El principio de funcionamiento se basa en generar ejemplos de matemáticas de un nivel de complejidad adecuado para todas las clases, cuya solución contribuye al desarrollo de las habilidades de cálculo mental.
La aplicación tiene un efecto beneficioso sobre la actividad mental tanto de niños como de adultos.
Variedad de modos
En la página de configuración del modo, puede configurar los parámetros necesarios para generar ejemplos de matemáticas para cualquier clase.
El simulador de aritmética mental te permite practicar 4 operaciones aritméticas conocidas en seis niveles de dificultad.
En esta etapa de desarrollo, se pensaron e implementaron modos que le permiten trabajar con dos conjuntos de números: Positivo Y Negativo. En cada uno de ellos podrás practicar diferentes tipos de tareas: Ejemplo, ecuación, comparación.
Este modo incluye ejemplos aritméticos regulares en matemáticas que constan de dos o tres números.
Un modo en el que el número requerido puede estar en cualquier posición.
Modo en el que es necesario colocar correctamente un signo de comparación entre los resultados de dos ejemplos.
Todos los cambios de configuración se aplican inmediatamente y usted puede ver inmediatamente cómo se verá el nuevo ejemplo en el gráfico. "Por ejemplo". Y cuando se complete la selección de las características deseadas, haga clic en el botón IR.
Una ventaja es la posibilidad de descargar y posteriormente imprimir el “trabajo independiente” en formato PDF, que consta de 26 ejemplos del modo correspondiente, haga clic en el icono Impresora.
proceso de conteo
En la parte superior hay 4 botones de acceso rápido: a la página principal del sitio, perfil de usuario. También es posible habilitar/deshabilitar las notificaciones sonoras o ir al Registro de errores y sugerencias.
Resuelve el ejemplo dado, ingresa la respuesta usando el teclado en pantalla y haz clic en el botón VERIFICAR. Si le resulta difícil responder, utilice la pista. Después de verificar el resultado, verá un mensaje sobre la respuesta correcta ingresada o sobre un error.
Si por algún motivo desea restablecer sus resultados, haga clic en el icono "Restablecer resultado".
forma de juego
La aplicación también proporciona animación del juego "Fencer Battle".
Dependiendo de la exactitud de la respuesta introducida, uno u otro tirador golpea, haciendo retroceder a su oponente. Sin embargo, vale la pena considerar que cada segundo de inactividad el enemigo se agolpa en tu jugador, y si esperas mucho tiempo, aparecerá mensaje de perdida.
Esta interfaz hace que el proceso de resolución de ejemplos matemáticos sea más interesante, a la vez que constituye una sencilla motivación para los niños.
Si el modo de animación te molesta, puedes desactivarlo en la página de configuración usando el ícono
Registro de errores
En cualquier momento mientras trabaja con el simulador, puede ir a la sección "Registro de errores" de la aplicación haciendo clic en el icono correspondiente en la parte superior o desplazándose hacia abajo en la página.
Aquí puedes ver tus estadísticas (número de ejemplos por categoría) del último día y de la última modalidad.
Y también vea una lista de errores y sugerencias (máximo 6 piezas), o acceda a estadísticas detalladas.
información adicional
dominio del sitio + sección de aplicación + codificación de este modo
Por ejemplo: sitio web/aplicación/#12301
Por lo tanto, puede invitar fácilmente a cualquier persona a competir en la resolución de ejemplos aritméticos en matemáticas, simplemente pasándole un enlace al modo actual.
¿Por qué es necesario el conteo oral?
La aritmética mental es una habilidad esencial para las personas que trabajan con números y dinero. Al menos así era antes; en el siglo XXI, todo el mundo tiene en el bolsillo pequeñas máquinas informáticas llamadas teléfonos inteligentes, y la aritmética mental se ha convertido en una cosa del pasado.
Pero siempre puede suceder que el smartphone esté en el coche o en otra habitación, por lo general no estará a mano. ¿Qué hacer en este caso? Por supuesto, puedes correr a buscar tu teléfono o simplemente hacer los cálculos mentalmente. Además, esto se puede hacer no sólo con números de uno y dos dígitos, sino incluso con números de tres dígitos.
Con nuestros consejos podrás sumar, restar, multiplicar, dividir y también operar con porcentajes en tu cabeza.
La ventaja de estos cálculos será cargar tu cerebro para mantenerlo en buena forma y, en algunos casos, podrás sorprender a los demás, especialmente al sexo opuesto. En general, prepárate, ¡ahora habrá un pequeño calentamiento para tu materia gris!
Empecemos por lo más sencillo: la suma mental.
Lo primero que necesitas saber para trabajar con números en tu cabeza es operar con precisión con números hasta 10. En conjunto, todo se reduce a manipulaciones con números de un solo dígito.
Error común:
La mayoría de las personas, cuando cuentan mentalmente, se olvidan de mover la desafortunada decena al siguiente lugar después de la suma. Para evitar que esto suceda, recomendamos utilizar el método "confiar en diez". Su esencia es que nos preguntamos mentalmente cuánto falta uno de los términos para 10 y luego agregar a 10 la diferencia queda hasta el segundo mandato.
Cuando llegue el momento de trabajar con grandes números, la división en las mismas categorías mencionadas anteriormente le resultará útil. ¿Todos recuerdan la suma lado a lado? Es lo mismo, sólo que en tu cabeza.
¿Cómo será esto en la práctica? Digamos que tienes una tarea: sumar dos números 1024 Y 256 : Básicamente, ¿qué es 1024? 1000 + 20 +4. Y 256 a su vez: 200 + 50 + 6. Ahora trabajamos por rango.
1024 + 256 = (1000 + 0) + (200 + 0) + (20 + 50) + (4 + 6) = 1000 + 200 + 70 + 10 = 1280 .
Resta en tu cabeza
Con la resta, el método es ligeramente diferente; no es necesario dividir ambos números en dígitos; bastará con dividir el sustraendo. Supongamos que decides restar 256 de 1024, ¿cuál es la forma más sencilla de hacerlo? Dividimos 128 en categorías. 128=100 + 20 + 8. Y ahora producimos sustracción.
1024 – 128 = 1024 – 100 – 20 – 8 = 924 – 20 – 8 = 904 – 8 = 796.
