ትልቁ አሃዝ ስንት ዜሮ ነው። በዓለም ላይ ትልቁ ቁጥሮች ምን ይባላሉ?

ስፍር ቁጥር የሌለው የተለያዩ ቁጥሮችበየቀኑ ይከብበናል። በእርግጥ ብዙ ሰዎች ቢያንስ አንድ ጊዜ የትኛው ቁጥር ትልቁ እንደሆነ ይገረማሉ። በቀላሉ አንድ ልጅ ይህ አንድ ሚሊዮን እንደሆነ መንገር ይችላሉ, ነገር ግን አዋቂዎች ሌሎች ቁጥሮች አንድ ሚሊዮን እንደሚከተሉ በሚገባ ያውቃሉ. ለምሳሌ ፣ አንድ ሰው ወደ ቁጥሩ አንድ ብቻ ማከል አለበት ፣ እና የበለጠ እና የበለጠ ይሆናል - ይህ ማስታወቂያ ኢንፊኒተም ይከሰታል። ነገር ግን ስሞች ያላቸውን ቁጥሮች ብታሰባስቡ, በዓለም ላይ ትልቁ ቁጥር ምን ተብሎ እንደሚጠራ ማወቅ ይችላሉ.

የቁጥሮች ስሞች ገጽታ: ምን ዓይነት ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ?

እስከዛሬ ድረስ, ስሞች ለቁጥሮች የተሰጡበት 2 ስርዓቶች አሉ - አሜሪካዊ እና እንግሊዝኛ. የመጀመሪያው በጣም ቀላል ነው, ሁለተኛው ደግሞ በዓለም ላይ በጣም የተለመደ ነው. አሜሪካዊው እንደዚህ ላሉት ትላልቅ ቁጥሮች ስም እንዲሰጡ ይፈቅድልዎታል-በመጀመሪያ በላቲን ውስጥ ያለው ተራ ቁጥር ይገለጻል, ከዚያም "ሚሊዮን" የሚለው ቅጥያ ተጨምሯል (እዚህ ላይ አንድ ሚሊዮን ነው, ማለትም አንድ ሺህ ማለት ነው). ይህ ሥርዓት አሜሪካውያን፣ ፈረንሣይኛ፣ ካናዳውያን የሚጠቀሙበት ሲሆን በአገራችንም ጥቅም ላይ ይውላል።

እንግሊዘኛ በእንግሊዝ እና በስፔን በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል. በእሱ መሠረት ቁጥሮቹ እንደዚህ ተጠርተዋል-በላቲን ውስጥ ያለው ቁጥር "ፕላስ" ከ "ሚሊዮን" ቅጥያ ጋር ነው, እና ቀጣዩ (አንድ ሺህ ጊዜ የሚበልጥ) ቁጥር ​​"ፕላስ" "ቢሊዮን" ነው. ለምሳሌ አንድ ትሪሊዮን ይቀድማል፣ ትሪሊዮን ይከተላል፣ ኳድሪሊዮን ኳድሪሊየን ይከተላል፣ ወዘተ.

ስለዚህ, በተለያዩ ስርዓቶች ውስጥ ያለው ተመሳሳይ ቁጥር የተለያዩ ነገሮችን ሊያመለክት ይችላል, ለምሳሌ, በእንግሊዘኛ ስርዓት ውስጥ አንድ አሜሪካዊ ቢሊዮን ቢሊዮን ይባላል.

ከስርዓት ውጭ ቁጥሮች

በሚታወቁ ስርዓቶች (ከላይ ከተሰጡት) ቁጥሮች በተጨማሪ ከስርአት ውጪ የሆኑም አሉ። የላቲን ቅድመ ቅጥያዎችን የማያካትቱ የራሳቸው ስሞች አሏቸው።

የእነሱን አሳቢነት ስፍር ቁጥር በሚባል ቁጥር መጀመር ትችላለህ. መቶ በመቶ (10000) ተብሎ ይገለጻል። ነገር ግን ለታቀደለት አላማ ይህ ቃል ጥቅም ላይ አይውልም, ነገር ግን ስፍር ቁጥር የሌላቸውን ብዙሃን ለማመልከት ያገለግላል. የዳህል መዝገበ ቃላት እንኳን ለዚህ ቁጥር ፍቺ ይሰጣል።

ቀጥሎ እልፍ አእላፍ ጎጎል ሲሆን 10 የ 100 ሀይልን ያመለክታል።ለመጀመሪያ ጊዜ ይህ ስም በ1938 አሜሪካዊው የሒሳብ ሊቅ ኢ. ካስነር ሲጠቀምበት የወንድሙ ልጅ ይህን ስም ይዞ እንደመጣ ገልጿል።

ጎግል ስሙን ያገኘው ለጉግል ክብር ነው ( የፍለጋ ስርዓት). ከዚያ 1 ከዜሮ ጎግል (1010100) ጋር googolplex ነው - ካስነር እንደዚህ ያለ ስም አመጣ።

ከ googolplex የሚበልጠው የ Skewes ቁጥር ነው (ሠ ከሠ ኃይል እስከ e79)፣ በ Skuse የቀረበው የሪማንን ግምት በዋና ቁጥሮች (1933) ሲያረጋግጥ። ሌላ Skewes ቁጥር አለ, ነገር ግን የ Rimmann መላምት ፍትሃዊ ካልሆነ ጥቅም ላይ ይውላል. ከመካከላቸው የትኛው ነው, በተለይም ሲመጣ በከፍተኛ መጠን. ነገር ግን፣ ይህ ቁጥር፣ ምንም እንኳን “ግዙፍ” ቢሆንም፣ የራሳቸው ስም ካላቸው ሁሉ እጅግ በጣም ብዙ ሊባል አይችልም።

እና በዓለም ላይ ካሉት ትላልቅ ቁጥሮች መካከል መሪው የግራሃም ቁጥር (G64) ነው። በመስክ ላይ ማስረጃዎችን ለማቅረብ ለመጀመሪያ ጊዜ ጥቅም ላይ የዋለው እሱ ነበር የሂሳብ ሳይንስ(1977)

መቼ እያወራን ነው።ስለ እንደዚህ ዓይነት ቁጥር ፣ በ Knuth የተፈጠረ ልዩ ባለ 64-ደረጃ ስርዓት ከሌለ ማድረግ እንደማይችሉ ማወቅ ያስፈልግዎታል - ለዚህ ምክንያቱ የ G ቁጥር ከ bichromatic hypercubes ጋር ያለው ግንኙነት ነው። ክኑት ሱፐርዲግሪውን ፈለሰፈ፣ እና እሱን ለመቅዳት ምቹ ለማድረግ፣ ወደ ላይ ያሉትን ቀስቶች መጠቀምን ሀሳብ አቀረበ። ስለዚህ በዓለም ላይ ትልቁ ቁጥር ምን ተብሎ እንደሚጠራ ተምረናል. ይህ ቁጥር G በታዋቂው የመዛግብት መጽሐፍ ገጾች ውስጥ እንደገባ ልብ ሊባል የሚገባው ጉዳይ ነው።

ሰኔ 17 ቀን 2015

“የአእምሮ ሻማ ከምትሰጠው ትንሽ የብርሃን ቦታ በስተጀርባ በጨለማ ውስጥ ተደብቀው የሚገኙ ግልጽ ያልሆኑ ቁጥሮች አያለሁ። እርስ በርሳቸው ይንሾካሾካሉ; ማን ምን እንደሚያውቅ ማውራት. ምን አልባትም ታናናሽ ወንድሞቻቸውን በአእምሯችን በመያዙ ብዙም አይወዱንም። ወይም ምናልባት እነሱ ከግንዛቤ በላይ የሆነ የማያሻማ የቁጥር የህይወት መንገድ ይመራሉ።''
ዳግላስ ሬይ

የኛን እንቀጥላለን። ዛሬ ቁጥሮች አሉን ...

ፈጥኖም ይሁን ዘግይቶ ሁሉም ሰው በጥያቄው ይሰቃያል, ትልቁ ቁጥር ምንድን ነው. የአንድ ልጅ ጥያቄ በሚሊዮን ውስጥ ሊመለስ ይችላል. ቀጥሎ ምን አለ? ትሪሊዮን. እና ከዚህም በላይ? እንደ እውነቱ ከሆነ, ትልቁ ቁጥሮች ምንድን ናቸው ለሚለው ጥያቄ መልሱ ቀላል ነው. ከአሁን በኋላ ትልቁ ስለማይሆን አንዱን ወደ ትልቁ ቁጥር ማከል ብቻ ተገቢ ነው። ይህ አሰራር ላልተወሰነ ጊዜ ሊቀጥል ይችላል.

ግን እራስዎን ከጠየቁ: ትልቁ ቁጥር ያለው እና የራሱ ስም ማን ነው?

አሁን ሁላችንም እናውቃለን ...

