2.1.Sammensatte udsagn
Ud fra elementære udsagn kan man konstruere mere komplekse udsagn ( sammensat) udsagn ved hjælp af ledbånd OG, ELLER, IKKE.
Eksempler. Rødt hegn OG plankeværk.
Kolya er ældre end Petya ELLER Kolya er ældre end Fedya
Hegn IKKE rød.
Betydningen af disse udsagn er klar.
Et udsagn med I indeholder to elementære udsagn. Et sammensat udsagn med AND er sandt, hvis og kun hvis begge disse elementære udsagn er sande. Hvis mindst én af dem er falsk, er den sammensatte erklæring falsk.
Et udsagn med OR indeholder også to elementære udsagn. Et sammensat udsagn med OR er sandt, hvis og kun hvis mindst et af disse elementære udsagn er sandt. Hvis begge disse udsagn er falske, er den sammensatte udsagn falsk.
Et udsagn med NOT indeholder et elementært udsagn (på russisk placeres NOT ofte i midten af dette udsagn). En sammensat sætning med NOT er sand, hvis den oprindelige elementære sætning er falsk, og omvendt, hvis den oprindelige sætning er sand, så er den sammensatte sætning med NOT falsk.
Sammensatte udsagn kan bygges ikke kun ud fra elementære udsagn, men også ud fra andre sammensatte udsagn. I denne henseende svarer konstruktionen af sammensatte udsagn til konstruktionen algebraiske udtryk. For eksempel er det klart, hvad en sådan erklæring betyder (selvom den ikke er skrevet på russisk, men ved hjælp af parenteser:)
(Kolya er ældre end Petya ELLER Kolya er ældre end Fedya) OG ( Kolya IKKE ældre end Vanya)
Her er 3 elementære udsagn.
2.2.booleske værdier. Logiske operationer.
Vi ved allerede, at hvert udsagn kan tilskrives en af to ting: booleske værdier– ægte(ofte betegnet: 1 ) eller ligge(ofte betegnet: 0 ). Ordene AND, OR, NOT specificerer operationer på logiske værdier ( logiske operationer). Faktisk, for eksempel, er et sammensat udsagn med AND sandt, hvis og kun hvis begge dets elementære udsagn er sande. Hvis mindst én af dem er falsk, er den sammensatte erklæring falsk. Her er det ikke vigtigt for os, hvad de oprindelige udsagn var. Sandheden af et sammensat udsagn afhænger kun af det logiske (nogle gange siger de - sandhed) betydninger af de oprindelige udsagn.
Da der kun er to logiske værdier, kan disse operationer beskrives i tabeller.
Operationerne AND, OR, NOT har "videnskabelige" navne (endda flere for hver operation 🙂 og specielle notationer (i eksemplerne angiver A, B nogle specifikke logiske værdier):
IKKE: negation, inversion. Betegnelse: ¬ (f.eks. ¬A);
OG: konjunktion, logisk multiplikation.
Betegnes med /\ (f.eks. A /\ B) eller & (f.eks. A & B);
ELLER: disjunktion, logisk tilføjelse.
Betegnes med \/ (for eksempel A \/ B).
Andre logiske operationer bruges også i matematik.
Hver logisk operation kan specificeres af sin egen tabel. Her er yderligere to eksempler på logiske operationer:
1) implikation; betegnet med → (for eksempel A → B); se tabel 4. Udtrykket A → B er sandt, hvis A er falsk ELLER B er sandt. Det vil sige, A → B betyder det samme som (¬A) \/ B.
2) identitet (ækvivalens); angivet med ≡ (f.eks. A ≡ B); se tabel 5. Udtrykket A ≡ B er sandt, hvis og kun hvis værdierne af A og B er sammenfaldende (enten er de begge sande, eller de er begge falske).
2.3.Logiske udtryk. Sandhedstabeller.
Logiske operationer spiller den samme rolle for logiske værdier, som aritmetiske operationer gør for tal. I lighed med at konstruere algebraiske udtryk kan du konstruere logiske udtryk ved hjælp af logiske operationer. Ligesom algebraiske udtryk kan logiske udtryk omfatte konstanter(logiske værdier 1 og 0) og variabler. Hvis en boolesk værdi har variabler, definerer den en funktion ( logisk fungere; synonym: boolesk fungere). Værdien af en sådan funktion, givet et sæt argumentværdier, beregnes ved at erstatte disse værdier i udtrykket i stedet for variablerne.
