ስለ ቀጥተኛ ፕሪዝም አጠቃላይ መረጃ

የፕሪዝም (የበለጠ በትክክል ፣ የጎን ወለል አካባቢ) የጎን ገጽ ይባላል ድምርየጎን ፊት ቦታዎች. የፕሪዝም አጠቃላይ ገጽታ ከጎን በኩል እና ከመሠረቱ አከባቢዎች ድምር ጋር እኩል ነው.

ቲዎረም 19.1. የአንድ ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ገጽ ከመሠረቱ ዙሪያ ካለው ምርት እና የፕሪዝም ቁመት ፣ ማለትም የጎን ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ነው።

ማረጋገጫ። ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ፊቶች አራት ማዕዘኖች ናቸው። የእነዚህ አራት ማዕዘኖች መሠረቶች የ polygon ጎኖች በፕሪዝም ግርጌ ላይ ተኝተዋል, እና ቁመታቸው ከጎን ጠርዞች ርዝመት ጋር እኩል ነው. ያንን ተከትሎ ነው። የጎን ሽፋንፕሪዝም እኩል ነው

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

የት a 1 እና n የመሠረት ጠርዞች ርዝመቶች ናቸው, p የፕሪዝም መሠረት ፔሪሜትር ነው, እና እኔ የጎን ጠርዞች ርዝመት ነው. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ተግባራዊ ተግባር

ችግር (22) . በተዘበራረቀ ፕሪዝም ውስጥ ይከናወናል ክፍል, በጎን የጎድን አጥንት ላይ ቀጥ ያለ እና ሁሉንም የጎን የጎድን አጥንቶች መቆራረጥ. የክፍሉ ዙሪያ ከ p ጋር እኩል ከሆነ እና የጎን ጠርዞች ከ l ጋር እኩል ከሆኑ የፕሪዝምን የጎን ገጽ ይፈልጉ።

መፍትሄ። የተሳለው ክፍል አውሮፕላን ፕሪዝምን በሁለት ክፍሎች ይከፍላል (ምሥል 411). የፕሪዝም መሰረቶችን በማጣመር ከመካከላቸው አንዱን ወደ ትይዩ ትርጉም እናስገባ. በዚህ ሁኔታ, ቀጥ ያለ ፕሪዝም እናገኛለን, መሠረቱም የመነሻ ፕሪዝም መስቀለኛ መንገድ ነው, እና የጎን ጠርዞች ከ l ጋር እኩል ናቸው. ይህ ፕሪዝም ከመጀመሪያው ጋር አንድ አይነት የጎን ሽፋን አለው. ስለዚህ, የመነሻው ፕሪዝም የጎን ገጽ ከ pl ጋር እኩል ነው.

የተሸፈነው ርዕስ ማጠቃለያ

አሁን ስለ ፕሪዝም ያነሳነውን ርዕስ ለማጠቃለል እንሞክር እና ፕሪዝም ምን አይነት ባህሪያት እንዳሉት እናስታውስ.

የፕሪዝም ባህሪያት

በመጀመሪያ ፣ ፕሪዝም ሁሉም መሠረቶቹ እኩል ፖሊጎኖች አሉት።
በሁለተኛ ደረጃ, ፕሪዝም ሁሉም ነገር አለው የጎን ፊትትይዩዎች ናቸው;
በሶስተኛ ደረጃ, እንደ ፕሪዝም ባለ ብዙ ገፅታ, ሁሉም የጎን ጠርዞች እኩል ናቸው;

እንዲሁም እንደ ፕሪዝም ያሉ ፖሊሄድራስ ቀጥ ያሉ ወይም ዘንበል ያሉ ሊሆኑ እንደሚችሉ መታወስ አለበት።

የትኛው ፕሪዝም ቀጥተኛ ፕሪዝም ይባላል?

ፕሪዝም ከሆነ የጎን የጎድን አጥንትከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ብሎ ይገኛል ፣ ከዚያ እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም ቀጥ ያለ መስመር ይባላል።

የአንድ ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ፊቶች አራት ማዕዘኖች መሆናቸውን ማስታወሱ እጅግ የላቀ አይሆንም።

oblique የሚባለው ምን ዓይነት ፕሪዝም ነው?

ነገር ግን የፕሪዝም የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ብሎ የማይገኝ ከሆነ ፣ እሱ ያዘመመ ፕሪዝም ነው ማለት እንችላለን።

የትኛው ፕሪዝም ትክክል ይባላል?

አንድ መደበኛ ፖሊጎን በቀጥተኛ ፕሪዝም መሠረት ላይ ቢተኛ ፣ ከዚያ እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም መደበኛ ነው።

አሁን መደበኛ ፕሪዝም ያላቸውን ንብረቶች እናስታውስ.