ቁጥሮችን ለመሰየም ሁለት ስርዓቶች አሉ - አሜሪካዊ እና እንግሊዝኛ።

የአሜሪካ ስርዓት በጣም ቀላል ነው. ሁሉም የትልቅ ቁጥሮች ስሞች እንደዚህ ይገነባሉ: መጀመሪያ ላይ የላቲን ተራ ቁጥር አለ, እና በመጨረሻው ቅጥያ - ሚሊዮን ተጨምሯል. ልዩነቱ “ሚሊዮን” የሚለው ስም ሲሆን የሺህ ቁጥር ስም ነው (ላ. ሚል) እና አጉላ ቅጥያ -ሚሊዮን (ሰንጠረዡን ይመልከቱ). ስለዚህ ቁጥሮቹ የተገኙት - ትሪሊዮን, ኳድሪሊየን, ኩንቲሊየን, ሴክስቲሊየን, ሴፕቲሊየን, ኦክቲሊየን, ኖኒሊየን እና ዴሲሊየን ናቸው. የአሜሪካ ስርዓት በአሜሪካ, በካናዳ, በፈረንሳይ እና በሩሲያ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. ቀላል ቀመር 3 x + 3 (x የላቲን ቁጥር በሆነበት) በአሜሪካ ስርዓት ውስጥ በተፃፈ ቁጥር የዜሮዎችን ቁጥር ማወቅ ይችላሉ።

የእንግሊዘኛ ስያሜ ስርዓት በአለም ላይ በጣም የተለመደ ነው። ለምሳሌ በታላቋ ብሪታንያ እና በስፔን እንዲሁም በአብዛኛዎቹ የቀድሞ የእንግሊዝ እና የስፔን ቅኝ ግዛቶች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል። በዚህ ስርዓት ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ስሞች እንደዚህ ይገነባሉ-ሚልዮን ቅጥያ በላቲን ቁጥር ላይ ተጨምሯል ፣ ቀጣዩ ቁጥር (1000 እጥፍ የሚበልጥ) በመሠረታዊ መርህ መሠረት ይገነባል - ተመሳሳይ የላቲን ቁጥር ፣ ግን ቅጥያው ነው - ቢሊዮን. ይኸውም በእንግሊዝ ሥርዓት ከአንድ ትሪሊዮን በኋላ ትሪሊዮን ይመጣል፣ ከዚያም ኳድሪሊየን ብቻ፣ ኳድሪሊዮን ይከተላል፣ ወዘተ. ስለዚህ, በእንግሊዝ እና በአሜሪካ ስርዓቶች መሰረት ኳድሪልዮን በጣም ጥሩ ነው የተለያዩ ቁጥሮች! የዜሮዎችን ቁጥር በእንግሊዘኛ ስርዓት በተፃፈ ቁጥር እና በቅጥያ -ሚልዮን የሚጨርሰው ቀመሩን 6 x + 3 (x የላቲን ቁጥር በሆነበት) በመጠቀም እና ወደ መጨረሻው ቁጥሮች 6 x + 6 ቀመሩን ማወቅ ይችላሉ - ቢሊዮን.

ከ የእንግሊዘኛ ስርዓትወደ ሩሲያ ቋንቋ የተላለፈው ቁጥር ቢሊዮን (10 9) ብቻ ነው, ሆኖም ግን, የአሜሪካንን ስርዓት ስለተቀበልን, አሜሪካውያን በሚጠሩት መንገድ - አንድ ቢሊዮን ቢባል የበለጠ ትክክል ይሆናል. ነገር ግን በአገራችን ውስጥ አንድ ነገር በህጉ መሰረት የሚሰራ ማነው! ;-) በነገራችን ላይ አንዳንድ ጊዜ ትሪሊዮን የሚለው ቃል በሩሲያኛም ጥቅም ላይ ይውላል (በ Google ወይም በ Yandex ውስጥ ፍለጋን በማካሄድ ለራስዎ ማየት ይችላሉ) እና ትርጉሙም 1000 ትሪሊዮን ማለት ነው, ማለትም. ኳድሪሊዮን.

በአሜሪካ ወይም በእንግሊዘኛ ስርዓት የላቲን ቅድመ ቅጥያዎችን በመጠቀም ከተፃፉ ቁጥሮች በተጨማሪ ከስርዓት ውጪ የሚባሉት ቁጥሮችም ይታወቃሉ፣ ማለትም። ያለ ምንም የላቲን ቅድመ ቅጥያ የራሳቸው ስም ያላቸው ቁጥሮች። ብዙ እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች አሉ ፣ ግን ትንሽ ቆይተው ስለእነሱ የበለጠ በዝርዝር እናገራለሁ ።

የላቲን ቁጥሮችን ተጠቅመን ወደ ጽሕፈት እንመለስ። ቁጥሮችን ወደ ወሰን አልባነት መጻፍ የሚችሉ ይመስላል፣ ግን ይህ ሙሉ በሙሉ እውነት አይደለም። አሁን ምክንያቱን እገልጻለሁ. በመጀመሪያ ከ1 እስከ 10 33 ያሉት ቁጥሮች እንዴት እንደሚጠሩ እንይ፡-

እና ስለዚህ, አሁን ጥያቄው ይነሳል, ቀጥሎ ምን. ዲሲሊዮን ምንድን ነው? በመርህ ደረጃ, ቅድመ ቅጥያዎችን በማጣመር እንደ ጭራቆችን በማጣመር ይቻላል: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion እና novemdecillion, ነገር ግን እነዚህ አስቀድሞ የተዋሃዱ ስሞች ይሆናሉ, እና ፍላጎት ነበረን. የራሳችን ስሞች ቁጥሮች። ስለዚህ, በዚህ ስርዓት መሰረት, ከላይ ከተጠቀሱት በተጨማሪ, አሁንም ማግኘት የሚችሉት ሶስት - ቪጂንቲሊየን (ከላቲ.viginti- ሃያ) ፣ መቶኛ (ከላቲ.በመቶ- አንድ መቶ) እና አንድ ሚሊዮን (ከላቲ.ሚል- አንድ ሺህ). ሮማውያን ከአንድ ሺህ በላይ ትክክለኛ የቁጥሮች ስሞች አልነበራቸውም (ከሺህ በላይ የሆኑ ቁጥሮች በሙሉ የተዋሃዱ ነበሩ)። ለምሳሌ አንድ ሚሊዮን (1,000,000) ሮማውያን ጠሩመቶ ሚሊያማለትም አስር መቶ ሺህ። እና አሁን, በእውነቱ, ጠረጴዛው:

ስለዚህ, በተመሳሳይ ስርዓት መሰረት, ቁጥሮች ከ 10 በላይ ናቸው 3003 , ይህም የራሱ የሆነ, ያልሆነ ውህድ ስም ይኖረዋል, ለማግኘት የማይቻል ነው! ሆኖም ግን ፣ ከአንድ ሚሊዮን በላይ ቁጥሮች ይታወቃሉ - እነዚህ በጣም ስልታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ናቸው። በመጨረሻም ስለእነሱ እንነጋገር.

በጣም ትንሹ የዚህ አይነት ቁጥር እልፍ አእላፍ ነው (በዳህል መዝገበ ቃላት ውስጥም ነው) ይህም ማለት መቶ መቶዎች ማለትም 10,000 ማለት ነው። እውነት ነው፣ ይህ ቃል ጊዜ ያለፈበት ነው እና በተግባር ጥቅም ላይ ያልዋለ ነው፣ ነገር ግን "እልፍ አእላፍ" የሚለው ቃል እንደሆነ ለማወቅ ጉጉ ነው። በሰፊው ጥቅም ላይ የዋለ፣ ይህም ማለት የተወሰነ ቁጥር ማለት አይደለም፣ ነገር ግን የማይቆጠር፣ የማይቆጠር የአንድ ነገር ስብስብ። እልፍ አእላፍ (እንግሊዝኛ እልፍ አእላፍ) የሚለው ቃል እንደመጣ ይታመናል የአውሮፓ ቋንቋዎችከጥንቷ ግብፅ.

የዚህን ቁጥር አመጣጥ በተመለከተ, አሉ የተለያዩ አስተያየቶች. አንዳንዶች ከግብፅ እንደመጣ ያምናሉ, ሌሎች ደግሞ የተወለደው በጥንቷ ግሪክ ብቻ እንደሆነ ያምናሉ. እንደ እውነቱ ከሆነ፣ እልፍ አእላፍ ሰዎች ለግሪኮች ምስጋናቸውን በትክክል አግኝተዋል። እልፍ አእላፍ የ10,000 ስም ነበር፣ እና ከአስር ሺህ በላይ የቁጥር ስሞች አልነበሩም። ሆኖም፣ “Psammit” በሚለው ማስታወሻ (ማለትም፣ የአሸዋ ስሌት) አርኪሜዲስ አንድ ሰው በዘፈቀደ ብዙ ቁጥሮችን በዘፈቀደ መገንባት እና መሰየም እንደሚቻል አሳይቷል። በተለይም 10,000 (እልፍ አእላፍ) የአሸዋ እህል በፖፒ ዘር ውስጥ በማስቀመጥ በአጽናፈ ሰማይ ውስጥ (እልፍ አእላፍ የምድር ዲያሜትሮች ያለው ኳስ) ከ 10 የማይበልጥ መሆኑን ተገንዝቧል ። 63 የአሸዋ ቅንጣቶች. በሚታየው አጽናፈ ሰማይ ውስጥ ያሉት የአተሞች ብዛት ዘመናዊ ስሌቶች ወደ ቁጥር 10 እንደሚያመሩ ጉጉ ነው። 67 (እልፍ ጊዜ ተጨማሪ ብቻ)። አርኪሜድስ የተጠቆሙት የቁጥሮች ስሞች እንደሚከተለው ናቸው።
1 አእላፍ = 10 4 .
1 ዲ-ሚሪድ = እልፍ አእላፍ = 10 8 .
1 ትራይ-ሚሪያድ = ማይሪያድ ዲ-ሚሪያድ = 10 16 .
1 ቴትራ-ሚሪያድ = ሶስት-አእላፋት ሶስት-አእላፋት = 10 32 .
ወዘተ.

ጎጎል (ከእንግሊዘኛ ጎጎል) ከአስር እስከ መቶኛው ሃይል ማለትም አንድ መቶ ዜሮዎች ያሉት ነው። "ጎጎል" ለመጀመሪያ ጊዜ የተፃፈው እ.ኤ.አ. በ 1938 በአሜሪካዊው የሒሳብ ሊቅ ኤድዋርድ ካስነር በጥር ወር እትም ላይ "አዲስ ስሞች በሂሳብ" በሚለው መጣጥፉ ላይ ነው። እሱ እንደሚለው፣ የዘጠኝ ዓመቱ የወንድሙ ልጅ ሚልተን ሲሮታ ብዙ ቁጥር ያላቸውን “ጎጎል” ለመጥራት ሐሳብ አቀረበ። ይህ ቁጥር በስሙ ለተሰየመው የፍለጋ ሞተር ምስጋና ይግባውና ታዋቂ ሆነ። ጉግል. "Google" መሆኑን ልብ ይበሉ የንግድ ምልክት, እና googol ቁጥር ነው.

