A los estudiantes se les presentan fracciones en el quinto grado. ante la gente Aquellos que sabían realizar operaciones con fracciones eran considerados muy inteligentes. La primera fracción era 1/2, es decir la mitad, luego apareció 1/3, etc. Durante varios siglos los ejemplos se consideraron demasiado complejos. Ahora desarrollado reglas detalladas sobre conversión de fracciones, suma, multiplicación y otras operaciones. Basta comprender un poco el material y la solución será sencilla.
Una fracción ordinaria, llamada fracción simple, se escribe como la división de dos números: my n.
M es el dividendo, es decir, el numerador de la fracción, y el divisor n se llama denominador.
Identificar fracciones propias (m< n) а также неправильные (m >norte).
Una fracción propia es menor que uno (por ejemplo, 5/6; esto significa que de una se toman 5 partes; 2/8: se toman 2 partes de una). Una fracción impropia es igual o mayor que 1 (8/7 - la unidad es 7/7 y se toma una parte más como más).
Entonces, uno es cuando el numerador y el denominador coinciden (3/3, 12/12, 100/100 y otros).
Operaciones con fracciones ordinarias, grado 6.
Puedes hacer lo siguiente con fracciones simples:
- Expande una fracción. Si multiplicas la parte superior y la parte de abajo fracciones por cualquier número idéntico (pero no cero), entonces el valor de la fracción no cambiará (3/5 = 6/10 (simplemente multiplicado por 2).
- Reducir fracciones es similar a expandir, pero aquí se dividen por un número.
- Comparar. Si dos fracciones tienen los mismos numeradores, entonces la fracción con el denominador menor será mayor. Si los denominadores son iguales, entonces la fracción con el numerador más grande será mayor.
- Realizar sumas y restas. Con los mismos denominadores, esto es fácil de hacer (sumamos las partes superiores, pero la parte inferior no cambia). Con diferentes tendrás que encontrar común denominador y multiplicadores adicionales.
- Multiplica y divide fracciones.
Veamos ejemplos de operaciones con fracciones a continuación.
Fracciones reducidas grado 6
Reducir es dividir la parte superior e inferior de una fracción por un número igual.
La figura muestra ejemplos simples de reducción. En la primera opción, puedes adivinar inmediatamente que el numerador y el denominador son divisibles por 2.
¡En una nota! Si el número es par, entonces es divisible por 2 de cualquier forma. Los números pares son 2, 4, 6...32. 8 (termina en un número par), etc.
En el segundo caso, al dividir 6 entre 18, queda inmediatamente claro que los números son divisibles por 2. Al dividir, obtenemos 3/9. Esta fracción se divide además por 3. Entonces la respuesta es 1/3. Si multiplicas ambos divisores: 2 por 3, obtienes 6. Resulta que la fracción se dividió entre seis. Esta división gradual se llama Reducción sucesiva de fracciones por divisores comunes.
Algunas personas dividirán inmediatamente entre 6, otras necesitarán dividir en partes. Lo principal es que al final queda una fracción que no se puede reducir de ninguna forma.
Tenga en cuenta que si un número consta de dígitos, cuya suma da como resultado un número divisible por 3, entonces el original también se puede reducir por 3. Ejemplo: número 341. Sume los números: 3 + 4 + 1 = 8 (8 no es divisible por 3, esto significa que el número 341 no se puede reducir por 3 sin resto). Otro ejemplo: 264. Suma: 2 + 6 + 4 = 12 (divisible por 3). Obtenemos: 264: 3 = 88. Esto facilitará la reducción de números grandes.
Además del método de reducir secuencialmente fracciones por divisores comunes, existen otros métodos.
MCD es el divisor más grande de un número. Habiendo encontrado el mcd para el denominador y el numerador, puede reducir inmediatamente la fracción al número deseado. La búsqueda se realiza dividiendo gradualmente cada número. A continuación, observan qué divisores coinciden; si hay varios (como en la imagen de abajo), entonces es necesario multiplicar.
Fracciones Mixtas Grado 6
Todas las fracciones impropias se pueden convertir en fracciones mixtas separando la parte entera de ellas. El número entero se escribe a la izquierda.