የመደበኛ ፕሪዝም ባህሪዎች

በመጀመሪያ ፣ መደበኛ ፖሊጎኖች ሁል ጊዜ እንደ መደበኛ ፕሪዝም መሠረት ሆነው ያገለግላሉ።
በሁለተኛ ደረጃ, የመደበኛ ፕሪዝም የጎን ፊቶችን ከግምት ውስጥ ካስገባን, ሁልጊዜም እኩል የሆኑ አራት ማዕዘኖች ናቸው;
በሶስተኛ ደረጃ, የጎን የጎድን አጥንቶችን መጠኖች ካነፃፅሩ, ከዚያም በመደበኛ ፕሪዝም ውስጥ ሁልጊዜ እኩል ናቸው.
በአራተኛ ደረጃ, ትክክለኛ ፕሪዝም ሁልጊዜ ቀጥተኛ ነው;
በአምስተኛ ደረጃ, በመደበኛ ፕሪዝም ውስጥ የጎን ፊቶች የካሬዎች ቅርፅ ካላቸው, እንዲህ ዓይነቱ ምስል ብዙውን ጊዜ ከፊል-መደበኛ ፖሊጎን ይባላል.

የፕሪዝም መስቀለኛ ክፍል

አሁን የፕሪዝም መስቀለኛ ክፍልን እንመልከት፡-

የቤት ስራ

አሁን ችግሮችን በመፍታት የተማርነውን ርዕስ ለማጠናከር እንሞክር።

ዘንበል ያለ ሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም እንሳል, በእሱ ጠርዝ መካከል ያለው ርቀት ከ 3 ሴ.ሜ, 4 ሴ.ሜ እና 5 ሴ.ሜ ጋር እኩል ይሆናል, እና የዚህ ፕሪዝም ጎን ከ 60 ሴ.ሜ ጋር እኩል ይሆናል. እነዚህን መመዘኛዎች ካገኙ, የዚህን ፕሪዝም የጎን ጠርዝ ያግኙ.

የጂኦሜትሪክ አሃዞች በቋሚነት በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ብቻ ሳይሆን በ ውስጥም እንደሚከቡን ያውቃሉ የዕለት ተዕለት ኑሮአንድ ወይም ሌላ የጂኦሜትሪክ ምስል የሚመስሉ ነገሮች አሉ.

እያንዳንዱ ቤት፣ ትምህርት ቤት ወይም ስራ የስርአት አሃዱ እንደ ቀጥ ያለ ፕሪዝም ቅርጽ ያለው ኮምፒውተር አለው።

ቀላል እርሳስ ካነሳህ, የእርሳስ ዋናው ክፍል ፕሪዝም መሆኑን ታያለህ.

በከተማው መሃል መንገድ ላይ ስንራመድ፣ በእግራችን ስር ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ቅርፅ ያለው ንጣፍ እንዳለ እናያለን።

A.V. Pogorelov, ጂኦሜትሪ ለ 7-11 ኛ ክፍል, ለትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ

ፖሊሄድራ

የስቴሪዮሜትሪ ጥናት ዋናው ነገር የቦታ አካላት ነው. አካልበተወሰነ ወለል የተገደበ የቦታ ክፍልን ይወክላል።

ፖሊሄድሮንአካል ነው ፣ ላይ ላዩን የተወሰነ ቁጥር ያላቸውን ጠፍጣፋ ፖሊጎኖች ያቀፈ። በእያንዳንዱ የአውሮፕላን ፖሊጎን አውሮፕላኑ በአንዱ ጎን ላይ የሚገኝ ከሆነ ፖሊሄድሮን ኮንቬክስ ይባላል። የእንደዚህ ዓይነቱ አውሮፕላን የጋራ ክፍል እና የ polyhedron ወለል ተብሎ ይጠራል ጠርዝ. የኮንቬክስ ፖሊሄድሮን ፊቶች ጠፍጣፋ ናቸው። ኮንቬክስ ፖሊጎኖች. የፊቶቹ ጎኖች ተጠርተዋል የ polyhedron ጠርዞች, እና ጫፎች ናቸው የ polyhedron ጫፎች.

ለምሳሌ, አንድ ኩብ ስድስት ካሬዎችን ያቀፈ ነው, እነሱም ፊቶቹ ናቸው. በውስጡም 12 ጠርዞችን (የካሬዎቹ ጎኖች) እና 8 ጫፎች (የካሬዎች የላይኛው ክፍል) ይዟል.

በጣም ቀላሉ ፖሊሄድራ ፕሪዝም እና ፒራሚዶች ናቸው፣ ይህም የበለጠ እናጠናለን።

ፕሪዝም

የፕሪዝም ፍቺ እና ባህሪያት

ፕሪዝምፖሊሄድሮን ሁለት ጠፍጣፋ ፖሊጎኖች በትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ ተኝተው በትይዩ ትርጉም ተጣምረው እና የእነዚህን ፖሊጎኖች ተጓዳኝ ነጥቦችን የሚያገናኙ ሁሉንም ክፍሎች ያቀፈ ነው። ፖሊጎኖች ተጠርተዋል የፕሪዝም መሰረቶች, እና የ polygons ተጓዳኝ ጫፎችን የሚያገናኙት ክፍሎች ናቸው የፕሪዝም የጎን ጠርዞች.