ኤድዋርድ ካስነር.

በይነመረብ ላይ ብዙውን ጊዜ ያንን መጥቀስ ይችላሉ - ግን ይህ እንደዛ አይደለም…

ከክርስቶስ ልደት በፊት ከ100 በፊት በነበረው ታዋቂው የቡድሂስት ድርሰት Jaina Sutra ውስጥ፣ አሣንኬያ (ከቻይናውያን የተወሰደ) ቁጥር። አሴንትዚ- የማይቆጠር), ከ 10 140 ጋር እኩል ነው. ይህ ቁጥር ኒርቫናን ለማግኘት ከሚያስፈልጉት የጠፈር ዑደቶች ቁጥር ጋር እኩል እንደሆነ ይታመናል።

ጎጎልፕሌክስ (እንግሊዝኛ) googolplex) - በካስነር ከወንድሙ ልጅ ጋር የተፈጠረ ቁጥር እና ትርጉሙ አንድ የዜሮ ጎጎል ያለው ማለትም 10 10100 . ካስነር ራሱ ይህንን “ግኝት” እንዴት እንደገለፀው እነሆ፡-

የጥበብ ቃላቶች በልጆች ዘንድ ቢያንስ በሳይንስ ሊቃውንት ይናገራሉ። “ጎጎል” የሚለው ስም የፈለሰፈው በአንድ ሕፃን (የዶ/ር ካስነር የዘጠኝ ዓመቱ የወንድም ልጅ) ሲሆን ስሙን በጣም ትልቅ በሆነ ቁጥር ማለትም 1 ከእሱ በኋላ መቶ ዜሮዎች ያሉት ስም እንዲያስብ ተጠይቋል። ይህ ቁጥር ማለቂያ የሌለው መሆኑን እርግጠኛ ነኝ፣ እና ስለዚህ ስሙ ሊኖረው እንደሚገባ እርግጠኛ መሆን አለበት።

ሒሳብ እና ምናብ(1940) በካስነር እና ጄምስ አር. ኒውማን።

ከ googolplex ቁጥር የሚበልጠው፣ የስኩዌስ ቁጥር በSkewes በ1933 ቀርቦ ነበር (Skewes. ጄ ለንደን ሒሳብ. soc. 8፣ 277-283፣ 1933።) የሪማንን ግምት በማረጋገጥ ላይ ዋና ቁጥሮች. ይህ ማለት ሠእስከዚያው ድረስ ሠእስከዚያው ድረስ ሠወደ 79 ኃይል ማለትም EE ሠ 79 . በኋላ፣ ሪያል (ቴ ሪያል፣ ኤች.ጄ.ጄ. “በልዩነቱ ምልክት ላይ ፒ(x)-ሊ (x)." ሒሳብ ኮምፒውተር 48፣ 323-328፣ 1987) የስኩሴን ቁጥር ወደ EE ቀንሷል። 27/4 ይህም በግምት ከ 8.185 10 370 ጋር እኩል ነው። የ Skewes ቁጥር ዋጋ በቁጥር ላይ ስለሚወሰን ግልጽ ነው ሠ, ከዚያ ኢንቲጀር አይደለም, ስለዚህ እኛ ግምት ውስጥ አንገባም, አለበለዚያ ሌሎች ተፈጥሯዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ማስታወስ አለብን - ፒ ቁጥር, ቁጥር e, ወዘተ.

ነገር ግን ሁለተኛው Skewes ቁጥር እንዳለ ልብ ሊባል የሚገባው ሲሆን ይህም በሂሳብ ውስጥ Sk2 ተብሎ የሚጠራ ሲሆን ይህም ከመጀመሪያው Skewes ቁጥር (Sk1) የበለጠ ነው. የስኩሴ ሁለተኛ ቁጥርየሪማን መላምት ልክ ያልሆነበትን ቁጥር ለማመልከት በጄ.ስኩሴ በተመሳሳይ ጽሑፍ አስተዋውቋል። ስክ 2 1010 ነው። 10103 ማለትም 1010 101000 .

እንደተረዱት ፣ ብዙ ዲግሪዎች ሲኖሩ ፣ ከቁጥሮች ውስጥ የትኛው እንደሚበልጥ ለመረዳት የበለጠ ከባድ ነው። ለምሳሌ, የ Skewes ቁጥሮችን በመመልከት, ያለ ልዩ ስሌቶች, ከእነዚህ ሁለት ቁጥሮች ውስጥ የትኛው ትልቅ እንደሆነ ለመረዳት ፈጽሞ የማይቻል ነው. ስለዚህ, ለላቁ ቁጥሮች, ሃይሎችን መጠቀም የማይመች ይሆናል. በተጨማሪም ፣ የዲግሪ ዲግሪዎች በቀላሉ በገጹ ላይ የማይስማሙ ሲሆኑ እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች (እና እነሱ ቀድሞውኑ ተፈጥረዋል) መምጣት ይችላሉ። አዎ ፣ እንዴት ያለ ገጽ ነው! መላውን አጽናፈ ሰማይ የሚያክል መጽሐፍ ውስጥ እንኳን አይገቡም! በዚህ ጉዳይ ላይ, እንዴት እነሱን መጻፍ እንደሚቻል ጥያቄው ይነሳል. ችግሩ፣ እርስዎ እንደተረዱት፣ ሊፈታ የሚችል ነው፣ እና የሒሳብ ሊቃውንት እንደዚህ ያሉትን ቁጥሮች ለመጻፍ ብዙ መርሆችን አዳብረዋል። እውነት ነው ፣ ይህንን ችግር የጠየቀ እያንዳንዱ የሂሳብ ሊቅ የራሱን የአጻጻፍ መንገድ አመጣ ፣ ይህም በርካታ ፣ የማይዛመዱ ፣ ቁጥሮችን የመፃፍ መንገዶች መኖራቸውን አስከትሏል - እነዚህ የ Knuth ፣ Conway ፣ Steinhaus ፣ ወዘተ ማስታወሻዎች ናቸው።

የHugo Stenhaus (ኤች. ስቲንሃውስን) ማስታወሻ ተመልከት። የሂሳብ ቅጽበታዊ ገጽ እይታዎች, 3 ኛ እትም. 1983) በጣም ቀላል ነው። ስቴይንሃውስ በጂኦሜትሪክ ቅርጾች ውስጥ - ሶስት ማዕዘን ፣ ካሬ እና ክበብ ውስጥ ብዙ ቁጥሮችን ለመፃፍ ሀሳብ አቅርቧል ።

ስቴይንሃውስ ሁለት አዳዲስ እጅግ በጣም ትልቅ ቁጥሮችን ይዞ መጣ። ቁጥሩን - ሜጋን, እና ቁጥሩን - Megiston ብሎ ጠራ.

የሒሳብ ሊቅ ሊዮ ሞሴር የስቴንሃውስን ኖት አሻሽሎታል፣ ይህም የተገደበው ከ megiston በጣም የሚበልጡ ቁጥሮችን መጻፍ አስፈላጊ ከሆነ ብዙ ክበቦች ወደ ሌላኛው ውስጥ መሳል ስላለባቸው ችግሮች እና ችግሮች ተፈጠሩ። ሞዘር ከካሬዎች በኋላ ክበቦችን ሳይሆን ባለ አምስት ጎን ፣ ከዚያ ባለ ስድስት ጎን ፣ ወዘተ. እንዲሁም ውስብስብ ንድፎችን ሳይሳሉ ቁጥሮች እንዲጻፉ ለእነዚህ ፖሊጎኖች መደበኛ ምልክት አቅርቧል። የMoser notation ይህን ይመስላል፡-

ስለዚህ፣ እንደ ሞሰር ገለፃ፣ የስታይንሃውስ ሜጋ 2 ተብሎ የተፃፈ ሲሆን ሜጊስተን ደግሞ 10 ነው። በተጨማሪም ሊዮ ሞሰርር ከሜጋ - ሜጋጎን ጋር እኩል የሆነ የጎን ብዛት ያለው ፖሊጎን ለመጥራት ሀሳብ አቅርቧል። እና "2 በሜጋጎን" የሚለውን ቁጥር አቅርቧል, ማለትም, 2. ይህ ቁጥር የሞሰር ቁጥር ወይም በቀላሉ ሞዘር በመባል ይታወቅ ነበር.

