Mucha gente está interesada en cómo redondear números. Esta necesidad surge a menudo entre personas que conectan su vida con la contabilidad u otras actividades que requieren cálculos. El redondeo se puede realizar a números enteros, décimas, etc. Y es necesario saber hacerlo correctamente para que los cálculos sean más o menos precisos.

¿Qué es un número redondo de todos modos? Este es el que termina en 0 (en su mayor parte). En la vida cotidiana, la posibilidad de redondear números facilita mucho las compras. Al pasar por caja, puede estimar aproximadamente el costo total de las compras y comparar cuánto cuesta un kilogramo del mismo producto en bolsas de diferentes pesos. Con los números reducidos a una forma conveniente, es más fácil hacer cálculos mentales sin recurrir a una calculadora.

¿Por qué se redondean los números?

La gente tiende a redondear cualquier número en los casos en que es necesario realizar operaciones más simplificadas. Por ejemplo, un melón pesa 3.150 kilogramos. Cuando una persona les cuenta a sus amigos cuántos gramos tiene la fruta del sur, se le puede considerar un interlocutor poco interesante. Frases como “Así que compré un melón de tres kilogramos” suenan mucho más concisas sin ahondar en todo tipo de detalles innecesarios.

Curiosamente, incluso en ciencia no es necesario trabajar siempre con los números más precisos posibles. Y si estamos hablando acerca de sobre fracciones infinitas periódicas que tienen la forma 3.33333333...3, entonces esto se vuelve imposible. Por tanto, la opción más lógica sería simplemente redondearlos. Como regla general, el resultado queda ligeramente distorsionado. Entonces, ¿cómo se redondean los números?

Algunas reglas importantes al redondear números

Entonces, si quisieras redondear un número, ¿es importante comprender los principios básicos del redondeo? Se trata de una operación de modificación destinada a reducir el número de decimales. Para realizar esta acción, necesita saber algunos reglas importantes:

1. Si el número del dígito requerido está en el rango de 5 a 9, el redondeo se realiza hacia arriba.
2. Si el número del dígito requerido está en el rango 1-4, el redondeo se realiza hacia abajo.

Por ejemplo, tenemos el número 59. Necesitamos redondearlo. Para hacer esto, debes tomar el número 9 y agregarle uno para obtener 60. Esta es la respuesta a la pregunta de cómo redondear números. Ahora veamos casos especiales. De hecho, descubrimos cómo redondear un número a decenas usando este ejemplo. Ahora solo queda utilizar este conocimiento en la práctica.

Cómo redondear un número a números enteros

A menudo sucede que es necesario redondear, por ejemplo, el número 5,9. Este procedimiento no es difícil. Primero debemos omitir la coma, y ​​cuando redondeamos, aparece ante nuestros ojos el ya familiar número 60. Ahora colocamos la coma en su lugar y obtenemos 6.0. Y desde los ceros en decimales, por regla general, se omiten, terminamos con el número 6.

Se puede realizar una operación similar con números más complejos. Por ejemplo, ¿cómo se redondean números como 5,49 a números enteros? Todo depende de los objetivos que te propongas. En general, según las reglas de las matemáticas, 5,49 todavía no es 5,5. Por tanto, no se puede redondear. Pero puedes redondearlo a 5,5, después de lo cual será legal redondear a 6. Pero este truco no siempre funciona, por lo que debes tener mucho cuidado.

En principio, ya se ha comentado anteriormente un ejemplo de redondeo correcto de un número a décimas, por lo que ahora es importante mostrar solo el principio principal. En esencia, todo sucede aproximadamente de la misma manera. Si el dígito que está en la segunda posición después del punto decimal está en el rango de 5 a 9, entonces se elimina por completo y el dígito que está delante se incrementa en uno. Si es menor que 5, entonces esta cifra se elimina y la anterior permanece en su lugar.

Por ejemplo, del 4,59 al 4,6, el número “9” desaparece y se suma uno al cinco. Pero al redondear 4,41, se omite la unidad y el cuatro permanece sin cambios.