For hvert logisk udtryk kan du skrive sandhedstabel, som beskriver hvilken værdi den tilsvarende logisk funktion(synonym: tager udtrykket) for hvert tilladt sæt af variabelværdier. Her er sandhedstabellerne for udtrykkene x\/ y (tabel 6), x → y (tabel 7) og (x → y) /\ (y → z) (tabel 8).
2.4. Tilsvarende udtryk.
To booleske udtryk, der indeholder variable, kaldes tilsvarende (ækvivalent), hvis værdierne af disse udtryk falder sammen for nogen værdier af variablerne. Således er udtrykkene A → B og (¬A) \/ B ækvivalente, men A/\B og A \/ B er det ikke (betydningen af udtrykkene er forskellige, f.eks. når A = 1, B = 0 ).
Ækvivalente udtryk har de samme sandhedstabeller, mens ikke-ækvivalente udtryk har forskellige sandhedstabeller.
2.5. Prioriteter for logiske operationer.
Når du skriver logiske udtryk, såvel som når du skriver algebraiske udtryk, behøver du nogle gange ikke at skrive parenteser. I dette tilfælde overholdes følgende konventioner om forrang (prioritet) af logiske operationer, de operationer, der udføres først, er angivet. først:
negation (inversion),
konjunktion (logisk multiplikation),
disjunktion (logisk tilføjelse),
implikation (følgende),
identitet.
Således betyder ¬A \/ B \/ C \/ D det samme som ((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).
Det er muligt at skrive A \/ B \/ C i stedet for (A \/ B) \/ C. Det samme gælder for ledsætningen: det er muligt at skrive A /\ B /\ C i stedet for (A /\ B) ) /\ C.
Kære venner, vi er glade for at se jer på denne side! Kære besøgende, det er muligt, at du leder efter simple citater med billeder om dette emne. Afkøle! Du fandt, hvad du ledte efter. Vi ønsker dig fantastisk læsning og selvforbedring!
De, der vedholdende tester deres liv til det yderste, opnår før eller siden deres mål og afslutter det spektakulært.
Jeg indså, at for at forstå meningen med livet, er det først og fremmest nødvendigt, at livet ikke er meningsløst og ondt, og derefter fornuft for at forstå det. Tolstoj L.N.
Hvordan stærkere kærlighed, jo mere forsvarsløs er hun. Hertuginde Diana (Marie de Bossac)
En gang i livet banker lykken på hver persons dør, men på dette tidspunkt sidder en person ofte på den nærmeste pub og hører ikke nogen bank. Mark Twain
Jeg er ikke bange for nogen, der studerer 10.000 forskellige strejker. Jeg er bange for ham, der studerer et slag 10.000 gange.
Jeg drømmer om dig hver dag, jeg tænker på dig om natten!
Enhver, der ikke kan have 2/3 af en dag for sig selv, bør kaldes slave. Friedrich Nietzsche
Jeg var en af dem, der gik med til at tale om meningen med livet for at være klar til at redigere layoutet om dette emne. Eco U.
Desinit i piscem mulier formosa superne - en kvinde smuk på toppen ender i en fiskehale.
Vi er slaver af vores vaner. Ændre dine vaner, dit liv vil ændre sig. Robert Kiyosaki
Du kunne række ud og gribe lykken. Det er meget tæt på! Men du kigger altid tilbage
Du kan altid tilgive dig selv for fejl, hvis du kun har modet til at indrømme dem. Bruce Lee
Det første åndedrag af kærlighed er det sidste åndedrag af visdom. Anthony Bret.
Venskab er kærlighed uden vinger. Byron
Hvis en person kan sige, hvad kærlighed er, så har han ikke elsket nogen.
Uanset hvad du forelsker dig i, så kys det.
på grund af flere mennesker kan jeg træde over min stolthed og min frygt...
Vores kærlighed begyndte ved første blik.
Jalousi er forræderi ved mistanke om forræderi. V. Krotov
Med en unik mand - jeg vil gerne gentage det!
En romantisk anlagt kvinde væmmes ved sex uden kærlighed. Det er derfor, hun skynder sig at blive forelsket ved første blik. Lydia Yasinskaya
Kærlighed er inde i alle, men det er værd at vise det kun til dem, der er åbne over for dig.
Hemmeligheden bag kærlighed til en person begynder i det øjeblik, hvor vi ser på ham uden ønsket om at besidde ham, uden ønsket om at herske over ham, uden ønsket om at drage fordel af hans gaver eller hans personlighed på nogen måde - vi ser bare og er forbløffet over den skønhed, der er blevet åbenbaret for os. Anthony, Metropolit i Sourozh
Jeg vil gerne være i et primitivt samfund. Du behøver ikke tænke på penge, på hæren, på nogen titler eller akademiske grader. Kun hunner, kvæg og slaver er vigtige.