ነገር ግን ሞዘር ትልቁ ቁጥር አይደለም. በሂሳብ ማስረጃ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለው ትልቁ ቁጥር ነው። ገደብ ዋጋየግራሃም ቁጥር በመባል የሚታወቀው፣ ለመጀመሪያ ጊዜ በ1977 ጥቅም ላይ የዋለው በራምሴ ንድፈ ሃሳብ አንድ ግምት ማረጋገጫ ነው። እሱ ከ bichromatic hypercubes ጋር የተቆራኘ እና በ 1976 ክኑት ካስተዋወቀው ልዩ የ64-ደረጃ ልዩ የሂሳብ ምልክቶች ስርዓት ሊገለጽ አይችልም።

እንደ አለመታደል ሆኖ፣ በ Knuth notation ውስጥ የተጻፈው ቁጥር ወደ ሞሰር ማስታወሻ ሊተረጎም አይችልም። ስለዚህ, ይህ ስርዓት እንዲሁ መገለጽ አለበት. በመርህ ደረጃ, በውስጡም ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም. ዶናልድ ክኑት (አዎ፣ አዎ፣ ይሄው ኩኑት ነው The Art of Programming የፃፈው እና የቲኤክስ አርታኢን የፈጠረው) የልዕለ ኃያል ጽንሰ-ሀሳብ ጋር መጣ፣ እሱም ወደ ላይ በሚያሳዩ ቀስቶች ለመፃፍ ሐሳብ አቀረበ።

አት አጠቃላይ እይታይህን ይመስላል፡-

ሁሉም ነገር ግልፅ ነው ብዬ አስባለሁ እና ወደ ግራሃም ቁጥር እንመለስ። ግራሃም G-ቁጥሮች የሚባሉትን ሐሳብ አቀረበ፡-

1. G1 = 3..3፣ የሱፐር ዲግሪ ቀስቶች ቁጥር 33 ነው።


2. G2 = ..3, የሱፐር ዲግሪ ቀስቶች ቁጥር ከ G1 ጋር እኩል ነው.


3. G3 = ..3, የሱፐር ዲግሪ ቀስቶች ቁጥር ከ G2 ጋር እኩል ነው.



4. G63 = ..3, የሱፐር ሃይል ቀስቶች ቁጥር G62 ነው.

ቁጥር G63 የግራሃም ቁጥር በመባል ይታወቃል (ብዙውን ጊዜ በቀላሉ G ተብሎ ይገለጻል)። ይህ ቁጥር በዓለም ላይ ትልቁ ከሚታወቀው ቁጥር ሲሆን በጊነስ ቡክ ኦቭ ሪከርድስ ውስጥም ተዘርዝሯል። ግን

"በዓለም ላይ ትልቁ ቁጥር ምንድን ነው?" የሚለው ጥያቄ, ቢያንስ, ትክክል አይደለም. ሁለቱም የተለያዩ የካልኩለስ ሥርዓቶች አሉ - አስርዮሽ ፣ ሁለትዮሽ እና ሄክሳዴሲማል ፣ እንዲሁም የተለያዩ የቁጥሮች ምድቦች - ከፊል-ቀላል እና ዋና ፣ የኋለኛው ወደ ህጋዊ እና ህገወጥ ይከፈላል ። በተጨማሪም የስኩዌስ (ስኬዌስ “ቁጥር)፣ ስቴይንሃውስ እና ሌሎች የሒሳብ ሊቃውንት እንደ “ሜጊስተን” ወይም “ሞዘር” የመሳሰሉ በቀልዶች ወይም በቁም ነገር ፈጥረው ወደ ሕዝቡ ያሰራጩ።

በዓለም ላይ ትልቁ የአስርዮሽ ቁጥር ምንድነው?

ከአስርዮሽ ስርዓት፣ አብዛኞቹ “የሂሳብ ሊቃውንት” ሚሊዮን፣ ቢሊዮን እና ትሪሊዮን ጠንቅቀው ያውቃሉ። ከዚህም በላይ ሩሲያውያን መካከል አንድ ሚሊዮን በዋናነት በሻንጣ ውስጥ ሊወሰድ የሚችል የዶላር ጉቦ ጋር የተያያዘ ከሆነ, ከዚያም የት ቢሊዮን (አንድ ትሪሊዮን መጥቀስ አይደለም) የሰሜን አሜሪካ የባንክ ኖቶች ማባረር - አብዛኞቹ በቂ ምናብ የላቸውም. ይሁን እንጂ በትልቅ ቁጥሮች ንድፈ ሃሳብ ውስጥ እንደ quadrillion (ከአስር እስከ አስራ አምስተኛው ኃይል - 1015), ሴክስቲሊየን (1021) እና octillion (1027) የመሳሰሉ ጽንሰ-ሐሳቦች አሉ.

በአለም ላይ በስፋት የሚነገር ቋንቋ በእንግሊዝኛ የአስርዮሽ ስርዓትከፍተኛው ቁጥር እንደ ዲሲሊዮን ይቆጠራል - 1033.

እ.ኤ.አ. በ 1938 ከተተገበሩ የሂሳብ ትምህርቶች እድገት እና ማይክሮ-እና ማክሮኮስምስ መስፋፋት ጋር ተያይዞ የኮሎምቢያ ዩኒቨርሲቲ ፕሮፌሰር (ዩኤስኤ) ኤድዋርድ ካስነር (ኤድዋርድ ካስነር) በ "Scripta Mathematica" መጽሔት ገጾች ላይ የእሱን ሀሳብ አቅርቧል ። የዘጠኝ ዓመቱ የወንድም ልጅ የአስርዮሽ ስርዓቱን እንደ ብዙ ቁጥር "googol" ("googol") ለመጠቀም - ከአስር እስከ መቶኛው ኃይል (10100) የሚወክል ሲሆን ይህም በወረቀት ላይ እንደ አንድ መቶ ዜሮዎች አንድ ክፍል ይገለጻል. ሆኖም ግን, እዚያ አላቆሙም እና ከጥቂት አመታት በኋላ በዓለም ላይ አዲሱን ትልቁን ቁጥር - "googolplex" (googolplex) ለማሰራጨት ሐሳብ አቅርበዋል, እሱም አሥር ወደ አሥረኛው ኃይል እና እንደገና ወደ መቶኛው ኃይል ከፍ ብሏል - (1010). ) 100፣ በአንደኛው የተገለጸ፣ የዜሮ ጎጎል ወደ ቀኝ የተመደበበት። ይሁን እንጂ ለአብዛኞቹ ሙያዊ የሂሳብ ሊቃውንት እንኳን ሁለቱም "googol" እና ​​"googolplex" ግምታዊ ፍላጎት ያላቸው ናቸው, እና በዕለት ተዕለት ልምምድ ውስጥ በማንኛውም ነገር ላይ ሊተገበሩ አይችሉም.

እንግዳ ቁጥሮች

በዋና ቁጥሮች መካከል በዓለም ላይ ትልቁ ቁጥር ምንድነው - በራሳቸው እና በአንድ ሊከፋፈሉ የሚችሉት። ከመጀመሪያዎቹ ትልቁን ቁጥር 2,147,483,647 ካስመዘገቡት አንዱ ነው። ታላቅ የሂሳብ ሊቅሊዮናርድ ኡለር. ከጃንዋሪ 2016 ጀምሮ ይህ ቁጥር በ 274 207 281 - 1 የተሰላ አገላለጽ ነው።

በአንድ ሚሊዮን ውስጥ ስንት ዜሮዎች እንዳሉ አስበህ ታውቃለህ? ይህ በጣም ቀላል ጥያቄ ነው። ስለ አንድ ቢሊዮን ወይም ትሪሊዮን ምን ማለት ይቻላል? አንድ የተከተለ ዘጠኝ ዜሮዎች (100000000) - የቁጥሩ ስም ማን ይባላል?

አጭር የቁጥሮች ዝርዝር እና መጠናቸው ስያሜ

• አስር (1 ዜሮ)
• አንድ መቶ (2 ዜሮዎች)።
• ሺህ (3 ዜሮዎች)።
• አስር ሺህ (4 ዜሮዎች)።
• መቶ ሺህ (5 ዜሮዎች)።
• ሚሊዮን (6 ዜሮዎች)
• ቢሊዮን (9 ዜሮዎች)።
• ትሪሊዮን (12 ዜሮዎች)።
• ኳድሪሊየን (15 ዜሮዎች)።
• ኩንታል (18 ዜሮዎች)።
• ሴክስቲሊየን (21 ዜሮዎች)።
• ሴፕቴሊየን (24 ዜሮዎች).
• Octalion (27 ዜሮዎች).
• Nonalion (30 ዜሮዎች).
• Decalion (33 ዜሮዎች).

ዜሮዎችን መቧደን

100000000 - 9 ዜሮዎች ያሉት የቁጥር ስም ማን ይባላል? አንድ ቢሊዮን ነው። ለመመቻቸት, ትላልቅ ቁጥሮች በሦስት ስብስቦች ይመደባሉ, እርስ በእርሳቸው በቦታ ወይም በሥርዓተ-ነጥብ ምልክቶች ለምሳሌ በነጠላ ሰረዞች ወይም ጊዜ.

ይህ የሚደረገው የቁጥር እሴቱን ለማንበብ እና ለመረዳት ቀላል ለማድረግ ነው። ለምሳሌ የቁጥር 100000000 ስም ማን ይባላል? በዚህ ቅፅ ውስጥ ትንሽ ናፕሬቺስ ዋጋ አለው, ይቁጠሩ. እና 1,000,000,000 ከጻፉ, ወዲያውኑ ስራው በእይታ ቀላል ይሆናል, ስለዚህ ዜሮዎችን ሳይሆን ሶስት እጥፍ ዜሮዎችን መቁጠር ያስፈልግዎታል.

በጣም ብዙ ዜሮዎች ያላቸው ቁጥሮች

በጣም ተወዳጅ ከሆኑት ውስጥ ሚሊዮን እና ቢሊዮን (1000000000) ናቸው። 100 ዜሮዎች ያሉት ቁጥር ምን ይባላል? ይህ የጉጎል ቁጥር ነው፣በሚልተን ሲሮታ ተብሎም ይጠራል። ዱር ነው። ትልቅ መጠን. ይህ ትልቅ ቁጥር ነው ብለው ያስባሉ? ከዚያ ስለ googolplex ፣ አንድ በዜሮ ጎጎል የተከተለው? ይህ አሃዝ በጣም ትልቅ ስለሆነ ለእሱ ትርጉም ማምጣት አስቸጋሪ ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ ወሰን በሌለው አጽናፈ ሰማይ ውስጥ ያሉትን የአተሞች ብዛት ከመቁጠር በቀር ለእንደዚህ አይነት ግዙፍ ሰዎች አያስፈልግም።

1 ቢሊዮን ብዙ ነው?