Multiplicación en la mente
Primero, recordemos qué es la multiplicación. Esta es la repetición de la operación de suma varias veces. Por ejemplo, si quieres encontrar la suma de cinco nueves, entonces esto significa que multiplicas 9 por 5.
9*5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45.
Y para poder multiplicar con éxito números grandes en tu mente, primero debes aprender a contar con precisión la multiplicación de números de un solo dígito, y aquí el viejo tabla de multiplicación. Sin él, no logrará ningún éxito al multiplicar números de varios dígitos.
Si no recuerdas la tabla de multiplicar de memoria, te recomendamos encarecidamente que la repitas hasta que “rebote en tus dientes”.
Multiplicar números de varios dígitos por números de un solo dígito
¿Has memorizado tus tablas de multiplicar? Pasamos al siguiente paso, multiplicar números de varios dígitos por números de un solo dígito. Aquí, como ocurre con la suma, la división en categorías nos ayuda. Digamos que queremos multiplicar 512 por 8. 512 es 500 + 10 + 2, y multiplicamos cada uno de estos elementos por los ocho que necesitamos:
512*8 = 500*8 + 10*8 + 2*8 = 4000 + 80 + 16 = 4096.
Multiplicar un número de dos cifras por 11
Antes de aprender a multiplicar mentalmente números de dos dígitos entre sí, veamos casos especiales. El primero será multiplicar por 11.
¿Por qué el 11 es un número tan especial?, te preguntarás. Y el hecho de que al multiplicar por él hay un truco: cualquier número de dos dígitos, que desea multiplicar por 11 se calculará según la fórmula: ax*11 = a(a+x)x, donde a es el primer dígito de un número de dos dígitos y x es el segundo dígito. ¿Difícil? Demostrémoslo con un ejemplo.
- 11*11 = 1(1+1)1=121.
- 27*11 = 2(2+7)7=297.
- 37*11 = 3(3+7)7=407.
Multiplicar por números redondos
¿Es fácil multiplicar por 11? En numeros redondos Multiplicar es aún más fácil. Es como multiplicar por un número de un solo dígito al que se le suma un cero a la derecha. Ejemplos:
- 373*300 = 373*3*100 = 111900.
- 172*80 = 172*8*10 = 13760.
Elevar al cuadrado un número de dos cifras con un 5 al final
¿Has descansado en cosas simples? Hagámoslo más complicado. Elevar al cuadrado es multiplicar un número por sí mismo. Por supuesto, multiplicar 10 por 10 o 11 por 11 no es tan difícil, pero 45 por 45 no funcionará de inmediato. Afortunadamente, aquí nuevamente hay un truco.
El resultado de elevar al cuadrado será igual al producto del primer dígito del número por el siguiente. El producto termina con el cuadrado del último dígito. De nuevo, lo mostraremos todo con ejemplos.
- 75*75 = (7*8)(5*5) = 5625.
- 35*35 = (3*4)(5*5) = 1225.
- 45*45 = (4*5)(5*5) = 2025
Multiplicar por números de dos dígitos
Se acabaron las situaciones extravagantes, ahora viene la parte más difícil de la multiplicación. De hecho, nuevamente, pasos simples, de los cuales solo hay un poco más.
Volvamos a mis potencias de dos favoritas. E intentemos multiplicar 64 por 32. Para hacer esto, debes reducir todo a la multiplicación usando los métodos descritos anteriormente y luego a la suma.
64*32 = 64*30 + 64*2 = 1920 + 128 = 2048.
¡Tadam! ¡Nada complicado! Desafortunadamente, los números de tres dígitos ya son más difíciles de manejar mentalmente; aquí es mejor volver a los logros de la tecnología.
División en la mente
La división es la operación que menos gusta a casi todos los escolares y estudiantes. Por supuesto, cuando se trata de números hasta cien, casi nadie tiene problemas. La tabla de multiplicar ayudará, pero ¿y si hablamos de números de tres o incluso cuatro cifras?
Dividir números de varios dígitos por números de un solo dígito
En la división siempre estará nuestro mejor amigo, no, no una calculadora y la tabla de multiplicar. Digamos que es necesario dividir 6144 entre 8. Para hacer esto, debes imaginar 6144 como la suma del número máximo conveniente para la división y el resto. 6144 = 5600 + 544. Ahora realizamos la misma operación con 544 = 480 + 64. Y 64 ya está convenientemente dividido entre 8.
Como resultado, obtenemos: 6144/8 = 5600/8 + 480/8 + 64/8 = 700 + 60 + 8 = 768.
Dividir números de varios dígitos en números de dos dígitos
Y aquí está, la etapa más difícil y complicada de este artículo. Por lo general, estas cosas rara vez se calculan mentalmente; se recurre a una división larga o a una calculadora. Pero si no tienes un dispositivo a mano, ni siquiera una hoja de papel con un bolígrafo, entonces tu mente aguda es tu última esperanza.
Recordemos de inmediato regla del último dígito. La regla establece que el último dígito al multiplicar dos números de varios dígitos es igual al producto de los dos últimos dígitos de los factores. Por ejemplo, golpeemos el teclado con la mano - 534153 y multipliquemos esto por otro golpe con la mano en el teclado - 864324. En nuestra mente, contamos el producto de los últimos dígitos: 3 * 4 = 12. Es decir, el último dígito debería ser "2". Lo comprobamos en la calculadora: 534153*864324 = 461681257572. ¡Felicitaciones, todo salió bien! Recordemos esta regla, nos será útil más adelante.
Ahora pasemos a la tarea. Dividamos 4424 entre 56.
Lo primero que debemos hacer es decidir en qué marco se ubicará nuestro número. Intentemos seleccionar intuitivamente los límites. Sea 90. 90*56 = 5040. Esto es demasiado. Ahora 80. 56*80 = 4480. Ya es mejor, es decir, nuestro número será menor que 80, pero mayor que 70. ¡Haremos la selección en este rango!
Y aquí vienen en nuestra ayuda la magnífica tabla de multiplicar y la misma regla. ¿Qué número al multiplicarlo por el último dígito de 56, es decir, por 6, da el resultado final de 4? Hay dos opciones que nos convienen, 4 o 7. Comprobemos ambas opciones.
