difícil, entonces 45 por 45 no funcionará de inmediato. Afortunadamente, hay un truco aquí nuevamente.
El resultado de elevar al cuadrado será igual al producto de la primera cifra del número por la siguiente. El producto termina con el cuadrado del último dígito. Nuevamente, mostraremos todo con ejemplos.
- 75*75 = (7*8)(5*5) = 5625.
- 35*35 = (3*4)(5*5) = 1225.
- 45*45 = (4*5)(5*5) = 2025
Multiplicación por números de dos dígitos
Se acabaron las situaciones extravagantes, ahora lo más difícil, en cuanto a la multiplicación. De hecho, nuevamente, pasos simples, de los cuales solo hay un poco más.
Volvamos a mis poderes de dos favoritos. E intentemos multiplicar 64 por 32. Para hacer esto, debe reducir todo a la multiplicación usando los métodos descritos anteriormente y luego a la suma.
64*32 = 64*30 + 64*2 = 1920 + 128 = 2048.
¡Tadam! ¡Nada complicado! Desafortunadamente, ya es más difícil hacer frente a los números de tres dígitos en el marco de la mente, aquí ya es mejor volver a los logros de la tecnología.
división en la mente
La división es la operación menos querida para prácticamente todos los escolares y estudiantes. Por supuesto, cuando se trata de números hasta cien, aquí casi nadie tiene problemas. La tabla de multiplicar ayudará, pero ¿y si estamos hablando de números de tres o incluso cuatro dígitos?
División de números de varios dígitos por un dígito
En la división siempre será nuestro mejor amigo, no no es una calculadora, y la tabla de multiplicar. Digamos que 6144 debe dividirse entre 8. Para hacer esto, debe representar 6144 como la suma del número máximo conveniente para la división y el resto. 6144 = 5600 + 544. Ahora hacemos la misma operación con 544 = 480 + 64. Y 64 ya es convenientemente divisible por 8.
Como resultado, obtenemos: 6144/8 = 5600/8 + 480/8 + 64/8 = 700 + 60 + 8 = 768.
División de números de varios dígitos por dos dígitos
Y aquí está, la etapa más difícil y sofisticada de este artículo. Por lo general, esto rara vez se considera en la mente, recurren a dividir por una columna o una calculadora. Pero si no hay un dispositivo a la mano, o incluso una hoja de papel con un bolígrafo, entonces su mente aguda es su última esperanza.
Recordemos de inmediato regla del último dígito. La regla dice que el último dígito al multiplicar dos números de varios dígitos es igual al producto de los dos últimos dígitos de los factores. Por ejemplo, golpeemos el teclado con la mano: 534153 y multipliquemos esto por otro golpe con el teclado: 864324. En nuestra mente, contamos el producto de los últimos dígitos: 3 * 4 = 12. Es decir, el último dígito debe ser "2". Verificamos en la calculadora: 534153 * 864324 = 461681257572. ¡Felicitaciones, todo salió bien! Recuerda esta regla, te será útil más adelante.
Ahora pasemos a la tarea. Divide 4424 entre 56.
Lo primero que debe hacer es decidir en qué marco se ubicará nuestro número. Tratemos de captar intuitivamente los límites. Que sea 90. 90 * 56 = 5040. Esto es demasiado. Ahora 80. 56 * 80 = 4480. Ya mejor, es decir, nuestro número será menor que 80, pero mayor que 70. ¡En este rango, seleccionaremos!
Y aquí la magnífica tabla de multiplicar y la misma regla vienen en nuestra ayuda. ¿Qué número, cuando se multiplica por el último dígito de 56, es decir, por 6, da 4 al final? Dos opciones son adecuadas para nosotros, esto es 4 o 7. Verifiquemos ambas opciones.
- 56 * 74 \u003d 4144. Casi, pero no eso.
- 56 * 79 = 4424. Pero este es el resultado correcto. Eso es 4424/56 = 79.
Desafortunadamente, todos los métodos de división en la mente se basan en el hecho de que sabemos que obtendremos un número entero en la respuesta, de lo contrario, no tendrá éxito.
Trabajar con porcentajes en mente
Para trabajar con porcentajes, primero debe comprender qué es un "porcentaje".
Un porcentaje es la centésima parte de un número. Desde aquí puede dibujar paralelos convenientes que simplificarán el cálculo. El 10% del número es el número original dividido por 10. Y el 50% del número es la mitad del número original, es decir, dividido por 2. En base a esto, puedes hacer estos trucos por ti mismo:
- Para encontrar el 5%, encuentra el 10% y divide por dos.
- Para encontrar el 15%, encuentra el 10% y luego suma el 5%.
- Para encontrar el 20%, encuentra el 10% y multiplica por dos.
- Para encontrar el 25%, encuentra el 50% y divide por dos.
- Para encontrar el 60%, encuentra el 50% y suma el 10%.
- Para encontrar el 75 %, encuentra el 50 % y luego suma el 25 %.
- Para encontrar el 80%, encuentra el 20% y multiplica por cuatro.