ሁለት የመለኪያ መለኪያዎች አሉ - አጭር እና ረዥም። በአለም አቀፍ ሳይንስ እና ፋይናንስ 1 ቢሊዮን 1,000 ሚሊዮን ነው። በ ነው። አጭር ልኬት. እንደ እርሷ, ይህ ቁጥር 9 ዜሮዎች ያሉት ቁጥር ነው.

በአንዳንድ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውል ረጅም ልኬትም አለ የአውሮፓ አገሮች, በፈረንሳይ ውስጥ ጨምሮ, እና ቀደም ሲል በዩናይትድ ኪንግደም (እስከ 1971) ጥቅም ላይ ውሏል, አንድ ቢሊዮን 1 ሚሊዮን ሚሊዮን ማለትም አንድ እና 12 ዜሮዎች. ይህ ምረቃ የረዥም ጊዜ መለኪያ ተብሎም ይጠራል. የአጭር መለኪያው አሁን በገንዘብና በሳይንሳዊ ጉዳዮች ቀዳሚ ነው።

እንደ ስዊድንኛ፣ ዴንማርክ፣ ፖርቱጋልኛ፣ ስፓኒሽ፣ ጣሊያንኛ፣ ደች፣ ኖርዌጂያን፣ ፖላንድኛ፣ ጀርመን ያሉ አንዳንድ የአውሮፓ ቋንቋዎች በዚህ ሥርዓት ውስጥ አንድ ቢሊዮን (ወይም አንድ ቢሊዮን) ቁምፊዎችን ይጠቀማሉ። በሩሲያኛ, 9 ዜሮዎች ያሉት ቁጥር ለሺህ ሚሊዮን አጭር ደረጃም ይገለጻል, እና አንድ ትሪሊዮን አንድ ሚሊዮን ሚሊዮን ነው. ይህ አላስፈላጊ ግራ መጋባትን ያስወግዳል.

የውይይት አማራጮች

በሩሲያኛ የንግግር ንግግርከ 1917 ክስተቶች በኋላ - ታላቁ የጥቅምት አብዮት።- እና በ 1920 ዎቹ መጀመሪያ ላይ የከፍተኛ የዋጋ ግሽበት ጊዜ። 1 ቢሊዮን ሩብሎች "ሊማርድ" ተብሎ ይጠራ ነበር. እና እ.ኤ.አ. በ 1990 ዎቹ አስጨናቂዎች ውስጥ ፣ ለአንድ ቢሊዮን የሚሆን አዲስ የቃላት አገላለጽ “ሐብሐብ” ታየ ፣ አንድ ሚሊዮን “ሎሚ” ተብሎ ይጠራ ነበር።

"ቢሊዮን" የሚለው ቃል አሁን ጥቅም ላይ ውሏል ዓለም አቀፍ ደረጃ. ይህ ተፈጥሯዊ ቁጥር ነው, እሱም በአስርዮሽ ስርዓት ውስጥ እንደ 10 9 (አንድ እና 9 ዜሮዎች) ይታያል. በሩሲያ እና በሲአይኤስ አገሮች ውስጥ ጥቅም ላይ የማይውል አንድ ቢሊዮን - ሌላ ስምም አለ.

ቢሊዮን = ቢሊዮን?

እንደ ቢሊየን ያለ ቃል አንድ ቢሊየን ለማመልከት የሚያገለግለው "አጭር ሚዛን" እንደ መሠረት በተወሰደባቸው ግዛቶች ውስጥ ብቻ ነው። እንደ እነዚህ ያሉ አገሮች ናቸው የራሺያ ፌዴሬሽን፣ የታላቋ ብሪታንያ ዩናይትድ ኪንግደም እና ሰሜናዊ አየርላንድ, አሜሪካ, ካናዳ, ግሪክ እና ቱርክ. በሌሎች አገሮች የአንድ ቢሊዮን ጽንሰ-ሐሳብ ማለት ቁጥር 10 12 ማለትም አንድ እና 12 ዜሮዎች ማለት ነው. ሩሲያን ጨምሮ "አጭር ልኬት" ባላቸው አገሮች ይህ ቁጥር ከ 1 ትሪሊዮን ጋር ይዛመዳል.

እንዲህ ዓይነቱ ግራ መጋባት በፈረንሳይ ውስጥ እንደ አልጀብራ ያለ ሳይንስ መፈጠር በተጀመረበት ወቅት ታየ። ቢሊየኑ መጀመሪያ 12 ዜሮዎች ነበሩት። ሆኖም ፣ በ 1558 ፣ አንድ ቢሊዮን 9 ዜሮዎች (አንድ ሺህ ሚሊዮን) ያለው ቁጥር በሆነበት በ 1558 የሂሳብ (ደራሲ ትራንቻን) ዋና መመሪያ ከታየ በኋላ ሁሉም ነገር ተለወጠ።

ለበርካታ ምዕተ ዓመታት, እነዚህ ሁለት ጽንሰ-ሐሳቦች አንዳቸው ከሌላው ጋር እኩል ጥቅም ላይ ውለዋል. በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ማለትም በ 1948 ፈረንሳይ ወደ ረጅም የቁጥር ስሞች ስርዓት ቀይራለች. በዚህ ረገድ አንድ ጊዜ ከፈረንሳይ የተበደረው አጭር ሚዛን ዛሬም ከሚጠቀሙት የተለየ ነው።

ከታሪክ አኳያ ዩናይትድ ኪንግደም የረዥም ጊዜውን ቢሊየን ተጠቀመች ነገር ግን ከ 1974 ጀምሮ የዩናይትድ ኪንግደም ኦፊሴላዊ ስታቲስቲክስ የአጭር ጊዜ መለኪያን ተጠቅመዋል. ከ 1950 ዎቹ ጀምሮ የአጭር ጊዜ ልኬት በቴክኒካል ጽሁፍ እና በጋዜጠኝነት መስኮች እየጨመረ ጥቅም ላይ ውሏል, ምንም እንኳን የረጅም ጊዜ ሚዛን አሁንም ቢቆይም.

ይህንን ጥያቄ በትክክል መመለስ አይቻልም ምክንያቱም ተከታታይ ቁጥርከፍተኛ ገደብ የለውም. ስለዚህ፣ ለማንኛውም ቁጥር፣ የበለጠ ቁጥር ለማግኘት አንድ ማከል ብቻ በቂ ነው። ምንም እንኳን ቁጥሮቹ እራሳቸው ማለቂያ የሌላቸው ቢሆኑም ብዙ ትክክለኛ ስሞች የላቸውም ምክንያቱም አብዛኛዎቹ በትንሽ ቁጥሮች በተዘጋጁ ስሞች ይረካሉ። ስለዚህ, ለምሳሌ, ቁጥሮች እና የራሳቸው ስሞች "አንድ" እና "አንድ መቶ" አላቸው, እና የቁጥሩ ስም ቀድሞውኑ የተዋሃደ ("አንድ መቶ አንድ") ነው. የሰው ልጅ በራሱ ስም በሰጠው የመጨረሻ የቁጥሮች ስብስብ ውስጥ በጣም ትልቅ ቁጥር መኖር እንዳለበት ግልጽ ነው። ግን ምን ይባላል እና ምን እኩል ነው? እሱን ለማወቅ እንሞክር እና በተመሳሳይ ጊዜ የሂሳብ ሊቃውንት ምን ያህል ትልቅ ቁጥሮች እንደመጡ ለማወቅ እንሞክር።

"አጭር" እና "ረጅም" ልኬት

ታሪክ ዘመናዊ ስርዓትየብዙ ቁጥሮች ስሞች በ 15 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ በጣሊያን ውስጥ "ሚሊዮን" (በትክክል - ትልቅ ሺህ) ለሺህ ካሬ, "ቢሚልዮን" ለአንድ ሚሊዮን ካሬ እና "ትሪሚልዮን" የሚሉትን ቃላት መጠቀም ሲጀምሩ ነው. ለአንድ ሚሊዮን ኩብ. ስለዚህ ስርዓት እናውቀዋለን ለፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ኒኮላስ ቹኬት (1450 - 1500 ዓ.ም.): “የቁጥሮች ሳይንስ” በተሰኘው ድርሰታቸው (Triparty en la science des nombres, 1484) ይህንን ሀሳብ አዳብረዋል ፣ ተጨማሪ ሀሳብ አቅርበዋል ። የላቲን ካርዲናል ቁጥሮችን ይጠቀሙ (ሰንጠረዡን ይመልከቱ) ወደ መጨረሻው "-ሚሊዮን" በመጨመር. ስለዚህ የሹኬ “ቢሚሊዮን” ወደ ቢሊዮን፣ “ትሪሚልዮን” ወደ ትሪሊየን፣ እና አንድ ሚሊዮን ወደ አራተኛው ሃይል “ኳድሪሊየን” ሆነ።

በሹክ ሲስተም ከአንድ ሚሊዮን እስከ ቢሊዮን የሚደርስ ቁጥር የራሱ ስም ስላልነበረው በቀላሉ “ሺህ ሚሊዮን” ተብሎ ይጠራ ነበር፣ በተመሳሳይ መልኩ “ሺህ ቢሊዮን”፣ “ሺህ ትሪሊዮን” ወዘተ. በጣም ምቹ አልነበረም, እና በ 1549 ፈረንሳዊው ጸሐፊ እና ሳይንቲስት ዣክ ፔሌቲየር ዱ ማንስ (1517-1582) ተመሳሳይ የላቲን ቅድመ ቅጥያዎችን በመጠቀም እንዲህ ያሉትን "መካከለኛ" ቁጥሮች ለመሰየም ሐሳብ አቅርበዋል, ነገር ግን መጨረሻው "-ቢሊዮን" ነው. ስለዚህ፣ “ቢሊዮን”፣ - “ቢሊያርድ”፣ “ትሪሊርድ” ወዘተ መባል ጀመረ።

የ Shuquet-Peletier ስርዓት ቀስ በቀስ ተወዳጅ እየሆነ መጣ እና በመላው አውሮፓ ጥቅም ላይ ውሏል. ይሁን እንጂ በ17ኛው መቶ ዘመን አንድ ያልተጠበቀ ችግር ተፈጠረ። በሆነ ምክንያት አንዳንድ ሳይንቲስቶች ግራ መጋባት ጀመሩ እና ቁጥሩን “አንድ ቢሊዮን” ወይም “ሺህ ሚሊዮን” ሳይሆን “ቢሊየን” ብለው ይጠሩታል። ብዙም ሳይቆይ ይህ ስህተት በፍጥነት ተሰራጭቷል, እና አያዎ (ፓራዶክሲካል) ሁኔታ ተከሰተ - "ቢሊዮን" በተመሳሳይ ጊዜ ለ "ቢሊዮን" () እና "ሚልዮን ሚሊዮን" () ተመሳሳይ ቃል ሆነ.

