ቁጥሮችን ከአሉታዊ ኃይሎች ጋር እንዴት ማባዛት እንደሚቻል። አሉታዊ ዲግሪ

ከቀደምት ጽሑፎች ውስጥ በአንዱ የቁጥር ኃይልን አስቀድመን ጠቅሰናል። ዛሬ ትርጉሙን የማግኘት ሂደትን ለመዳሰስ እንሞክራለን. በሳይንሳዊ አነጋገር, እንዴት ወደ ኃይል በትክክል ማሳደግ እንደምንችል እንገነዘባለን. ይህ ሂደት እንዴት እንደሚካሄድ እንገነዘባለን, እና በተመሳሳይ ጊዜ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ገላጮችን እንነካለን-ተፈጥሯዊ, ምክንያታዊ ያልሆነ, ምክንያታዊ, ኢንቲጀር.

ስለዚ፡ ኣብነታት መፍትሒኡን ንመርምሮን ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ንመርምር።

የፅንሰ-ሃሳቡ ፍቺ.
ወደ አሉታዊ ጥበብ ማሳደግ.
አንድ ሙሉ አመልካች.
ቁጥርን ወደ ምክንያታዊ ያልሆነ ኃይል ማሳደግ።

ትርጉሙን በትክክል የሚያንፀባርቅ ፍቺ እዚህ አለ፡- “ማብራራት የቁጥር ሃይል እሴት ፍቺ ነው።

በዚህ መሠረት ቁጥር a በ Art. r እና የዲግሪውን ዋጋ ከ አርቢው ጋር የማግኘት ሂደት r ተመሳሳይ ጽንሰ-ሐሳቦች ናቸው. ለምሳሌ፣ ሥራው የኃይልን ዋጋ (0.6) 6 ኢንች ለማስላት ከሆነ፣ “ቁጥሩን 0.6 ወደ 6 ኃይል ከፍ ያድርጉ” ወደሚለው አገላለጽ ማቃለል ይቻላል።

ከዚህ በኋላ በቀጥታ ወደ የግንባታ ደንቦች መቀጠል ይችላሉ.

ወደ አሉታዊ ኃይል ማሳደግ

ግልጽ ለማድረግ, ለሚከተሉት የአገላለጾች ሰንሰለት ትኩረት መስጠት አለብዎት:

110=0.1=1*10 ሲቀነስ 1 tbsp።

1100=0.01=1*10 በ2 ዲግሪ ሲቀነስ፣

11000=0.0001=1*10 በ3ኛ ሲቀነስ፣

110000=0.00001=1*10 እስከ 4 ዲግሪ ሲቀነስ።

ለእነዚህ ምሳሌዎች ምስጋና ይግባውና 10 ወደ ማንኛውም የመቀነስ ኃይል ወዲያውኑ የማስላት ችሎታን በግልፅ ማየት ይችላሉ። ለዚሁ ዓላማ የአስርዮሽ ክፍልን በቀላሉ መቀየር በቂ ነው-

ከ 10 እስከ -1 ዲግሪ - ከአንዱ በፊት 1 ዜሮ አለ;
በ -3 - ሶስት ዜሮዎች ከአንድ በፊት;
በ -9 ውስጥ 9 ዜሮዎች እና ወዘተ.

እንዲሁም 10 ሲቀነስ 5 tbsp ምን ያህል እንደሚሆን ከዚህ ንድፍ መረዳት ቀላል ነው. -

1100000=0,000001=(1*10)-5.

ቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ

ትርጉሙን በማስታወስ የተፈጥሮ ቁጥር ሀ በ Art. n የ n ምክንያቶችን ምርት እኩል ነው፣ እያንዳንዱም ሀ. በምሳሌ እናሳይ፡ (a*a*…a)n፣ n የተባዙት የቁጥሮች ብዛት ነው። በዚህ መሠረት ከ a ወደ n ከፍ ለማድረግ የሚከተለውን ቅጽ ምርት ማስላት አስፈላጊ ነው፡ a*a*…a በ n ጊዜ የተከፈለ።

ከዚህ መረዳት እንደሚቻለው ወደ ተፈጥሯዊ ሴንት ማሳደግ. ማባዛትን የማከናወን ችሎታ ላይ ይመሰረታል(ይህ ቁሳቁስ እውነተኛ ቁጥሮችን በማባዛት ክፍል ውስጥ ተሸፍኗል)። ችግሩን እንመልከት፡-

ያሳድጉ -2 ወደ 4 ኛ ሴንት.

ከተፈጥሯዊ አመላካች ጋር እየተገናኘን ነው. በዚህ መሠረት የውሳኔው ሂደት እንደሚከተለው ይሆናል (-2) በ Art. 4 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2)። አሁን የቀረው ኢንቲጀርን ማባዛት ብቻ ነው፡ (-2)*(-2)*(-2)*(-2)። 16 እናገኛለን.

ለችግሩ መልስ፡-

(-2) በ Art. 4=16።

ለምሳሌ፥

እሴቱን አስሉ፡ ሶስት ነጥብ ሁለት ሰባተኛ ካሬ።

ይህ ምሳሌከሚከተለው ምርት ጋር እኩል ነው፡ ሶስት ነጥብ ሁለት ሰባተኛ በሦስት ነጥብ ሁለት ሰባተኛ ተባዝቷል። የተቀላቀሉ ቁጥሮች እንዴት እንደሚባዙ በማስታወስ ግንባታውን እናጠናቅቃለን፡-

3 ነጥብ 2 ሰባተኛው በራሳቸው ተባዝተዋል;
እኩል 23 ሰባተኛ በ 23 ሰባተኛ ተባዝቷል;
እኩል 529 አርባ ዘጠነኛ;
እንቀንሳለን እና 10 ሰላሳ ዘጠኝ አርባ ዘጠነኛ እናገኛለን.