Når det er ubehageligt for en person at ligge på den ene side, vender han sig over til den anden, og når det er ubehageligt for ham at leve, klager han kun. Og man gør sig umage og vender om. Maksim Gorkij
Tidens langsomme hånd glatter bjergene. Voltaire
Kvinder har hele hjertet, selv hovedet. Jean Paul
Dit kys var så sødt, at jeg simpelthen blev inspireret af lykke!
En person rækker ud, som en spire, mod Luminary og bliver højere. Drømmer han om umulige drømme, når han skyhøje højder.
Ægte venskab er bedre end falsk kærlighed!
Vi kan ikke fratages selvrespekt, medmindre vi selv giver den til Gandhi.
Kærlighed er egoisme sammen.
Viden gør en person mere betydningsfuld, og handlinger giver ham glans. Men mange mennesker har en tendens til at kigge, men ikke veje. T. Carlyle
Kun i Rusland kalder de kære... Min sorg!
Ulykkelig kærlighed er ikke kærlighed, men tortur!
Tilstrækkelighed er evnen til at gøre to ting: være stille til tiden og tale til tiden.
Lykke kommer med rigtig dømmekraft, rigtig dømmekraft kommer med erfaring, og erfaring kommer med forkert dømmekraft.
Forvent ikke, at tingene bliver nemmere, enklere, bedre. Det vil den ikke. Der vil altid være vanskeligheder. Lær at være glad lige nu. Ellers har du ikke tid.
Livet, lykkeligt eller ulykkeligt, vellykket eller mislykket, er stadig ekstremt interessant. B. Shaw
Betragt dig ikke for klog: ellers vil din sjæl blive ophøjet i stolthed, og du vil falde i dine fjenders hænder. Anthony den Store
At bejle til sin kone forekom ham lige så absurd som at jage efter stegt vildt. Emil Krotky
Breve og gaver og glansbilleder, der udtrykker hengivenhed, er vigtige. Men det er endnu vigtigere at lytte til hinanden ansigt til ansigt, dette er en stor og sjælden kunst. T. Jansson.
Livet er indrettet så djævelsk dygtigt, at uden at vide, hvordan man hader, er det umuligt at elske oprigtigt. M. Gorky
Det er dejligt, når din elskede bare giver dig en kæmpe buket, det er dejligt, for fanden!
Uden frygt bliver folk til hensynsløse tåber, som ofte mister livet. Isaac Asimov Fantastic Voyage II
En ven er én sjæl, der lever i to kroppe. Aristoteles
At være en person, der kun tænker på sig selv, betyder ikke at gøre, hvad han vil. Det betyder, at du ønsker, at hele verden skal leve, som du ønsker. — O. Wilde
Hver mor bør give sig selv et par minutters fritid til at vaske op.
Udtalelser om benægtelse
Blandt negationsudsagn skelnes der mellem udsagn med ekstern og intern negation. Afhængigt af undersøgelsens formål kan en erklæring om benægtelse betragtes som enten en simpel eller en kompleks erklæring.
Når man betragter et udsagn om negation som et simpelt udsagn, er en vigtig opgave at bestemme den korrekte logiske form for udsagnet:
Et simpelt udsagn, der indeholder en intern negation, klassificeres normalt som et negativt udsagn (se "Typer af attributive udsagn efter kvalitet"). For eksempel: " Nogle indbyggere i Republikken Hviderusland bruger ikke banklån", "Ikke en eneste hare er et rovdyr";
Den korrekte logiske form af et simpelt udsagn med en ekstern negation er et udsagn, der modsiger det givne udsagn (se "Logiske relationer mellem udsagn. Logisk firkant"). For eksempel: erklæring "Ikke alle mennesker er grådige" svarer til udsagnet "Nogle mennesker er ikke grådige».
I betragtning af en erklæring om negation som en kompleks erklæring, er det nødvendigt at bestemme dens logiske betydning.
Oprindelig erklæring: Solen skinner(p).
Negationserklæring: Solen skinner ikke(┐р).
Dobbelt negativ udsagn: Det er ikke rigtigt, at solen ikke skinner(┐┐r).
| r | ┐р | ┐┐r |
| OG | L | OG |
| L | OG | L |
| Ris. 16 |
Et negationsudsagn er kun sandt, hvis det oprindelige udsagn er falsk, og omvendt. Loven om dobbelt negation er forbundet med udsagnet om negation: den dobbelte negation af et vilkårligt udsagn svarer til selve dette udsagn. Sandhedsbetingelserne for en negationserklæring er vist i fig. 16.
