Reglen om gearing, opdaget af Arkimedes i det tredje århundrede f.Kr., eksisterede i næsten to tusinde år, indtil i det syttende århundrede med let hånd den franske videnskabsmand Varignon modtog ikke en mere generel formular.
Momentregel
Begrebet drejningsmoment blev introduceret. Kraftens øjeblik er fysisk mængde, lig med produktet af kraften ved dens skulder:
hvor M er kraftmomentet,
F - styrke,
l - kraftudnyttelse.
Fra vægtstangsligevægtsreglen direkte Reglen for momenter af kræfter følger:
F1 / F2 = l2 / l1 eller, ved proportionsegenskaben, F1 * l1= F2 * l2, det vil sige M1 = M2
I verbalt udtryk er reglen for kraftmomenter som følger: en vægtstang er i ligevægt under påvirkning af to kræfter, hvis kraftmomentet, der roterer det med uret, er lig med kraftmomentet, der roterer det mod uret. Reglen om kraftmomenter gælder for ethvert legeme, der er fastgjort omkring en fast akse. I praksis findes kraftmomentet som følger: i kraftens virkeretning tegnes en kraftlinje for kraften. Derefter, fra det punkt, hvor rotationsaksen er placeret, trækkes en vinkelret på kraftens virkningslinje. Længden af denne vinkelrette vil være lig med kraftens arm. Ved at gange værdien af kraftmodulet med dens arm får vi værdien af kraftmomentet i forhold til rotationsaksen. Det vil sige, at vi ser, at kraftmomentet karakteriserer kraftens roterende virkning. Effekten af en kraft afhænger af både kraften selv og dens løftestang.
Anvendelse af reglen om kraftmomenter i forskellige situationer
Dette indebærer anvendelse af reglen om kræftmomenter i forskellige situationer. For eksempel, hvis vi åbner en dør, skubber vi den i området af håndtaget, det vil sige væk fra hængslerne. Du kan lave et grundlæggende eksperiment og sørge for, at det er lettere at skubbe døren, jo længere vi anvender kraft fra rotationsaksen. Det praktiske eksperiment i dette tilfælde bekræftes direkte af formlen. Da det, for at kraftmomenterne ved forskellige arme skal være lige store, er nødvendigt, at den større arm svarer til en mindre kraft og omvendt svarer den mindre arm til en større. Jo tættere på rotationsaksen vi anvender kraften, jo større skal den være. Jo længere fra aksen vi betjener håndtaget og roterer kroppen, jo mindre kraft skal vi påføre. Numeriske værdier er let at finde ud fra formlen for momentreglen.
Det er netop baseret på reglen om kraftmomenter, at vi tager et koben eller en lang pind, hvis vi skal løfte noget tungt, og efter at have smuttet den ene ende under lasten, trækker vi kobenet nær den anden ende. Af samme grund skruer vi skruerne i med en langskaftet skruetrækker, og spænder møtrikkerne med en lang skruenøgle.
Momentet af en kraft i forhold til en akse, eller blot kraftmomentet, er projektionen af en kraft på en ret linje, som er vinkelret på radius og tegnet på det punkt, hvor kraften påføres, ganget med afstanden fra dette peger på aksen. Eller produktet af kraften og skulderen af dens anvendelse. Skulderen er i dette tilfælde afstanden fra aksen til kraftpåføringspunktet. Kraftmomentet karakteriserer rotationsvirkningen af en kraft på et legeme. Aksen i dette tilfælde er kroppens fastgørelsespunkt, om hvilken den kan rotere. Hvis kroppen ikke er fikseret, kan rotationsaksen betragtes som massecentrum.
Formel 1 - Kraftmoment.
F - Kraft, der virker på kroppen.
r - Udnyttelse af kraft.
Figur 1 - Kraftmoment.
Som det kan ses af figuren, er kraftarmen afstanden fra aksen til kraftpåvirkningspunktet. Men dette er, hvis vinklen mellem dem er 90 grader. Hvis dette ikke er tilfældet, er det nødvendigt at tegne en linje langs kraftens virkning og sænke en vinkelret fra aksen ned på den. Længden af denne vinkelrette vil være lig med kraftens arm. Men at flytte påføringspunktet for en kraft langs kraftens retning ændrer ikke dets moment.