ይህ ግራ መጋባት ለረጅም ጊዜ የቀጠለ ሲሆን በዩኤስኤ ውስጥ ብዙ ቁጥሮችን ለመሰየም የራሳቸውን ስርዓት ፈጠሩ. በአሜሪካ ስርዓት መሰረት የቁጥሮች ስሞች ልክ እንደ ሹክ ሲስተም - የላቲን ቅድመ ቅጥያ እና መጨረሻው "ሚሊዮን" በተመሳሳይ መንገድ ይገነባሉ. ይሁን እንጂ እነዚህ ቁጥሮች የተለያዩ ናቸው. በ Schuecke ስርዓት መጨረሻው “ሚሊዮን” ያላቸው ስሞች የአንድ ሚሊዮን ኃያል የሆኑ ቁጥሮችን ከተቀበሉ በአሜሪካ ስርዓት መጨረሻው “-ሚሊዮን” የሺህ ኃይላትን አግኝቷል። ይኸውም፣ አንድ ሺህ ሚሊዮን () “ቢሊዮን”፣ () - “ትሪሊዮን”፣ () - “ኳድሪሊየን”፣ ወዘተ በመባል ይታወቃል።

የድሮው የብዙ ቁጥር ስያሜ ሥርዓት በወግ አጥባቂ በታላቋ ብሪታንያ ጥቅም ላይ ውሎ ነበር እና በፈረንሣይ ሹኬት እና ፔሌቲየር የፈለሰፈው ቢሆንም በመላው ዓለም “ብሪቲሽ” መባል ጀመረ። ሆኖም፣ በ1970ዎቹ፣ ዩናይትድ ኪንግደም በይፋ ወደ " ቀይራለች። የአሜሪካ ስርዓት”፣ ይህም አንዱን ሥርዓት አሜሪካዊ ሌላውን እንግሊዛዊ ብሎ መጥራቱ እንደምንም እንግዳ ሆነ። በዚህ ምክንያት የአሜሪካ ስርዓት አሁን በተለምዶ "አጭር ሚዛን" እና የብሪቲሽ ወይም ቹኬት-ፔሌቲር ስርዓት "ረዥም ሚዛን" ተብሎ ይጠራል.

ላለመደናበር፣ መካከለኛውን ውጤት እናጠቃልል።

የቁጥር ስም	ዋጋ በ "አጭር ሚዛን"	ዋጋ በ "ረጅም ሚዛን"
ሚሊዮን
ቢሊዮን
ቢሊዮን
ቢሊያርድ	-
ትሪሊዮን
ትሪሊዮን	-
ኳድሪሊዮን
ኳድሪሊዮን	-
ኩዊንሊየን
ኩንቲሊየን	-
ሴክስቲሊየን
ሴክስቲሊየን	-
ሴፕቴሊየን
ሴፕቲሊየርድ	-
ኦክቶልዮን
Octilliard	-
ኩዊንሊየን
ኖኒሊያርድ	-
ዴሲልዮን
ዴሲሊያርድ	-
Vigintillion
viginbillion	-
መቶ
መቶ ቢሊዮን	-
ሚሊዮን
ሚሊሊየርድ	-

የአጭር ስያሜ መለኪያው በአሁኑ ጊዜ በዩኤስ፣ ዩኬ፣ ካናዳ፣ አየርላንድ፣ አውስትራሊያ፣ ብራዚል እና ፖርቶ ሪኮ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል። ሩሲያ፣ ዴንማርክ፣ ቱርክ እና ቡልጋሪያም ቁጥሩ "ቢሊዮን" ተብሎ ከመጠራቱ በቀር አጭሩን ይጠቀማሉ። የረዥም ልኬቱ በአብዛኛዎቹ ሌሎች አገሮች ዛሬም ጥቅም ላይ መዋሉን ቀጥሏል።

በአገራችን ወደ አጭር ደረጃ የመጨረሻው ሽግግር የተካሄደው በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን ሁለተኛ አጋማሽ ላይ ብቻ እንደሆነ ለማወቅ ጉጉ ነው. ስለዚህ, ለምሳሌ, ያኮቭ ኢሲዶሮቪች ፔሬልማን (1882-1942) በ "አስደሳች አርቲሜቲክ" ውስጥ እንኳን በዩኤስኤስአር ውስጥ የሁለት ሚዛን ትይዩ መኖሩን ይጠቅሳል. እንደ ፔሬልማን ገለጻ አጭር መለኪያው በዕለት ተዕለት ኑሮ እና በፋይናንሺያል ስሌቶች ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለ ሲሆን ረጅሙ ደግሞ በሥነ ፈለክ እና ፊዚክስ ላይ በሳይንሳዊ መጻሕፍት ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል. ሆኖም ግን, አሁን በሩሲያ ውስጥ ረጅም ልኬት መጠቀም ስህተት ነው, ምንም እንኳን እዚያ ያሉት ቁጥሮች ትልቅ ናቸው.

ነገር ግን ትልቁን ቁጥር ወደማግኘት ተመለስ። ከዲሲሊዮን በኋላ የቁጥሮች ስሞች የሚገኙት ቅድመ ቅጥያዎችን በማጣመር ነው. እንደ undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, ሴክስዴሲልዮን, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, ወዘተ የመሳሰሉ ቁጥሮች የተገኙት በዚህ መንገድ ነው. ሆኖም ግን፣ እነዚህ ስሞች ለእኛ ምንም ፍላጎት የላቸውም፣ ምክንያቱም ትልቁን ቁጥር የራሱ ያልሆነ የተዋሃደ ስም ለማግኘት ተስማምተናል።

ወደ ላቲን ሰዋሰው ብንዞር ሮማውያን ከአስር በላይ ለሆኑ ቁጥሮች ሦስት ያልሆኑ ውህድ ስሞች ብቻ እንደነበሯቸው እናገኘዋለን፡ ቪጂንቲ - “ሃያ”፣ ሴንተም - “መቶ” እና ሚሊ - “ሺህ”። ከ"ሺህ" ለሚበልጡ ቁጥሮች ሮማውያን የራሳቸው ስም አልነበራቸውም። ለምሳሌ, አንድ ሚሊዮን () ሮማውያን “decies centena milia”፣ ማለትም “አሥር እጥፍ መቶ ሺህ” ብለውታል። በሹዌክ ህግ መሰረት እነዚህ ሶስት የቀሩት የላቲን ቁጥሮች እንደ "ቪጂንቲሊየን"፣ "ሴንትሊየን" እና "ሚሊሊየን" ያሉ የቁጥር ስሞችን ይሰጡናል።

ስለዚህ ፣ በ "አጭር ሚዛን" ላይ አውቀናል ። ከፍተኛ ቁጥር, የራሱ ስም ያለው እና አነስተኛ ቁጥሮች ስብስብ አይደለም - ይህ "ሚሊዮን" ነው (). በሩሲያ ውስጥ የስም አወጣጥ ቁጥሮች "ረጅም ልኬት" ተቀባይነት ካገኘ, የራሱ ስም ያለው ትልቁ ቁጥር "ሚሊዮን" () ይሆናል.

ሆኖም፣ ለትላልቅ ቁጥሮች ስሞች አሉ።

ከስርዓቱ ውጪ ያሉ ቁጥሮች

አንዳንድ ቁጥሮች የላቲን ቅድመ ቅጥያዎችን በመጠቀም ከመሰየም ስርዓቱ ጋር ምንም ግንኙነት ሳይኖራቸው የራሳቸው ስም አላቸው። እና ብዙ እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች አሉ. አንተ, ለምሳሌ, ቁጥር e, ቁጥር "pi", አንድ ደርዘን, የአውሬውን ቁጥር, ወዘተ ማስታወስ ትችላለህ. ነገር ግን አሁን ብዙ ቁጥር ላይ ፍላጎት ስለሆንን, እኛ የራሳቸውን ያልሆኑ ጋር እነዚያን ቁጥሮች ብቻ እንመለከታለን. ከአንድ ሚሊዮን በላይ የሆነ የቅጥር ስም።

እስከ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ድረስ ሩሲያ የራሷን ስርዓት ቁጥሮችን ለመሰየም ትጠቀም ነበር. በአስር ሺዎች የሚቆጠሩ “ጨለማዎች”፣ በመቶ ሺዎች የሚቆጠሩ “ሌጌዎን” እየተባሉ፣ ሚሊዮኖች “ሊዮድራስ”፣ በአስር ሚሊዮኖች የሚቆጠሩ “ቁራዎች”፣ በመቶ ሚሊዮኖች የሚቆጠሩ ደግሞ “ዴክ” ተባሉ። ይህ እስከ መቶ ሚሊዮኖች የሚገመተው መለያ “ትንሽ ሂሳብ” ተብሎ ይጠራ ነበር፣ እና በአንዳንድ የእጅ ጽሑፎች ላይ ደራሲዎቹ “እንዲሁም” ብለው ገምግመዋል። ታላቅ ነጥብ”፣ ለትልቅ ቁጥሮች ተመሳሳይ ስሞችን የተጠቀመ፣ ግን የተለየ ትርጉም ያለው። ስለዚህ “ጨለማ” ማለት ከአሁን በኋላ አስር ሺህ ሳይሆን ሺህ ሺህ ማለት ነው። () , "ሌጌዎን" - የእነዚያ ጨለማ () ; "leodr" - ሌጌዎን ሌጌዎን () , "ቁራ" - leodr leodrov (). በታላቁ የስላቭ ታሪክ ውስጥ ያለው "ዴክ" በሆነ ምክንያት "የቁራ ቁራ" ተብሎ አልተጠራም. () , ግን አሥር "ቁራዎች" ብቻ ነው, ማለትም (ሰንጠረዡን ይመልከቱ).