Vanskelig en erklæring bestående af flere simple udsagn, forbundet ved hjælp af logiske konjunktioner "og", "eller", "hvis..., så...", osv. Komplekse udsagn omfatter forbindende, adskillende, betingede, ækvivalente udsagn såvel som negerende udsagn.
Forbindende udsagn (sammenhæng) er et komplekst udsagn bestående af simple sætninger forbundet ved hjælp af det logiske bindeled "og". Den logiske konjunktion "og" (konjunktion) kan udtrykkes i naturligt sprog ved de grammatiske konjunktioner "og", "men", "dog", "og også" osv. For eksempel: ”Skyer væltede ind og det begyndte at regne”, ”Både store og små glæder sig hav en god dag» . På symbolsk sprog logik er disse udsagn skrevet som følger: p∧q. En konjunktion er kun sand, hvis alle dens konstituerende simple udsagn er sande (fig. 17).
Skillesætning (disjunktion). Der er svage og stærke disjunktioner. Svag disjunktion svarer til brugen af konjunktionen "eller" i forbindelses-disjunktiv betydning (enten det ene eller det andet, eller begge sammen). For eksempel: "Denne elev er en atlet eller en fremragende studerende." (p⋁q), ”Arvelige faktorer, dårlig økologi og dårlige vaner er årsagerne til de fleste sygdomme"(p⋁q⋁r). En svag disjunktion er sand, når mindst et af de simple udsagn, der indgår i dens sammensætning, er sandt (se fig. 17).
Stærk disjunktion svarer til brugen af konjunktionen "eller" i en eksklusiv-splittende betydning (enten det ene eller det andet, men ikke begge). For eksempel: "Om aftenen vil jeg være i klassen eller gå på diskotek", "En person er enten levende eller død". Symbolsk notation p⊻q. En stærk disjunktion er sand, når kun et af de simple udsagn, der indgår i dens sammensætning, er sandt (se fig. 17).
Betinget erklæring (implikation) er et komplekst udsagn, der består af to dele forbundet med den logiske konjunktion "hvis..., så...". Udsagnet, der kommer efter partiklen "hvis" kaldes grundlaget, og udsagnet, der kommer efter "så", kaldes konsekvensen. I den logiske analyse af betingede udsagn er grundlaget for implikationen altid placeret først. I naturligt sprog bliver denne regel ofte ikke overholdt. Eksempel på en betinget erklæring: "Hvis svalerne flyver lavt, vil det regne" (p→q). En implikation er kun falsk i ét tilfælde, når dens grundlag er sand, og dens konsekvens er falsk (se fig. 17).
Tilsvarende erklæring er et udsagn bestående af simple sætninger forbundet med den logiske konjunktion "hvis og kun hvis" ("hvis og kun hvis..., så...). Et tilsvarende udsagn indebærer samtidig tilstedeværelse eller fravær af to situationer. I naturligt sprog kan ækvivalens udtrykkes ved grammatiske konjunktioner "hvis..., så...", "kun hvis...", osv. For eksempel: "Vores hold vil kun vinde, hvis det forbereder sig godt» ( p↔q). Et ækvivalent udsagn vil være sandt, når dets konstituerende udsagn enten er samtidigt sande eller samtidigt falske (se fig. 17).
For at formalisere begrundelsen er det nødvendigt:
1) finde og udpege simple udsagn, der er en del af et komplekst udsagn ved hjælp af små konsonantbogstaver i det latinske alfabet. Variabler tildeles vilkårligt, men hvis den samme simple sætning forekommer flere gange, så bruges den tilsvarende variabel det samme antal gange;
2) finde og udpege logiske konjunktioner (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) ved logiske konstanter;
3) om nødvendigt anbringe tekniske skilte [...], (...).
I fig. Figur 18 viser et eksempel på formalisering af et komplekst udsagn .
Jeg er allerede fri (p) og (∧), Hvis mig Ikke vil blive tilbageholdt (┐q) eller (⋁)ikke bilen går i stykker (┐r), derefter (→) Jeg er der snart (s) .
p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s
Ris. 18
Efter at udsagnet er skrevet ned i symbolsk form, kan formlens type bestemmes. I logikken er der identisk sande, identisk falske og neutrale formler. Identisk sande formler, uanset værdierne af variablerne inkluderet i dem, tager altid værdien "sand", og identisk falske formler tager altid værdien "falsk". Neutrale formler accepterer både sande og falske værdier.