መልስ፡- 10 39/49

ምክንያታዊነት የጎደለው ገላጭ የማሳደግ ጉዳይን በተመለከተ የዲግሪውን የመጀመሪያ ደረጃ ማጠጋጋት ከተጠናቀቀ በኋላ እሴቱን በተወሰነ ትክክለኛነት ለማግኘት በሚያስችል በማንኛውም አሃዝ ላይ ስሌቶች መከናወን እንደሚጀምሩ ልብ ሊባል ይገባል። ለምሳሌ, P (pi) ቁጥርን ካሬ ማድረግ አለብን.

ፒን ወደ መቶኛ በማዞር እንጀምራለን እና የሚከተሉትን እናገኛለን

P ስኩዌር = (3.14) 2 = 9.8596. ነገር ግን ፒን ወደ አስር ሺዎች ብንቀንስ P = 3.14159 እናገኛለን። ከዚያም ስኩዌርንግ ፍጹም የተለየ ቁጥር ይሰጣል: 9.8695877281.

እዚህ ላይ በብዙ ችግሮች ውስጥ ኢርን መገንባት እንደማያስፈልግ ልብ ሊባል ይገባል ምክንያታዊ ቁጥሮችወደ ዲግሪው. እንደ አንድ ደንብ ፣ መልሱ በእውነተኛው ዲግሪ መልክ ገብቷል ፣ ለምሳሌ ፣ የ 6 ሥር ወደ 3 ኃይል ፣ ወይም መግለጫው የሚፈቅድ ከሆነ ፣ ለውጡ ይከናወናል - ከ 5 እስከ 7 ዲግሪዎች ሥር = 125 ሥር ከ 5.

ቁጥርን ወደ ኢንቲጀር ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ

ይህ የአልጀብራ ማጭበርበር ተገቢ ነው። ለሚከተሉት ጉዳዮች ግምት ውስጥ ያስገቡ-

ለኢንቲጀሮች;
ለዜሮ አመላካች;
ለአዎንታዊ ኢንቲጀር አርቢ።

ሁሉም ማለት ይቻላል አዎንታዊ ኢንቲጀሮች ከተፈጥሮ ቁጥሮች ብዛት ጋር ስለሚጣጣሙ፣ ወደ አወንታዊ ኢንቲጀር ኃይል ማቀናበር በ Art ውስጥ ከማስቀመጥ ጋር ተመሳሳይ ሂደት ነው። ተፈጥሯዊ. ይህንን ሂደት ባለፈው አንቀፅ ውስጥ ገልፀነዋል.

አሁን ስለ ሴንት ስሌት እንነጋገር. ባዶ የቁጥር ዜሮ ኃይል ለማንኛውም ዜሮ ያልሆነ a (እውነተኛ) ሊወሰን እንደሚችል ከዚህ በላይ አውቀናል፣ በ Art. 0 እኩል ይሆናል 1.

በዚህ መሠረት, ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ወደ ዜሮ ሴንት. አንድ ይሰጣል.

ለምሳሌ፣ 10 በሴንት 0=1፣ (-3.65)0=1፣ እና 0 በሴንት. 0 ሊታወቅ አይችልም.

ወደ ኢንቲጀር ኃይል ማሳደግን ለማጠናቀቅ፣ በአሉታዊ የኢንቲጀር እሴቶች አማራጮች ላይ መወሰን ይቀራል። ያንን Art. ከ ኢንቲጀር አርቢ -z እንደ ክፍልፋይ ይገለጻል። የክፍልፋይ መለያው ሴንት. ከጠቅላላው ጋር አዎንታዊ እሴት, ለማግኘት አስቀድመን የተማርነውን ትርጉም. አሁን የሚቀረው የግንባታውን ምሳሌ ግምት ውስጥ ማስገባት ብቻ ነው.

ለምሳሌ፥

የቁጥር 2 ኪዩብ ዋጋ ከአሉታዊ ኢንቲጀር አርቢ ጋር አስላ።

የመፍትሄ ሂደት;

በአሉታዊ አርቢው የዲግሪ ፍቺ መሠረት እኛ እንጠቁማለን-ሁለት ሲቀነስ 3 ዲግሪ። ከአንድ እስከ ሁለት ከሦስተኛው ኃይል ጋር እኩል ነው.

መለያው በቀላሉ ይሰላል: ሁለት ኩብ;

3 = 2*2*2=8.

መልስ፡- ሁለት እስከ 3 ኛ ስነ-ጥበብ. = አንድ ስምንተኛ.

የመግቢያ ደረጃ

ዲግሪ እና ባህሪያቱ. አጠቃላይ መመሪያ (2019)

ዲግሪዎች ለምን ያስፈልጋሉ? የት ይፈልጋሉ? ለምን ጊዜ ወስደህ እነሱን ማጥናት አለብህ?

ስለ ዲግሪዎች ሁሉንም ነገር ለመማር ምን እንደሚፈልጉ እና እውቀትዎን በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ እንዴት እንደሚጠቀሙበት, ይህን ጽሑፍ ያንብቡ.

እና በእርግጥ የዲግሪዎች እውቀት ወደ ስኬት ያቀርብዎታል OGE ማለፍወይም የተዋሃደ የስቴት ፈተና እና ወደ ህልምዎ ዩኒቨርሲቲ መግባት።

እንሂድ... (እንሂድ!)