የፕሪዝም ቁመትበመሠረቶቹ አውሮፕላኖች መካከል ያለው ርቀት () ተብሎ ይጠራል. የአንድ ፊት ያልሆነ የፕሪዝም ሁለት ጫፎችን የሚያገናኝ ክፍል ይባላል ፕሪዝም ሰያፍ() ፕሪዝም ይባላል n-ካርቦንመሠረቱ n-gonን ከያዘ።

የፕሪዝም መሠረቶች በትይዩ ትርጉም የተዋሃዱ በመሆናቸው ማንኛውም ፕሪዝም የሚከተሉት ባህሪዎች አሉት።

1. የፕሪዝም መሰረቶች እኩል ናቸው.

2. የፕሪዝም የጎን ጠርዞች ትይዩ እና እኩል ናቸው.

የፕሪዝም ወለል መሰረቶችን እና የጎን ሽፋን. የፕሪዝም የጎን ሽፋን ትይዩዎችን ያካትታል (ይህ ከፕሪዝም ባህሪያት ይከተላል). የፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት የጎን የፊት ገጽታዎች ድምር ነው።

ቀጥ ያለ ፕሪዝም

ፕሪዝም ይባላል ቀጥተኛ፣ የጎን ጫፎቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ከሆኑ። አለበለዚያ ፕሪዝም ይባላል ያዘነብላል.

የቀኝ ፕሪዝም ፊቶች አራት ማዕዘኖች ናቸው። ቀጥ ያለ የፕሪዝም ቁመት ከጎን ፊቶች ጋር እኩል ነው.

ሙሉ የፕሪዝም ወለልበጎን በኩል ያለው የቦታ ስፋት እና የመሠረት ቦታዎች ድምር ይባላል.

በትክክለኛው ፕሪዝምበመሠረቱ ላይ ከመደበኛ ፖሊጎን ጋር የቀኝ ፕሪዝም ይባላል።

ቲዎረም 13.1. የአንድ ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት ከፔሪሜትር ምርት እና ከፕሪዝም ቁመት (ወይም ተመሳሳይ በሆነ ፣ በጎን በኩል) ጋር እኩል ነው።

ማረጋገጫ። የቀኝ ፕሪዝም የጎን ፊቶች አራት ማዕዘኖች ናቸው ፣ የእነሱ መሠረት በፕሪዝም ግርጌ ላይ ያሉት የ polygons ጎኖች ናቸው ፣ እና ቁመታቸው የፕሪዝም የጎን ጠርዞች ናቸው። ከዚያ ፣ በትርጓሜ ፣ የጎን ወለል ስፋት የሚከተለው ነው-

,

ቀጥ ያለ የፕሪዝም መሠረት ፔሪሜትር የት አለ.

ትይዩ

ትይዩዎች በፕሪዝም ግርጌ ላይ ከተኙ ፣ ከዚያ ይባላል ትይዩ. ሁሉም ትይዩ ፊቶች ትይዩዎች ናቸው። በዚህ ሁኔታ, የትይዩ ተቃራኒ ፊቶች ትይዩ እና እኩል ናቸው.

ቲዎረም 13.2. የአንድ ትይዩ ዲያግኖች በአንድ ነጥብ ይገናኛሉ እና በመገናኛ ነጥብ በግማሽ ይከፈላሉ.

ማረጋገጫ። ለምሳሌ ሁለት የዘፈቀደ ሰያፎችን ተመልከት እና . ምክንያቱም ትይዩ ፊቶች ትይዩ ናቸው፣ ከዚያም እና , ይህም ማለት በሦስተኛው ጋር ትይዩ የሆኑ ሁለት ቀጥታ መስመሮች አሉ. በተጨማሪም, ይህ ማለት ቀጥታ መስመሮች እና በተመሳሳይ አውሮፕላን (አውሮፕላን) ውስጥ ይተኛሉ. ይህ አውሮፕላን ትይዩ አውሮፕላኖችን እና በትይዩ መስመሮችን ያቋርጣል እና . ስለዚህ, አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ነው, እና በትይዩአዊው ንብረት, ዲያግራኖቹ እርስ በርስ ይገናኛሉ እና በመገናኛ ነጥብ በግማሽ ይከፈላሉ, ይህም መረጋገጥ ያስፈልገዋል.