Te contamos los métodos básicos para trabajar en la mente con todas las operaciones clásicas, ahora unos tips generales para que queden fijos en tu mente para que puedas retomarlos en medio de la noche, pregunta: “¿Cuánto ¿Será el 25% de 1024?”, e inmediatamente respondiste “¡256!”. y se fue a dormir.
- Entrena todos los días.
- ¿No parece funcionar? ¡No te rindas y entrena más duro!
- Hay muchas aplicaciones para practicar el conteo mental, tanto en iOS como en Android. Descarga y entrena con ellos.
Si le gustaron nuestros consejos y desea obtener nuestra ayuda ya en cosas más serias, por ejemplo, si lo desea, no dude en contactarnos. Nuestros expertos están listos para ayudarlo escribiendo un trabajo final de manera rápida y eficiente, para que obtenga una calificación de "excelente" como resultado.
¿Por qué necesitamos una cuenta mental, si estamos en el siglo XXI en el patio y todo tipo de dispositivos son capaces de realizar casi instantáneamente cualquier operación aritmética? Incluso no puede tocar el teléfono inteligente con el dedo, sino dar un comando de voz e inmediatamente obtener la respuesta correcta. Ahora, incluso los estudiantes de primaria que son demasiado perezosos para dividir, multiplicar, sumar y restar de forma independiente lo están haciendo con éxito.
Pero esta medalla también tiene un inconveniente: los científicos advierten que si no se entrena, no se carga de trabajo y se le facilita, empieza a dar pereza, se reduce. De la misma manera, sin entrenamiento físico, nuestros músculos también se debilitan.
Mikhail Vasilyevich Lomonosov habló sobre los beneficios de las matemáticas, llamándolas la más bella de las ciencias: “Ya vale la pena amar las matemáticas porque ponen la mente en orden”.
El relato oral desarrolla la atención, la velocidad de reacción. No es de extrañar que haya cada vez más métodos nuevos de conteo oral rápido, diseñados tanto para niños como para adultos. Uno de ellos es el sistema de conteo oral japonés, que utiliza el antiguo ábaco japonés soroban. La técnica en sí fue desarrollada en Japón hace 25 años y ahora se usa con éxito en algunas de nuestras escuelas de conteo oral. Utiliza imágenes visuales, cada una de las cuales corresponde a un número determinado. Dicho entrenamiento desarrolla el hemisferio derecho del cerebro, que es responsable del pensamiento espacial, la construcción de analogías, etc.
Es curioso que en solo dos años, los estudiantes de tales escuelas (aquí se aceptan niños de 4 a 11 años) aprendan a realizar operaciones aritméticas con números de 2 dígitos o incluso de 3 dígitos. Los niños que no conocen las tablas de multiplicar aquí saben cómo multiplicar. Suman y restan números grandes sin escribir su columna. Pero, por supuesto, el objetivo del entrenamiento es el desarrollo equilibrado de la derecha y.
También puede dominar la aritmética mental con la ayuda del libro de problemas "1001 tareas para la aritmética mental en la escuela", compilado en el siglo XIX por un maestro del pueblo y conocido educador Sergey Alexandrovich Rachinsky. Este libro de problemas está respaldado por el hecho de que pasó por varias ediciones. Este libro se puede encontrar y descargar en línea.
Las personas que practican el conteo rápido recomiendan el libro "Sistema de conteo rápido" de Yakov Trakhtenberg. La historia de este sistema es muy inusual. Para sobrevivir en el campo de concentración al que fue enviado por los nazis en 1941, y para no perder la claridad mental, el profesor de matemáticas de Zúrich comenzó a desarrollar algoritmos para operaciones matemáticas que le permiten calcular rápidamente en su cabeza. Y después de la guerra, escribió un libro en el que presenta el sistema de conteo rápido de una manera tan clara y accesible que todavía tiene demanda.
Buenas críticas sobre el libro de Yakov Perelman “Quick Count. Treinta ejemplos simples de conteo oral. Los capítulos de este libro están dedicados a la multiplicación por dígitos simples y dobles, en particular, multiplicar por 4 y 8, 5 y 25, por 11/2, 11/4, *, dividir por 15, elevar al cuadrado, calcular por fórmula.
Las formas más simples de contar oralmente.
Las personas con ciertas habilidades dominarán rápidamente esta habilidad, a saber: la capacidad de pensar lógicamente, la capacidad de concentrarse y almacenar varias imágenes en la memoria a corto plazo al mismo tiempo.
Igualmente importante es el conocimiento de los algoritmos de acción especiales y de algunas leyes matemáticas que lo permitan, así como la capacidad de elegir los más efectivos para una situación dada.
Y, por supuesto, ¡no puedes prescindir de un entrenamiento regular!
Los métodos de conteo rápido más comunes son los siguientes:
1. Multiplicar un número de dos dígitos por un número de un dígito
Multiplicar un número de dos dígitos por un número de un dígito es más fácil descomponiéndolo en dos componentes. Por ejemplo, 45, por 40 y 5. A continuación, multiplicamos cada componente por el número deseado, por ejemplo, por 7, por separado. Obtenemos: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Luego suma los resultados: 280 + 35 = 315.