ጠቃሚ ማስታወሻ! ከቀመሮች ይልቅ gobbledygook ካዩ መሸጎጫዎን ያጽዱ። ይህንን ለማድረግ CTRL + F5 (በዊንዶውስ) ወይም Cmd + R (በማክ) ይጫኑ.

የመግቢያ ደረጃ

ማስፋት ልክ እንደ መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት ወይም መከፋፈል የሂሳብ ስራ ነው።

አሁን ሁሉንም ነገር በሰው ቋንቋ እገልጻለሁ። ቀላል ምሳሌዎች. ጠንቀቅ በል። ምሳሌዎቹ የመጀመሪያ ደረጃ ናቸው, ነገር ግን አስፈላጊ ነገሮችን ያብራሩ.

በመደመር እንጀምር።

እዚህ ምንም የሚያብራራ ነገር የለም. ሁሉንም ነገር አስቀድመው ያውቁታል፡ ስምንት ነን። ሁሉም ሰው ሁለት ጠርሙስ ኮላ አለው. ምን ያህል ኮላ አለ? ልክ ነው - 16 ጠርሙሶች.

አሁን ማባዛት።

ከኮላ ጋር ተመሳሳይ ምሳሌ በተለየ መንገድ ሊፃፍ ይችላል: የሂሳብ ሊቃውንት ተንኮለኛ እና ሰነፍ ሰዎች ናቸው። በመጀመሪያ አንዳንድ ንድፎችን ያስተውላሉ, እና ከዚያ በፍጥነት "ለመቁጠር" ዘዴን ይገነዘባሉ. በእኛ ሁኔታ ከስምንቱ ሰዎች እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው የኮላ ጠርሙሶች እንዳሉ አስተውለዋል እና ማባዛት የሚባል ዘዴ ፈጠሩ። እስማማለሁ ፣ እሱ ቀላል እና ፈጣን እንደሆነ ይቆጠራል።

ስለዚህ, በፍጥነት, ቀላል እና ያለ ስህተቶች ለመቁጠር, ማስታወስ ብቻ ያስፈልግዎታል የማባዛት ሰንጠረዥ. እርግጥ ነው, ሁሉንም ነገር በዝግታ, የበለጠ አስቸጋሪ እና በስህተት ማድረግ ይችላሉ! ግን…

የማባዛት ጠረጴዛው እዚህ አለ። ይድገሙ።

እና ሌላ ፣ የበለጠ ቆንጆ;

ሰነፍ የሂሳብ ሊቃውንት ምን ሌላ ብልህ የመቁጠር ዘዴዎችን አመጡ? ቀኝ - ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ.

ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ

አንድን ቁጥር በራሱ አምስት ጊዜ ማባዛት ከፈለግክ የሒሳብ ሊቃውንት ያንን ቁጥር ወደ አምስተኛው ኃይል ማሳደግ አለብህ ይላሉ። ለምሳሌ . የሂሳብ ሊቃውንት ከሁለት እስከ አምስተኛው ኃይል... እና እንደዚህ አይነት ችግሮችን በራሳቸው ውስጥ ይፈታሉ - ፈጣን, ቀላል እና ያለምንም ስህተቶች.

የሚያስፈልግህ ብቻ ነው። በቁጥር ኃይሎች ሠንጠረዥ ውስጥ በቀለም የደመቀውን አስታውስ. አምናለሁ, ይህ ህይወትዎን በጣም ቀላል ያደርገዋል.

በነገራችን ላይ ለምን ሁለተኛ ዲግሪ ተባለ? ካሬቁጥሮች እና ሦስተኛው - ኩብ? ምን ማለት ነው፧ በጣም ጥሩ ጥያቄ. አሁን ሁለቱም ካሬዎች እና ኪዩቦች ይኖሩታል.

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #1

በካሬው ወይም በሁለተኛው የቁጥሩ ኃይል እንጀምር.

አንድ ሜትር በአንድ ሜትር የሚለካ ካሬ ገንዳ አስቡት። ገንዳው በእርስዎ dacha ላይ ነው። በጣም ሞቃት ነው እናም መዋኘት እፈልጋለሁ። ግን ... ገንዳው ከታች የለውም! የገንዳውን የታችኛው ክፍል በሸክላዎች መሸፈን ያስፈልግዎታል. ምን ያህል ሰቆች ያስፈልጉዎታል? ይህንን ለመወሰን የገንዳውን የታችኛው ክፍል ማወቅ ያስፈልግዎታል.

የገንዳው የታችኛው ክፍል ሜትር በ ሜትር ኩብ እንደሚይዝ ጣትዎን በመጠቆም በቀላሉ ማስላት ይችላሉ። አንድ ሜትር በ አንድ ሜትር ሰቆች ካሉዎት ቁርጥራጭ ያስፈልግዎታል። ቀላል ነው ... ግን እንደዚህ አይነት ሰቆች የት አይተሃል? ንጣፉ በሴንቲ ሜትር ሊሆን ይችላል እና ከዚያ "በጣትዎ በመቁጠር" ይሰቃያሉ. ከዚያ ማባዛት አለብዎት. ስለዚህ, ከገንዳው ግርጌ በአንደኛው በኩል ንጣፎችን (ቁራጮችን) እና በሌላኛው ላይ ደግሞ ሰድሮችን እንገጥመዋለን. በማባዛት እና ሰቆች () ያገኛሉ።