መሰረቱ አራት ማዕዘን የሆነ የቀኝ ትይዩ ይባላል አራት ማዕዘን ትይዩ. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ፊቶች ሁሉ አራት ማዕዘኖች ናቸው። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ያልሆኑ ጠርዞች ርዝመቶች የእሱ መስመራዊ ልኬቶች (ልኬቶች) ይባላሉ. ሶስት እንደዚህ አይነት መጠኖች (ስፋት, ቁመት, ርዝመት) አሉ.

ቲዎረም 13.3. ባለ አራት ማዕዘን ትይዩ፣ የማንኛውም ሰያፍ ካሬ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የሶስት ልኬቶች ካሬዎች (Pythagorean T ሁለት ጊዜ በመተግበር የተረጋገጠ).

ከሁሉም ጠርዞች ጋር እኩል የሆነ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ይባላል ኩብ.

ተግባራት

13.1 ስንት ዲያግናል አለው? n- የካርቦን ፕሪዝም

13.2 በተዘበራረቀ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም, በጎን ጠርዝ መካከል ያለው ርቀት 37, 13 እና 40 ነው. በትልቁ የጎን ጠርዝ እና በተቃራኒው ጠርዝ መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

13.3 አውሮፕላን በመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም የታችኛው መሠረት ጎን በኩል የጎን ፊቶችን በመካከላቸው ካለው አንግል ጋር በማገናኘት ይሳባል። የዚህን አውሮፕላን የማዘንበል አንግል ወደ ፕሪዝም መሠረት ይፈልጉ።

ውስጥ የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርትበስቲሪዮሜትሪ ኮርስ ፣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አሃዞችን ማጥናት ብዙውን ጊዜ የሚጀምረው በቀላል ጂኦሜትሪክ አካል - የፕሪዝም ፖሊሄድሮን ነው። የመሠረቶቹ ሚና የሚከናወነው በ 2 ነው እኩል ፖሊጎን, በትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ ተኝቷል. አንድ ልዩ ጉዳይ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ነው። መሠረቶቹ 2 ተመሳሳይ መደበኛ አራት ማዕዘኖች ናቸው ፣ ጎኖቹ ቀጥ ያሉ ናቸው ፣ ትይዩአሎግራም (ወይም አራት ማዕዘኖች ፣ ፕሪዝም ካልታዘዘ)።

ፕሪዝም ምን ይመስላል?

መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ባለ ስድስት ጎን ነው, መሠረቶቹ 2 ካሬዎች ናቸው, እና የጎን ፊቶች በአራት ማዕዘኖች ይወከላሉ. ለዚህ ሌላ ስም የጂኦሜትሪክ ምስል- ቀጥ ያለ ትይዩ.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም የሚያሳይ ሥዕል ከዚህ በታች ይታያል።

እንዲሁም በሥዕሉ ላይ ማየት ይችላሉ አስፈላጊ ንጥረ ነገሮች, የጂኦሜትሪክ አካል በውስጡ የያዘው. እነዚህም የሚከተሉትን ያካትታሉ:

አንዳንድ ጊዜ በጂኦሜትሪ ችግሮች ውስጥ የአንድ ክፍል ጽንሰ-ሐሳብ ሊያጋጥምዎት ይችላል. ትርጉሙ እንደዚህ ይመስላል፡- ክፍል ማለት የመቁረጫ አውሮፕላን ንብረት የሆነው የቮልሜትሪክ አካል ሁሉም ነጥቦች ነው። ክፍሉ ቀጥ ያለ ሊሆን ይችላል (የስዕሉን ጠርዞች በ 90 ዲግሪ ማዕዘን ያቋርጣል). ለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ፣ ሰያፍ ክፍል እንዲሁ ግምት ውስጥ ይገባል (የሚገነቡት ከፍተኛው የክፍሎች ብዛት 2 ነው) ፣ በ 2 ጠርዞች እና የመሠረቱ ዲያግራኖች ውስጥ ያልፋል።

ክፍሉ ከተቀረጸው የመቁረጫ አውሮፕላኑ ከመሠረቱም ሆነ ከጎን ፊት ጋር የማይመሳሰል ከሆነ ውጤቱ የተቆረጠ ፕሪዝም ነው.

የተሰጡትን የፕሪዝም ክፍሎችን ለማግኘት, የተለያዩ ግንኙነቶች እና ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ. አንዳንዶቹ ከፕላኒሜትሪ ኮርስ ይታወቃሉ (ለምሳሌ ፣ የፕሪዝም መሠረት አካባቢን ለማግኘት ፣ የካሬውን አካባቢ ቀመር ማስታወስ በቂ ነው)።