2. Multiplica un número de tres dígitos
Multiplicar un número de tres dígitos en tu mente también es mucho más fácil si lo descompones en sus componentes, pero presentando el multiplicando de tal manera que sea más fácil realizar operaciones matemáticas con él. Por ejemplo, necesitamos multiplicar 137 por 5.
Representamos 137 como 140 - 3. Es decir, resulta que ahora debemos multiplicar por 5 no 137, sino 140 - 3. O (140 - 3) x 5.
Conociendo la tabla de multiplicar dentro de 19 x 9, puedes contar aún más rápido. Descomponemos el número 137 en 130 y 7. Luego multiplicamos por 5, primero 130 y luego 7, y sumamos los resultados. Entonces 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.
Puedes descomponer no solo el multiplicando, sino también el multiplicador. Por ejemplo, necesitamos multiplicar 235 por 6. Obtenemos seis al multiplicar 2 por 3. Entonces, primero multiplicamos 235 por 2 y obtenemos 470, y luego multiplicamos 470 por 3. Total 1410.
La misma operación se puede realizar de manera diferente representando 235 como 200 y 35. Resulta 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.
De la misma manera, al descomponer números en componentes, puedes realizar sumas, restas y divisiones.
3. Multiplica por 10
Todo el mundo sabe cómo multiplicar por 10: basta con sumar cero al multiplicando. Por ejemplo, 15 × 10 = 150. En base a esto, no es menos fácil multiplicar por 9. Primero, agregue 0 al multiplicando, es decir, multiplíquelo por 10, y luego reste el multiplicador del número resultante: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.
4. Multiplica por 5
Es fácil multiplicar por 5. Solo necesita multiplicar el número por 10 y dividir el resultado resultante por 2.
5. Multiplica por 11
Es interesante multiplicar números de dos dígitos por 11. Tomemos, por ejemplo, 18. Expandamos mentalmente 1 y 8, y escribamos la suma de estos números entre ellos: 1 + 8. Obtenemos 1 (1 + 8) 8 O 198.
6. Multiplica por 1.5
Si necesitas multiplicar algún número por 1,5, divídelo por dos y suma la mitad resultante al entero: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Estas son solo las formas más simples de contar mentalmente, con la ayuda de las cuales podemos entrenar nuestro cerebro en la vida cotidiana. Por ejemplo, contar el costo de las compras mientras hace fila en la caja. O realizar operaciones matemáticas con los números de los coches que pasan. Aquellos a los que les gusta "jugar" con los números y quieren desarrollar sus habilidades mentales pueden consultar los libros de los autores mencionados anteriormente.
Lectura 11 min. Vistas 194 Publicado el 27.09.2018
Muchas personas preguntan cómo aprender a contar rápidamente en la mente para que parezca imperceptible y no estúpido. Después de todo, las tecnologías modernas nos permiten usar menos nuestra memoria y nuestras habilidades mentales. Pero a veces estas tecnologías no están a la mano ya veces es más fácil y rápido calcular algo en tu mente. Muchas personas han comenzado a contar incluso cosas elementales en una calculadora o teléfono, lo que tampoco es muy bueno. La capacidad de contar en la mente sigue siendo una habilidad útil para una persona moderna, a pesar de que posee todo tipo de dispositivos que pueden contar por él. La capacidad de prescindir de dispositivos especiales y en el momento adecuado para resolver rápidamente el problema aritmético establecido no es la única aplicación de esta habilidad. Además del propósito utilitario, las técnicas de conteo oral le permitirán aprender a organizarse en diversas situaciones de la vida. Además, la capacidad de contar en su mente sin duda tendrá un efecto positivo en la imagen de sus habilidades intelectuales y lo distinguirá de los "humanistas" que lo rodean.
Métodos de conteo rápido
Hay un cierto conjunto de reglas y patrones aritméticos simples que no solo necesita saber para contar mentalmente, sino que también debe tenerlos en cuenta constantemente para aplicar rápidamente el algoritmo más efectivo en el momento adecuado. Para ello, es necesario llevar su uso al automatismo, fijarlos en la memoria de la máquina, para poder pasar con éxito de la resolución de los ejemplos más simples a operaciones aritméticas más complejas. Estos son los principales algoritmos que necesita saber, recordar y aplicar al instante, automáticamente:
Resta 7, 8, 9
Para restar 9 de cualquier número, debe restarle 10 y sumar 1. Para restar 8 de cualquier número, debe restarle 10 y sumar 2. Para restar 7 de cualquier número, debe restarle 10 y agregue 3. Si generalmente piensa de manera diferente, entonces para obtener el mejor resultado, debe acostumbrarse a esta nueva forma.
multiplicar por 9
Puede multiplicar rápidamente cualquier número por 9 con los dedos.
División y multiplicación por 4 y 8
La división (o multiplicación) por 4 y por 8 son dos o tres divisiones (o multiplicaciones) por 2. Es conveniente realizar estas operaciones secuencialmente.
Por ejemplo, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.
multiplicar por 5
Multiplicar por 5 es muy fácil. Multiplicar por 5 y dividir por 2 es básicamente lo mismo. Entonces 88*5=440 y 88/2=44, entonces siempre multiplica por 5 dividiendo el número por 2 y multiplicándolo por 10.
multiplicar por 25
Multiplicar por 25 corresponde a dividir por 4 (y luego multiplicar por 100). Entonces 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.