የገንዳውን የታችኛው ክፍል ለመወሰን ተመሳሳይ ቁጥር በእራሱ እንዳባዛን አስተውለዋል? ምን ማለት ነው፧ ተመሳሳዩን ቁጥር እያባዛን ስለሆነ የ "ኤክስፖኔሽን" ዘዴን መጠቀም እንችላለን. (በእርግጥ ሁለት ቁጥሮች ብቻ ሲኖሩዎት አሁንም እነሱን ማባዛት ወይም ወደ ስልጣን ማሳደግ ያስፈልግዎታል. ነገር ግን ብዙ ካሎት, እነሱን ወደ ኃይል ማሳደግ በጣም ቀላል እና በስሌቶች ውስጥ ትንሽ ስህተቶችም አሉ. ለተዋሃደ የስቴት ፈተና ይህ በጣም አስፈላጊ ነው).
ስለዚህ, ሠላሳ ወደ ሁለተኛው ኃይል () ይሆናል. ወይም ሠላሳ ካሬ ይሆናል ማለት እንችላለን. በሌላ አነጋገር የቁጥር ሁለተኛ ኃይል ሁልጊዜ እንደ ካሬ ሊወከል ይችላል. እና በተቃራኒው ፣ ካሬ ካዩ ፣ እሱ ሁል ጊዜ የአንዳንድ ቁጥሮች ሁለተኛ ኃይል ነው። ካሬ የቁጥር ሁለተኛ ኃይል ምስል ነው።

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #2

ለእርስዎ አንድ ተግባር እነሆ፡ የቁጥሩን ካሬ በመጠቀም በቼዝቦርዱ ላይ ስንት ካሬዎች እንዳሉ ይቁጠሩ... በሴሎች በአንዱ በኩል እና በሌላ በኩል። ቁጥራቸውን ለማስላት ስምንትን በስምንት ማባዛት ወይም... ቼስቦርድ ጎን ያለው ካሬ መሆኑን ካስተዋሉ ስምንት ካሬ ማድረግ ይችላሉ። ሴሎች ያገኛሉ. () ታዲያ?

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ ቁጥር 3

አሁን የቁጥር ኩብ ወይም ሦስተኛው ኃይል። ተመሳሳይ ገንዳ. አሁን ግን በዚህ ገንዳ ውስጥ ምን ያህል ውሃ ማፍሰስ እንዳለበት ማወቅ ያስፈልግዎታል. ድምጹን ማስላት ያስፈልግዎታል. (በነገራችን ላይ መጠኖች እና ፈሳሾች ይለካሉ ሜትር ኩብ. ያልተጠበቀ፣ አይደል?) ገንዳ ይሳሉ፡ ከታች አንድ ሜትር እና የአንድ ሜትር ጥልቀት ይለካል እና አንድ ሜትር በሜትር የሚለኩ ስንት ኩቦች ወደ ገንዳዎ እንደሚገቡ ለመቁጠር ይሞክሩ።

ጣትዎን ብቻ ይጠቁሙ እና ይቁጠሩ! አንድ፣ ሁለት፣ ሦስት፣ አራት...ሃያ ሁለት፣ ሃያ ሦስት... ስንት አገኘህ? አልጠፋም? በጣትዎ መቁጠር ከባድ ነው? ያ ነው! ከሂሳብ ሊቃውንት አንድ ምሳሌ ውሰድ። እነሱ ሰነፍ ናቸው, ስለዚህ የገንዳውን መጠን ለማስላት ርዝመቱን, ስፋቱን እና ቁመቱን እርስ በርስ ማባዛት እንደሚያስፈልግ አስተውለዋል. በእኛ ሁኔታ, የገንዳው መጠን ከኩቦች ጋር እኩል ይሆናል ... ቀላል, አይደል?

አሁን ይህንንም ቀላል ካደረጉት ምን ያህል ሰነፍ እና ተንኮለኛ የሂሳብ ሊቃውንት እንደሆኑ አስቡት። ሁሉንም ነገር ወደ አንድ ተግባር ቀንስን። ርዝመቱ፣ ስፋቱና ቁመቱ እኩል መሆናቸውን እና ያው ቁጥር በራሱ ሲባዛ አስተውለዋል... ምን ማለት ነው? ይህ ማለት የዲግሪውን እድል መጠቀም ይችላሉ. ስለዚህ, አንድ ጊዜ በጣትዎ የቆጠሩት, በአንድ ድርጊት ይሰራሉ: ሶስት ኩብ እኩል ነው. እንዲህ ተብሎ ተጽፏል።

የቀረው ብቻ ነው። የዲግሪዎችን ሰንጠረዥ አስታውስ. እንደ ሂሳብ ሊቃውንት ሰነፍ እና ተንኮለኛ ካልሆናችሁ በቀር። ጠንክሮ መሥራት እና ስህተቶችን መሥራት ከፈለጉ በጣትዎ መቁጠርዎን መቀጠል ይችላሉ።

ደህና ፣ በመጨረሻ ዲግሪዎች የህይወት ችግሮቻቸውን ለመፍታት እና ለእናንተ ችግር ለመፍጠር ሳይሆን ፣ በቆራጮች እና ተንኮለኛ ሰዎች የተፈለሰፉ መሆናቸውን ለማሳመን ፣ ከህይወት ተጨማሪ ምሳሌዎች እዚህ አሉ ።