የወለል ስፋት እና መጠን

ቀመሩን በመጠቀም የፕሪዝም መጠንን ለመወሰን የመሠረቱን እና የቁመቱን ስፋት ማወቅ ያስፈልግዎታል-

V = Sbas ሸ

የመደበኛ tetrahedral ፕሪዝም መሠረት ከጎን ጋር አንድ ካሬ ነው። ሀ፣ቀመሩን በበለጠ ዝርዝር ቅጽ መጻፍ ይችላሉ-

ቪ = a²· ሰ

ስለ ኩብ እየተነጋገርን ከሆነ - እኩል ርዝመት ፣ ስፋት እና ቁመት ያለው መደበኛ ፕሪዝም ፣ መጠኑ እንደሚከተለው ይሰላል ።

የፕሪዝምን የጎን ወለል አካባቢ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለመረዳት እድገቱን መገመት ያስፈልግዎታል።

ከሥዕሉ ላይ የጎን ገጽ ከ 4 እኩል አራት ማዕዘናት የተሠራ መሆኑን ማየት ይቻላል. አካባቢው እንደ የመሠረቱ ፔሪሜትር እና የስዕሉ ቁመት ውጤት ይሰላል.

ጎን = Posn ሸ

የካሬው ፔሪሜትር እኩል መሆኑን ግምት ውስጥ በማስገባት P = 4aቀመር ቅጹን ይወስዳል:

ጎን = 4a ሰ

ለኩብ፡

ጎን = 4a²

የፕሪዝም አጠቃላይ ስፋትን ለማስላት 2 የመሠረት ቦታዎችን ወደ ጎን አካባቢ ማከል ያስፈልግዎታል ።

Sfull = Sside + 2Smain

ከአራት ማዕዘን መደበኛ ፕሪዝም ጋር በተያያዘ፣ ቀመሩ ይህን ይመስላል፡-

Stotal = 4a h + 2a²

ለአንድ ኪዩብ ወለል ስፋት;

ስፉል = 6a²

ድምጹን ወይም የቦታውን ስፋት ማወቅ, ማስላት ይችላሉ የግለሰብ አካላትየጂኦሜትሪክ አካል.

የፕሪዝም ንጥረ ነገሮችን ማግኘት

ብዙውን ጊዜ የመሠረቱን ጎን ወይም ቁመቱን ርዝመቱን ለመወሰን አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ ድምጹን በሚሰጥበት ወይም በጎን በኩል ያለው ቦታ ዋጋ የሚታወቅባቸው ችግሮች አሉ. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ቀመሮቹ ሊገኙ ይችላሉ-

• የመሠረት ጎን ርዝመት; a = Sside / 4h = √(V / ሰ);
• ቁመት ወይም የጎን የጎድን አጥንት ርዝመት; ሸ = ጎን / 4a = V / a²;
• የመሠረት ቦታ: Sbas = ቪ / ሰ;
• የጎን ፊት አካባቢ; ጎን gr = ጎን / 4.

የሰያፍ ክፍሉ ምን ያህል ስፋት እንዳለው ለመወሰን የስዕሉን ርዝመት እና የስዕሉን ቁመት ማወቅ ያስፈልግዎታል. ለአንድ ካሬ d = a√2.ከዚህ እንደሚከተለው፡-

Sdiag = አህ√2

የፕሪዝምን ዲያግናል ለማስላት ቀመሩን ይጠቀሙ፡-

dprize = √(2a² + h²)

የተሰጡትን ግንኙነቶች እንዴት እንደሚተገበሩ ለመረዳት, ብዙ ቀላል ስራዎችን መለማመድ እና መፍታት ይችላሉ.

የመፍትሄዎች ችግሮች ምሳሌዎች

በሒሳብ የግዛት የመጨረሻ ፈተናዎች ላይ አንዳንድ ተግባራት እዚህ አሉ።

ተግባር 1.

አሸዋ በተለመደው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ቅርጽ ባለው ሳጥን ውስጥ ይፈስሳል. የደረጃው ቁመቱ 10 ሴ.ሜ ነው የአሸዋው ደረጃ ወደ ተመሳሳይ ቅርጽ ወደ መያዣው ውስጥ ቢወስዱት, ግን ከመሠረቱ ሁለት እጥፍ ይረዝማል?

እንደሚከተለው ሊታሰብበት ይገባል። በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ኮንቴይነሮች ውስጥ ያለው የአሸዋ መጠን አልተለወጠም, ማለትም በውስጣቸው ያለው መጠን ተመሳሳይ ነው. የመሠረቱን ርዝመት በ ሀ. በዚህ ሁኔታ ፣ ለመጀመሪያው ሳጥን የንብረቱ መጠን የሚከተለው ይሆናል-

V₁ = ha² = 10a²

ለሁለተኛው ሳጥን, የመሠረቱ ርዝመት ነው 2ሀየአሸዋው ከፍታ ግን አይታወቅም።

V₂ = ሰ (2ሀ)² = 4ሀ²

ምክንያቱም V₁ = ቪ₂አባባሎችን ማመሳሰል እንችላለን፡-

10a² = 4ሀ²

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ² ከቀነስን በኋላ፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

በውጤቱም, አዲሱ የአሸዋ ደረጃ ይሆናል ሸ = 10/4 = 2.5ሴሜ.