Multiplicación por un solo dígito
Por ejemplo, multipliquemos 83*7.
Para hacer esto, primero multiplique 8 por 7 (y agregue cero, ya que 8 es el lugar de las decenas), y agregue a este número el producto de 3 y 7. Así, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .
Tomemos un ejemplo más complejo: 236*3.
Entonces, multiplicamos el número complejo por 3 bit a bit: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Definición de rangos
Para no confundirse con los algoritmos y no dar una respuesta completamente incorrecta por error, es importante poder construir un rango aproximado de respuestas. Entonces, la multiplicación de números de un solo dígito entre sí puede dar un resultado de no más de 90 (9*9=81), números de dos dígitos - no más de 10,000 (99*99=9801), números de tres dígitos - no más de 1.000.000 (999*999=998001).
Diseño para decenas y unidades.
El método consiste en descomponer ambos factores en decenas y unidades, y luego multiplicar los cuatro números resultantes. Este método es bastante simple, pero requiere la capacidad de mantener hasta tres números en la memoria al mismo tiempo y al mismo tiempo realizar operaciones aritméticas en paralelo.
Por ejemplo:
63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355
Es más fácil resolver tales ejemplos en 3 pasos:
1. Primero, las decenas se multiplican entre sí.
2. Luego se suman 2 productos de unidades por decenas.
3. Luego se suma el producto de unidades.
Esquemáticamente, esto se puede describir de la siguiente manera:
- Primera acción: 60 * 80 = 4800 - recuerda
- Segunda acción: 60 * 5 + 3 * 80 \u003d 540 - recuerda
- Tercera acción: (4800 + 540) + 3 * 5 \u003d 5355 - respuesta
Para obtener el efecto más rápido, necesitará un buen conocimiento de la tabla de multiplicar de números hasta el 10, la capacidad de sumar números (hasta tres dígitos), así como la capacidad de cambiar rápidamente la atención de una acción a otra, manteniendo el resultado anterior en mente. Es conveniente entrenar la última habilidad visualizando las operaciones aritméticas realizadas, cuando hay que imaginarse un cuadro de su decisión, así como resultados intermedios.
Visualización mental de la multiplicación en una columna
56 * 67 - cuenta en una columna. Probablemente, el recuento de columnas contiene el número máximo de acciones y requiere que tenga en cuenta constantemente los números auxiliares.
Pero se puede simplificar:
Primera acción: 56*7 = 350+42=392
Segunda acción: 56*6=300+36=336 (bueno, o 392-56)
Tercera acción: 336*10+392=3360+392=3752
Métodos privados para multiplicar números de dos dígitos hasta 30
La ventaja de los tres métodos de multiplicación de dos dígitos para el conteo mental es que son universales para cualquier número y con una buena habilidad de conteo mental, pueden permitirle llegar rápidamente a la respuesta correcta. Sin embargo, la eficiencia de multiplicar algunos números de dos dígitos en la mente puede ser mayor debido a la menor cantidad de pasos cuando se usan algoritmos especiales.
multiplicar por 11
Para multiplicar cualquier número de dos dígitos por 11, debe ingresar la suma del primer y segundo dígito entre el primer y segundo dígito del número multiplicado.
Por ejemplo: 23 * 11, escribimos 2 y 3, y entre ellos ponemos la suma (2 + 3). O en resumen, que 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.
Si la suma de los números en el centro da un resultado mayor que 10, entonces sumamos uno al primer dígito y en lugar del segundo dígito escribimos la suma de los dígitos del número multiplicado menos 10.
Por ejemplo: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Puede multiplicar rápidamente por 11 verbalmente no solo números de dos dígitos, sino también cualquier otro número.
Por ejemplo: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564
El cuadrado de la suma, el cuadrado de la diferencia
Para elevar al cuadrado un número de dos dígitos, puedes usar las fórmulas del cuadrado de la suma o del cuadrado de la diferencia. Por ejemplo:
23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529
69² \u003d (70-1) 2 \u003d 702 - 70 * 2 * 1 + 12 \u003d 4 900-140 + 1 \u003d 4 761
Elevar al cuadrado números que terminan en 5. Elevar al cuadrado números que terminan en 5. El algoritmo es simple. El número hasta los últimos cinco, se multiplica por el mismo número más uno. Suma 25 al número restante.
25² = (2*(2+1)) 25 = 625
85² = (8*(8+1)) 25 = 7225
Esto también es cierto para ejemplos más complejos:
155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025
La técnica para multiplicar números hasta 20 es muy sencilla:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Probar la corrección de este método es simple: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. La última expresión es una demostración del método descrito anteriormente. De hecho, este método es una forma privada de usar números pivote. En este caso, el número de referencia es 10. En la última expresión de la prueba, se puede ver que es por 10 que multiplicamos el paréntesis. Pero cualquier otro número puede usarse como número de referencia, de los cuales 20, 25, 50, 100 son los más convenientes...
número de referencia
Mire la esencia de este método usando el ejemplo de multiplicar 15 y 18. Aquí es conveniente usar el número de referencia 10. 15 es mayor que diez por 5 y 18 es mayor que diez por 8.