- 56*74 = 4144. Casi, pero no del todo.
- 56*79 = 4424. Pero este es el resultado correcto. Es decir, 4424/56 = 79.
Desafortunadamente, todos los métodos de división mental se basan en el hecho de que sabemos que obtendremos un número entero en la respuesta; de lo contrario, fallaremos.
Trabajando con porcentajes en tu cabeza
Para trabajar con porcentajes, primero debes entender qué es un "porcentaje".
El porcentaje es la centésima parte de un número. Desde aquí puede trazar paralelos convenientes que simplificarán el cálculo. El 10% de un número es el número original dividido por 10. Y el 50% del número es la mitad del número original, es decir, dividido por 2. En base a esto, puedes hacer los siguientes trucos por ti mismo:
- Para encontrar el 5%, encuentra el 10% y divídelo por dos.
- Para encontrar el 15%, encuentra el 10% y luego suma el 5%.
- Para encontrar el 20%, encuentre el 10% y multiplíquelo por dos.
- Para encontrar el 25%, encuentra el 50% y divídelo por dos.
- Para encontrar el 60%, encuentra el 50% y suma el 10%.
- Para encontrar el 75%, encuentra el 50% y luego suma el 25%.
- Para encontrar el 80%, encuentra el 20% y multiplica por cuatro.
Te contamos los métodos básicos para trabajar en tu cabeza con todas las operaciones clásicas, ahora algunos consejos generales para que se queden contigo para que puedas despertarte en medio de la noche y preguntar: "¿Cuánto es el 25% de ¿1024?”, e inmediatamente respondes “¡256!” y se fue a la cama.
- Ejercicio todos los días.
- ¿No parece funcionar? ¡No te rindas y entrena más duro!
- Existen multitud de apps para practicar el conteo mental, tanto en iOS como en Android. Descárgalo y entrena con ellos.
Si te gustaron nuestros consejos y quieres que te ayudemos en asuntos más serios, por ejemplo, no dudes en contactarnos. Nuestros especialistas están listos para ayudarlo redactando su trabajo de curso de manera rápida y eficiente, para que al final reciba una calificación de "excelente".
¿Por qué necesitamos la aritmética mental si estamos en el siglo XXI y todo tipo de dispositivos son capaces de realizar cualquier operación aritmética casi a la velocidad del rayo? Ni siquiera es necesario señalar con el dedo el teléfono inteligente, sino dar un comando de voz y recibir inmediatamente la respuesta correcta. Ahora bien, esto lo hacen con éxito incluso los estudiantes de escuela primaria que son demasiado vagos para dividir, multiplicar, sumar y restar por sí mismos.
Pero esta moneda también tiene su otra cara: los científicos advierten que si no se entrena, no se sobrecarga de trabajo y se le facilitan las tareas, empieza a ser perezoso y decae. De la misma forma, sin entrenamiento físico, nuestros músculos se debilitan.
Mikhail Vasilyevich Lomonosov también habló sobre los beneficios de las matemáticas, calificándolas como la más bella de las ciencias: “Hay que amar las matemáticas porque ponen la mente en orden”.
La aritmética oral desarrolla la atención y la velocidad de reacción. No en vano aparecen cada vez más métodos nuevos de cálculo mental rápido, destinados tanto a niños como a adultos. Uno de ellos es el sistema de conteo mental japonés, que utiliza el antiguo ábaco soroban japonés. La metodología en sí se desarrolló en Japón hace 25 años y ahora se utiliza con éxito en algunas de nuestras escuelas de conteo mental. Utiliza imágenes visuales, cada una de las cuales corresponde a un número específico. Este entrenamiento desarrolla el hemisferio derecho del cerebro, que es responsable del pensamiento espacial, la construcción de analogías, etc.
Es curioso que en tan sólo dos años los alumnos de estas escuelas (aceptan niños de entre 4 y 11 años) aprendan a realizar operaciones aritméticas con números de 2 e incluso 3 dígitos. Los niños que no saben las tablas de multiplicar pueden multiplicar aquí. Suman y restan números grandes sin escribirlos. Pero, por supuesto, el objetivo de la formación es el desarrollo equilibrado de derecha e izquierda.
También se puede dominar la aritmética mental con la ayuda del libro de problemas "1001 problemas de aritmética mental en la escuela", compilado en el siglo XIX por el maestro rural y famoso educador Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Este libro de problemas está respaldado por el hecho de que pasó por varias ediciones. Este libro se puede encontrar y descargar en Internet.
Las personas que practican el conteo rápido recomiendan el libro de Yakov Trachtenberg “El sistema de conteo rápido”. La historia de la creación de este sistema es muy inusual. Para sobrevivir al campo de concentración al que fue enviado por los nazis en 1941, y no perder su claridad mental, un profesor de matemáticas de Zurich comenzó a desarrollar algoritmos para operaciones matemáticas que le permitieran contar rápidamente mentalmente. Y después de la guerra escribió un libro en el que presenta el sistema de conteo rápido de forma tan clara y accesible que todavía tiene demanda.
También hay buenas críticas sobre el libro de Yakov Perelman “Quick Counting”. Treinta ejemplos sencillos de conteo mental." Los capítulos de este libro están dedicados a multiplicar por números de un solo dígito y de dos dígitos, en particular multiplicar por 4 y 8, 5 y 25, por 11/2, 11/4, *, dividir por 15, elevar al cuadrado y formular. cálculos.
Los métodos más simples de conteo mental.
Las personas que tienen ciertas habilidades dominarán esta habilidad más rápidamente, a saber: la capacidad de pensar lógicamente, la capacidad de concentrarse y almacenar varias imágenes en la memoria a corto plazo al mismo tiempo.
No menos importante es el conocimiento de algoritmos de acción especiales y algunas leyes matemáticas que lo permiten, así como la capacidad de elegir el más efectivo para una situación determinada.
Y, por supuesto, ¡no puedes prescindir de una formación regular!