Det er almindeligt accepteret, at et kraftmoment, der får et legeme til at rotere med uret i forhold til observationspunktet, betragtes som positivt. Og negativ, henholdsvis forårsager rotation imod det. Kraftmomentet måles i Newton per meter. Et Newtonometer er en kraft på 1 Newton, der virker på en arm på 1 meter.
Hvis kraften, der virker på kroppen, passerer langs en linje, der løber gennem kroppens rotationsakse, eller massecentret, hvis kroppen ikke har en rotationsakse. Så vil kraftmomentet i dette tilfælde være lig nul. Da denne kraft ikke vil forårsage rotation af kroppen, men blot vil flytte den translationelt langs applikationslinjen.
Figur 2 - Kraftmomentet er nul.
Hvis flere kræfter virker på et legeme, så vil kraftmomentet blive bestemt af deres resultant. For eksempel kan to kræfter af samme størrelse og modsatte retninger virke på et legeme. I dette tilfælde vil det samlede kraftmoment være lig nul. Da disse kræfter vil kompensere hinanden. For at sige det enkelt, forestil dig en børnekarrusel. Hvis den ene dreng skubber den med uret, og den anden med samme kraft mod den, forbliver karrusellen ubevægelig.
Definition 1
Kraftmomentet er repræsenteret ved et drejningsmoment eller et rotationsmoment, der er en vektorfysisk størrelse.
Det er defineret som vektorproduktet af kraftvektoren, samt radiusvektoren, som trækkes fra rotationsaksen til påføringspunktet for den specificerede kraft.
Kraftmomentet er en karakteristik af en krafts rotationsvirkning på et fast legeme. Begreberne "roterende" og "drejningsmoment" vil ikke blive betragtet som identiske, da begrebet "roterende" moment i teknologi betragtes som en ydre kraft påført et objekt.
Samtidig betragtes begrebet "drejningsmoment" i formatet af indre kraft, der opstår i et objekt under påvirkning af visse påførte belastninger (et lignende koncept bruges til materialers modstand).
Begrebet kraftmoment
Kraftmomentet i fysik kan betragtes i form af den såkaldte "rotationskraft". SI-måleenheden er newtonmeter. Momentet af en kraft kan også kaldes "øjeblikket af et par kræfter", som bemærket i Arkimedes' arbejde med løftestænger.
Note 1
I simple eksempler, når en kraft påføres håndtaget i et vinkelret forhold til det, vil kraftmomentet blive bestemt som produktet af størrelsen af den specificerede kraft og afstanden til håndtagets rotationsakse.
For eksempel skaber en kraft på tre newton påført i en afstand på to meter fra armens rotationsakse et moment svarende til en kraft på en newton påført i en afstand på 6 meter til håndtaget. Mere præcist bestemmes kraftmomentet for en partikel i vektorproduktformatet:
$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, hvor:
- $\vec (F)$ repræsenterer kraften, der virker på partiklen,
- $\vec (r)$ er radius af partikelvektoren.
I fysik skal energi forstås som en skalær størrelse, mens drejningsmoment vil blive betragtet som en (pseudo) vektormængde. Sammenfaldet af dimensionerne af sådanne mængder vil ikke være tilfældigt: et kraftmoment på 1 N m, som påføres gennem en hel omdrejning, udfører mekanisk arbejde, giver energi på 2 $\pi$ joule. Matematisk ser det sådan ud:
$E = M\theta$, hvor:
- $E$ repræsenterer energi;
- $M$ anses for at være drejningsmomentet;
- $\theta$ vil være vinklen i radianer.
I dag udføres måling af kraftmoment ved brug af specielle belastningssensorer af strain gauge, optiske og induktive typer.
Formler til beregning af kraftmoment
En interessant ting i fysik er beregningen af kraftmomentet i et felt, produceret i henhold til formlen:
$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, hvor:
- $\vec(M_1)$ betragtes som løftestangsmomentet;
- $\vec(F)$ repræsenterer størrelsen af den virkende kraft.