ተግባር 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ትክክለኛ ፕሪዝም ነው። BD = AB₁ = 6√2 መሆኑ ይታወቃል። የሰውነት አጠቃላይ ስፋትን ይፈልጉ።

የትኞቹ ንጥረ ነገሮች እንደሚታወቁ ለመረዳት ቀላል ለማድረግ, ስእል መሳል ይችላሉ.

ስለ መደበኛ ፕሪዝም እየተነጋገርን ስለሆነ በመሠረቱ ላይ 6√2 ዲያግናል ያለው ካሬ አለ ብለን መደምደም እንችላለን። የጎን ፊት ዲያግናል ተመሳሳይ መጠን አለው, ስለዚህ, የጎን ፊት ደግሞ ከመሠረቱ ጋር እኩል የሆነ የካሬ ቅርጽ አለው. ሁሉም ሶስት ልኬቶች - ርዝመት, ስፋት እና ቁመት - እኩል ናቸው. ABCDA₁B₁C₁D₁ ኩብ ነው ብለን መደምደም እንችላለን።

የማንኛውም ጠርዝ ርዝመት የሚወሰነው በሚታወቅ ሰያፍ ነው፡-

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ጠቅላላው የገጽታ ስፋት የአንድ ኪዩብ ቀመር በመጠቀም ይገኛል፡-

ስፉል = 6a² = 6 6² = 216

ተግባር 3.

ክፍሉ እየታደሰ ነው። ወለሉ 9 m² ስፋት ያለው የካሬ ቅርጽ እንዳለው ይታወቃል። የክፍሉ ቁመት 2.5 ሜትር ነው 1 m² 50 ሩብሎች የሚያስከፍል ከሆነ የአንድ ክፍል የግድግዳ ወረቀት ዝቅተኛው ዋጋ ስንት ነው?

ወለሉ እና ጣሪያው አራት ማዕዘኖች ማለትም መደበኛ አራት ማዕዘኖች ስለሆኑ እና ግድግዳዎቹ ወደ አግድም ገጽታዎች ቀጥ ያሉ ናቸው ብለን መደምደም እንችላለን ። ትክክለኛው ፕሪዝም. የጎን ሽፋኑን ስፋት መወሰን ያስፈልጋል.

የክፍሉ ርዝመት ነው ሀ = √9 = 3ኤም.

ቦታው በግድግዳ ወረቀት ይሸፈናል ጎን = 4 3 2.5 = 30 m².

ለዚህ ክፍል ዝቅተኛው የግድግዳ ወረቀት ዋጋ ይሆናል 50·30 = 1500ሩብልስ

ስለዚህ, አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝምን የሚያካትቱ ችግሮችን ለመፍታት, የአንድ ካሬ እና አራት ማዕዘን ስፋት እና ፔሪሜትር ለማስላት, እንዲሁም የድምጽ መጠን እና የቦታ ቦታን ለማግኘት ቀመሮችን ማወቅ በቂ ነው.

የኩብ አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ፕሪዝም ትይዩ

ፕሪዝምፖሊ ሄድሮን ሲሆን ሁለቱ ፊት እኩል n-gons ናቸው። (መሰረቶች) , በትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ ተኝቶ, እና የቀሩት n ፊቶች ትይዩዎች ናቸው (የጎን ፊት) . የጎን የጎድን አጥንት ከመሠረት ውጭ የሆነ የፕሪዝም ጎን የፕሪዝም ጎን ይባላል.

የጎን ጫፎቹ ከመሠረቶቹ አውሮፕላኖች ጋር ቀጥ ያሉ ፕሪዝም ይባላል ቀጥተኛ ፕሪዝም (ምስል 1). የጎን ጠርዞቹ ከመሠረቶቹ አውሮፕላኖች ጋር ቀጥተኛ ካልሆኑ, ከዚያም ፕሪዝም ይባላል ያዘነብላል . ትክክል ፕሪዝም የቀኝ ፕሪዝም መሰረታቸው ቋሚ ፖሊጎኖች ናቸው።

ቁመትፕሪዝም በመሠረቶቹ አውሮፕላኖች መካከል ያለው ርቀት ነው. ሰያፍ ፕሪዝም የአንድ ፊት ያልሆኑ ሁለት ጫፎችን የሚያገናኝ ክፍል ነው። ሰያፍ ክፍል የአንድ ፊት ባልሆኑ ሁለት የጎን ጠርዞች በሚያልፈው አውሮፕላን የፕሪዝም ክፍል ይባላል። ቀጥ ያለ ክፍል በአውሮፕላኑ የፕሪዝም ክፍል ተብሎ የሚጠራው ከፕሪዝም ጎን ጠርዝ ጎን ለጎን ነው.