Algunas de las técnicas de conteo rápido más comunes son:
1. Multiplicar un número de dos cifras por un número de una cifra
La forma más sencilla de multiplicar un número de dos dígitos por un número de un solo dígito es dividirlo en dos componentes. Por ejemplo, 45 - por 40 y 5. A continuación, multiplicamos cada componente por el número requerido, por ejemplo, por 7, por separado. Obtenemos: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Luego sumamos los resultados resultantes: 280 + 35 = 315.
2. Multiplicar un número de tres cifras
Multiplicar mentalmente un número de tres dígitos también es mucho más fácil si lo descompones en sus componentes, pero presentas el multiplicando de tal manera que sea más fácil realizar operaciones matemáticas con él. Por ejemplo, necesitamos multiplicar 137 por 5.
Representamos 137 como 140 − 3. Es decir, resulta que ahora tenemos que multiplicar por 5 no 137, sino 140 − 3. O (140 − 3) x 5.
Conociendo la tabla de multiplicar hasta 19 x 9, podrás contar aún más rápido. Descomponemos el número 137 en 130 y 7. Luego, multiplicamos por 5, primero 130 y luego 7, y sumamos los resultados. Es decir, 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.
Puedes expandir no solo el multiplicando, sino también el multiplicador. Por ejemplo, necesitamos multiplicar 235 por 6. Obtenemos seis multiplicando 2 por 3. Por lo tanto, primero multiplicamos 235 por 2 y obtenemos 470, y luego multiplicamos 470 por 3. Total 1410.
La misma acción se puede realizar de manera diferente representando 235 como 200 y 35. Resulta 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.
De la misma manera, al descomponer los números en sus componentes, puedes realizar sumas, restas y divisiones.
3. Multiplicar por 10
Todo el mundo sabe multiplicar por 10: simplemente suma cero al multiplicando. Por ejemplo, 15 × 10 = 150. En base a esto, no es menos sencillo multiplicar por 9. Primero, sumamos 0 al multiplicando, es decir, lo multiplicamos por 10, y luego restamos el multiplicando del número resultante: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.
4. Multiplicación por 5
Es fácil multiplicar por 5. Sólo necesitas multiplicar el número por 10 y dividir el resultado entre 2.
5. Multiplicar por 11
Es interesante multiplicar números de dos dígitos por 11. Tomemos 18, por ejemplo, expandamos mentalmente 1 y 8, y entre ellos escribamos la suma de estos números: 1 + 8. Obtenemos 1 (1 + 8) 8. O. 198.
6. Multiplica por 1,5
Si necesitas multiplicar un número por 1,5, divídelo entre dos y suma la mitad resultante al todo: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Estas son sólo las formas más sencillas de contar mentalmente con las que podemos entrenar nuestro cerebro en la vida cotidiana. Por ejemplo, contar el coste de las compras mientras se hace cola en la caja. O realizar operaciones matemáticas con números en las matrículas de los coches que pasan. Aquellos a quienes les guste "jugar" con los números y quieran desarrollar sus habilidades de pensamiento pueden consultar los libros de los autores mencionados anteriormente.
11 minutos para leer. Vistas 194 Publicado el 27 de septiembre de 2018
Mucha gente pregunta cómo aprender a contar rápidamente mentalmente para que parezca imperceptible y no estúpido. Después de todo, las tecnologías modernas nos permiten utilizar menos nuestra memoria y nuestras capacidades mentales. Pero a veces estas tecnologías no están disponibles y, a veces, es más fácil y rápido calcular algo en la cabeza. Mucha gente ha empezado a contar incluso cosas básicas en una calculadora o en un teléfono, lo que tampoco es muy bueno. La capacidad de contar mentalmente sigue siendo una habilidad útil para el hombre moderno, a pesar de que posee todo tipo de dispositivos que pueden contar por él. La capacidad de prescindir de dispositivos especiales y resolver rápidamente un problema aritmético en el momento adecuado no es el único uso de esta habilidad. Además de su finalidad utilitaria, las técnicas de cálculo mental te permitirán aprender a organizarte en diversas situaciones de la vida. Además, la capacidad de contar mentalmente sin duda tendrá un impacto positivo en la imagen de sus habilidades intelectuales y lo distinguirá de los "humanistas" que lo rodean.
Métodos de conteo rápido
Existe un cierto conjunto de reglas y patrones aritméticos simples que no solo es necesario conocer para el cálculo mental, sino también tener en cuenta constantemente para aplicar rápidamente el algoritmo más eficaz en el momento adecuado. Para ello, es necesario llevar su uso a la automaticidad, consolidarlo en la memoria mecánica, para que desde la resolución de los ejemplos más simples se pueda pasar con éxito a operaciones aritméticas más complejas. Estos son los algoritmos básicos que necesita conocer, recordar y aplicar de forma instantánea y automática:
Resta 7, 8, 9
Para restar 9 de cualquier número, debes restarle 10 y sumarle 1. Para restar 8 de cualquier número, debes restarle 10 y sumarle 2. Para restar 7 de cualquier número, debes restarle 10 y agregue 3. Si generalmente piensa de manera diferente, entonces para obtener mejores resultados debe acostumbrarse a este nuevo método.
multiplicar por 9
Puedes multiplicar rápidamente cualquier número por 9 con los dedos.
División y multiplicación por 4 y 8
La división (o multiplicación) por 4 y 8 son divisiones (o multiplicaciones) dobles o triples por 2. Es conveniente realizar estas operaciones de forma secuencial.
Por ejemplo, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.
multiplicar por 5
Multiplicar por 5 es muy sencillo. Multiplicar por 5 y dividir por 2 son prácticamente lo mismo. Entonces 88*5=440 y 88/2=44, así que siempre multiplica por 5 dividiendo el número por 2 y multiplicándolo por 10.
multiplicar por 25
Multiplicar por 25 es lo mismo que dividir por 4 (seguido de multiplicar por 100). Entonces 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.
Multiplicar por un solo dígito
Por ejemplo, multipliquemos 83*7.
Para hacer esto, primero multiplica 8 por 7 (y suma cero, ya que 8 es el lugar de las decenas), y suma a este número el producto de 3 y 7. Así, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581.
Tomemos un ejemplo más complejo: 236*3.
