Patrón centralmente simétrico. Cómo dibujar un objeto simétrico

Simetría central. La simetría central es movimiento.

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Simetría

“Simetría en la naturaleza” - En el siglo XIX, aparecieron en Europa obras aisladas dedicadas a la simetría de las plantas. . Centrales axiales. Una de las principales propiedades formas geométricas es simetria. El trabajo fue realizado por: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Supervisora: Artemenko Svetlana Yuryevna. Por simetría en un sentido amplio entendemos cualquier regularidad en estructura interna cuerpos o figuras.

“Simetría en el arte” - II.1. Proporción en arquitectura. Cada extremo de la estrella pentagonal representa un triángulo dorado. II. Simetría del eje central presente en casi todos los objetos arquitectónicos. Plaza de los Vosgos en París. Periodicidad en el art. Contenido. Virgen Sixtina. La belleza es multifacética y polifacética.

“Punto de simetría” - Cristales de sal gema, cuarzo, aragonito. Simetría en el mundo animal. Ejemplos de los tipos de simetría anteriores. B A O Cualquier punto de una recta es un centro de simetría. Esta figura tiene simetría central. El cono redondo tiene simetría axial; el eje de simetría es el eje del cono. Un trapezoide equilátero tiene sólo simetría axial.

“Movimiento en Geometría” - Movimiento en Geometría. Cómo se utiliza el movimiento en varios campos¿actividad humana? ¿Qué es el movimiento? ¿A qué ciencias se aplica el movimiento? Un grupo de teóricos. ¡Las matemáticas son hermosas y armoniosas! ¿Podemos ver movimiento en la naturaleza? El concepto de movimiento Simetría axial Simetría central.

"Simetría matemática" - Simetría. Simetría en matemáticas. Tipos de simetría. En x y my i. Rotacional. Simetría matemática. Simetría central. Simetría rotacional. Simetría física. El secreto del mundo de los espejos. Sin embargo, las moléculas complejas generalmente carecen de simetría. TIENE MUCHO EN COMÚN CON LA SIMETRÍA DE PROGRESO EN MATEMÁTICAS.

“Simetría a nuestro alrededor” - Central. Un tipo de simetría. Axial. En geometría hay figuras que tienen... Rotaciones. Rotación (rotativa). Simetría en un plano. Horizontal. La simetría axial es relativamente recta. La palabra griega simetría significa "proporción", "armonía". Dos tipos de simetría. Central respecto de un punto.

Hay un total de 32 presentaciones en el tema.

La simetría axial y el concepto de perfección.

La simetría axial es inherente a todas las formas de la naturaleza y es uno de los principios fundamentales de la belleza. Desde la antigüedad el hombre ha intentado

comprender el significado de perfección. Este concepto fue fundamentado por primera vez por artistas, filósofos y matemáticos. Antigua Grecia. Y la palabra "simetría" fue inventada por ellos. Denota proporcionalidad, armonía e identidad de las partes del todo. El pensador griego Platón argumentó que sólo un objeto que sea simétrico y proporcionado puede ser bello. De hecho, aquellos fenómenos y formas que son proporcionales y completos "agradan a la vista". Los llamamos correctos.

La simetría axial como concepto.

La simetría en el mundo de los seres vivos se manifiesta en la disposición regular de partes idénticas del cuerpo con respecto al centro o eje. Más a menudo en

La simetría axial ocurre en la naturaleza. No sólo determina estructura general organismo, sino también las posibilidades de su desarrollo posterior. Las formas geométricas y proporciones de los seres vivos están formadas por “simetría axial”. Su definición se formula de la siguiente manera: esta es la propiedad de los objetos que se combinan bajo diversas transformaciones. Los antiguos creían que la esfera posee el principio de simetría en toda su extensión. Consideraban esta forma armoniosa y perfecta.

Simetría axial en la naturaleza viva.

Si miras a cualquier ser vivo, inmediatamente llama la atención la simetría de la estructura del cuerpo. Humano: dos brazos, dos piernas, dos ojos, dos orejas, etc. Cada especie animal tiene un color característico. Si aparece un patrón en el color, entonces, por regla general, se refleja en ambos lados. Esto significa que existe una determinada línea según la cual los animales y las personas pueden dividirse visualmente en dos mitades idénticas, es decir, su estructura geométrica se basa en la simetría axial. La naturaleza crea cualquier organismo vivo no de forma caótica y sin sentido, sino de acuerdo con las leyes generales del orden mundial, porque nada en el Universo tiene un propósito puramente estético y decorativo. Disponibilidad diversas formas también por necesidad natural.