A menudo hay que formar un número mixto a partir de una fracción impropia. El proceso de conversión se muestra en el siguiente ejemplo: 22/4 = 22 dividido por 4, obtenemos 5 números enteros (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Obtenemos 5 números enteros y 2/4 (el denominador no cambia). Como la fracción se puede reducir, dividimos la parte superior e inferior entre 2.
Es fácil convertir un número mixto en una fracción impropia (esto es necesario al dividir y multiplicar fracciones). Para hacer esto: multiplica el número entero por la parte inferior de la fracción y súmale el numerador. Listo. El denominador no cambia.
Cálculos con fracciones 6to grado.
Se pueden sumar números mixtos. Si los denominadores son iguales, entonces esto es fácil de hacer: suma las partes enteras y los numeradores, el denominador permanece en su lugar.
Al sumar números con diferentes denominadores el proceso es más complicado. Primero reducimos los números a uno mismo. pequeño denominador(NOZ).
En el siguiente ejemplo, para los números 9 y 6, el denominador será 18. Después de esto, se necesitan factores adicionales. Para encontrarlos, debes dividir 18 entre 9, así es como encuentras el número adicional - 2. Lo multiplicamos por el numerador 4 para obtener la fracción 8/18). Hacen lo mismo con la segunda fracción. Ya sumamos las fracciones convertidas (enteros y numeradores por separado, no cambiamos el denominador). En el ejemplo, la respuesta tuvo que convertirse a una fracción propia (inicialmente el numerador resultó ser mayor que el denominador).
Tenga en cuenta que cuando las fracciones difieren, el algoritmo de acciones es el mismo.
Al multiplicar fracciones, es importante colocar ambas debajo de la misma línea. Si el número es mixto, lo convertimos en una fracción simple. Luego, multiplica las partes superior e inferior y escribe la respuesta. Si está claro que las fracciones se pueden reducir, las reducimos inmediatamente.
En el ejemplo anterior, no tuviste que cortar nada, simplemente escribiste la respuesta y resaltaste toda la parte.
En este ejemplo, tuvimos que reducir los números bajo una línea. Aunque puedes acortar la respuesta ya preparada.
Al dividir, el algoritmo es casi el mismo. Primero, convertimos la fracción mixta en una fracción impropia, luego escribimos los números debajo de una línea, reemplazando la división con la multiplicación. No olvides intercambiar las partes superior e inferior de la segunda fracción (esta es la regla para dividir fracciones).
Si es necesario, reducimos los números (en el siguiente ejemplo los reducimos en cinco y dos). Convertimos la fracción impropia resaltando la parte entera.
Problemas básicos de fracciones 6to grado
El vídeo muestra algunas tareas más. Para mayor claridad, se utilizan imágenes gráficas de soluciones para ayudar a visualizar fracciones.
Ejemplos de multiplicación de fracciones grado 6 con explicaciones.
Las fracciones multiplicadas se escriben debajo de una línea. Luego se reducen dividiendo por los mismos números (por ejemplo, 15 en el denominador y 5 en el numerador se pueden dividir entre cinco).
Comparando fracciones grado 6
Para comparar fracciones, debes recordar dos reglas simples.
Regla 1. Si los denominadores son diferentes
Regla 2. Cuando los denominadores son iguales
Por ejemplo, compara las fracciones 7/12 y 2/3.
- Nos fijamos en los denominadores, no coinciden. Entonces necesitas encontrar uno común.
- Para las fracciones, el denominador común es 12.
- Primero dividimos 12 por la parte inferior de la primera fracción: 12: 12 = 1 (este es un factor adicional para la 1ª fracción).
- Ahora dividimos 12 entre 3 y obtenemos 4, más. factor de la 2ª fracción.
- Multiplicamos los números resultantes por los numeradores para convertir fracciones: 1 x 7 = 7 (primera fracción: 7/12); 4 x 2 = 8 (segunda fracción: 8/12).
- Ahora podemos comparar: 7/12 y 8/12. Resultó: 7/12< 8/12.
Para representar mejor las fracciones, puede utilizar imágenes para mayor claridad donde un objeto se divide en partes (por ejemplo, un pastel). Si desea comparar 4/7 y 2/3, en el primer caso el pastel se divide en 7 partes y se seleccionan 4 de ellas. En el segundo, lo dividen en 3 partes y toman 2. A simple vista quedará claro que 2/3 será mayor que 4/7.