Entonces, multiplicamos el número complejo por 3 bit a bit: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Definiendo rangos
Para no confundirse con los algoritmos y dar por error una respuesta completamente incorrecta, es importante poder construir un rango aproximado de respuestas. Por lo tanto, multiplicar números de un solo dígito entre sí puede dar como resultado no más de 90 (9*9=81), números de dos dígitos, no más de 10.000 (99*99=9801), números de tres dígitos no más. - 1.000.000 (999*999=998001).
Distribución en decenas y unidades.
El método consiste en dividir ambos factores en decenas y unidades y luego multiplicar los cuatro números resultantes. Este método es bastante simple, pero requiere la capacidad de mantener hasta tres números en la memoria simultáneamente y realizar operaciones aritméticas en paralelo al mismo tiempo.
Por ejemplo:
63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355
Estos ejemplos se pueden resolver fácilmente en 3 pasos:
1. Primero, las decenas se multiplican entre sí.
2. Luego suma 2 productos de unidades y decenas.
3. Luego se suma el producto de unidades.
Esto se puede describir esquemáticamente de la siguiente manera:
— Primera acción: 60*80 = 4800 — recuerda
— Segunda acción: 60*5+3*80 = 540 – recuerda
— Tercera acción: (4800+540)+3*5= 5355 – respuesta
Para lograr el efecto más rápido posible, necesitará un buen conocimiento de la tabla de multiplicar de números hasta 10, la capacidad de sumar números (hasta tres dígitos), así como la capacidad de cambiar rápidamente la atención de una acción a otra, manteniendo el resultado anterior en mente. Es conveniente entrenar la última habilidad visualizando las operaciones aritméticas que se realizan, cuando debes imaginar una imagen de tu solución, así como los resultados intermedios.
Visualización mental de la multiplicación en columnas.
56*67 – contar en una columna. Probablemente, contar en una columna contiene el número máximo de acciones y requiere tener en cuenta constantemente los números auxiliares.
Pero se puede simplificar:
Primera acción: 56*7 = 350+42=392
Segunda acción: 56*6=300+36=336 (o 392-56)
Tercera acción: 336*10+392=3360+392=3,752
Técnicas privadas para multiplicar números de dos cifras hasta 30
La ventaja de los tres métodos de multiplicar números de dos dígitos para el cálculo mental es que son universales para cualquier número y, con buenas habilidades de cálculo mental, pueden permitirle llegar rápidamente a la respuesta correcta. Sin embargo, la eficiencia de multiplicar mentalmente algunos números de dos dígitos puede ser mayor debido al menor número de pasos cuando se utilizan algoritmos especiales.
multiplicar por 11
Para multiplicar cualquier número de dos dígitos por 11, debes ingresar la suma del primer y segundo dígito entre el primer y segundo dígito del número que se multiplica.
Por ejemplo: 23*11, escribe 2 y 3, y entre ellos pon la suma (2+3). O en definitiva, que 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.
Si la suma de los números del centro da un resultado mayor que 10, entonces sumamos uno al primer dígito, y en lugar del segundo dígito escribimos la suma de los dígitos del número que se multiplica menos 10.
Por ejemplo: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Puedes multiplicar rápidamente por 11 de forma oral no solo números de dos dígitos, sino también cualquier otro número.
Por ejemplo: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564
Suma al cuadrado, diferencia al cuadrado
Para elevar al cuadrado un número de dos dígitos, puedes usar las fórmulas de suma al cuadrado o diferencia al cuadrado. Por ejemplo:
23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529
69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761
Elevar al cuadrado números terminados en 5. Elevar al cuadrado números terminados en 5. El algoritmo es simple. El número hasta los cinco últimos, se multiplica por el mismo número más uno. Suma 25 al número restante.
25² = (2*(2+1)) 25 = 625
85² = (8*(8+1)) 25 = 7,225
Esto también es válido para ejemplos más complejos:
155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025
La técnica para multiplicar números hasta 20 es muy sencilla:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Demostrar la exactitud de este método es simple: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. La última expresión es una demostración del método descrito anteriormente. Básicamente, este método es una forma especial de utilizar números de referencia. En este caso, el número de referencia es 10. En la última expresión de la prueba, podemos ver que es por 10 que multiplicamos el paréntesis. Pero se pueden utilizar cualquier otro número como número de referencia, los más convenientes son 20, 25, 50, 100...
Número de referencia
Mire la esencia de este método usando el ejemplo de multiplicar 15 y 18. Aquí es conveniente usar el número de referencia 10. 15 es mayor que diez por 5 y 18 es mayor que diez por 8.
Para conocer su producto, es necesario realizar las siguientes operaciones:
1. A cualquiera de los factores suma el número en el que el segundo factor es mayor que el de referencia. Es decir, suma 8 a 15, o 5 a 18. En el primer y segundo caso, el resultado es el mismo: 23.
2. Luego multiplicamos 23 por el número de referencia, es decir, por 10. Respuesta: 230
3. A 230 le sumamos el producto 5*8. Respuesta: 270.
El número de referencia al multiplicar números hasta 100. La técnica más popular para multiplicar números grandes en la mente es la técnica de utilizar el llamado número de referencia.
Número de referencia para la multiplicación– este es el número al que se acercan ambos factores y por el que conviene multiplicar. Al multiplicar números hasta 100 con números de referencia, es conveniente utilizar todos los números que sean múltiplos de 10, y especialmente 10, 20, 50 y 100.
La técnica para utilizar el número de referencia depende de si los factores son mayores o menores que el número de referencia. Hay tres casos posibles aquí. Mostraremos los 3 métodos con ejemplos.
Ambos números son menores que la referencia (debajo de la referencia). Digamos que queremos multiplicar 48 por 47.
Estos números están bastante cerca del número 50 y, por lo tanto, es conveniente utilizar 50 como número de referencia.
Para multiplicar 48 por 47 usando el número de referencia 50:
1. De 47, resta a 50 todo lo que falta 48, es decir, 2. Resulta 45 (o
resta 3 de 48 – siempre es lo mismo)
2. A continuación multiplicamos 45 por 50 = 2250
3. Luego suma 2*3 a este resultado: 2256
50 (número de referencia)
3(50-47) 2(50-48)
(47-2)*50+2*3=2250+6=2256
Si los números son menores que el número de referencia, entonces del primer factor restamos la diferencia entre el número de referencia y el segundo factor. Si los números son mayores que el número de referencia, entonces al primer factor le sumamos la diferencia entre el número de referencia y el segundo factor.