¿Cómo aprovechan los especialistas en marketing la incapacidad del consumidor masivo para redondear números?

Resulta que La mayoría de La gente en el mundo no tiene la costumbre de evaluar el coste real de un producto, algo que los especialistas en marketing explotan activamente. Todo el mundo conoce lemas promocionales como "Compre por sólo 9,99". Sí, entendemos conscientemente que se trata esencialmente de diez dólares. Sin embargo, nuestro cerebro está diseñado de tal manera que sólo percibe el primer dígito. Por lo tanto, la simple operación de convertir un número en una forma conveniente debería convertirse en un hábito.

Muy a menudo, el redondeo permite evaluar mejor los éxitos intermedios expresados ​​en forma numérica. Por ejemplo, una persona empezó a ganar 550 dólares al mes. Un optimista dirá que son casi 600, un pesimista dirá que es un poco más de 500. Parece que hay una diferencia, pero al cerebro le resulta más agradable “ver” que el objeto ha conseguido algo más. (o viceversa).

puedes citar gran cantidad Ejemplos en los que saber redondear es increíblemente útil. Es importante ser creativo y evitar cargarte de información innecesaria siempre que sea posible. Entonces el éxito será inmediato.

Al redondear sólo se conservan los signos correctos, el resto se descarta.

Regla 1: El redondeo se logra simplemente descartando dígitos si el primer dígito que se descarta es menor que 5.

Regla 2. Si el primero de los dígitos descartados es mayor que 5, entonces el último dígito se incrementa en uno. El último dígito también se incrementa cuando el primer dígito que se descarta es 5, seguido de uno o más dígitos distintos de cero. Por ejemplo, varios redondeos de 35,856 serían 35,86; 35,9; 36.

Regla 3. Si el dígito descartado es 5 y no hay dígitos significativos detrás de él, entonces el redondeo se realiza al número par más cercano, es decir, el último dígito almacenado permanece sin cambios si es par y aumenta en uno si es impar. Por ejemplo, 0,435 se redondea a 0,44; Redondeamos 0,465 a 0,46.

8. EJEMPLO DE PROCESAMIENTO DE RESULTADOS DE MEDICIÓN

Determinación de la densidad de sólidos. Suponer sólido tiene forma de cilindro. Entonces la densidad ρ se puede determinar mediante la fórmula:

donde D es el diámetro del cilindro, h es su altura, m es la masa.

Deje que se obtengan los siguientes datos como resultado de las mediciones de m, D y h:

No.	metro, sol	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	Mmm	Δh, mm	, gramos/cm3	Δ, g/cm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
promedio			12,61		80,2		5,11

Determinemos el valor promedio de D̃:

Encontremos los errores de medidas individuales y sus cuadrados.

Determinemos el error cuadrático medio de una serie de mediciones:

Establecemos el valor de confiabilidad α = 0,95 y usamos la tabla para encontrar el coeficiente de Student t α. n = 2,8 (para n = 5). Determinamos los límites del intervalo de confianza:

Dado que el valor calculado ΔD = 0,07 mm excede significativamente el error micrométrico absoluto de 0,01 mm (la medición se realiza con un micrómetro), el valor resultante puede servir como estimación del límite del intervalo de confianza:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Determinemos el valor de h̃:

Por eso:

Para α = 0,95 y n = 5 Coeficiente de Student t α, n = 2,8.

Determinar los límites del intervalo de confianza.

Dado que el valor obtenido Δh = 0,11 mm es del mismo orden que el error del calibrador, igual a 0,1 mm (h se mide con un calibrador), los límites del intervalo de confianza deben determinarse mediante la fórmula:

Por eso:

Calculemos la densidad media ρ:

Encontremos una expresión para el error relativo:

Dónde

7. GOST 16263-70 Metrología. Términos y definiciones.

8. GOST 8.207-76 Mediciones directas con múltiples observaciones. Métodos para procesar los resultados de la observación.