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ ቁጥር 4

አንድ ሚሊዮን ሩብልስ አለህ። በዓመት መጀመሪያ ላይ ለእያንዳንዱ ሚሊዮን ለምትሠሩት ሌላ ሚሊዮን ታገኛላችሁ። ማለትም፣ በየአመቱ መጀመሪያ ላይ እያንዳንዱ ሚሊዮንዎ በእጥፍ ይጨምራል። በዓመታት ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖርዎታል? አሁን ተቀምጠህ "በጣትህ የምትቆጥር" ከሆንክ በጣም ታታሪ ሰው እና ... ሞኝ ነህ። ግን ምናልባት በሁለት ሰከንዶች ውስጥ መልስ ትሰጣለህ ፣ ምክንያቱም ብልህ ነህ! ስለዚህ, በመጀመሪያው አመት - ሁለቱ በሁለት ተባዝተዋል ... በሁለተኛው ዓመት - ምን ሆነ, በሁለት ተጨማሪ, በሶስተኛው አመት ... አቁም! ቁጥሩ በራሱ ጊዜ ሲባዛ አስተውለሃል። ስለዚህ ከሁለት እስከ አምስተኛው ኃይል አንድ ሚሊዮን ነው! አሁን ውድድር እንዳለህ አስብ እና በፍጥነት መቁጠር የሚችለው እነዚህን ሚሊዮኖች እንደሚያገኝ... የቁጥሮችን ሃይል ማስታወስ ተገቢ ነው፣ አይመስልህም?

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #5

አንድ ሚሊዮን አለህ። በዓመት መጀመሪያ ላይ፣ ለእያንዳንዱ ሚሊዮን ለምታደርጉት፣ ሁለት ተጨማሪ ገቢ ታገኛላችሁ። አሪፍ አይደል? እያንዳንዱ ሚሊዮን በሶስት እጥፍ ይጨምራል። በዓመት ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖርዎታል? እንቁጠር። የመጀመሪያው አመት - ማባዛት, ከዚያም ውጤቱ በሌላ ... ቀድሞውኑ አሰልቺ ነው, ምክንያቱም ሁሉንም ነገር አስቀድመው ስለተረዱት: ሶስት ጊዜ በራሱ ተባዝቷል. ስለዚህ ለአራተኛው ኃይል ከአንድ ሚሊዮን ጋር እኩል ነው. ማስታወስ ያለብዎት ከሶስት እስከ አራተኛው ኃይል ነው ወይም.

አሁን ቁጥርን ወደ ሃይል ከፍ በማድረግ ህይወትዎን በጣም ቀላል እንደሚያደርጉ ያውቃሉ። በዲግሪዎች ምን ማድረግ እንደሚችሉ እና ስለእነሱ ማወቅ ያለብዎትን የበለጠ እንይ።

ውሎች እና ጽንሰ-ሐሳቦች ... ግራ እንዳይጋቡ

ስለዚህ, በመጀመሪያ, ጽንሰ-ሐሳቦችን እንገልፃለን. ታስባለህ ገላጭ ምንድን ነው? በጣም ቀላል ነው - የቁጥሩ ኃይል "ከላይ" ያለው ቁጥር ነው. ሳይንሳዊ አይደለም ፣ ግን ግልፅ እና ለማስታወስ ቀላል…

ደህና, በተመሳሳይ ጊዜ, ምን እንደዚህ ያለ ዲግሪ መሠረት? ይበልጥ ቀላል - ይህ ከታች የተቀመጠው, በመሠረቱ ላይ ያለው ቁጥር ነው.

ለጥሩ መለኪያ ስዕል ይኸውና.

እንግዲህ በጥቅል አገላለጽ፣ ለማጠቃለል እና በተሻለ ለማስታወስ... “”” እና ገላጭ “” ያለው ዲግሪ “እስከ ዲግሪው” ተብሎ ይነበባል እና እንደሚከተለው ተጽፏል።

ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር የቁጥር ኃይል

ምናልባት አስቀድመው ገምተው ይሆናል፡ ምክንያቱም አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር ነው። አዎ, ግን ምንድን ነው የተፈጥሮ ቁጥር? የመጀመሪያ ደረጃ! የተፈጥሮ ቁጥሮች እቃዎችን ሲዘረዝሩ ለመቁጠር ጥቅም ላይ የሚውሉ ቁጥሮች ናቸው፡ አንድ፣ ሁለት፣ ሶስት... ዕቃዎችን ስንቆጥር “አምስት ሲቀነስ” “ሲቀነስ ስድስት” “ሰባት ሲቀነስ” አንልም። “አንድ ሶስተኛ” ወይም “ዜሮ ነጥብ አምስት” አንልም። ይህ አይደለም የተፈጥሮ ቁጥሮች. እነዚህ ምን ቁጥሮች ናቸው ብለው ያስባሉ?

እንደ “አምስት ሲቀነስ”፣ “ሲቀነስ ስድስት”፣ “ሰባት ሲቀነስ” ያሉ ቁጥሮች ያመለክታሉ ሙሉ ቁጥሮች.በአጠቃላይ ኢንቲጀሮች ሁሉንም የተፈጥሮ ቁጥሮች፣ ከተፈጥሮ ቁጥሮች ተቃራኒ የሆኑ ቁጥሮች (ይህም በመቀነስ ምልክት የተወሰዱ) እና ቁጥሮችን ያጠቃልላል። ዜሮ ለመረዳት ቀላል ነው - ምንም በማይኖርበት ጊዜ ነው. አሉታዊ ("ሲቀነስ") ቁጥሮች ምን ማለት ናቸው? ነገር ግን በዋነኝነት የተፈጠሩት እዳዎችን ለማመልከት ነው፡ በስልክዎ ላይ በሩቤል ውስጥ ቀሪ ሂሳብ ካለዎት ይህ ማለት የኦፕሬተሩ ሮቤል ዕዳ አለብዎት ማለት ነው.

ሁሉም ክፍልፋዮች ምክንያታዊ ቁጥሮች ናቸው። እንዴት ተነሱ መሰላችሁ? በጣም ቀላል። ከበርካታ ሺህ አመታት በፊት, ቅድመ አያቶቻችን ርዝመት, ክብደት, አካባቢ, ወዘተ ለመለካት ተፈጥሯዊ ቁጥሮች እንደሌላቸው ደርሰውበታል. እና ይዘው መጡ ምክንያታዊ ቁጥሮች... የሚገርመው አይደል?