50 (número de referencia)
(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213
Un número está debajo de la referencia y el otro está arriba. El tercer caso de uso de un número de referencia es cuando un número es mayor que el número de referencia y el otro es menor. Estos ejemplos no son más difíciles de resolver que los anteriores. Aumentamos el factor menor por la diferencia entre el segundo factor y el número de referencia, multiplicamos el resultado por el número de referencia y restamos el producto de las diferencias entre el número de referencia y los factores. O reducimos el factor mayor por la diferencia entre el segundo factor y el número de referencia, multiplicamos el resultado por el número de referencia y restamos el producto de las diferencias entre el número de referencia y los factores.
50 (número de referencia)
5(50-45) 2(52-50)
(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 o (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340
Al multiplicar números de dos dígitos de diferentes decenas, es más conveniente usarlo como número de referencia.
tome un número redondo que sea mayor que el factor mayor.
90 (número de referencia)
63 (90-27) 1 (90-89)
(89-63)*90+63*1=2340+63=2403
Así, utilizando un único número de referencia, se puede multiplicar una gran combinación de números de dos dígitos. Los métodos descritos anteriormente se pueden dividir en universales (adecuados para cualquier número) y específicos (convenientes para casos específicos).
Como último recurso, puede utilizar una cuenta "campesina".. Para multiplicar un número por otro, digamos 21*75, necesitamos escribir los números en dos columnas. El primer número de la columna de la izquierda es 21, el primer número de la columna de la derecha es 75. Luego divide los números de la columna de la izquierda por 2 y descarta el resto hasta obtener uno, y multiplica los números de la columna de la derecha por 2. Tachamos todas las líneas con números pares en la columna de la izquierda y sumamos los números restantes en la columna de la derecha, obtenemos el resultado exacto.
Conclusión
Como todos los métodos de cálculo, estos métodos de cálculo rápido tienen sus ventajas y desventajas:
VENTAJAS:
1. Con la ayuda de varios métodos de cálculo rápido, incluso la persona con menos educación puede contar.
2. Los métodos de conteo rápido pueden ayudar a deshacerse de una acción compleja reemplazándola por varias más simples.
3. Los métodos de conteo rápido son útiles en situaciones en las que es imposible utilizar la multiplicación en columnas.
4. Los métodos de conteo rápido pueden reducir el tiempo de cálculo.
5. La aritmética mental desarrolla la actividad mental, lo que ayuda a afrontar rápidamente situaciones difíciles de la vida.
6. La técnica del cálculo mental hace que el proceso de cálculo sea más divertido e interesante.
DESVENTAJAS:
1. A menudo, resolver un ejemplo utilizando métodos de cálculo rápido resulta más largo que simplemente multiplicar por columna, ya que hay que realizar una mayor cantidad de acciones, cada una de las cuales es más sencilla que la original.
2. Hay situaciones en las que una persona, por excitación o por alguna otra razón, olvida los métodos de conteo rápido o incluso se confunde con ellos; en tales casos, la respuesta es incorrecta y los métodos son realmente inútiles.
3. No se han desarrollado métodos de conteo rápido para todos los casos.
4. Al calcular utilizando la técnica de conteo rápido, es necesario tener muchas respuestas en la cabeza, lo que puede causar confusión y llegar a un resultado erróneo.
Sin duda, la práctica juega un papel vital en el desarrollo de cualquier habilidad. Pero la habilidad del cálculo mental no depende únicamente de la experiencia. Esto lo demuestran personas que son capaces de contar mentalmente ejemplos complejos. Por ejemplo, estas personas pueden multiplicar y dividir números de tres dígitos, realizar operaciones aritméticas que no todas las personas pueden contar en una columna. ¿Qué necesita saber y poder hacer una persona común y corriente para dominar una habilidad tan fenomenal? Hoy en día existen varias técnicas que te ayudan a aprender a contar rápidamente mentalmente.
Habiendo estudiado muchos enfoques para enseñar la habilidad de contar oralmente, podemos destacar 3 componentes principales de esta habilidad:
1. Habilidades. La capacidad de concentrarse y la capacidad de retener varias cosas en la memoria a corto plazo al mismo tiempo. Predisposición a las matemáticas y al pensamiento lógico.
2. Algoritmos. Conocimiento de algoritmos especiales y capacidad para seleccionar rápidamente el algoritmo necesario y más eficaz en cada situación concreta.
3. Formación y experiencia, cuya importancia para cualquier habilidad no ha sido cancelada. El entrenamiento constante y la complicación paulatina de los problemas y ejercicios resueltos te permitirán mejorar la velocidad y calidad del cálculo mental. Cabe señalar que el tercer factor es de importancia clave. Sin la experiencia necesaria, no podrás sorprender a los demás con una puntuación rápida, incluso si conoces el algoritmo más conveniente. Sin embargo, no subestimes la importancia de los dos primeros componentes, ya que teniendo en tu arsenal las habilidades y un conjunto de algoritmos necesarios, puedes sorprender incluso al "contador" más experimentado, siempre que hayas entrenado durante el mismo tiempo. .
¿Piensas bien? ¿Qué pasa si necesitas sumar, restar o dividir rápidamente números de tres dígitos? ¿Qué pasa si son cuatro dígitos? Algunos niños realizan estas operaciones mentales en cuestión de segundos. ¿Crees que son niños prodigio? De nada. Simplemente están muy familiarizados con la aritmética mental. La profesora Marina Brezovskaya nos contó cuál es el secreto de este sistema.
Marina Brézovskaya
profesora de aritmética mental en el centro de desarrollo infantil "Lesenka",
bereza
Los niños usan ábaco imaginario.
¡Mira qué fácil es esta chica con los números! Como es esto posible?
— Marina, cuéntanos ¿qué es la aritmética mental?
— Se trata de una técnica que entrena la velocidad de percepción y procesamiento de la información, la única técnica en el mundo que desarrolla simultáneamente ambos hemisferios del cerebro. Esto sucede principalmente debido a la combinación de visualización y cálculos computacionales.