Para descubrir su producto, debe realizar las siguientes operaciones:
1. A cualquiera de los factores, sumarle el número por el cual el segundo factor es mayor que el de referencia. Es decir, sumar 8 a 15, o 5 a 18. En el primer y segundo caso se obtiene lo mismo: 23.
2. Luego multiplicamos 23 por el número de referencia, es decir, por 10. Respuesta: 230
3. A 230 le sumamos el producto 5*8. Respuesta: 270.
Número de referencia al multiplicar números hasta 100. La técnica más popular para multiplicar números grandes en la mente es usar el llamado número de referencia.
Número de referencia en la multiplicación es un número al que ambos factores están próximos y por el que conviene multiplicar. A la hora de multiplicar números hasta el 100 con números de referencia, es conveniente utilizar todos los múltiplos de 10, y especialmente 10, 20, 50 y 100.
La técnica para usar el número de referencia depende de si los factores son mayores o menores que el número de referencia. Hay tres casos posibles aquí. Mostraremos los 3 métodos con ejemplos.
Ambos números son menores que la referencia (debajo de la referencia). Digamos que queremos multiplicar 48 por 47.
Estos números están lo suficientemente cerca de 50 que es conveniente utilizar 50 como número de referencia.
Para multiplicar 48 por 47 usando el número de referencia 50, necesitas:
1. De 47 restar tanto como falta 48 a 50, es decir, 2. Resulta 45 (o
restar 3 de 48 - siempre es lo mismo)
2. Luego multiplica 45 por 50 = 2250
3. Luego suma 2*3 a este resultado - 2256
50 (número de referencia)
3(50-47) 2(50-48)
(47-2)*50+2*3=2250+6=2256
Si los números son menores que el número de referencia, entonces del primer factor restamos la diferencia entre el número de referencia y el segundo factor. Si los números son mayores que el número de referencia, sumamos la diferencia entre el número de referencia y el segundo factor al primer factor.
50 (número de referencia)
(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213
Un número está debajo de la referencia y el otro está arriba. El tercer caso de uso del número de referencia es cuando un número es mayor que el número de referencia y el otro es menor. Tales ejemplos no son más difíciles de resolver que los anteriores. Aumentamos el factor más pequeño por la diferencia entre el segundo factor y el número de referencia, multiplicamos el resultado por el número de referencia y restamos el producto de las diferencias entre el número de referencia y los factores. O reducimos el factor mayor por la diferencia entre el segundo factor y el número de referencia, multiplicamos el resultado por el número de referencia y restamos el producto de las diferencias entre el número de referencia y los factores.
50 (número de referencia)
5(50-45) 2(52-50)
(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 o (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340
Al multiplicar números de dos dígitos de diferentes decenas, es más conveniente como número de referencia
tome un número redondo que sea mayor que el multiplicador más grande.
90 (número de referencia)
63 (90-27) 1 (90-89)
(89-63)*90+63*1=2340+63=2403
Por lo tanto, al usar un número de referencia, se puede multiplicar una gran combinación de números de dos dígitos. Los métodos descritos anteriormente se pueden dividir en universales (adecuados para cualquier número) y privados (convenientes para casos específicos).
En casos extremos, puede usar la cuenta "campesina". Para multiplicar un número por otro, digamos 21*75, necesitamos escribir los números en dos columnas. El primer número de la columna de la izquierda es 21, el primer número de la columna de la derecha es 75. Luego divide los números de la columna de la izquierda por 2 y descarta el resto hasta obtener uno, y multiplica los números de la columna de la derecha por 2. Tacha todas las líneas que tienen números pares en la columna de la izquierda, y los números restantes en la columna de la derecha se suman, obtenemos el resultado exacto.
Conclusión
Como todos los métodos de cálculo, estos métodos de conteo rápido tienen sus ventajas y desventajas:
PROS:
1. Con la ayuda de varios métodos de cálculos rápidos, incluso la persona menos educada puede contar.
2. Los métodos de conteo rápido pueden ayudar a deshacerse de una acción compleja reemplazándola con varias más simples.
3. Los métodos de conteo rápido son útiles en situaciones donde no se puede usar la multiplicación por una columna.
4. Los métodos de conteo rápido le permiten reducir el tiempo de cálculo.
5. El conteo oral desarrolla actividad mental, lo que ayuda a navegar rápidamente en situaciones difíciles de la vida.
6. La técnica del conteo mental hace que el proceso de cálculo sea más divertido e interesante.
MENOS:
1. A menudo, resolver un ejemplo usando métodos de conteo rápido resulta ser más largo que solo multiplicar en una columna, ya que debe realizar más acciones, cada una de las cuales es más simple que la original.
2. Hay situaciones en las que una persona, por emoción o por otra razón, olvida los métodos de conteo rápido o incluso se confunde con ellos; en tales casos la respuesta es incorrecta y los métodos son efectivamente inútiles.