ሌሎችም አሉ። ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች. እነዚህ ቁጥሮች ምንድን ናቸው? በአጭሩ፣ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ነው። ለምሳሌ የክበብ ዙሪያውን በዲያሜትር ካካፈሉት ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ያገኛሉ።

ከቆመበት ቀጥል፡

አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር (ማለትም ኢንቲጀር እና አወንታዊ) የሆነበትን የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብ እንገልፃለን።

የመጀመሪያው ኃይል ማንኛውም ቁጥር ከራሱ ጋር እኩል ነው፡-
ቁጥርን ማጠር ማለት በራሱ ማባዛት ማለት ነው።
ቁጥርን ኩብ ማለት በራሱ ሦስት ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።

ፍቺቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል ማሳደግ ማለት ቁጥሩን በራሱ ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።
.

የዲግሪዎች ባህሪያት

እነዚህ ንብረቶች ከየት መጡ? አሁን አሳይሃለሁ።

እስቲ እንመልከት: ምንድን ነው እና ?

በትርጉሙ፡-

በጠቅላላው ስንት ማባዣዎች አሉ?

በጣም ቀላል ነው-በምክንያቶች ላይ ማባዣዎችን ጨምረናል, ውጤቱም ማባዣዎች ነው.

ነገር ግን በትርጉም ፣ ይህ የቁጥር ኃይል ከአንድ አርቢ ጋር ነው ፣ ማለትም: ፣ ይህም መረጋገጥ ያለበት ነው።

ለምሳሌ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ፡-

ለምሳሌ፥አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ፡-በእኛ አገዛዝ ውስጥ መሆኑን ልብ ማለት ያስፈልጋል የግድተመሳሳይ ምክንያቶች ሊኖሩ ይገባል!
ስለዚህ ኃይሎቹን ከመሠረቱ ጋር እናጣምራለን ፣ ግን የተለየ ምክንያት ይቀራል።

ለስልጣኖች ውጤት ብቻ!

በምንም አይነት ሁኔታ ያንን መጻፍ አይችሉም.

2. ያ ነው የቁጥር ኃይል

ልክ እንደ ቀድሞው ንብረት፣ ወደ ዲግሪ ፍቺ እንሸጋገር፡-

አገላለጹ በራሱ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ በትርጉሙ መሠረት ፣ ይህ የቁጥሩ ኃይል ነው-

በመሰረቱ፣ ይህ “ጠቋሚውን ከቅንፍ ማውጣት” ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ግን በአጠቃላይ ይህንን ማድረግ አይችሉም-

አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን እናስታውስ፡ ስንት ጊዜ መጻፍ ፈለግን?

ግን ይህ እውነት አይደለም, ከሁሉም በላይ.

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር

እስከዚህ ነጥብ ድረስ, ገላጭ ምን መሆን እንዳለበት ብቻ ተወያይተናል.

ግን መሠረቱ ምን መሆን አለበት?

በስልጣን ተፈጥሯዊ አመላካችመሠረት ሊሆን ይችላል ማንኛውም ቁጥር. በእርግጥ፣ ማንኛቸውንም ቁጥሮች እርስ በርስ ማባዛት እንችላለን፣ እነሱ አዎንታዊ፣ አሉታዊ፣ ወይም እንዲያውም።

የትኞቹ ምልክቶች ("" ወይም "") የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ደረጃዎች እንደሚኖራቸው እናስብ?

ለምሳሌ ቁጥሩ አዎንታዊ ነው ወይስ አሉታዊ? አ? ? ከመጀመሪያው ጋር, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: ምንም ያህል አዎንታዊ ቁጥሮች እርስ በርስ ብናባዛ, ውጤቱ አዎንታዊ ይሆናል.

ግን አሉታዊዎቹ ትንሽ የበለጠ አስደሳች ናቸው። ከ6ኛ ክፍል ያለውን ቀላል ህግ እናስታውሳለን፡ “መቀነስ ሲቀነስ ፕላስ ይሰጣል። ማለትም ወይም. ብናባዛ ግን ይሰራል።

የሚከተሉት መግለጫዎች ምን ምልክት እንደሚኖራቸው ለራስዎ ይወስኑ።

1)	2)	3)
4)	5)	6)

አስተዳድረዋል?

መልሶች እነኚሁና: በመጀመሪያዎቹ አራት ምሳሌዎች, ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሆነ ተስፋ አደርጋለሁ? በቀላሉ መሰረቱን እና አርቢውን እንመለከታለን እና ተገቢውን ህግ እንተገብራለን.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

በምሳሌ 5) ሁሉም ነገር የሚመስለውን ያህል አስፈሪ አይደለም: ከሁሉም በላይ, ከመሠረቱ ጋር እኩል ከሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም - ዲግሪው እኩል ነው, ይህም ማለት ውጤቱ ሁልጊዜ አዎንታዊ ይሆናል.

ደህና, መሰረቱ ዜሮ ካልሆነ በስተቀር. መሰረቱ እኩል አይደለም እንዴ? በግልጽ አይደለም, ጀምሮ (ምክንያቱም).

ምሳሌ 6) አሁን በጣም ቀላል አይደለም!