Ejemplos con fracciones grado 6 para entrenamiento.
Puede completar las siguientes tareas como práctica.
- Comparar fracciones
- realizar multiplicación
Consejo: si es difícil encontrar el mínimo común denominador de fracciones (especialmente si sus valores son pequeños), puedes multiplicar el denominador de la primera y segunda fracción. Ejemplo: 2/8 y 5/9. Encontrar su denominador es simple: multiplica 8 por 9, obtienes 72.
Resolver ecuaciones con fracciones 6to grado.
Resolver ecuaciones requiere recordar operaciones con fracciones: multiplicación, división, resta y suma. Si se desconoce uno de los factores, entonces el producto (total) se divide por el factor conocido, es decir, se multiplican las fracciones (se da la vuelta al segundo).
Si se desconoce el dividendo, entonces el denominador se multiplica por el divisor y, para encontrar el divisor, es necesario dividir el dividendo por el cociente.
imaginemos ejemplos simples soluciones a ecuaciones:
Aquí solo necesitas hacer la diferencia de fracciones, sin llevar a un denominador común.
La respuesta salió como una fracción impropia. Se puede convertir en 1 entero y 3/5.
En el segundo método, el numerador y el denominador se multiplicaron por 4 para cancelar la parte inferior en lugar de invertir el denominador.
Cuando un estudiante ingresa a la escuela secundaria, las matemáticas se dividen en dos materias: álgebra y geometría. Cada vez hay más conceptos, las tareas son cada vez más difíciles. Algunas personas tienen dificultades para entender fracciones. Me perdí la primera lección sobre este tema y listo. fracciones? Una pregunta que me atormentará durante toda mi vida escolar.
El concepto de fracción algebraica.
Comencemos con una definición. Bajo fracción algebraica se refiere a las expresiones P/Q, donde P es el numerador y Q es el denominador. Es posible que haya un número oculto debajo de la entrada de la letra, expresión numérica, expresión de letras numéricas.
Antes de que te preguntes cómo decidir fracciones algebraicas, primero debes entender que tal expresión es parte del todo.
Como regla general, un número entero es 1. El número en el denominador muestra en cuántas partes se divide la unidad. El numerador es necesario para saber cuántos elementos se toman. La barra de fracción corresponde al signo de división. Está permitido escribir una expresión fraccionaria como operación matemática "División". En este caso, el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor.
Regla básica de fracciones comunes.
Cuando los estudiantes pasan este tema en la escuela se les dan ejemplos para reforzar. Para resolverlos correctamente y encontrar diferentes caminos desde situaciones difíciles, debes aplicar la propiedad básica de las fracciones.
Dice así: si multiplicas el numerador y el denominador por el mismo número o expresión (distinto de cero), entonces el valor fracción común No cambiará. Un caso especial de esta regla es la división de ambos lados de una expresión por el mismo número o polinomio. Estas transformaciones se denominan igualdades idénticas.
A continuación veremos cómo resolver sumas y restas de fracciones algebraicas, multiplicar, dividir y reducir fracciones.
Operaciones matemáticas con fracciones.
Veamos cómo resolver la propiedad principal de una fracción algebraica y cómo aplicarla en la práctica. Si necesitas multiplicar dos fracciones, sumarlas, dividir una entre otra o restar, siempre debes seguir las reglas.
Así, para la operación de suma y resta se debe encontrar un factor adicional para llevar las expresiones a un denominador común. Si las fracciones se dan inicialmente con las mismas expresiones Q, entonces se debe omitir este párrafo. Una vez encontrado el denominador común, ¿cómo se resuelven fracciones algebraicas? Necesitas sumar o restar numeradores. ¡Pero! Hay que recordar que si hay un signo “-” delante de la fracción, todos los signos del numerador se invierten. A veces no se deben realizar sustituciones ni operaciones matemáticas. Basta con cambiar el signo delante de la fracción.