3. No para todos los casos se han desarrollado métodos de conteo rápido.
4. Al calcular utilizando la técnica de conteo rápido, debe mantener muchas respuestas en su cabeza, lo que puede confundirse y dar un resultado erróneo.
Sin duda, la práctica juega un papel crucial en el desarrollo de cualquier habilidad. Pero la habilidad de contar mentalmente no se basa únicamente en la experiencia. Esto lo demuestran las personas que pueden contar ejemplos complejos en sus mentes. Por ejemplo, estas personas pueden multiplicar y dividir números de tres dígitos, realizar operaciones aritméticas que no todas las personas pueden contar en una columna. ¿Qué necesita saber y ser capaz de dominar una persona común para dominar una habilidad tan fenomenal? Hoy en día, existen varias técnicas que te ayudan a aprender a contar rápidamente en tu mente.
Habiendo estudiado muchos enfoques para enseñar la habilidad de contar oralmente, podemos distinguir 3 componentes principales de esta habilidad:
1. Habilidad. La capacidad de concentrar la atención y la capacidad de mantener varias cosas en la memoria a corto plazo al mismo tiempo. Predisposición a las matemáticas y al pensamiento lógico.
2. Algoritmos. Conocimiento de algoritmos especiales y la capacidad de seleccionar rápidamente el algoritmo deseado y más efectivo en cada situación específica.
3. Formación y experiencia, cuyo valor para cualquier habilidad no ha sido cancelado. El entrenamiento constante y la complicación paulatina de tareas y ejercicios te permitirán mejorar la velocidad y la calidad del cálculo mental. Cabe señalar que el tercer factor es de importancia clave. Sin la experiencia necesaria, no podrá sorprender a los demás con una puntuación rápida, incluso si conoce el algoritmo más conveniente. Sin embargo, no subestimes la importancia de los dos primeros componentes, porque al tener la habilidad y un conjunto de algoritmos necesarios en tu arsenal, puedes sorprender incluso al "contador" más experimentado, siempre que hayas estado entrenando durante el mismo tiempo.
¿Piensas bien? Pero, ¿qué sucede si necesita sumar, restar o dividir rápidamente números de tres dígitos? ¿Qué hay de cuatro dígitos? Algunos niños realizan estas operaciones mentales en cuestión de segundos. ¿Crees que son frikis? De nada. Simplemente están muy familiarizados con la aritmética mental. Cuál es el secreto de este sistema, nos dijo la maestra Marina Brezovskaya.
marina brezovskaya
profesora de aritmética mental del centro de desarrollo infantil "Lesenka",
Bereza
Los niños usan ábaco imaginario
¡Mira qué fácil es esta chica con los números! ¿Cómo es eso posible?
— Marina, cuéntanos ¿qué es la aritmética mental?
“Esta es una técnica que entrena la velocidad de percepción y procesamiento de la información, la única técnica en el mundo que desarrolla ambos hemisferios del cerebro al mismo tiempo. Esto sucede principalmente debido a la combinación de visualización y cálculos computacionales.
La invención de la tabla de contar (suanpan) en China hace más de 5 mil años puede considerarse el comienzo de la existencia de la aritmética mental. Esos ábacos antiguos eran un tablero con símbolos especiales y arena dividida en líneas.
Un poco más tarde, en Egipto, la Antigua Grecia y la Antigua Roma, aparecieron dispositivos similares para cálculos aritméticos. Se parecían más al ábaco moderno, ya que el conteo se realizaba en el tablero no con la ayuda de arena, sino con el uso de piedras o huesos.
¿Por qué la niña juguetea con sus dedos?
Se ayuda a sí misma a mover mentalmente los huesos del ábaco. Ahora te explico con más detalle.
El tema principal en la aritmética mental es el ábaco, que se llama el ábaco. Primero, enseñamos a los niños a contar con ábacos reales que usted puede recoger, luego, en lugar de ellos, ofrecemos una imagen impresa que muestra estos ábacos.
En la etapa final, los estudiantes mantienen un ábaco imaginario en su cabeza, solo imagínalo. Mentalmente, los muchachos mueven los huesos en las varillas de cierta manera usando las fórmulas estudiadas. Se ayudan con los dedos para no confundirse. Un buen maestro solo por los movimientos de las manos de los alumnos entiende si cuentan correctamente o no.
La clave es la repetición constante.
- Sí definitivamente. Con la ayuda de la aritmética mental, no solo se desarrolla la velocidad de conteo, sino también la concentración de la atención, el pensamiento analítico y creativo, la observación, la memoria. Además, los niños adquieren confianza en sí mismos, determinación, responsabilidad, perciben y asimilan nueva información de forma más rápida y sencilla.
Cada niño muestra resultados. La aritmética mental ayuda no solo en matemáticas. Contribuye al desarrollo del cerebro en general. Por lo tanto, alguien tiene éxito en los deportes, alguien domina fácilmente los idiomas extranjeros, alguien simplemente mejora el rendimiento escolar y completa la tarea más rápido.
¿Cuánto dura una lección?
- La capacitación, por regla general, se realiza una vez a la semana, la lección dura 1,5 horas. Bajo la guía de un maestro, los niños estudian, luego trabajan en un tema nuevo y luego lo consolidan en casa, perfeccionando sus habilidades usando un simulador en línea. La tarea toma de 5 a 30 minutos. Para cada niño, el tiempo se selecciona individualmente.