El comienzo de la existencia de la aritmética mental puede considerarse la invención de la tabla de contar (suanpan) en China hace más de 5 mil años. Aquellos antiguos ábacos consistían en una tablilla con símbolos especiales y arena dividida en líneas.
Un poco más tarde, aparecieron dispositivos similares para cálculos aritméticos en Egipto, la Antigua Grecia y la Antigua Roma. Se parecían más a los ábacos modernos, ya que el conteo se realizaba sobre una tabla no con arena, sino con piedras o huesos.
- ¿Por qué la chica toca?
“Se ayuda a sí misma a mover mentalmente las piezas del ábaco. Ahora lo explicaré con más detalle.
El tema principal de la aritmética mental es un ábaco llamado ábaco. Primero enseñamos a los niños a contar con ábacos reales que pueden coger y luego les ofrecemos una imagen impresa que representa estos ábacos.
En la etapa final, los estudiantes sostienen el ábaco imaginario en sus cabezas y simplemente lo imaginan. Mentalmente, los niños mueven los huesos sobre las varillas de una determinada forma utilizando las fórmulas que han aprendido. Usan sus dedos para ayudarse y no confundirse. Un buen profesor sólo sabe por los movimientos de las manos de los alumnos si están contando correctamente o no.
Lo principal es la repetición constante.
- Sí definitivamente. Con la ayuda de la aritmética mental no sólo se desarrolla la velocidad de conteo, sino también la concentración, el pensamiento analítico y creativo, la observación y la memoria. Además, los niños ganan confianza en sí mismos, determinación, responsabilidad y perciben y asimilan nueva información de forma más rápida y sencilla.
Cada niño muestra resultados. La aritmética mental ayuda no sólo en matemáticas. Promueve el desarrollo general del cerebro. Por lo tanto, algunos tienen éxito en los deportes, otros dominan fácilmente idiomas extranjeros, otros simplemente mejoran su rendimiento en la escuela y completan sus tareas más rápido.
— ¿Cuánto dura una lección?
— La formación suele realizarse una vez a la semana y la lección dura 1,5 horas. Bajo la dirección de un profesor, los niños estudian y luego trabajan en un tema nuevo, tras lo cual lo consolidan en casa, perfeccionando sus habilidades mediante un simulador en línea. La tarea dura de 5 a 30 minutos. El tiempo se selecciona individualmente para cada niño.
Es importante intentar no saltarse entrenamientos cortos en casa. Es la repetición constante la que ayuda a conseguir los mejores resultados. De esta manera se fortalecen más rápidamente nuevas conexiones interneuronales en el cerebro.
Los niños cuentan mientras leen poesía en voz alta.
- Con buena imaginación - no. Sin embargo, el problema de la generación moderna es que a la mayoría de los niños les resulta difícil mantener una imagen en su cabeza durante mucho tiempo, especialmente si cambia constantemente. Por eso digo que, además de la habilidad para contar, entrenamos la imaginación y la capacidad de retener información en la cabeza.
— ¿Aquí la niña también recita un poema al mismo tiempo que cuenta? ¿Es esto siquiera real?
- Si seguro. A veces se trata incluso de poemas o pasajes en prosa en una lengua extranjera. Desde fuera, esta imagen parece fantástica, pero con un entrenamiento regular todo es posible, créanme.
A veces la tarea se vuelve aún más difícil. En el momento en que el niño está contando, la maestra le hace algunas preguntas. Debe poder sumar o restar y responder estas preguntas de manera significativa. ¡Y todo sale bien!
Nuestro cerebro es verdaderamente capaz de realizar varias funciones al mismo tiempo. A menudo, una persona simplemente es perezosa para desarrollar estas habilidades.
— ¿Qué tan grandes números puedes manipular en tu cabeza?
- Depende de cuántas varillas y dígitos del ábaco en tu cabeza puedas sostener mentalmente. Muchos estudiantes saben contar números de cuatro dígitos, pero con muchas ganas y perseverancia creo que es posible trabajar con números aún mayores. No hay límite para la perfección.
En nuestro centro los niños aprenden no sólo a sumar y restar. También entienden la multiplicación y la división y pueden realizar fácilmente estas operaciones en el ábaco.
A los adultos les resulta más difícil aprender que a los niños
- ¿A qué edad debo empezar?
- Preferiblemente a partir de 5 años.
— ¿No suponen este tipo de actividades una carga demasiado pesada para el cerebro de los niños?
- No, nuestro cerebro funciona constantemente. Pero es necesario desarrollarlo. La aritmética mental ayuda mucho con esto.
En el mundo moderno, donde el flujo de información es simplemente enorme, los niños sólo necesitan aprender a analizar correctamente los datos recibidos. Así como cuando haces ejercicio, tus músculos se entrenan, también lo hace tu cerebro. Lo principal es no apresurarse, aumentar la dificultad poco a poco.
— ¿No es demasiado tarde para que los adultos dominen la aritmética mental?
- ¡Por supuesto que no es demasiado tarde! Solo te lo advierto de inmediato: para un adulto será mucho más difícil. El pensamiento de los niños es más flexible. Después de todo, a los niños les resulta más fácil asimilar nueva información e imaginar. Pero esto no significa que no necesites estudiar. Esto es muy útil para el cerebro, que ha olvidado cómo realizar otras funciones además de las habituales.
Una persona definitivamente notará cambios positivos: mejora de la memoria, concentración, agudeza de pensamiento, etc. En general, recomendaría encarecidamente la aritmética mental a las personas mayores. Esta es una excelente prevención.
— ¿La habilidad dura para siempre?
“Nuestra memoria está diseñada de tal manera que, sin repetición, el conocimiento adquirido se desvanece gradualmente. Es poco probable que la habilidad en sí se olvide por completo, pero para contar con precisión, aún se necesita cierta regularidad.
Hablemos de eso
Oleg Smagin
psicóloga, especialista en comunicación interpersonal y neuromarketing
— ¿Hay algún beneficio de la aritmética mental? ¡Indudablemente! Pero no para los niños.
Para las personas mayores, la motricidad fina de la primera etapa de la aritmética mental, el desarrollo de las habilidades cognitivas y de pensamiento, realmente pueden retrasar la aparición de la demencia. Sin embargo, el ábaco "ruso" ordinario produce exactamente el mismo efecto. Y aprender idiomas extranjeros es aún más importante.