El concepto se utiliza a menudo como fracciones reductoras. Esto significa lo siguiente: si el numerador y el denominador se dividen por una expresión diferente a uno (la misma para ambas partes), entonces se obtiene una nueva fracción. El dividendo y el divisor son más pequeños que antes, pero debido a la regla básica de las fracciones siguen siendo iguales al ejemplo original.
El objetivo de esta operación es obtener una nueva expresión irreducible. Decidir esta tarea es posible si reduce el numerador y el denominador por el mayor común divisor. El algoritmo de operación consta de dos puntos:
- Hallar mcd para ambos lados de la fracción.
- Dividiendo el numerador y denominador entre la expresión encontrada y obteniendo una fracción irreducible igual a la anterior.
A continuación se muestra una tabla que muestra las fórmulas. Para mayor comodidad, puedes imprimirlo y llevarlo contigo en una libreta. Sin embargo, para que en el futuro, a la hora de resolver una prueba o examen, no surjan dificultades en la cuestión de cómo resolver fracciones algebraicas, estas fórmulas hay que aprenderlas de memoria.
Varios ejemplos con soluciones.
Desde un punto de vista teórico, se considera la cuestión de cómo resolver fracciones algebraicas. Los ejemplos dados en el artículo le ayudarán a comprender mejor el material.
1. Convierte fracciones y llévalas a un denominador común.
2. Convierte fracciones y llévalas a un denominador común.
Después de estudiar la parte teórica y considerar cuestiones prácticas no debería haber más.
Fracción- una forma de representar un número en matemáticas. La barra de fracción indica la operación de división. Numerador la fracción se llama dividendo, y denominador- divisor. Por ejemplo, en una fracción el numerador es 5 y el denominador es 7.
Correcto Se llama fracción en la que el módulo del numerador es mayor que el módulo del denominador. Si una fracción es propia, entonces el módulo de su valor es siempre menor que 1. Todas las demás fracciones son equivocado.
La fracción se llama mezclado, si se escribe como un número entero y una fracción. Esto es lo mismo que la suma de este número y la fracción:
La propiedad principal de una fracción.
Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican por el mismo número, entonces el valor de la fracción no cambiará, es decir, por ejemplo,
Reducir fracciones a un denominador común
Para llevar dos fracciones a un denominador común, necesitas:
- Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda.
- Multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera.
- Reemplaza los denominadores de ambas fracciones con su producto.
Operaciones con fracciones
Suma. Para sumar dos fracciones necesitas
- Suma los nuevos numeradores de ambas fracciones y deja el denominador sin cambios.
Ejemplo:
Sustracción. Para restar una fracción de otra, necesitas
- Reducir fracciones a un denominador común.
- Resta el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y deja el denominador sin cambios.
Ejemplo:
Multiplicación. Para multiplicar una fracción por otra, multiplica sus numeradores y denominadores:
División. Para dividir una fracción por otra, multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda:
Las fracciones son números ordinarios y también se pueden sumar y restar. Pero como tienen un denominador, requieren reglas más complejas que las de los números enteros.
Consideremos el caso más simple, cuando hay dos fracciones con el mismo denominador. Entonces:
Para sumar fracciones con el mismo denominador, debes sumar sus numeradores y dejar el denominador sin cambios.
Para restar fracciones con los mismos denominadores, debes restar el numerador de la segunda del numerador de la primera fracción y nuevamente dejar el denominador sin cambios.
Dentro de cada expresión, los denominadores de las fracciones son iguales. Por definición de suma y resta de fracciones obtenemos:
Como ves, no es nada complicado: simplemente sumamos o restamos los numeradores y listo.
Pero incluso en acciones tan simples, la gente logra cometer errores. Lo que más se olvida es que el denominador no cambia. Por ejemplo, al sumarlos, también empiezan a sumar, y esto es fundamentalmente incorrecto.
Deshacerse de mal hábito Sumar los denominadores es bastante sencillo. Prueba lo mismo al restar. Como resultado, el denominador será cero y la fracción (¡de repente!) perderá su significado.
Por eso, recuerda de una vez por todas: ¡al sumar y restar, el denominador no cambia!
Además, muchas personas cometen errores al sumar varios fracciones negativas. Hay confusión con los signos: dónde poner un menos y dónde poner un más.