የጎን ወለል አካባቢ የፕሪዝም የሁሉም የጎን ፊቶች አካባቢ ድምር ነው። ጠቅላላ የወለል ስፋት የሁሉም የፕሪዝም ገጽታዎች (ማለትም የጎን ፊት እና የመሠረት ቦታዎች ድምር) ድምር ይባላል.

የዘፈቀደ ፕሪዝም የሚከተሉት ቀመሮች እውነት ናቸው፡:

የት ኤል- የጎን የጎድን አጥንት ርዝመት;

ኤች- ቁመት;

ፒ

ጥ

ኤስ ጎን

ኤስ ሙሉ

ኤስ መሠረት- የመሠረት ቦታ;

ቪ- የፕሪዝም መጠን.

ለቀጥታ ፕሪዝም የሚከተሉት ቀመሮች ትክክል ናቸው

የት ገጽ- የመሠረት ፔሪሜትር;

ኤል- የጎን የጎድን አጥንት ርዝመት;

ኤች- ቁመት.

ትይዩመሠረታቸው ትይዩ የሆነ ፕሪዝም ይባላል። የጎን ጫፎቹ ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያሉ ትይዩዎች ይባላሉ ቀጥተኛ (ምስል 2). የጎን ጠርዞቹ ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያሉ ካልሆኑ ትይዩው ይባላል ያዘነብላል . መሰረቱ አራት ማዕዘን የሆነ የቀኝ ትይዩ ይባላል አራት ማዕዘን. ከሁሉም ጠርዞች ጋር እኩል የሆነ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ይባላል ኩብ

የጋራ ጫፎች የሌላቸው ትይዩ ፊቶች ይባላሉ ተቃራኒ . ከአንድ ጫፍ የሚወጡት የጠርዝ ርዝመቶች ይባላሉ መለኪያዎች ትይዩ. ትይዩ የሆነ ፕሪዝም (prisms) ስለሆነ ዋና ዋናዎቹ ንጥረ ነገሮች ለፕሪዝም በተገለጹት መንገድ ይገለፃሉ።

ቲዎሬሞች.

1. የአንድ ትይዩ ዲያግኖች በአንድ ቦታ ይቋረጣሉ እና በእሱ የተከፋፈሉ ናቸው.

2. አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትይዩ ውስጥ፣ የዲያግኖል ርዝመት ካሬ የሶስት ልኬት ካሬዎች ድምር እኩል ነው።

3. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ አራቱም ዲያግኖች እርስ በርስ እኩል ናቸው።

የዘፈቀደ ትይዩ የሚከተሉት ቀመሮች ልክ ናቸው፡

የት ኤል- የጎን የጎድን አጥንት ርዝመት;

ኤች- ቁመት;

ፒ- ቀጥ ያለ ክፍል ፔሪሜትር;

ጥ- ቀጥ ያለ መስቀለኛ መንገድ;

ኤስ ጎን- የጎን ወለል አካባቢ;

ኤስ ሙሉ- አጠቃላይ ስፋት;

ኤስ መሠረት- የመሠረት ቦታ;

ቪ- የፕሪዝም መጠን.

ለቀኝ ትይዩ የሚከተሉት ቀመሮች ትክክል ናቸው።

የት ገጽ- የመሠረት ፔሪሜትር;

ኤል- የጎን የጎድን አጥንት ርዝመት;

ኤች- የቀኝ ትይዩ ቁመት።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ላለው ትይዩ የሚከተሉት ቀመሮች ትክክል ናቸው፡

(3)

የት ገጽ- የመሠረት ፔሪሜትር;

ኤች- ቁመት;

መ- ሰያፍ;

a,b,c- ትይዩዎች መለኪያዎች.

የሚከተሉት ቀመሮች ለአንድ ኪዩብ ትክክል ናቸው።

የት ሀ- የጎድን አጥንት ርዝመት;

መ- የኩብ ሰያፍ.

ምሳሌ 1.አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ዲያግናል 33 ዲኤም ነው፣ እና ልኬቶቹ ሬሾ 2፡6፡ 9 ናቸው። የትይዩውን ስፋት ይፈልጉ።

መፍትሄ።ትይዩ የሆኑትን መለኪያዎችን ለማግኘት, ቀመር (3) እንጠቀማለን, ማለትም. የኩቦይድ hypotenuse ካሬ ከክብደቱ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው። በ እንጥቀስ ክየተመጣጠነ ሁኔታ. ከዚያ ትይዩ የተገጠመላቸው ልኬቶች ከ 2 ጋር እኩል ይሆናሉ ክ, 6ክእና 9 ክ. ለችግሩ መረጃ ቀመር (3) እንፃፍ፡-

ይህንን እኩልታ በመፍታት ላይ ክእኛ እናገኛለን:

ይህ ማለት ትይዩዎች 6 ዲኤም, 18 ዲኤም እና 27 ዲኤም ናቸው.