Ulempen ved en sådan repræsentation er, at den ikke bestemmer retningen af kraftmomentet, men kun dens størrelse. Når kraften er vinkelret på vektoren $\vec(r)$ løftestangsmoment vilje lig med afstanden fra centrum til punktet for påført kraft. I dette tilfælde vil kraftmomentet være maksimalt:
$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$
Når det begås med magt bestemt handling på enhver afstand vil den udføre mekanisk arbejde. På samme måde vil kraftmomentet (når man udfører en handling gennem en vinkelafstand) virke.
$P = \vec (M)\omega $
I det eksisterende internationale målesystem vil effekt $P$ blive målt i Watt, og selve kraftmomentet vil blive målt i Newtonmeter. I dette tilfælde bestemmes vinkelhastigheden i radianer pr. sekund.
Moment af flere kræfter
Note 2
Når et legeme udsættes for to lige store og også modsat rettede kræfter, der ikke ligger på den samme rette linie, er kroppen ikke i en ligevægtstilstand. Dette forklares ved, at det resulterende moment af de angivne kræfter i forhold til nogen af akserne ikke har en nulværdi, da begge repræsenterede kræfter har momenter rettet i samme retning (et par kræfter).
I en situation, hvor kroppen er fikseret på en akse, vil den rotere under påvirkning af et par kræfter. Hvis et par kræfter påføres et frit legeme, vil det derefter begynde at rotere omkring en akse, der går gennem kroppens tyngdepunkt.
Momentet af et par kræfter anses for at være det samme med hensyn til enhver akse, der er vinkelret på parrets plan. I dette tilfælde vil det samlede moment $M$ af parret altid være lig med produktet af en af kræfterne $F$ og afstanden $l$ mellem kræfterne (parrets arm), uanset typerne af segmenter hvori den deler aksens position.
$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$
I en situation, hvor det resulterende moment af flere kræfter er lig med nul, vil det blive betragtet som det samme i forhold til alle akser parallelt med hinanden. Af denne grund kan virkningen på kroppen af alle disse kræfter erstattes af virkningen af kun et par kræfter med det samme moment.
Som er lig med produktet af kraften ved sin skulder.
Kraftmomentet beregnes ved hjælp af formlen:
Hvor F- styrke, l- skulder af styrke.
Skulder af magt- dette er den korteste afstand fra kraftens virkelinje til kroppens rotationsakse. Nedenstående figur viser et stift legeme, der kan dreje rundt om en akse. Dette legemes rotationsakse er vinkelret på figurens plan og passerer gennem punktet, der er betegnet som bogstavet O. Kraftens skulder Ft her er afstanden l, fra rotationsaksen til kraftens virkelinje. Det er defineret på denne måde. Det første trin er at tegne en virkningslinje for kraften, derefter fra punkt O, hvorigennem kroppens rotationsakse passerer, sænke en vinkelret på kraftens virkningslinje. Længden af denne vinkelrette viser sig at være armen af en given kraft.
Kraftmomentet karakteriserer en krafts roterende virkning. Denne handling er afhængig af både styrke og løftestang. Jo større gearingen er, jo mindre kraft skal der påføres for at opnå det ønskede resultat, det vil sige samme kraftmoment (se figuren ovenfor). Derfor er det meget sværere at åbne en dør ved at skubbe den i nærheden af hængslerne end ved at tage fat i håndtaget, og det er meget nemmere at skrue møtrikken af med en lang end med en kort nøgle.
SI-enheden for kraftmoment anses for at være et kraftmoment på 1 N, hvis arm er lig med 1 m - newtonmeter (N m).
Reglen for øjeblikke.
Et stift legeme, der kan dreje rundt om en fast akse, er i ligevægt, hvis kraftmomentet M 1 at dreje den med uret er lig med kraftmomentet M 2 , som roterer den mod uret:
Momentreglen er en konsekvens af et af mekanikkens teoremer, som blev formuleret af den franske videnskabsmand P. Varignon i 1687.
Et par kræfter.