Este problema también es muy fácil de resolver. Basta recordar que el menos antes del signo de una fracción siempre se puede transferir al numerador, y viceversa. Y por supuesto, no olvides dos sencillas reglas:
- Más por menos da menos;
- Dos negativos hacen una afirmativa.
Veamos todo esto con ejemplos concretos:
Tarea. Encuentra el significado de la expresión:
En el primer caso todo es sencillo, pero en el segundo introducimos menos en los numeradores de las fracciones:
Qué hacer si los denominadores son diferentes
No puedes sumar fracciones con diferentes denominadores directamente. Al menos, este método me resulta desconocido. Sin embargo, las fracciones originales siempre se pueden reescribir para que los denominadores sean los mismos.
Hay muchas formas de convertir fracciones. Tres de ellos se analizan en la lección “Reducir fracciones a un denominador común”, por lo que no nos detendremos en ellos aquí. Veamos algunos ejemplos:
Tarea. Encuentra el significado de la expresión:
En el primer caso, reducimos las fracciones a un denominador común mediante el método “entrecruzado”. En el segundo buscaremos al CON. Tenga en cuenta que 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Los últimos factores de estas expansiones son iguales y los primeros son primos relativos. Por lo tanto, MCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Qué hacer si una fracción tiene una parte entera
Puedo complacerte: diferentes denominadores en fracciones no son el mayor mal. Se producen muchos más errores cuando la parte completa se resalta en las fracciones del sumando.
Por supuesto, existen algoritmos propios de suma y resta para este tipo de fracciones, pero son bastante complejos y requieren un largo estudio. Mejor uso diagrama simple, dada a continuación:
- Convierte todas las fracciones que contengan una parte entera en fracciones impropias. Obtenemos términos normales (incluso con distintos denominadores), que se calculan según las reglas comentadas anteriormente;
- En realidad, calcula la suma o diferencia de las fracciones resultantes. Como resultado, prácticamente encontraremos la respuesta;
- Si esto es todo lo que se requería en el problema, realizamos la transformación inversa, es decir Nos deshacemos de una fracción impropia resaltando la parte entera.
Las reglas para pasar a fracciones impropias y resaltar la parte completa se describen en detalle en la lección "¿Qué es una fracción numérica?". Si no lo recuerdas, asegúrate de repetirlo. Ejemplos:
Tarea. Encuentra el significado de la expresión:
Aquí todo es sencillo. Los denominadores dentro de cada expresión son iguales, así que todo lo que queda es convertir todas las fracciones a impropias y contar. Tenemos:
Para simplificar los cálculos, me he saltado algunos pasos obvios en los últimos ejemplos.
Una pequeña nota sobre dos últimos ejemplos, donde se restan las fracciones con la parte entera resaltada. El menos antes de la segunda fracción significa que se resta la fracción completa, y no solo su parte completa.
Vuelve a leer esta frase, mira los ejemplos y piensa en ello. Aquí es donde los principiantes admiten gran cantidad errores. Les encanta encomendar tales tareas a pruebas. También los encontrará varias veces en las pruebas de esta lección, que se publicarán en breve.
Resumen: esquema de cálculo general
En conclusión, te daré un algoritmo general que te ayudará a encontrar la suma o diferencia de dos o más fracciones:
- Si una o más fracciones tienen una parte entera, convierta estas fracciones en impropias;
- Lleve todas las fracciones a un denominador común de la forma que más le convenga (a menos, por supuesto, que los redactores de los problemas hicieran esto);
- Sumar o restar los números resultantes de acuerdo con las reglas para sumar y restar fracciones con denominadores iguales;
- Si es posible, acorte el resultado. Si la fracción es incorrecta, seleccione la parte entera.
Recuerde que es mejor resaltar toda la parte al final de la tarea, inmediatamente antes de escribir la respuesta.
Multiplicar y dividir fracciones.
¡Atención!
Hay adicionales
materiales en la Sección Especial 555.
Para los que son muy "no muy..."
Y para los que “mucho…”)
¡Esta operación es mucho mejor que la suma-resta! Porque es más fácil. Como recordatorio, para multiplicar una fracción por una fracción, debes multiplicar los numeradores (este será el numerador del resultado) y los denominadores (este será el denominador). Eso es:
Por ejemplo:
Todo es extremadamente simple. ¡Y por favor no busques un denominador común! No hay necesidad de él aquí...