መልስ፡- 6ዲኤም፣ 18ዲኤም፣ 27ዲኤም

ምሳሌ 2.የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ ጎን ጋር እኩል ከሆነ እና ከመሠረቱ በ 60º አንግል ላይ ዘንበል ያለ የሶስት ጎንዮሽ ፕሪዝም መጠን ይፈልጉ ፣ መሰረቱ ከ 8 ሴ.ሜ ጎን ጋር እኩል የሆነ ትሪያንግል ነው ።

መፍትሄ . ስዕል እንሥራ (ምስል 3).

የተዘበራረቀ ፕሪዝም መጠን ለማግኘት የመሠረቱን እና ቁመቱን ስፋት ማወቅ ያስፈልግዎታል። የዚህ ፕሪዝም መሠረት ስፋት ከ 8 ሴ.ሜ ጎን ጋር እኩል የሆነ ትሪያንግል ስፋት ነው ።

የፕሪዝም ቁመት በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ነው. ከላይ ጀምሮ ሀ 1 የላይኛው መሠረት ፣ የታችኛውን መሠረት አውሮፕላን ወደ ጎን ለጎን ዝቅ ያድርጉት ሀ 1 ዲ. ርዝመቱ የፕሪዝም ቁመት ይሆናል. እንደ ዲ ሀ 1 ዓ.ም: ይህ የጎን ጠርዝ ዝንባሌ ማዕዘን ስለሆነ ሀ 1 ሀወደ መሰረታዊ አውሮፕላን ፣ ሀ 1 ሀ= 8 ሴ.ሜ. ከዚህ ሶስት ማዕዘን እናገኛለን ሀ 1 ዲ:

አሁን ቀመር (1) በመጠቀም ድምጹን እናሰላለን

መልስ፡- 192 ሴሜ 3.

ምሳሌ 3.የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም የጎን ጠርዝ 14 ሴ.ሜ ነው ትልቁ ሰያፍ ክፍል 168 ሴ.ሜ. የፕሪዝም አጠቃላይ ስፋትን ይፈልጉ።

መፍትሄ።ሥዕል እንሥራ (ሥዕል 4)

ትልቁ ሰያፍ ክፍል አራት ማዕዘን ነው። አ.አ. 1 ዲ.ዲ 1 ከዲያግናል ጀምሮ ዓ.ምመደበኛ ሄክሳጎን ABCDEFትልቁ ነው። የፕሪዝምን የጎን ስፋትን ለማስላት የመሠረቱን ጎን እና የጎን ጠርዝ ርዝመትን ማወቅ ያስፈልጋል.

የዲያግኖል ክፍል (አራት ማዕዘን) አካባቢን በማወቅ የመሠረቱን ዲያግናል እናገኛለን.

ከዚያን ጊዜ ጀምሮ

ከዚያን ጊዜ ጀምሮ AB= 6 ሴ.ሜ.

ከዚያ የመሠረቱ ዙሪያ የሚከተለው ነው-

የፕሪዝምን የጎን ወለል አካባቢን እናገኝ-

ከጎን 6 ሴ.ሜ ጋር የመደበኛ ሄክሳጎን ስፋት የሚከተለው ነው-

የፕሪዝም አጠቃላይ ስፋትን ይፈልጉ-

መልስ፡-

ምሳሌ 4.የቀኝ ትይዩ መሰረቱ ራምቡስ ነው። ሰያፍ ተሻጋሪ ቦታዎች 300 ሴ.ሜ እና 875 ሴ.ሜ. የትይዩውን የጎን ወለል አካባቢ ይፈልጉ።

መፍትሄ።ስዕል እንሥራ (ምስል 5).

የ rhombus ጎን በ ምልክት እናሳይ ሀ, የ rhombus ሰያፍ መ 1 እና መ 2፣ ትይዩ የሆነ ቁመት ሸ. የቀኝ ትይዩ የጎን ወለል ስፋት ለማግኘት የመሠረቱን ፔሪሜትር በከፍታ ማባዛት አስፈላጊ ነው (ቀመር (2))። የመሠረት ፔሪሜትር p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, ምክንያቱም ABCD- ሮምብስ N = አአ 1 = ሸ. ያ። ማግኘት ያስፈልጋል ሀእና ሸ.

ሰያፍ ክፍሎችን እንመልከት። አአ 1 ኤስ.ኤስ 1 - አራት ማዕዘን, አንደኛው ጎን የ rhombus ዲያግናል ነው ኤሲ = መ 1, ሰከንድ - የጎን ጠርዝ አአ 1 = ሸ, ከዚያም

በተመሳሳይ መልኩ ለክፍሉ ቢቢ 1 ዲ.ዲ 1 እናገኛለን:

የፓራሎግራም ንብረትን በመጠቀም የዲያግራኖቹ ካሬዎች ድምር ከሁሉም ጎኖቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው ፣ እኩልነትን እናገኛለን የሚከተሉትን እናገኛለን ።