የቁጥር ስም	"ትንሽ ቆጠራ" ማለት ነው	"በታላቁ መለያ" ውስጥ ትርጉም	ስያሜ
ጨለማ
ሌጌዎን
ሊዮድር
ሬቨን (ሬቨን)
የመርከብ ወለል
የርዕሶች ጨለማ

ቁጥሩም የራሱ ስም አለው እና የፈጠረው በአንድ የዘጠኝ አመት ልጅ ነው። እና እንደዛ ነበር. እ.ኤ.አ. በ 1938 አሜሪካዊው የሂሳብ ሊቅ ኤድዋርድ ካስነር (ኤድዋርድ ካስነር ፣ 1878-1955) በፓርኩ ውስጥ ከሁለት የወንድሞቹ ልጆች ጋር እየተራመደ እና ከእነሱ ጋር ብዙዎችን ይወያይ ነበር። በውይይቱ ወቅት, የራሱ ስም ስለሌለው አንድ መቶ ዜሮዎች ስላለው ቁጥር ተነጋገርን. ከወንድሙ ልጆች አንዱ የሆነው የዘጠኝ ዓመቱ ሚልተን ሲሮት ይህንን ቁጥር "ጎጎል" ለመጥራት ሐሳብ አቀረበ. እ.ኤ.አ. በ 1940 ኤድዋርድ ካስነር ከጄምስ ኒውማን ጋር በመሆን ታዋቂውን የሳይንስ መጽሃፍ "ሂሳብ እና ምናብ" ጻፉ, ለሂሳብ አፍቃሪዎች ስለ ጎጎል ብዛት ነገራቸው. ጎግል በስሙ በተሰየመው የጎግል መፈለጊያ ሞተር አማካኝነት በ1990ዎቹ መገባደጃ ላይ የበለጠ ታዋቂ ሆነ።

ከጉጎል የበለጠ ቁጥር ያለው ስም የተገኘው በ1950 የኮምፒዩተር ሳይንስ አባት ለሆኑት ክሎድ ሻነን (ክላውድ ኤልዉድ ሻነን ፣ 1916–2001) ነው። "ኮምፒተርን ቼዝ ለመጫወት ፕሮግራም ማድረግ" በሚለው መጣጥፍ ቁጥሩን ለመገመት ሞክሯል። አማራጮችየቼዝ ጨዋታ. በእሱ መሠረት እያንዳንዱ ጨዋታ በአማካይ የሚንቀሳቀስ ሲሆን በእያንዳንዱ እንቅስቃሴ ላይ ተጫዋቹ በአማካይ የአማራጮች ምርጫ ያደርጋል, ይህም ከጨዋታው አማራጮች ጋር (በግምት እኩል) ጋር ይዛመዳል. ይህ ሥራ በሰፊው ይታወቅ ነበር, እና ይህ ቁጥር "የሻኖን ቁጥር" በመባል ይታወቃል.

ከክርስቶስ ልደት በፊት ከ100 በፊት በነበረው ታዋቂው የቡዲስት እምነት ጃና ሱትራ ውስጥ፣ “አሳንኬያ” የሚለው ቁጥር ከ . ይህ ቁጥር ኒርቫናን ለማግኘት ከሚያስፈልጉት የጠፈር ዑደቶች ቁጥር ጋር እኩል እንደሆነ ይታመናል።

የዘጠኝ ዓመቱ ሚልተን ሲሮታ ወደ ሂሳብ ታሪክ የገባው የጉግል ቁጥርን በመፈልሰፍ ብቻ ሳይሆን በተመሳሳይ ጊዜ ሌላ ቁጥር በመጠቆም - “googolplex” ማለትም ከ “googol” ኃይል ጋር እኩል ነው ፣ ማለትም አንድ። ከዜሮዎች ጎጎል ጋር።

ከ googolplex የሚበልጡ ሁለት ቁጥሮች በደቡብ አፍሪካዊው የሂሳብ ሊቅ ስታንሊ ስኬዌስ (1899-1988) የሪማን መላምት ሲያረጋግጡ ቀርበዋል። የመጀመሪያው ቁጥር, በኋላ ላይ "Skews's የመጀመሪያ ቁጥር" ተብሎ መጣ, ኃይል ወደ ኃይል ኃይል ጋር እኩል ነው, ማለትም,. ነገር ግን፣ "ሁለተኛው የስኩዌስ ቁጥር" የበለጠ ትልቅ እና መጠን ያለው ነው።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, በዲግሪዎች ብዛት ውስጥ ብዙ ዲግሪዎች, ቁጥሮችን ለመጻፍ እና በሚያነቡበት ጊዜ ትርጉማቸውን ለመረዳት በጣም አስቸጋሪ ነው. ከዚህም በላይ የዲግሪ ዲግሪዎች በቀላሉ በገጹ ላይ የማይጣጣሙ ሲሆኑ እንደነዚህ ያሉ ቁጥሮች (እና እነሱ, በነገራችን ላይ, ቀድሞውኑ ተፈጥረዋል) መምጣት ይቻላል. አዎ ፣ እንዴት ያለ ገጽ ነው! መላውን አጽናፈ ሰማይ የሚያክል መጽሐፍ ውስጥ እንኳን አይገቡም! በዚህ ጉዳይ ላይ, እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች እንዴት እንደሚጽፉ ጥያቄው ይነሳል. ችግሩ፣ እንደ እድል ሆኖ፣ ሊፈታ የሚችል ነው፣ እና የሂሳብ ሊቃውንት እንደዚህ አይነት ቁጥሮችን ለመፃፍ ብዙ መርሆችን አዳብረዋል። እውነት ነው ፣ ይህንን ችግር የጠየቀው እያንዳንዱ የሂሳብ ሊቅ የራሱን የአጻጻፍ መንገድ አወጣ ፣ ይህም ብዙ ቁጥር ለመፃፍ ብዙ የማይዛመዱ መንገዶች መኖራቸውን አስከትሏል - እነዚህ የ Knuth ፣ Conway ፣ Steinhaus ፣ ወዘተ ማስታወሻዎች ናቸው ። አሁን እንገናኛለን ። ከአንዳንዶቹ ጋር.

ሌሎች ማስታወሻዎች

እ.ኤ.አ. በ1938 የዘጠኝ ዓመቱ ሚልተን ሲሮታ ስለ ጉግል እና ጎጎልፕሌክስ የተሰኘ መጽሃፍ አወጣ። አዝናኝ ሒሳብ"የሂሳብ ካሊዶስኮፕ" በሁጎ ዲዮኒዚ ስታይንሃውስ፣ 1887-1972። ይህ መጽሐፍ በጣም ተወዳጅ ሆኗል, ብዙ እትሞችን አሳልፏል እና ወደ ብዙ ቋንቋዎች እንግሊዝኛ እና ሩሲያኛ ተተርጉሟል. በውስጡ, Steinhaus, ትላልቅ ቁጥሮችን በመወያየት, ሶስት በመጠቀም ለመጻፍ ቀላል መንገድ ያቀርባል የጂኦሜትሪክ አሃዞች- ትሪያንግል ፣ ካሬ እና ክበብ;

"በሶስት ማዕዘን" ማለት "",
"በካሬ" ማለት "በሦስት ማዕዘኖች" ማለት ነው,
"በክበብ" ማለት "በአደባባዮች" ማለት ነው.