ለመለማመድ 6 ምሳሌዎች

የመፍትሄው ትንተና 6 ምሳሌዎች

ስምንተኛውን ኃይል ችላ ካልን, እዚህ ምን እናያለን? የ7ኛ ክፍል ፕሮግራምን እናስታውስ። ታዲያ ታስታውሳለህ? ይህ የአህጽሮት ማባዛት ቀመር ነው፣ ማለትም የካሬዎች ልዩነት! እናገኛለን፡-

መለያውን በጥንቃቄ እንመልከተው። ከአሃዛዊ ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ይመስላል፣ ግን ምን ችግር አለው? የውሎቹ ቅደም ተከተል የተሳሳተ ነው። ከተገለበጡ ደንቡ ተግባራዊ ሊሆን ይችላል።

ግን ይህን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል? በጣም ቀላል ሆኖ ተገኘ፡ የዲኖሚተር እኩልነት ደረጃ እዚህ ይረዳናል።

በአስማት ሁኔታ ቃላቱ ቦታዎችን ተለውጠዋል። ይህ "ክስተት" ለማንኛውም አገላለጽ በእኩል ደረጃ ይሠራል: ምልክቶችን በቅንፍ ውስጥ በቀላሉ መለወጥ እንችላለን.

ግን ማስታወስ ጠቃሚ ነው፡- ሁሉም ምልክቶች በተመሳሳይ ጊዜ ይለወጣሉ!

ወደ ምሳሌው እንመለስ፡-

እና እንደገና ቀመር:

ሙሉየተፈጥሮ ቁጥሮችን, ተቃራኒዎቻቸውን (ይህም በ "" ምልክት የተወሰደ) እና ቁጥሩ ብለን እንጠራዋለን.

ሙሉ አዎንታዊ ቁጥር , እና ከተፈጥሮው የተለየ አይደለም, ከዚያ ሁሉም ነገር በቀድሞው ክፍል ውስጥ በትክክል ይመስላል.

አሁን አዳዲስ ጉዳዮችን እንመልከት። እኩል በሆነ አመልካች እንጀምር።

ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው:

እንደ ሁልጊዜው, እራሳችንን እንጠይቅ: ይህ ለምን ሆነ?

በተወሰነ ደረጃ ከመሠረቱ ጋር እናስብ። ለምሳሌ ውሰድ እና በማባዛት፦

ስለዚህ, ቁጥሩን በማባዛት, እና ልክ እንደነበረው ተመሳሳይ ነገር አግኝተናል - . ምንም ነገር እንዳይለወጥ በየትኛው ቁጥር ማባዛት አለብዎት? ልክ ነው በርቷል ማለት ነው።

በዘፈቀደ ቁጥርም እንዲሁ ማድረግ እንችላለን፡-

ደንቡን እንድገመው፡-

ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው.

ግን ለብዙ ደንቦች ልዩ ሁኔታዎች አሉ. እና እዚህም እዚያ አለ - ይህ ቁጥር (እንደ መሠረት) ነው.

በአንድ በኩል, ከማንኛውም ዲግሪ ጋር እኩል መሆን አለበት - ምንም ያህል ዜሮን በራሱ ቢያባዙ, አሁንም ዜሮ ያገኛሉ, ይህ ግልጽ ነው. ግን በሌላ በኩል, ልክ እንደ ማንኛውም ቁጥር ወደ ዜሮ ሃይል, እኩል መሆን አለበት. ታዲያ ይህ ምን ያህል እውነት ነው? የሂሳብ ሊቃውንት ላለመሳተፍ ወሰኑ እና ዜሮን ወደ ዜሮ ሃይል ለማንሳት ፈቃደኛ አልሆኑም. ማለትም አሁን በዜሮ መከፋፈል ብቻ ሳይሆን ወደ ዜሮ ሃይል ማሳደግ አንችልም።

እንቀጥል። ከተፈጥሮ ቁጥሮች እና ቁጥሮች በተጨማሪ ኢንቲጀሮች አሉታዊ ቁጥሮችንም ያካትታሉ። አሉታዊ ኃይል ምን እንደሆነ ለመረዳት እንደ መጨረሻ ጊዜ እናድርገው፡ አንዳንድ መደበኛ ቁጥርን በተመሳሳይ ቁጥር ወደ አሉታዊ ኃይል ማባዛት፡-

ከዚህ በመነሳት የሚፈልጉትን ለመግለጽ ቀላል ነው-

አሁን ውጤቱን ወደ የዘፈቀደ ደረጃ እናራዝመው፡

ስለዚህ፣ ደንብ እንፍጠር፡-

አሉታዊ ኃይል ያለው ቁጥር ከአዎንታዊ ኃይል ጋር ተመሳሳይ ቁጥር ያለው ተገላቢጦሽ ነው። ግን በተመሳሳይ ጊዜ መሰረቱ ባዶ ሊሆን አይችልም፡-(ምክንያቱም በ መከፋፈል አይችሉም).

እናጠቃልለው፡-

I. አገላለጹ በጉዳዩ ላይ አልተገለጸም። ከሆነ እንግዲህ።

II. ወደ ዜሮ ሃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው።

III. ከዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ ቁጥር ከአሉታዊ ሃይል ጋር የተመሳሳዩን ቁጥር ወደ አወንታዊ ሃይል ተቃራኒ ነው።

ገለልተኛ መፍትሄ ለማግኘት ተግባራት

ደህና ፣ እንደተለመደው ፣ ለገለልተኛ መፍትሄዎች ምሳሌዎች

ለገለልተኛ መፍትሄ የችግሮች ትንተና;

አውቃለሁ ፣ አውቃለሁ ፣ ቁጥሮቹ አስፈሪ ናቸው ፣ ግን በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ለማንኛውም ነገር ዝግጁ መሆን አለብዎት! እነዚህን ምሳሌዎች ይፍቱ ወይም መፍትሄዎቻቸውን መፍታት ካልቻሉ እና በፈተና ውስጥ በቀላሉ እነሱን ለመቋቋም ይማራሉ!