Hvis et legeme påvirkes af 2 lige store og modsat rettede kræfter, der ikke ligger på den samme rette linje, så er et sådant legeme ikke i ligevægt, da det resulterende moment af disse kræfter i forhold til enhver akse ikke er lig med nul, da begge kræfter har momenter rettet i samme retning. To sådanne kræfter, der samtidigt virker på et legeme, kaldes et par kræfter. Hvis kroppen er fikseret på en akse, vil den under påvirkning af et par kræfter rotere. Hvis et par kræfter påføres et frit legeme, vil det rotere omkring sin akse. passerer gennem kroppens tyngdepunkt, figur b.
Momentet for et par kræfter er det samme om enhver akse vinkelret på parrets plan. Samlet øjeblik M par er altid lig med produktet af en af kræfterne F på afstand l mellem kræfter, som kaldes pars skulder, uanset hvilke segmenter l, og deler positionen af aksen for parrets skulder:
Momentet af flere kræfter, hvis resultant er nul, vil være det samme i forhold til alle akser parallelt med hinanden, derfor kan virkningen af alle disse kræfter på kroppen erstattes af virkningen af et par kræfter med samme øjeblik.
kraftmoment (synonymer: moment, moment, moment, moment) - vektorfysisk størrelse lig med vektorproduktet af radiusvektoren trukket fra rotationsaksen til punktet for påføring af kraften af vektoren af denne kraft. Karakteriserer rotationsvirkningen af en kraft på et fast legeme.
Begreberne "roterende" og "drejningsmoment" er generelt ikke identiske, da begrebet "roterende" moment i teknologi betragtes som en ekstern kraft påført en genstand, og "drejningsmoment" er en indre kraft, der opstår i en genstand under indflydelsen af påførte belastninger (dette koncept bruges i materialers modstand).
Encyklopædisk YouTube
1 / 5
7. klasse - 39. Kraftmoment. Øjeblikkets regel
Tyngdemoment. Håndvægt og hånd
Styrke og masse
Kraftens øjeblik. Håndtag i naturen, teknologien, hverdagen | Fysik 7. klasse #44 | Info lektion
Afhængighed af vinkelacceleration af drejningsmoment 1
Undertekster
Generel information
Særlige tilfælde
Håndtags drejningsmomentformel
Et meget interessant specialtilfælde præsenteres som definitionen af kraftmomentet i et felt:
| M → | = | M → 1 | | F → |(\displaystyle \left|(\vec (M))\right|=\left|(\vec (M))_(1)\right|\left|(\vec (F))\right|) , Hvor:|
M → 1 |(\displaystyle \left|(\vec (M))_(1)\right|)
- håndtagsmoment, | F → | (\displaystyle \left|(\vec (F))\right|)- størrelsen af den handlende kraft. Problemet med denne repræsentation er, at den ikke giver retningen for kraftmomentet, men kun dens størrelse. Hvis kraften er vinkelret på vektoren.
r → (\displaystyle (\vec (r)))
, vil håndtagets moment være lig med afstanden til centrum, og kraftmomentet vil være maksimalt:
|
T → |,
Hvor = | r → |
| F → |(\displaystyle \left|(\vec (T))\right|=\left|(\vec (r))\right|\left|(\vec (F))\right|)
Vinkelmomentet i forhold til punkt O af et stift legeme kan beskrives gennem produktet af inertimomentet og vinkelhastigheden i forhold til massecentret og massecentrets lineære bevægelse.
L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega )) +)Vi vil overveje roterende bevægelser i Koenig-koordinatsystemet, da det er meget sværere at beskrive bevægelsen af et stivt legeme i verdenskoordinatsystemet.
Lad os differentiere dette udtryk med hensyn til tid. Og hvis I (\displaystyle I) er altså en konstant værdi i tid
M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alpha) ))),Hvor α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- vinkelacceleration, målt i radianer pr. sekund pr. sekund (rad/s 2). Eksempel: en homogen skive roterer.
Hvis inertietensoren ændrer sig med tiden, beskrives bevægelsen i forhold til massecentret ved hjælp af Eulers dynamiske ligning:
M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega ))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).