For at bestemme formlens type bruges en tabelmetode, en forkortet metode til at kontrollere formlen for sandhed ved "reduktion til absurditet"-metoden og reducere formlen til normal form. Den normale form for en formel er dens udtryk, som svarer til følgende forhold:
Indeholder ikke tegn på implikation, ækvivalens, streng disjunktion og dobbelt negation;
Negative fortegn findes kun for variable.
En tabelmetode til at bestemme typen af formel:
1. Byg kolonner input værdier for hver af de tilgængelige variabler. Disse kolonner kaldes frie (uafhængige, de tager højde for alle mulige kombinationer af variable værdier). Hvis der er to variable i formlen, så bygges der to frie kolonner, hvis der er tre variable, så tre kolonner osv.
2. For hver underformel, det vil sige en del af formlen, der indeholder mindst én konjunktion, skal du bygge en kolonne med dens værdier. I dette tilfælde tages værdierne af frie kolonner og funktioner i den logiske forening i betragtning (se fig. 17).
3. Konstruer en kolonne med outputværdier for hele formlen som helhed. Baseret på de opnåede værdier i outputkolonnen bestemmes formlens type. Så hvis outputkolonnen kun indeholder værdien "sand", så vil formlen være identisk sand osv.
| Sandhedstabel for formel(p^q) → r | ||||
| s | q | r | p^q | (p^q) → r |
| OG | OG | OG | OG | OG |
| L | OG | L | L | OG |
| L | L | OG | L | OG |
| OG | L | L | L | OG |
| OG | OG | L | OG | L |
| OG | L | OG | L | OG |
| L | OG | OG | L | OG |
| L | L | L | L | OG |
| Ris. 19 |
Antallet af kolonner i tabellen er lig med summen af de variable, der er inkluderet i formlen, og de konjunktioner, der er til stede i den. (For eksempel: formlen i fig. 18 har fire variable og fem konjunktioner, derfor vil tabellen have ni kolonner).
Antallet af rækker i tabellen beregnes af formlen С = 2n, Hvor n– antal variable. (Tabellen ifølge formlen i fig. 18 skal have seksten linjer.)
I fig. Figur 19 viser et eksempel på en sandhedstabel.
En forkortet måde at teste en formel for sandhed ved at reducere den til absurditet:
((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))
1. Antag, at denne formel er ikke identisk sandt. Derfor, for et bestemt sæt værdier, evalueres det til "falsk".
2. Denne formel kan kun antage værdien "falsk", hvis grundlaget for implikationen (p⋁q)⋁r er "sand", og konsekvensen p⋁(q⋁r) er "falsk".
3. Implikationen p⋁(q⋁r) vil være falsk i det tilfælde, hvor p er "falsk" og q⋁r er "falsk" (se betydningen af den svage disjunktion i fig. 17).
4. Hvis q⋁r er "falsk", så er både q og r "falsk".
5. Vi har fastslået, at p er "falsk", q er "falsk" og r er "falsk". Basen for implikationen (p⋁q)⋁r er en svag disjunktion af disse variable. Da en svag disjunktion antager værdien "falsk", når alle dens komponenter er falsk, så vil grundlaget for implikationen (p⋁q)⋁r også være "falsk".
6. I stk. 2 blev det fastslået, at grundlaget for implikationen (p⋁q)⋁r er "sandt", og i stk. 5, at det er "falskt". Den modsigelse, der er opstået, indikerer, at den antagelse, vi gjorde i afsnit 1, er fejlagtig.
7. Da denne formel ikke tager værdien "false" for nogen værdisæt af dens variable, er den identisk sand.
3.8. Logiske relationer mellem udsagn
(logisk firkant)
Der etableres forbindelser mellem udsagn, der har en lignende betydning. Lad os overveje forholdet mellem simple og komplekse udsagn.
I logikken er hele sættet af udsagn opdelt i sammenlignelige og uforlignelige. Usammenlignelige blandt simple udsagn er udsagn, der har forskellige emner eller prædikater. For eksempel: "Alle elever er fremragende studerende" og "Nogle elever er fremragende studerende".
Sammenlignelige er udsagn med de samme emner og prædikater og forskellige i forbindelse og kvantificering. For eksempel: "Alle borgere i Republikken Belarus har ret til hvile" og "Ikke en eneste borger i Republikken Belarus har ret til hvile."
|
Blandt sammenlignelige udsagn skelnes der mellem kompatible og inkompatible.