Es importante tratar de no perderse entrenamientos cortos en casa. Es la repetición constante la que ayuda a lograr el mejor resultado. Así, las nuevas conexiones interneuronales del cerebro se fortalecen más rápido.
Los niños cuentan mientras leen poemas en voz alta
- Con una buena imaginación - no. Sin embargo, el problema de la generación moderna es que a la mayoría de los niños les resulta difícil mantener algún tipo de imagen en la cabeza durante mucho tiempo, especialmente si cambia constantemente. Por eso digo que, además de contar, entrenamos la imaginación y la capacidad de guardar información en la cabeza.
- ¿Aquí la niña también recita un poema en paralelo con el relato? ¿Es real en absoluto?
- Oh, por supuesto. A veces, estos son incluso poemas o extractos de prosa en un idioma extranjero. Desde el exterior, esta imagen se ve fantástica, pero con un entrenamiento regular, todo es posible, créanme.
A veces la tarea se vuelve aún más difícil. En el momento en que el niño está contando, la maestra le hace unas preguntas. Debe tener tiempo para sumar o restar y responder significativamente a estas preguntas. ¡Y todo sale bien!
Nuestro cerebro es realmente capaz de realizar varias funciones al mismo tiempo. Una persona a menudo es simplemente demasiado perezosa para desarrollar estas habilidades en sí misma.
— ¿Qué números tan grandes se pueden manipular en la cabeza?
- Depende de cuántas varillas y categorías de cuentas en tu cabeza seas capaz de sostener mentalmente. A muchos alumnos se les da cuenta de números de cuatro dígitos, pero con muchas ganas y constancia creo que es posible trabajar con números aún mayores. No hay límite para la perfección.
En nuestro centro, los niños no solo aprenden sumas y restas. También aprenden la multiplicación y la división y realizan estas operaciones con facilidad en el ábaco.
Los adultos encuentran el aprendizaje más difícil que los niños.
- ¿A qué edad empiezas?
- Preferiblemente a partir de los 5 años.
- ¿Y tales actividades no son demasiada carga para el cerebro de los niños?
— No, nuestro cerebro funciona todo el tiempo. Pero necesita ser desarrollado. La aritmética mental ayuda mucho con esto.
En el mundo moderno, donde el flujo de información es enorme, los niños solo necesitan aprender a analizar correctamente los datos recibidos. De la misma manera que los músculos se entrenan cuando hacen ejercicios, el cerebro se entrena de la misma manera. Lo principal es no apresurarse, aumentar la dificultad gradualmente.
¿No es demasiado tarde para que los adultos dominen la aritmética mental?
“¡Por supuesto que no es demasiado tarde! Solo una advertencia de inmediato: será mucho más difícil para un adulto. El pensamiento de los niños es más flexible. Después de todo, es más fácil para los niños asimilar nueva información e imaginar. Pero eso no significa que no necesites hacerlo. Esto es muy útil para un cerebro que ha olvidado cómo realizar otras funciones además de las habituales del día a día.
Una persona definitivamente notará cambios positivos: memoria mejorada, concentración, agudeza de pensamiento, etc. Para las personas mayores, generalmente recomendaría encarecidamente la aritmética mental. Esta es una gran prevención.
- ¿La habilidad es permanente?
- Nuestra memoria está ordenada de tal manera que sin repetición, el conocimiento adquirido se desvanece gradualmente. Es poco probable que la habilidad en sí se olvide por completo, pero para contar con precisión, aún se necesita cierta regularidad.
Hablemos de eso
Oleg Smagin
psicóloga, especialista en comunicación interpersonal y neuromarketing
¿Hay algún beneficio de la aritmética mental? ¡Indudablemente! Pero no para niños.
Para los ancianos, las habilidades motoras finas de la primera etapa de la aritmética mental, el desarrollo de las habilidades cognitivas y mentales realmente pueden retrasar la aparición de la demencia. Sin embargo, el ábaco "ruso" ordinario da exactamente el mismo efecto. Y el estudio de lenguas extranjeras es aún mayor.
¿Qué nos prometen? Dicen que los niños estarán más atentos, comenzarán a concentrarse mejor, sistematizarán el conocimiento, se adaptarán a las nuevas condiciones y, gracias a todo esto, estudiarán con más éxito en la escuela.
¿Qué hay de real en esto? El psicólogo David Barner realizó un estudio en la India. Conclusiones: gracias a esta técnica, algunos escolares manejan mejor las operaciones aritméticas, pero el resultado depende de las capacidades existentes del niño, y no de la “cálculo mental” como método.
Los estudios estadounidenses han demostrado que si hay un efecto positivo, se manifiesta solo en condiciones de laboratorio o solo en adultos.
La investigación intencionada sobre el "desarrollo de diferentes áreas del cerebro" se llevó a cabo solo en China y fue financiada, nuevamente, por los centros para promover este proyecto.
El niño debe desarrollarse. Y su tarea principal es aprender a interactuar con otras personas en la sociedad. Solo entonces puede adquirir conocimientos que le ayudarán a tener éxito en una determinada actividad.