Simetría axial en la naturaleza inanimada.

En el mundo estamos rodeados por todas partes de fenómenos y objetos como: tifones, arcoíris, gotas, hojas, flores, etc. Su simetría especular, radial, central y axial es obvia. Se debe en gran medida al fenómeno de la gravedad. A menudo, el concepto de simetría se refiere a la regularidad de los cambios en determinados fenómenos: día y noche, invierno, primavera, verano y otoño, etc. En la práctica, esta propiedad existe allí donde se observa el orden. Y las propias leyes de la naturaleza -biológicas, químicas, genéticas, astronómicas- están sujetas a los principios de simetría comunes a todos nosotros, ya que tienen una sistematicidad envidiable. Así, el equilibrio, la identidad como principio tiene un alcance universal. La simetría axial en la naturaleza es una de las leyes "piedra angular" en las que se basa el universo en su conjunto.

Objetivos:

• educativo:
  • dar una idea de simetría;
  • introducir los principales tipos de simetría en el plano y en el espacio;
  • desarrollar fuertes habilidades en la construcción de figuras simétricas;
  • amplíe su comprensión de personajes famosos introduciendo propiedades asociadas con la simetría;
  • mostrar las posibilidades de utilizar la simetría para resolver diversos problemas;
  • consolidar los conocimientos adquiridos;
• educación general:
  • enséñese usted mismo a prepararse para el trabajo;
  • enséñele a controlarse a sí mismo y a su vecino de escritorio;
  • enseñe a evaluarse a sí mismo y a su vecino de escritorio;
• desarrollando:
  • intensificar actividad independiente;
  • desarrollar actividad cognitiva;
  • aprender a resumir y sistematizar la información recibida;
• educativo:
  • desarrollar un “sentido del hombro” en los estudiantes;
  • cultivar habilidades de comunicación;
  • inculcar una cultura de la comunicación.

DURANTE LAS CLASES

Delante de cada persona hay unas tijeras y una hoja de papel.

Ejercicio 1(3 minutos).

- Cogemos una hoja de papel, la doblamos en trozos y recortamos alguna figura. Ahora desplieguemos la hoja y miremos la línea de plegado.

Pregunta:¿Qué función cumple esta línea?

Respuesta sugerida: Esta línea divide la figura por la mitad.

Pregunta:¿Cómo se ubican todos los puntos de la figura en las dos mitades resultantes?

Respuesta sugerida: Todos los puntos de las mitades están en igual distancia desde la línea de pliegue y al mismo nivel.

– Esto significa que la línea de doblez divide la figura por la mitad de modo que 1 mitad es una copia de 2 mitades, es decir. esta recta no es simple, tiene una propiedad notable (todos los puntos relativos a ella están a la misma distancia), esta recta es un eje de simetría.

Tarea 2 (2 minutos).

– Recortar un copo de nieve, encontrar el eje de simetría, caracterizarlo.

Tarea 3 (5 minutos).

– Dibuja un círculo en tu cuaderno.

Pregunta:¿Determinar cómo va el eje de simetría?

Respuesta sugerida: Diferentemente.

Pregunta: Entonces, ¿cuántos ejes de simetría tiene un círculo?

Respuesta sugerida: Mucho.

– Así es, un círculo tiene muchos ejes de simetría. Una figura igualmente notable es una pelota (figura espacial)

Pregunta:¿Qué otras figuras tienen más de un eje de simetría?

Respuesta sugerida: Cuadrado, rectángulo, triángulos isósceles y equiláteros.

– Considere figuras tridimensionales: cubo, pirámide, cono, cilindro, etc. Estas figuras también tienen un eje de simetría. Determina ¿cuántos ejes de simetría tienen el cuadrado, el rectángulo, el triángulo equilátero y las figuras tridimensionales propuestas?

Distribuyo mitades de figuras de plastilina a los estudiantes.

Tarea 4 (3 minutos).

– Con la información recibida, completa la parte que falta de la figura.