9. GOST 11.002-73 (Artículo CMEA 545-77) Reglas para evaluar la anomalía de los resultados de la observación.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sajarov Yuri Georgievich

Física General

Pautas a la implementación trabajo de laboratorio“Introducción a la teoría de los errores de medida” para estudiantes de todas las especialidades

Formato 60*84 1/16 Volumen 1 publicación académica. l. Tirada 50 ejemplares.

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Academia Estatal de Ingeniería y Tecnología de Briansk

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Métodos

EN Diferentes areas puede ser aplicado varios métodos redondeo. En todos estos métodos, los signos "extra" se restablecen (descartan) y el signo que los precede se ajusta de acuerdo con alguna regla.

• Redondear al entero más cercano(Inglés) redondeo) - el redondeo más utilizado, en el que un número se redondea a un número entero, el módulo de diferencia con el que este número tiene un mínimo. En general, cuando un número en sistema decimal Redondeada al enésimo decimal, la regla se puede formular de la siguiente manera:
  • Si signo n+1< 5 , entonces se conserva el enésimo signo y N+1 y todos los siguientes se restablecen a cero;
  • Si N+1 carácter ≥ 5, entonces el enésimo signo se incrementa en uno y N+1 y todos los siguientes se restablecen a cero;
  Por ejemplo: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Módulo de redondeo hacia abajo(redondeado a cero, entero inglés) arreglar, truncar, entero) es el redondeo “más simple”, ya que después de poner a cero los signos “extra”, se conserva el signo anterior. Por ejemplo, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Redondeo(redondear a +∞, redondear hacia arriba, ing. techo) - si los signos de puesta a cero no son iguales a cero, el signo anterior se incrementa en uno si el número es positivo, o se mantiene si el número es negativo. En jerga económica - redondeo a favor del vendedor, acreedor(persona que recibe dinero). En particular, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Redondear a la baja(redondear a −∞, redondear hacia abajo, inglés. piso) - si los signos de puesta a cero no son iguales a cero, el signo anterior se conserva si el número es positivo o se aumenta en uno si el número es negativo. En jerga económica - redondeo a favor del comprador, deudor(la persona que da el dinero). Aquí 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Módulo de redondeo(redondear hacia el infinito, redondear desde cero) es una forma de redondeo que se utiliza relativamente poco. Si los signos de puesta a cero no son iguales a cero, el signo anterior se incrementa en uno.

Opciones para redondear 0,5 al número entero más cercano

Las reglas de redondeo requieren una descripción separada para el caso especial cuando (N+1)ésimo dígito = 5 y los dígitos siguientes son cero. Si en todos los demás casos el redondeo al entero más cercano produce un error de redondeo menor, entonces esto caso especial es característico porque para el redondeo simple es formalmente indiferente si se realiza "hacia arriba" o "hacia abajo"; en ambos casos se introduce un error de exactamente la mitad del dígito menos significativo. Existir las siguientes opciones Reglas para redondear al número entero más cercano para este caso:

• Redondeo matemático- el redondeo es siempre hacia arriba (el dígito anterior siempre se incrementa en uno).
• redondeo bancario(Inglés) redondeo bancario) - el redondeo en este caso se produce al número par más cercano, es decir, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Redondeo aleatorio- el redondeo se produce hacia arriba o hacia abajo en orden aleatorio, pero con la misma probabilidad (se puede utilizar en estadística).
• redondeo alternativo- el redondeo se produce alternativamente hacia abajo o hacia arriba.

En todos los casos, cuando el (N+1)ésimo dígito no es igual a 5 o los dígitos siguientes no son iguales a cero, el redondeo se produce según las reglas habituales: 2,49 → 2; 2.51 → 3.

El redondeo matemático corresponde simplemente formalmente regla general redondeo (ver arriba). Su desventaja es que al redondear una gran cantidad de valores se puede producir acumulación. errores de redondeo. Ejemplo típico: Redondeo de importes monetarios a rublos enteros. Así, si en un registro de 10.000 líneas hay 100 líneas con importes que contienen el valor de 50 kopeks (y ésta es una estimación muy realista), cuando todas esas líneas se redondean “hacia arriba”, el importe “total” del El registro redondeado será 50 rublos más que el exacto.