Kompatibilitetsforhold
1.Ækvivalens ( fuld kompatibilitet) – udsagn, der har de samme logiske karakteristika: de samme subjekter og prædikater, den samme type bekræftende eller negative konnektivitet, den samme logiske karakteristik. Tilsvarende udsagn adskiller sig i det verbale udtryk for den samme tanke. Relationerne mellem disse udsagn er ikke illustreret ved hjælp af et logisk kvadrat.
2. Delvis kompatibilitet (under-modsat, sub-modsat). I denne relation er der særlige bekræftende og særlige negative udsagn (I og O). Det betyder, at to sådanne udsagn kan være sande på samme tid, men ikke være falske på samme tid. Hvis en af dem er falsk, så er den anden nødvendigvis sand. Hvis en af dem er sand, så er den anden usikker.
3. Underordning (underordning). I denne sammenhæng er der generelt positive og særlige bekræftende udsagn (A og I), såvel som generelt negative og særlige negative udsagn (E og O).
Sandheden af et bestemt udsagn følger altid af sandheden af et generelt udsagn. Mens sandheden af et bestemt udsagn indikerer usikkerheden i det generelle udsagn.
Falskheden af en bestemt erklæring indebærer altid falskheden af en generel erklæring, men ikke omvendt.
Inkompatibilitetsforhold. Udsagn, der ikke kan være sande på samme tid, er uforenelige:
1. Modsat (modsætning, modsætning)– i denne relation er der generelt bekræftende og generelt negative udsagn (A og E). Denne relation betyder, at to sådanne udsagn ikke kan være sande samtidigt, men de kan være falske på samme tid. Hvis en af dem er sand, så er den anden nødvendigvis falsk. Hvis en af dem er falsk, så er den anden usikker.
2.Modsigelse (modsigelse)– den indeholder generelle bekræftende og særlige negative udsagn (A og O), såvel som generelle negative og særlige bekræftende udsagn (E og I). To modstridende udsagn kan ikke være både falske og sande på samme tid. Det ene er nødvendigvis sandt, og det andet er falsk.
Sammenlignelige blandt komplekse udsagn er udsagn, der har mindst én identisk komponent. Ellers komplekse udsagn uforlignelig.
Sammenlignelige komplekse udsagn kan være kompatible eller inkompatible.
Kompatibilitetsforhold betyder, at udsagn kan være sande på samme tid:
| s | q | p→q | q→s |
| OG | OG | OG | OG |
| OG | L | L | OG |
| L | OG | OG | L |
| L | L | OG | OG |
| Ris. 22 |
| 3.Arveskifteforhold (underordning)) betyder, at sandheden af et udsagn indebærer sandheden af et andet, men ikke omvendt (fig. 23). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. Koblingsforhold betyder, at sandheden (falskheden) af et udsagn ikke udelukker falskheden (sandheden) af en anden (fig. 24). |
|
Inkompatibilitetsforhold betyder, at udsagn ikke kan være sande på samme tid:
| s | q | p→q | p∧┐q |
| OG | OG | OG | L |
| OG | L | L | OG |
| L | OG | OG | L |
| L | L | OG | L |
| Ris. 26 |
Enkle og komplekse udsagn. Afvisning af et udsagn
Matematisk logik, hvis grundlag blev lagt af G. Leibniz tilbage i det 17. århundrede, blev først dannet som en videnskabelig disciplin i midten af det 19. århundrede takket være arbejdet fra matematikerne J. Boole og O. Morgan, som skabte logikkens algebra.
1. En erklæring er enhver erklærende sætning, som er kendt for at være enten sandt eller falsk. Udsagn kan udtrykkes ved hjælp af ord, såvel som matematiske, kemiske og andre symboler. Her er nogle eksempler:
b) 2+6>8 (falsk udsagn),
c) summen af tallene 2 og 6 flere tal 8 (falsk erklæring);
d) II + VI > VII (sandt udsagn);
e) der er udenjordiske civilisationer i vores galakse (dette udsagn er uden tvivl enten sandt eller falsk, men det vides endnu ikke, hvilken af disse muligheder der er sand).
Det er klart, at udsagn b) og c) betyder det samme, men de udtrykkes forskelligt. Generelt vil vi skrive udsagn som dette: a: (Månen er jordens satellit); b:(der er et reelt tal x således, at 2x+5=15); c: (alle trekanter er ligebenede).