ይህንን የአጻጻፍ መንገድ ሲያብራራ፣ ስቴይንሃውስ “ሜጋ” የሚለውን ቁጥር ይዞ ይመጣል፣ በክበብ ውስጥ እኩል የሆነ እና በ “ካሬ” ወይም በሦስት ማዕዘኖች ውስጥ እኩል መሆኑን ያሳያል። እሱን ለማስላት ወደ ሃይል ማሳደግ፣ የተገኘውን ቁጥር ወደ ሃይል ከፍ ማድረግ፣ ከዚያም የተገኘውን ቁጥር ወደ የውጤቱ ቁጥር ሃይል ከፍ ማድረግ እና የዘመንን ሃይል ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ፣ በ MS Windows ውስጥ ያለው ካልኩሌተር በሁለት ትሪያንግሎች ውስጥ እንኳን ከመጠን በላይ በመፍሰሱ ምክንያት ማስላት አይችልም። ይህ በግምት ትልቅ ቁጥርነው ።

"ሜጋ" ቁጥሩን ከወሰነው Steinhaus አንባቢዎች በተናጥል ሌላ ቁጥር - "ሜድዞን" በክበብ ውስጥ እኩል እንዲገመግሙ ይጋብዛል። በሌላ የመፅሃፉ እትም ፣ Steinhaus ፣ በ medzone ምትክ ፣ የበለጠ ትልቅ ቁጥር ለመገመት ሀሳብ አቅርቧል - “megiston” ፣ በክበብ ውስጥ እኩል። ስቴይንሃውስን ተከትለው፣ አንባቢዎች ከዚህ ጽሑፍ ለተወሰነ ጊዜ እንዲለዩ እና ግዙፍ ግዝነታቸውን እንዲሰማቸው ተራ ኃይላትን በመጠቀም ራሳቸው እነዚህን ቁጥሮች ለመጻፍ እንዲሞክሩ እመክራለሁ።

ሆኖም ግን, ለትልቅ ቁጥሮች ስሞች አሉ. ስለዚህ ካናዳዊው የሂሳብ ሊቅ ሊዮ ሞሴር (ሊዮ ሞሴር፣ 1921-1970) የስታይንሃውስን ማስታወሻ አጠናቅቋል፣ ይህም ከሜጊስተን በጣም የሚበልጡ ቁጥሮችን መፃፍ አስፈላጊ ከሆነ ችግሮች እና ችግሮች ይከሰታሉ ፣ ምክንያቱም ብዙዎች ክበቦች አንዱ በሌላው ውስጥ መሳል አለባቸው። ሞዘር ከካሬዎች በኋላ ክበቦችን ሳይሆን ባለ አምስት ጎን ፣ ከዚያ ባለ ስድስት ጎን ፣ ወዘተ. እንዲሁም ውስብስብ ንድፎችን ሳይሳሉ ቁጥሮች እንዲጻፉ ለእነዚህ ፖሊጎኖች መደበኛ ምልክት አቅርቧል። የMoser notation ይህን ይመስላል፡-

"ሦስት ማዕዘን" = =;
"በአንድ ካሬ" = = "በሦስት ማዕዘኖች" =;
"በፔንታጎን" = = "በካሬዎች" =;
"በ -ጎን" = "በ -ጎኖች" =.

ስለዚህ፣ እንደ ሞሰር ማስታወሻ፣ የስታይንሃውዢያን "ሜጋ" የተፃፈው፣ "ሜድዞን" እንደ፣ እና "ሜጊስተን" እንደ . በተጨማሪም ሊዮ ሞሰር ከሜጋ - "ሜጋጎን" ጋር እኩል የሆነ የጎን ብዛት ያለው ፖሊጎን ለመጥራት ሐሳብ አቀረበ. እና ቁጥር አቅርቧል « በሜጋጎን ", ማለትም. ይህ ቁጥር የሞሰር ቁጥር ወይም በቀላሉ “ሞዘር” በመባል ይታወቃል።

ነገር ግን "ሞዘር" እንኳን ትልቁ ቁጥር አይደለም. ስለዚህ፣ በሂሳብ ማስረጃ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለው ትልቁ ቁጥር "የግራሃም ቁጥር" ነው። ይህ ቁጥር በአሜሪካዊው የሂሳብ ሊቅ ሮናልድ ግራሃም እ.ኤ.አ. - ልኬት bichromatic hypercubes. የግራሃም ቁጥር ታዋቂነትን ያገኘው በማርቲን ጋርድነር 1989 "ከፔንሮዝ ሞዛይክ ወደ ሴኪዩር ሲፐርስ" መፅሃፍ ውስጥ ስላለው ታሪክ ከተነገረ በኋላ ነው።

የግራሃም ቁጥር ምን ያህል ትልቅ እንደሆነ ለማብራራት፣ በ1976 በዶናልድ ክኑት አስተዋወቀ፣ ትልቅ ቁጥሮችን የመፃፍ ሌላ መንገድ ማብራራት አለበት። አሜሪካዊው ፕሮፌሰር ዶናልድ ክኑት የሱፐርዲግሪ ጽንሰ-ሀሳብን ይዘው መጡ፣ እሱም ወደ ላይ በሚጠቁሙ ቀስቶች ለመፃፍ ሀሳብ አቅርቧል።

የተለመደው የሂሳብ ስራዎች - መደመር ፣ ማባዛት እና ገላጭ - በተፈጥሮ ወደ hyperoperators ቅደም ተከተል እንደሚከተለው ሊራዘም ይችላል።

ማባዛት። የተፈጥሮ ቁጥሮችበተደጋጋሚ የመደመር ክዋኔ ሊገለጽ ይችላል ("የቁጥር ቅጂዎችን ይጨምሩ"):

ለምሳሌ,

ቁጥርን ወደ ሃይል ማሳደግ እንደ ተደጋጋሚ የማባዛት ክዋኔ ("የቁጥር ቅጂዎችን ማባዛት") ተብሎ ሊገለጽ ይችላል፣ እና በ Knuth ማስታወሻ ይህ ምልክት ወደ ላይ የሚያመለክት ነጠላ ቀስት ይመስላል።

ለምሳሌ,

እንደዚህ ያለ ነጠላ ቀስት በአልጎል ፕሮግራሚንግ ቋንቋ እንደ የዲግሪ አዶ ጥቅም ላይ ውሏል።

ለምሳሌ,

እዚህ እና ከታች የገለፃው ግምገማ ሁል ጊዜ ከቀኝ ወደ ግራ ይሄዳል ፣ እንዲሁም የ Knuth's ቀስት ኦፕሬተሮች (እንዲሁም የትርጓሜው ኦፕሬሽን) በፍቺው የቀኝ ተባባሪነት (ከቀኝ-ወደ-ግራ ማዘዝ) አላቸው። በዚህ ትርጉም መሠረት.

ይህ ቀድሞውኑ ወደ ትልቅ ቁጥሮች ይመራል ፣ ግን መግለጫው በዚህ አያበቃም። ባለሶስት ቀስት ኦፕሬተር ባለሁለት ቀስት ኦፕሬተር (በተጨማሪም "ፔንቴሽን" በመባልም ይታወቃል) ተደጋጋሚ አገላለጽ ለመጻፍ ይጠቅማል፡-

ከዚያ “አራት እጥፍ ቀስት” ኦፕሬተር፡-

ወዘተ. አጠቃላይ ደንብኦፕሬተር "- እኔቀስት”፣ እንደ ቀኝ ተባባሪነት፣ ወደ ቀኝ ወደ ተከታታይ ተከታታይ ኦፕሬተሮች ይቀጥላል « ቀስት" በምሳሌያዊ ሁኔታ ይህ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

ለምሳሌ:

የማስታወሻ ቅጹ ብዙውን ጊዜ በቀስቶች ለመጻፍ ያገለግላል።

አንዳንድ ቁጥሮች በጣም ትልቅ ከመሆናቸው የተነሳ በክኑት ቀስቶች መጻፍ እንኳን በጣም አስቸጋሪ ይሆናል; በዚህ ሁኔታ የ-arrow ኦፕሬተርን መጠቀም ይመረጣል (እንዲሁም ለተለዋዋጭ ቀስቶች መግለጫ), ወይም ተመጣጣኝ, ለሃይፐር ኦፕሬተሮች. ነገር ግን አንዳንድ ቁጥሮች በጣም ግዙፍ ከመሆናቸው የተነሳ እንዲህ ዓይነቱ ማስታወሻ እንኳን በቂ አይደለም. ለምሳሌ የግራሃም ቁጥር።

የKnuth's Arrow notation ሲጠቀሙ የግራሃም ቁጥሩ እንደ ሊፃፍ ይችላል።

ከላይ ጀምሮ በእያንዳንዱ ንብርብር ውስጥ ያሉት የቀስቶች ብዛት የሚወሰነው በሚቀጥለው ንብርብር ላይ ባለው ቁጥር ነው ፣ ማለትም ፣ የቀስት ስክሪፕት በሚያሳይበት ቦታ። ጠቅላላተኳሽ. በሌላ አነጋገር, በደረጃዎች ይሰላል-በመጀመሪያው ደረጃ በአራት ቀስቶች መካከል በሦስት መካከል እናሰላለን, በሁለተኛው - በሦስት መካከል ቀስቶች, በሦስተኛው - በሦስት መካከል ቀስቶች, ወዘተ. መጨረሻ ላይ በሦስት እጥፍ መካከል ካሉት ቀስቶች እናሰላለን.

ይህ እንደ፣ የት , ሱፐር ስክሪፕቱ y የተግባር ድግግሞሾችን የሚያመለክት ነው ተብሎ ሊጻፍ ይችላል።

ሌሎች "ስሞች" ያላቸው ቁጥሮች ከተዛማጁ የነገሮች ብዛት ጋር ሊመሳሰሉ የሚችሉ ከሆነ (ለምሳሌ በሚታየው የአጽናፈ ሰማይ ክፍል ውስጥ ያሉት የከዋክብት ብዛት በሴክስቲሊየኖች ይገመታል - እና የአተሞች ብዛት ይጠቀሳሉ. ምድርየ dodecallions ቅደም ተከተል አለው) ፣ ከዚያ googol ቀድሞውኑ “ምናባዊ” ነው ፣ የግራሃም ቁጥርን ሳይጠቅስ። የመጀመርያው ቃል ልኬት ብቻውን በጣም ትልቅ ከመሆኑ የተነሳ እሱን ለመረዳት ፈጽሞ የማይቻል ነው፣ ምንም እንኳን ከላይ ያለው መግለጫ በአንጻራዊ ሁኔታ ለመረዳት ቀላል ነው። ምንም እንኳን - ይህ በዚህ ቀመር ውስጥ ያሉት ማማዎች ቁጥር ብቻ ነው, ይህ ቁጥር ቀድሞውኑ ብዙ ነው ተጨማሪ መጠንበሚታየው አጽናፈ ሰማይ ውስጥ (በግምት) ውስጥ የሚገኙት የፕላንክ ጥራዞች (ትንሹ በተቻለ መጠን አካላዊ መጠን)። ከመጀመሪያው አባል በኋላ በፍጥነት በማደግ ላይ ያለው ሌላ አባል ይጠብቀናል.