Las otras tres opciones se inventaron precisamente para reducir el error general de la suma al redondear gran cantidad valores. El redondeo “al par más cercano” se basa en el supuesto de que si hay una gran cantidad de valores redondeados que tienen un resto de 0,5, en promedio la mitad estará a la izquierda y la mitad a la derecha del número par más cercano, por lo tanto cancelar errores de redondeo. Estrictamente hablando, esta suposición es cierta sólo cuando el conjunto de números que se redondean tiene las propiedades de una serie aleatoria, lo que suele ser cierto en aplicaciones contables donde hablamos de precios, montos de cuentas, etc. Si se viola el supuesto, entonces el redondeo "a par" puede dar lugar a errores sistemáticos. Para tales casos, los dos métodos siguientes funcionan mejor.

Las dos últimas opciones de redondeo garantizan que aproximadamente la mitad de los valores especiales se redondeen en un sentido y la otra mitad en el otro. Pero la implementación de tales métodos en la práctica requiere esfuerzos adicionales para organizar el proceso computacional.

Aplicaciones

El redondeo se utiliza para trabajar con números dentro del número de decimales que corresponde a la precisión real de los parámetros de cálculo (si estos valores representan cantidades reales medidas de una forma u otra), la precisión realmente alcanzable de los cálculos o la exactitud deseada del resultado. En el pasado, redondear valores y resultados intermedios tenía una importancia práctica (ya que al calcular en papel o utilizar dispositivos primitivos como el ábaco, tener en cuenta decimales adicionales puede aumentar considerablemente la cantidad de trabajo). Ahora sigue siendo un elemento de la cultura científica y de ingeniería. Además, en las aplicaciones de contabilidad, puede ser necesario el uso del redondeo, incluido el redondeo intermedio, para proteger contra errores computacionales asociados con la capacidad finita de los dispositivos informáticos.

Usar el redondeo cuando se trabaja con números de precisión limitada

Real Cantidades fisicas siempre se miden con una cierta precisión finita, que depende de los instrumentos y métodos de medición y se estima por la desviación máxima relativa o absoluta del valor real desconocido respecto del medido, que en la representación decimal del valor corresponde a un cierto número de dígitos significativos o una cierta posición en el registro del número, todos los dígitos después (a la derecha) que son insignificantes (dentro de los límites del error de medición). Los propios parámetros medidos se registran con tal número de caracteres que todas las cifras son fiables, quizás la última sea dudosa. El error en operaciones matemáticas con números de precisión limitada se conserva y cambia de acuerdo con leyes matemáticas conocidas, por lo que cuando en cálculos posteriores surgen valores intermedios y resultados con una gran cantidad de dígitos, solo algunos de estos dígitos son significativos. Los números restantes, aunque están presentes en los valores, en realidad no reflejan ninguna realidad física y sólo requieren tiempo para los cálculos. Como resultado, los valores intermedios y los resultados de cálculos con precisión limitada se redondean al número de decimales que refleja la precisión real de los valores obtenidos. En la práctica, normalmente se recomienda almacenar un dígito más en valores intermedios para cálculos manuales de "cadena" larga. Cuando se utiliza una computadora, el redondeo intermedio en aplicaciones científicas y técnicas a menudo pierde su significado y solo se redondea el resultado.

Entonces, por ejemplo, si se da una fuerza de 5815 gf con una precisión de un gramo de fuerza y ​​la longitud del brazo es de 1,4 m con una precisión de un centímetro, entonces el momento de fuerza en kgf según la fórmula, en el caso de un cálculo formal con todos los signos, será igual a: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf·m. Sin embargo, si tenemos en cuenta el error de medición, encontramos que el error relativo máximo del primer valor es 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , segundo - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , el error relativo del resultado según la regla de error de la operación de multiplicación (al multiplicar valores aproximados, los errores relativos se suman) será 7,3 10 −3 , que corresponde al error absoluto máximo del resultado ±0,059 kgf m! Es decir, en realidad, teniendo en cuenta el error, el resultado puede ser de 8.082 a 8.200 kgf m, por lo tanto, en el valor calculado de 8.141 kgf m, solo la primera cifra es completamente confiable, ¡incluso la segunda ya es dudosa! Sería correcto redondear el resultado del cálculo al primer dígito dudoso, es decir, a décimas: 8,1 kgf m, o, si es necesario indicar con mayor precisión el alcance del error, presentarlo redondeado a uno o dos decimales que indican el error: 8,14 ± 0,06 kgf·m.