Nota: la figura puede ser tanto plana como tridimensional. Es importante que los estudiantes determinen cómo corre el eje de simetría y completen el elemento faltante. La corrección del trabajo la determina el vecino de recepción y evalúa qué tan correctamente se realizó el trabajo.

Se traza una línea (cerrada, abierta, con autointersección, sin autointersección) a partir de un cordón del mismo color en el escritorio.

Tarea 5 (trabajo en grupo 5 min).

– Determinar visualmente el eje de simetría y, con respecto a él, completar la segunda parte con un cordón de otro color.

La corrección del trabajo realizado la determinan los propios alumnos.

Se presentan elementos de los dibujos a los estudiantes.

Tarea 6 (2 minutos).

– Encuentra las partes simétricas de estos dibujos.

Para consolidar el material tratado, sugiero las siguientes tareas, programadas en 15 minutos:

Nombra todos los elementos iguales del triángulo KOR y KOM. ¿Qué tipo de triángulos son estos?

2. Dibuja en tu cuaderno varios triángulos isósceles con una base común de 6 cm.

3. Dibuja un segmento AB. Construya un segmento de recta AB perpendicular y que pase por su punto medio. Marque los puntos C y D en él para que el cuadrilátero ACBD sea simétrico con respecto a la recta AB.

– Nuestras ideas iniciales sobre la forma se remontan a una era muy lejana de la antigua Edad de Piedra: el Paleolítico. Durante cientos de miles de años de este período, la gente vivió en cuevas, en condiciones poco diferentes de la vida de los animales. La gente fabricaba herramientas para cazar y pescar, desarrolló un lenguaje para comunicarse entre sí y, durante el Paleolítico tardío, embelleció su existencia creando obras de arte, figurillas y dibujos que revelan un notable sentido de la forma.
Cuando hubo una transición de la simple recolección de alimentos a su producción activa, de la caza y la pesca a la agricultura, la humanidad entró en una nueva Edad de Piedra, el Neolítico.
El hombre neolítico tenía un agudo sentido de las formas geométricas. La cocción y la pintura de vasijas de barro, la fabricación de esteras de juncos, cestas, telas y, más tarde, el procesamiento de metales desarrollaron ideas sobre figuras planas y espaciales. Los ornamentos neolíticos eran agradables a la vista y revelaban igualdad y simetría.
– ¿Dónde ocurre la simetría en la naturaleza?

Respuesta sugerida: alas de mariposas, escarabajos, hojas de árboles...

– La simetría también se puede observar en la arquitectura. Al construir edificios, los constructores se adhieren estrictamente a la simetría.

Por eso los edificios resultan tan hermosos. También un ejemplo de simetría son los humanos y los animales.

Tarea:

1. Crea tu propio adorno, dibújalo en una hoja A4 (puedes dibujarlo en forma de alfombra).
2. Dibuja mariposas, observa dónde están presentes los elementos de simetría.

(significa "proporcionalidad"): la propiedad de los objetos geométricos de combinarse entre sí bajo ciertas transformaciones. Por "simetría" nos referimos a cualquier regularidad en la estructura interna del cuerpo o figura.

simetría central— simetría respecto de un punto.

relativo al punto O, si para cada punto de una figura también pertenece a esta figura un punto simétrico con respecto al punto O. El punto O se llama centro de simetría de la figura.

EN unidimensional La simetría central del espacio (en línea recta) es simetría especular.

En un avión (en bidimensional espacio) la simetría con el centro A es una rotación de 180 grados con el centro A. La simetría central en un plano, al igual que la rotación, preserva la orientación.

Simetría central en tridimensional El espacio también se llama simetría esférica. Se puede representar como una composición de reflexión respecto de un plano que pasa por el centro de simetría, con una rotación de 180° respecto de una recta que pasa por el centro de simetría y perpendicular al plano de reflexión antes mencionado.

EN 4 dimensiones En el espacio, la simetría central se puede representar como una composición de dos rotaciones de 180° alrededor de dos planos mutuamente perpendiculares que pasan por el centro de simetría.

simetría axial- simetría relativa a una línea recta.

La figura se llama simétrica. relativamente recto a, si para cada punto de una figura hay un punto simétrico con respecto a la recta y también pertenece a esta figura. La recta a se llama eje de simetría de la figura.

simetría axial tiene dos definiciones:

- Simetría reflectante.