Ikke hver sætning er et udsagn. For eksempel er udråbs- og spørgende sætninger ikke udsagn ("Hvilken farve er dette hus?", "Drik tomatjuice!", "Stop!" osv.). Definitioner er ikke udsagn, f.eks. "Lad os kalde et segment, der forbinder toppen af en trekant med midten af den modsatte side, for en median." Definitioner, men kan være sande eller falske, registrerer kun den accepterede brug af termer. Sætningerne "Han har et gråt øje" eller "x 2 - 4x + 3 = 0" er ikke udsagn - det gør de ikke. angive hvilken person. vi taler om eller for hvilken x lighed anses for. Sådanne sætninger med et ukendt medlem (variabel) kaldes vage udsagn. Bemærk, at sætningen "Nogle mennesker har grå øjne" eller "For alle x er ligheden x 2 - 4x + 3 = 0" allerede et udsagn (den første af dem er sand, og den anden er falsk).
2. Et udsagn, der kan dekomponeres i dele, vil blive kaldt komplekst, og et udsagn, der ikke kan dekomponeres yderligere, vil blive kaldt simpelt. For eksempel består udsagnet ”I dag klokken 4 om eftermiddagen i skole, og klokken 6 om aftenen gik jeg på skøjtebanen” af to dele: ”I dag klokken 4 i eftermiddag var jeg i skole" og "I dag kl. 6 om aftenen gik jeg på skøjtebanen". Eller dette udsagn: "funktionen y = ax 2 + bx + c er kontinuerlig og differentierbar for alle værdier X" består af to simple udsagn: "Funktionen y = ax 2 + bx + c er kontinuert for alle værdier af x" og "funktionen y = ax 2 + bx + c er differentierbar for alle værdier af x."
Ligesom andre tal kan fås fra givne tal ved hjælp af operationerne addition, subtraktion, multiplikation og division, så kan der ud fra givne udsagn fås nye ved hjælp af operationer, der har specielle navne: konjunktion, disjunktion, implikation, ækvivalens, negation. Selvom disse navne lyder usædvanlige, betyder de kun de velkendte forbindelser af individuelle sætninger med bindeord "og", "eller", "hvis ... så ...", "hvis og kun hvis ...", også som tilføjelse af partiklen "ikke" til udsagnet.
3. Negationen af et udsagn a er et udsagn a sådan, at a er falsk, hvis a er sandt, og a er sandt, hvis a er falsk. Notationen a lyder således: "Ikke a" eller "Det er ikke sandt, at a." Lad os prøve at forstå denne definition med eksempler. Overvej følgende udsagn:
a: (I dag kl. 12 om eftermiddagen var jeg på skøjtebanen);
b: (I dag var jeg på skøjtebanen ikke kl. 12);
s: (jeg var på skøjtebanen kl. 12, ikke i dag);
d:(I dag kl. 12 var jeg i skole);
e: (I dag var jeg på skøjtebanen ved 3-tiden om eftermiddagen);
f:(I dag kl. 12 var jeg ikke på skøjtebanen);
Ved første øjekast benægter alle udsagn b - f udsagn a. Men i virkeligheden er dette ikke tilfældet. Læser du omhyggeligt betydningen af udsagn b, vil du bemærke, at både udsagn a og b samtidigt kan vise sig at være falske - det vil ske, hvis jeg i dag slet ikke var på skøjtebanen. Det samme gælder for udsagn a og c, a og a. Og udsagn a og e kan vise sig at være både sande (hvis jeg f.eks. skøjtede fra klokken 11 til 4 om eftermiddagen) og samtidig falsk (hvis jeg i dag slet ikke var på skøjtebanen ). Og kun sætningen f har følgende egenskab: den er sand i det tilfælde, hvor sætningen a er falsk, og falsk i tilfældet, når sætningen a er sand. Det betyder, at udsagnet f er negationen af udsagnet a, det vil sige f = a. Følgende tabel viser sammenhængen mellem udsagn a og ;
Bogstaverne "i" og "l" er forkortelser for henholdsvis ordene "sand" og "falsk". Disse ord i logikken kaldes sandhedsværdier. Tabellen kaldes en sandhedstabel.
Vi elsker store menneskers vise ord. Dem, hvis navne er skrevet med gyldne bogstaver i verdenshistorien. Men også almindelige mennesker, vores venner, bekendte, klassekammerater, nogle gange vil de "gøre dette" - også selvom du står der, selvom du falder. På denne side har vi samlet til dig en blanding af de mest efter vores mening, interessante udsagn om livet, skæbnen, kærligheden. Kreativ, humoristisk, klog, imponerende, rørende, hjerteskærende, positiv... for enhver farve og smag)
1. Om arbejde og løn
2. Om løgne og sandhed
Løgn... har en bred vej... Sandhed... har en smal sti... Løgn... har mange tunger... Men sandheden... er nærig med ord... Løgn... er glatte ord... men de vil krybe ind i alle ører... Men sandheden... er en tynd snor... men den bryder igennem sjælene!!!