Reglas generales para aritmética con redondeo

En los casos en los que no es necesario tener en cuenta con precisión los errores de cálculo, sino que sólo es necesario estimar aproximadamente la cantidad numeros exactos Como resultado del cálculo utilizando la fórmula, puede utilizar el conjunto reglas simples cálculos redondeados:

1. Todos los valores originales se redondean a la precisión de medición real y se escriben con el número apropiado de dígitos significativos, de modo que en notación decimal todos los dígitos sean confiables (se permite que el último dígito sea dudoso). Si es necesario, los valores se escriben con ceros significativos a la derecha para que el registro indique el número real de caracteres confiables (por ejemplo, si en realidad se mide una longitud de 1 m al centímetro más cercano, escriba “1,00 m” para mostrar que dos caracteres son confiables en el registro después del punto decimal), o se indica explícitamente la precisión (por ejemplo, 2500 ± 5 m; aquí solo las decenas son confiables y deben redondearse a ellas).
2. Los valores intermedios se redondean con un dígito “de repuesto”.
3. Al sumar y restar, el resultado se redondea al último decimal del parámetro menos preciso (por ejemplo, al calcular el valor 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, el resultado se redondea a la décima de metro, es decir, a 2,6 m). En este caso, se recomienda realizar los cálculos en un orden tal que se evite restar números de magnitud similar y realizar operaciones con números, si es posible, en orden creciente de sus módulos.
4. Al multiplicar y dividir, el resultado se redondea a número más pequeño dígitos significativos que tienen los parámetros (por ejemplo, al calcular la velocidad de movimiento uniforme de un cuerpo a una distancia de 2,5 · 10 2 m, en 600 s, el resultado debe redondearse a 4,2 m/s, ya que la distancia tiene exactamente dos dígitos , y el tiempo tiene tres , suponiendo que todos los dígitos de la entrada sean significativos).
5. Al calcular el valor de la función. f(x) es necesario estimar el módulo de la derivada de esta función en las proximidades del punto de cálculo. Si (|f"(x)| ≤ 1), entonces el resultado de la función tiene una precisión del mismo decimal que el argumento. De lo contrario, el resultado contiene menos decimales exactos por la cantidad registro 10 (|f"(x)|), redondeado al número entero más cercano.

A pesar de su falta de rigor, las reglas anteriores funcionan bastante bien en la práctica, en particular porque probabilidad alta cancelación mutua de errores, que generalmente no se tiene en cuenta al contabilizar con precisión los errores.

Errores

El abuso de números no redondos es bastante común. Por ejemplo:

• Los números que tienen poca precisión se escriben en forma no redondeada. En estadística: si 4 personas de 17 respondieron “sí”, entonces escriben “23,5%” (mientras que “24%” es correcto).
• Los usuarios de instrumentos de puntero a veces piensan así: "la aguja se detuvo entre 5,5 y 6, más cerca de 6, que sea 5,8"; esto también está prohibido (la calibración del dispositivo generalmente corresponde a su precisión real). En este caso, deberías decir “5,5” o “6”.

ver también

• Procesamiento de observaciones
• Errores de redondeo

Notas

Literatura

• Henry S.Warren, Jr. Capítulo 3. Redondeo a potencias de 2// Trucos algorítmicos para programadores = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4.

Esta norma CMEA establece las reglas para registrar y redondear números expresados ​​​​en el sistema numérico decimal.