En matemáticas, la simetría axial es un tipo de movimiento (reflexión especular) en el que el conjunto de puntos fijos es una línea recta, llamada eje de simetría. Por ejemplo, un rectángulo plano es asimétrico en el espacio y tiene 3 ejes de simetría, si no es un cuadrado.

- Simetría rotacional.

En las ciencias naturales, la simetría axial se entiende como simetría rotacional, relativa a las rotaciones alrededor de una línea recta. En este caso, los cuerpos se llaman simétricos si se transforman en sí mismos con cualquier rotación alrededor de esta línea recta. En este caso, el rectángulo no será un cuerpo axisimétrico, pero sí el cono.

Las imágenes en un plano de muchos objetos del mundo que nos rodea tienen un eje de simetría o un centro de simetría. Muchas hojas de árboles y pétalos de flores son simétricos con respecto al tallo promedio.

A menudo encontramos simetría en el arte, la arquitectura, la tecnología y la vida cotidiana. Las fachadas de muchos edificios tienen simetría axial. En la mayoría de los casos, los patrones en alfombras, telas y papel tapiz de interior son simétricos con respecto al eje o centro. Muchas partes de los mecanismos, como los engranajes, son simétricas.

« Simetría" - una palabra de origen griego. Significa proporcionalidad, la presencia de un cierto orden, patrones en la disposición de las partes.

Desde la antigüedad, la gente ha utilizado la simetría en dibujos, adornos y artículos para el hogar.
La simetría está muy extendida en la naturaleza. Se puede observar en forma de hojas y flores de plantas, en la disposición de varios órganos de animales, en forma de cuerpos cristalinos, en una mariposa revoloteando, un misterioso copo de nieve, un mosaico en un templo, una estrella de mar.
La simetría se utiliza ampliamente en la práctica, en la construcción y en la tecnología. Se trata de una estricta simetría en forma de edificios antiguos, armoniosos jarrones griegos antiguos, el edificio del Kremlin, automóviles, aviones y mucho más. (diapositiva 4) Ejemplos de uso de la simetría son el parquet y las cenefas. (ver hipervínculo sobre el uso de la simetría en cenefas y parquets) Veamos algunos ejemplos donde se puede ver la simetría en diversos temas, usando una presentación de diapositivas (icono de activación).

Definición: – es simetría con respecto a un punto.
Definición: Los puntos A y B son simétricos con respecto a algún punto O si el punto O es el punto medio del segmento AB.
Definición: El punto O se llama centro de simetría de la figura y la figura se llama centralmente simétrica.
Propiedad: Las figuras que son simétricas respecto a un determinado punto son iguales.
Ejemplos:

Algoritmo para construir una figura centralmente simétrica.
1. Construyamos un triángulo A 1B 1 C 1, simétrico al triángulo ABC, relativo al centro (punto) O. Para hacer esto, conecte puntos A, B, C con centro O y continuar estos segmentos;
2. Medir los segmentos AO, BO, CO y colocar al otro lado del punto O segmentos iguales a ellos (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);

3. Conecte los puntos resultantes con los segmentos A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Obtuvimos ∆A 1 B 1 C 1 ∆ABC simétrico.

– esto es simetría con respecto al eje dibujado (línea recta).
Definición: Los puntos A y B son simétricos con respecto a una determinada recta a si estos puntos se encuentran en una recta perpendicular a ésta y a la misma distancia.
Definición: Un eje de simetría es una línea recta cuando se dobla a lo largo de la cual coinciden las "mitades", y una figura se llama simétrica con respecto a un determinado eje.
Propiedad: Dos figuras simétricas son iguales.
Ejemplos:

Algoritmo para construir una figura simétrica con respecto a alguna recta
Construyamos un triángulo A1B1C1, simétrico al triángulo ABC con respecto a la recta a.
Para esto:
1. Dibujemos líneas rectas desde los vértices del triángulo ABC perpendiculares a la línea recta a y continúemos.
2. Mida las distancias desde los vértices del triángulo hasta los puntos resultantes en la línea recta y trace las mismas distancias en el otro lado de la línea recta.
3. Conecte los puntos resultantes con los segmentos A1B1, B1C1, B1C1.

Obtuvimos ∆A1B1C1 ∆ABC simétrico.