Para dividir una fracción por una fracción, debes invertir segundo(¡Esto es importante!) fraccionarlos y multiplicarlos, es decir:
Por ejemplo:
Si te encuentras con multiplicaciones o divisiones con números enteros y fracciones, está bien. Al igual que con la suma, hacemos una fracción a partir de un número entero con uno en el denominador, ¡y adelante! Por ejemplo:
En la escuela secundaria, a menudo tienes que lidiar con fracciones de tres pisos (¡o incluso de cuatro pisos!). Por ejemplo:
¿Cómo puedo hacer que esta fracción parezca decente? ¡Sí, muy sencillo! Utilice división de dos puntos:
¡Pero no te olvides del orden de división! A diferencia de la multiplicación, ¡esto aquí es muy importante! Por supuesto, no confundiremos 4:2 o 2:4. Pero es fácil cometer un error en una fracción de tres pisos. Tenga en cuenta, por ejemplo:
En el primer caso (expresión de la izquierda):
En el segundo (expresión de la derecha):
¿Sientes la diferencia? 4 y 1/9!
¿Qué determina el orden de división? Ya sea con corchetes o (como aquí) con la longitud de las líneas horizontales. Desarrolla tu ojo. Y si no hay corchetes ni guiones, como:
luego divide y multiplica en orden, de izquierda a derecha!
Y otra técnica muy sencilla e importante. En acciones con títulos, ¡te será de gran utilidad! Dividamos uno por cualquier fracción, por ejemplo, por 13/15:
¡El tiro se ha volcado! Y esto siempre sucede. Al dividir 1 por cualquier fracción, el resultado es la misma fracción, sólo que al revés.
Eso es todo para operaciones con fracciones. La cosa es bastante sencilla, pero da errores de sobra. Nota Consejo practico¡Y habrá menos (errores)!
Consejos prácticos:
1. ¡Lo más importante cuando se trabaja con expresiones fraccionarias es la precisión y la atención! No es Palabras comunes¡No buenos deseos! ¡Esta es una necesidad extrema! Realice todos los cálculos del Examen Estatal Unificado como una tarea completa, enfocada y clara. Es mejor escribir dos líneas extra en tu borrador que equivocarte al hacer cálculos mentales.
2. En ejemplos con diferentes tipos fracciones: vaya a fracciones ordinarias.
3. Reducimos todas las fracciones hasta que pare.
4. Reducimos expresiones fraccionarias de varios niveles a ordinarias usando división por dos puntos (¡seguimos el orden de división!).
5. Divide mentalmente una unidad por una fracción, simplemente dándole la vuelta a la fracción.
Estas son las tareas que definitivamente debes completar. Las respuestas se dan después de todas las tareas. Utilice los materiales sobre este tema y consejos prácticos. Calcula cuántos ejemplos pudiste resolver correctamente. ¡La primera vez! ¡Sin calculadora! Y sacar las conclusiones correctas...
Recuerde: la respuesta correcta es ¡Recibido por segunda (especialmente la tercera) vez no cuenta! Así de dura es la vida.
Entonces, resolver en modo examen ! Por cierto, esto ya es preparación para el Examen Estatal Unificado. Resolvemos el ejemplo, lo comprobamos, resolvemos el siguiente. Decidimos todo y volvimos a comprobar desde el principio hasta el último. Pero sólo Entonces mira las respuestas.
Calcular:
¿Has decidido?
Estamos buscando respuestas que coincidan con las suyas. Las escribí deliberadamente en desorden, lejos de la tentación, por así decirlo... Aquí están, las respuestas, escritas con punto y coma.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Ahora sacamos conclusiones. Si todo salió bien, ¡me alegro por ti! ¡Los cálculos básicos con fracciones no son tu problema! Puedes hacer cosas más serias. Si no...
Entonces tienes uno de dos problemas. O ambas cosas a la vez.) Falta de conocimiento y (o) falta de atención. Pero esto soluble Problemas.
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Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).
Podrás practicar la resolución de ejemplos y descubrir tu nivel. Pruebas con verificación instantánea. Aprendamos, ¡con interés!)
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