Las reglas para registrar y redondear números establecidas en esta norma CMEA están destinadas a su uso en documentación reglamentaria, técnica, de diseño y tecnológica.

Esta norma CMEA no se aplica a reglas especiales de redondeo establecidas en otras normas CMEA.

1. REGLAS PARA REGISTRAR NÚMEROS

1.1. Los dígitos significativos de un número dado son todos los dígitos desde el primer dígito distinto de cero a la izquierda hasta el último dígito registrado a la derecha. En este caso no se tienen en cuenta los ceros resultantes del factor 10 n.

	1. Número 12.0	tiene tres cifras significativas;
	2. Número 30	tiene dos cifras significativas;
	3. Número 120 10 3	tiene tres cifras significativas;
	4. Número 0,514 10	tiene tres cifras significativas;
	5. Número 0,0056	tiene dos cifras significativas.

1.2. Cuando sea necesario indicar que un número es exacto, se deberá escribir la palabra “exacto” después del número o se deberá imprimir en negrita el último dígito significativo.

Ejemplo. En texto impreso:

1 kWh = 3.600.000 J (exactamente), o = 3.600.000 J

1.3. Los registros de números aproximados deben distinguirse por el número de dígitos significativos.

Ejemplos:

1. Es necesario distinguir entre los números 2,4 y 2,40. La entrada 2,4 significa que sólo los dígitos enteros y décimos son correctos; el verdadero valor del número puede ser, por ejemplo, 2,43 y 2,38. Escribir 2,40 significa que las centésimas del número también son correctas; el número verdadero puede ser 2,403 y 2,398, pero no 2,421 o 2,382.

2. La entrada 382 significa que todos los números son correctos; Si no puede dar fe del último dígito, entonces el número debe escribirse 3,8·10 2.

3. Si en el número 4720 sólo los dos primeros dígitos son correctos, se deberá escribir 47·10 2 o 4,7·10 3.

1.4. El número para el cual se indica la desviación permitida debe tener el último dígito significativo del mismo dígito que el último dígito significativo de la desviación.

Ejemplos:

1.5. Es recomendable anotar los valores numéricos de una cantidad y su error (desviación) indicando la misma unidad de cantidades físicas.

Ejemplo. 80,555±0,002 kilos

1.6. Se deben anotar los intervalos entre valores numéricos de cantidades:

De 60 a 100 o de 60 a 100

Más de 100 a 120 o más de 100 a 120

Más de 120 a 150 o más de 120 a 150.

1.7. Los valores numéricos de las cantidades deben indicarse en normas con el mismo número de dígitos, lo cual es necesario para garantizar lo requerido. propiedades operativas y calidad del producto. Registro valores numéricos valores hasta el primer, segundo, tercer, etc. decimal para diferentes tamaños estándar, los tipos de marcas de productos del mismo nombre, por regla general, deben ser los mismos. Por ejemplo, si la gradación de espesor de una banda de acero laminada en caliente es de 0,25 mm, entonces se debe indicar todo el rango de espesores de la banda con precisión al segundo decimal.

Dependiendo de las características técnicas y finalidad del producto, el número de decimales de los valores numéricos de un mismo parámetro, tamaño, indicador o norma puede tener varias etapas (grupos) y debe ser el mismo sólo dentro de esta etapa (grupo). .

2. REGLAS DE REDONDEO

2.1. Redondear un número es la eliminación de dígitos significativos a la derecha de un dígito determinado con un posible cambio en el dígito de este dígito.

Ejemplo. Redondeando el número 132,48 a cuatro cifras significativas se obtiene 132,5.

2.2. Si el primero de los dígitos descartados (contando de izquierda a derecha) es menor que 5, entonces el último dígito guardado no cambia.

Ejemplo. Redondear 12,23 a tres cifras significativas da 12,2.

2.3. Si el primero de los dígitos descartados (contando de izquierda a derecha) es 5, entonces el último dígito retenido se incrementa en uno.

Ejemplo. Redondear el número 0,145 a dos cifras significativas da 0,15.