¿Qué nos prometen? Dicen que los niños estarán más atentos, empezarán a concentrarse mejor, sistematizarán conocimientos, se adaptarán a las nuevas condiciones y, gracias a todo ello, tendrán más éxito en la escuela.
¿Cuánto de esto es real? El psicólogo David Barner realizó un estudio en la India. Conclusiones: gracias a esta técnica, algunos escolares se enfrentan mejor a las operaciones aritméticas, pero el resultado depende de las capacidades existentes del niño y no de la “aritmética mental” como método.
Los estudios estadounidenses han demostrado que si hay un efecto positivo, aparece sólo en condiciones de laboratorio o sólo en adultos.
La investigación específica sobre el “desarrollo de diferentes áreas del cerebro” se llevó a cabo sólo en China y fue financiada, nuevamente, por los centros que promueven este proyecto.
El niño debe desarrollarse. Y su tarea principal es aprender a interactuar con otras personas de la sociedad. Sólo después de esto podrá adquirir conocimientos que le ayudarán a tener éxito en una determinada actividad.
Estudios realizados en diferentes países del mundo han demostrado que los niños con inteligencia emocional, que establecen contacto y la mantienen fácilmente con otras personas, crecen hasta convertirse en adultos prósperos y felices. Los que no han aprendido esto son en su mayoría forasteros. Todas las tareas deben ser apropiadas para la edad.
La interacción colectiva y el juego común enseñan inteligencia emocional. El conocimiento adquirido demasiado pronto, especialmente en detrimento de los juegos, apaga esta inteligencia.
No todos los niños prodigio necesariamente tienen éxito y son felices... ¿Quizás valga la pena pensar en cómo desarrollar a un niño en este sentido y no, siguiendo la moda, apoyar el proyecto empresarial de “aritmética mental”?
Svetlana Leonova
madre de Sasha, de 7 años
— Sasha estudia en el centro de desarrollo desde que tenía 3 años. Cuando estaba en el grupo mayor (4-5 años), se abrió allí una nueva dirección: la "aritmética mental". Esta técnica nos la recomendó mucho el profesor que impartía las clases de preparación escolar de Sashka. El hijo estaba distraído, inquieto, comprendía rápidamente, pero era imposible mantener la atención durante mucho tiempo. Tenía miedo de que tuviéramos problemas de conducta en la escuela. Esto significa que el niño no se sentirá cómodo en el aula.
El profesor argumentó: la aritmética mental es la capacidad de concentrarse: si te distraes, te saltas un paso de 20, el ejemplo no se resuelve. Con la terquedad y el deseo de ganar de Sasha, ¡justo lo que necesitas!
Al principio, de alguna manera ni siquiera profundicé en todos estos números (yo mismo no tengo ninguna mente matemática). Pero cuando a Sasha le recomendaron ir a los Juegos Olímpicos basándose en los resultados de sus estudios y comenzamos a prepararnos, me sorprendió mucho: ¡mi hijo sumaba mentalmente números de dos dígitos hasta cien (tenía 6 años)! Además, estaba claro que podía hacer más. Mi hijo ganó la Olimpiada Republicana en una de las categorías entre niños en edad preescolar. Y el éxito es importante para los niños.
Durante los primeros 3 meses de formación, un profesor de una escuela de música y un profesor-psicólogo de corrección de conducta se alegraron de informar que Sasha comenzó a concentrarse, que el tiempo que podía dedicar a una tarea aumentó y que no había preguntas en la escuela.
Recomendaría prestar especial atención a esta indicación a los padres que escuchan constantemente sobre su bebé: "Qué ágil es, incluso demasiado...", "Probablemente sea hiperactivo...". Si quieres que tu pequeño tenga una vida tranquila y pacífica en el sistema escolar, intenta enfocarlo con aritmética mental. Explora por ti mismo. Cuando comencé a ayudar a mi hijo a estudiar nuevos temas, noté que yo mismo comencé a contar mejor. Creo que empezaré en serio con la jubilación para no dejar que se me seque el cerebro.
María Kamenetskaya
neuropsicólogo, jefe del Centro de Neuropsicología Práctica de Moscú
— La aritmética mental (MA) es un área popular que permite automatizar la habilidad de contar y aumentar su velocidad muchas veces. A algunos padres les gusta y se apresuran a enviar a sus hijos a cursos de maestría, otros sospechan, no comprenden los principios y mecanismos y no tienen prisa por sacar conclusiones.
Intentemos resolverlo.
La primera ventaja de MA es la automatización de las habilidades de conteo. La aritmética mental es como volver a aprender a andar en bicicleta cada vez. La aritmética mental es un conteo automatizado, es decir, el niño no desperdiciará energía en la operación de contar, sino que se concentrará solo en la condición de la tarea. el propio mecanismo de conteo del cerebro cambia. Si en el primer caso el niño opera con símbolos, en MA opera con imágenes visuales, cambiando la localización del proceso del hemisferio izquierdo al derecho.
El desarrollo de las conexiones interhemisféricas es también una ventaja absoluta de la técnica; la mecánica del trabajo con los dedos implica una buena coordinación recíproca.
El desarrollo de la memoria auditiva-verbal y icónica en el método MA se logra trabajando de oído y con tarjetas flash.
Si decide enviar a su hijo a MA, sepa que las clases deben ser regulares y es muy importante hacer los deberes, automatizando la habilidad. Si no se hace esto, el proceso de conteo no se desarrollará correctamente ni según el esquema clásico ni según el método MA, y será muy difícil para el niño.
Recuerde, contar en MA tiene una base cerebral diferente a la que estamos acostumbrados, por eso, al enviar a un niño a un club de MA, debe comprender que esto no es un reemplazo, sino un complemento al proceso, aprender a realizarlo. de una manera diferente, que requiere una formación a largo plazo.
Existen ciertas restricciones cuando se trabaja con adultos. El cerebro adulto no es tan plástico, por lo que la aritmética mental es difícil, pero contar con el ábaco será útil para el desarrollo del cerebro, así como para mantener su plasticidad en el futuro.