Estudios realizados en todo el mundo han demostrado que los niños con inteligencia emocional, que entran en contacto y la mantienen fácilmente con otras personas, crecen para convertirse en adultos prósperos y felices. Aquellos que no han aprendido esto son en su mayoría forasteros. Todas las asignaciones deben ser apropiadas para la edad.
Interacción colectiva, un juego común enseña inteligencia emocional. El conocimiento adquirido demasiado pronto, especialmente en detrimento de los juegos, extingue esta inteligencia.
No todos los niños prodigio necesariamente se vuelven exitosos y felices ... ¿Quizás vale la pena pensar en cómo desarrollar a un niño en este sentido y no, siguiendo la moda, apoyar el proyecto empresarial de "aritmética mental"?
Svetlana Leonova
madre de sasha de 7 años
- Sasha ha estado estudiando en el centro de desarrollo desde los 3 años. Cuando estaba en el grupo senior (4-5 años), allí se abrió una nueva dirección: "aritmética mental". Esta técnica nos la recomendó encarecidamente el profesor que impartía las clases de Sasha en preparación para la escuela. El hijo estaba distraído, inquieto, rápidamente captado, pero era imposible mantener su atención por mucho tiempo. Tenía miedo de que en la escuela tuviéramos preguntas de comportamiento. Y esto significa que el niño no se sentirá cómodo en el aula.
El maestro dio un argumento: la aritmética mental es la capacidad de concentrarse: distraído, perdió una acción de 20: el ejemplo no está resuelto. Con la terquedad y el deseo de ganar de Sasha, ¡lo que necesitas!
Al principio, de alguna manera ni siquiera profundicé en todos estos números (yo mismo tengo una mentalidad completamente no matemática). Pero cuando a Sasha le recomendaron ir a la Olimpiada según los resultados del entrenamiento y comenzamos a prepararnos, me sorprendió mucho: ¡mi hijo agregó números de dos dígitos hasta cien en su mente (tenía 6)! Y estaba claro que podía hacer más. Mi hijo se convirtió en el ganador de la Olimpiada Republicana en una de las categorías entre preescolares. Y el éxito es importante para los niños.
Durante los primeros 3 meses de capacitación, el maestro de la escuela de música y el psicólogo del comportamiento informaron con agrado que Sasha comenzó a concentrarse, que aumentó el tiempo que podía hacer la tarea y que no había preguntas en la escuela.
Recomendaría prestar especial atención a esta dirección a los padres que constantemente escuchan hablar de su bebé: “Qué inteligente es, incluso demasiado…”, “Probablemente es hiperactivo…”. Si desea que su hijo tenga una vida tranquila y pacífica en el sistema escolar, intente concentrarlo con la ayuda de la aritmética mental. Entra por tu cuenta. Cuando comencé a ayudar a mi hijo a lidiar con nuevos temas, noté que él mismo comenzó a contar mejor. Creo que empezaré en serio en la jubilación para no dejar que mi cerebro se seque.
María Kamenetskaya
neuropsicólogo, director del Centro de Neuropsicología Práctica de Moscú
- La aritmética mental (MA) es una dirección popular que le permite automatizar la habilidad de contar y aumentar su velocidad muchas veces. A algunos padres les gusta y tienen prisa por enviar a sus hijos a cursos de maestría, otros desconfían, no comprenden los principios y mecanismos, y no se apresuran a sacar conclusiones.
Intentemos resolverlo.
La primera ventaja de MA es la automatización de la habilidad de contar. El conteo mental es como aprender a andar en bicicleta nuevamente cada vez, el conteo mental es un conteo automatizado, es decir, el niño no gastará energía en una operación de conteo, sino que se concentrará solo en la condición del problema. el propio mecanismo de conteo de cerebros se desplaza. Si en el primer caso el niño opera con símbolos, entonces en MA opera con imágenes visuales, desplazando la localización del proceso del hemisferio izquierdo al derecho.
El desarrollo de conexiones interhemisféricas también es una ventaja absoluta de la técnica, la mecánica de trabajar con los dedos implica una buena coordinación recíproca.
El desarrollo de la memoria auditivo-hablante y icónica en la técnica MA se logra a través del trabajo de oído y con tarjetas flash.
Si decide enviar a su hijo a MA, sepa que las clases deben ser regulares, es muy importante hacer la tarea, automatizando la habilidad. Si esto no se hace, el proceso de conteo no se formará correctamente ni de acuerdo con el esquema clásico ni con el método MA, y será muy difícil para el niño.
Recuerde, contar en MA tiene una base cerebral diferente a la que estamos acostumbrados, por lo tanto, al enviar a un niño a un círculo de MA, debe comprender que esto no es una sustitución, sino una adición al proceso, aprendiendo a realizarlo en una forma diferente, que requiere un largo entrenamiento.
Hay ciertas restricciones para trabajar con adultos. El cerebro adulto no es tan plástico, por lo que el conteo mental es difícil, pero contar con un ábaco será útil para el desarrollo del cerebro, así como para mantener su plasticidad en la vida posterior.