Nota. En los casos en que se deban tener en cuenta los resultados del redondeo anterior, se procederá de la siguiente manera:

1) si el dígito descartado se obtuvo como resultado del redondeo anterior, se conserva el último dígito guardado;

Ejemplo. Redondeando a un dígito significativo el número 0,15 (resultante de redondear el número 0,149) se obtiene 0,1.

2) si el dígito descartado se obtuvo como resultado del redondeo anterior hacia abajo, entonces el último dígito restante se aumenta en uno (con una transición a los siguientes dígitos, si es necesario).

Ejemplo. Redondear el número 0,25 (resultante del redondeo anterior del número 0,252) da 0,3.

2.4. Si el primero de los dígitos descartados (contando de izquierda a derecha) es mayor que 5, entonces el último dígito retenido se incrementa en uno.

Ejemplo. Redondear el número 0,156 a dos cifras significativas da 0,16.

2.5. El redondeo debe realizarse inmediatamente al número deseado de cifras significativas, en lugar de hacerlo por etapas.

Ejemplo. Redondear el número 565,46 a tres cifras significativas se realiza directamente por 565. El redondeo por etapas daría como resultado:

565,46 en la etapa I - a 565,5,

y en la etapa II - 566 (incorrecto).

2.6. Los números enteros se redondean siguiendo las mismas reglas que las fracciones.

Ejemplo. Redondear 12,456 a dos cifras significativas da 12·10 3.

Tema 01.693.04-75.

3. La norma CAME fue aprobada en la 41ª reunión del PCC.

4. Fechas de inicio de aplicación de la norma CAME:

Países miembros del CAME	Plazo para el inicio de la aplicación del estándar CAME en las relaciones jurídicas contractuales de cooperación económica, científica y técnica	Fecha de inicio de aplicación del estándar CAME en la economía nacional
NRB	diciembre de 1979	diciembre de 1979
VNR	diciembre de 1978	diciembre de 1978
RDA	diciembre de 1978	diciembre de 1978
república de cuba
RPM
Polonia
SRR
URSS	diciembre de 1979	diciembre de 1979
Checoslovaquia	diciembre de 1978	diciembre de 1978

5. La fecha de la primera inspección es 1981, la frecuencia de la inspección es de 5 años.

Los números se redondean a otros dígitos: décimas, centésimas, decenas, centenas, etc.

Si un número se redondea a cualquier dígito, todos los dígitos que siguen a este dígito se reemplazan por ceros y, si están después del punto decimal, se descartan.

Regla 1. Si el primero de los dígitos descartados es mayor o igual a 5, entonces el último de los dígitos retenidos se amplifica, es decir, se incrementa en uno.

Ejemplo 1. Dado el número 45,769, es necesario redondearlo a la décima más cercana. El primer dígito que se descarta es 6 ˃ 5. En consecuencia, el último de los dígitos retenidos (7) se amplifica, es decir, se aumenta en uno. Y así el número redondeado será 45,8.

Ejemplo 2. Dado el número 5,165, es necesario redondearlo a la centésima más cercana. El primer dígito que se descarta es 5 = 5. En consecuencia, el último de los dígitos retenidos (6) se amplifica, es decir, se aumenta en uno. Y así el número redondeado será 5,17.

Regla #2. Si el primero de los dígitos descartados es menor que 5, entonces no se realiza ninguna amplificación.

Ejemplo: dado el número 45,749, es necesario redondearlo a la décima más cercana. El primer dígito que se descarta es el 4.

Regla #3. Si el dígito descartado es 5 y no hay dígitos significativos detrás de él, entonces se redondea al número par más cercano. Es decir, el último dígito permanece sin cambios si es par y se realza si es impar.

Ejemplo 1: Redondeando el número 0,0465 al tercer decimal, escribimos - 0,046. No hacemos amplificación, porque el último dígito almacenado (6) es par.

Ejemplo 2. Redondeando el número 0,0415 al tercer decimal, escribimos - 0,042. Obtenemos ganancias porque el último dígito almacenado (1) es impar.