3. Mystiske er Herrens veje...
Gud giver dig ikke de mennesker, du ønsker. Han giver dig de mennesker, du har brug for. De sårer dig, de elsker dig, de lærer dig, de knækker dig for at forme dig til den, du er beregnet til at være.
4. Fedt!!!
Hvor fedt! At arbejde først efter 20 år!)
5. Beregningssystem...
Det virker bare som om de betaler for alt med penge. For alt virkelig vigtigt betaler de med stykker af sjælen...
6. Du skal se det positive i alt)
Hvis skæbnen har givet dig en sur citron, så tænk på, hvor du kan få tequila og hav en god tid.
7. Fra Erich Maria Remarque
Den, der vil holde fast, taber. De forsøger at holde fast i dem, der er klar til at give slip med et smil.
8. Forskellen mellem en hund og en person...
Hvis du tager en sulten hund op og gør dens liv fuld, vil den aldrig bide dig. Dette er den grundlæggende forskel mellem en hund og en person.
9. KUN DETTE!
10. Skæbnens vej
Hvert menneske skal igennem dette i deres liv. Knække en andens hjerte. Bryd din. Og lær så at behandle både dit eget og andres hjerter med omhu.
11. Hvad er karakterens styrke?
Karakterstyrken ligger ikke i evnen til at bryde igennem vægge, men i evnen til at finde døre.
12. Din baby udvikler sig godt)
Piger, lykke er ikke et sug af en cigaret og en tår øl, lykke er, når du kommer til lægen, og de fortæller dig: "Din baby udvikler sig godt, der er ingen afvigelser!"
13. Fra Moder Teresa, en livsvigtig tanke...
For at skabe en familie er det nok at elske. Og for at bevare skal du lære at holde ud og tilgive.
14. Det så ud til)
Som barn så det ud til, at efter tredive var alderdommen... Gudskelov virkede det sådan!
15. Adskil hveden fra avnerne...
Lær at skelne mellem vigtigt og uvæsentligt. Videregående uddannelse- ikke en indikator for intelligens. Smukke ord- ikke en indikator for kærlighed. Godt udseende er ikke en indikator smuk mand. Lær at værdsætte din sjæl, tro på dine handlinger og se på dine gerninger.
16. Fra den store Faina Ranevskaya
Pas på dine elskede kvinder. Når alt kommer til alt, mens hun skælder ud, bekymrer sig og flipper ud, elsker hun, men så snart hun begynder at smile og være ligeglad, har du mistet hende.
17. Om børn...
At beslutte sig for at få et barn er en alvorlig sag. Det betyder, at du beslutter dig for at lade dit hjerte gå uden for din krop fra nu af og for altid.
18. Et meget klogt portugisisk ordsprog
En hytte, hvor de griner, er mere værd end et palads, hvor de græder.
19. Hør...
Du skal have en i livet vigtigt princip- tag altid telefonen, hvis nogen ringer til dig tæt person. Også selvom du bliver stødt af ham, selvom du ikke vil tale, og endnu mere hvis du bare vil lære ham en lektie. Du skal helt sikkert tage telefonen og lytte til, hvad han vil fortælle dig. Måske bliver det noget virkelig vigtigt. Men livet er for uforudsigeligt, og hvem ved, om du nogensinde vil høre denne person igen.
20. Alt kan overleves
Alt kan overleves i dette liv, så længe der er noget at leve for, nogen at elske, nogen at holde af og nogen at stole på.
21. Fejl ... hvem har dem ikke?
Dine fejl, din styrke. Træer står stærkere på skæve rødder.
22. Enkel bøn
Min skytsengel... Jeg er træt igen... Giv mig din hånd, tak, og kram mig med din vinge... Hold mig fast, så jeg ikke falder... Og hvis jeg snubler, løfter du mig op...
23. Fra den storslåede Marilyn Monroe)
Selvfølgelig er min karakter ikke engleagtig, ikke alle kan klare det. Nå, undskyld mig... og jeg er ikke for alle!
24. Kommuniker...
Det er dumt ikke at kommunikere med den person, du holder af. Og det er lige meget, hvad der skete. Han kan være væk når som helst. Kan du forestille dig? For altid. Og du får ikke noget tilbage.
25. Livsdimension
Du kan ikke gøre noget ved længden af dit liv, men du kan gøre meget ved dets bredde og dybde.