እንደ ገላጭ “ተስማሚ” የቁጥሮችን ክልል ማስፋፋታችንን እንቀጥል።

አሁን እናስብበት ምክንያታዊ ቁጥሮች.ምን ቁጥሮች ምክንያታዊ ተብለው ይጠራሉ?

መልስ፡ እንደ ክፍልፋይ ሊወከል የሚችለውን ሁሉ፣ የት እና የት ኢንቲጀሮች፣ እና።

ምን እንደሆነ ለመረዳት "ክፍልፋይ ዲግሪ"ክፍልፋዩን አስቡበት፡-

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ወደ ሃይል እናንሳ።

አሁን ስለ ደንቡ እናስታውስ "ከዲግሪ እስከ ዲግሪ":

ለማግኘት ኃይል ምን ያህል ቁጥር መነሳት አለበት?

ይህ አጻጻፍ የ th ዲግሪ ሥር ፍቺ ነው.

ላስታውስህ፡ የቁጥር () የኃይሉ ሥረ-ሥር ወደ ኃይል ሲነሳ እኩል የሆነ ቁጥር ነው።

ያም ማለት የኃይሉ ሥር ወደ ኃይል የማሳደግ ተገላቢጦሽ አሠራር ነው፡.

እንደሆነ ተገለጸ። ይህ ግልጽ ነው። ልዩ ጉዳይሊሰፋ ይችላል፡.

አሁን አሃዛዊውን እንጨምራለን-ምንድን ነው? ከኃይል ወደ ኃይል ደንብ በመጠቀም መልሱን ማግኘት ቀላል ነው፡-

ግን መሰረቱ ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል? ከሁሉም በላይ ሥሩ ከሁሉም ቁጥሮች ሊወጣ አይችልም.

የለም!

ደንቡን እናስታውስ: ወደ እኩል ኃይል የሚነሳ ማንኛውም ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው. ማለትም ፣ ከአሉታዊ ቁጥሮች ሥሮችን እንኳን ማውጣት አይቻልም!

ይህ ማለት እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች በእኩል መጠን ወደ ክፍልፋይ ኃይል ሊነሱ አይችሉም ፣ ማለትም ፣ አገላለጹ ትርጉም አይሰጥም።

ስለ አገላለጹስ?

እዚህ ግን ችግር ይፈጠራል።

ቁጥሩ በሌሎች፣ ሊቀለሱ በሚችሉ ክፍልፋዮች፣ ለምሳሌ፣ ወይም መልክ ሊወከል ይችላል።

እና እሱ እንዳለ ሆኖ ተገኘ ፣ ግን የለም ፣ ግን እነዚህ ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ሁለት የተለያዩ መዝገቦች ናቸው።

ወይም ሌላ ምሳሌ: አንድ ጊዜ, ከዚያም መጻፍ ይችላሉ. ግን ጠቋሚውን በተለየ መንገድ ከጻፍን, እንደገና ወደ ችግር ውስጥ እንገባለን: (ማለትም, ፍጹም የተለየ ውጤት አግኝተናል!).

እንደነዚህ ያሉትን አያዎ (ፓራዶክስ) ለማስወገድ, እንመለከታለን ክፍልፋይ አርቢ ያለው አዎንታዊ መሠረት አርቢ ብቻ.

ስለዚህ ከሆነ:

- የተፈጥሮ ቁጥር;
- ኢንቲጀር;

ምሳሌዎች፡-

ምክንያታዊ ገላጮች መግለጫዎችን ከሥሮች ጋር ለመለወጥ በጣም ጠቃሚ ናቸው፣ ለምሳሌ፡-

ለመለማመድ 5 ምሳሌዎች

ለሥልጠና 5 ምሳሌዎች ትንተና

ደህና ፣ አሁን በጣም አስቸጋሪው ክፍል ይመጣል። አሁን እንረዳዋለን ዲግሪ ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር.

እዚህ ያሉት ሁሉም የዲግሪዎች ህጎች እና ባህሪያት ልክ እንደ ምክንያታዊ ገላጭ ካለው ዲግሪ ጋር ተመሳሳይ ናቸው ፣ በስተቀር

ደግሞም ፣ በትርጓሜ ፣ ኢ-ምክንያታዊ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ የማይችሉ ቁጥሮች ናቸው ፣ ኢንቲጀር የት እና ናቸው (ማለትም ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ከምክንያታዊ በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው)።

ዲግሪዎችን በተፈጥሯዊ፣ ኢንቲጀር እና ምክንያታዊ ገላጭ ገለጻዎች ስናጠና፣ በእያንዳንዱ ጊዜ አንድ የተወሰነ “ምስል”፣ “አናሎግ”፣ ወይም መግለጫን ይበልጥ በሚታወቁ ቃላት በፈጠርን ቁጥር።

ለምሳሌ, የተፈጥሮ ገላጭ ያለው ዲግሪ በራሱ ብዙ ጊዜ ተባዝቷል;

...ቁጥር ወደ ዜሮ ኃይል- ይህ እንደ ሆነ ፣ አንድ ቁጥር በራሱ አንድ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ እሱን ማባዛት ገና አልጀመሩም ፣ ይህ ማለት ቁጥሩ ራሱ ገና አልታየም ማለት ነው - ስለሆነም ውጤቱ የተወሰነ “ባዶ ቁጥር” ብቻ ነው። , ማለትም ቁጥር;

...አሉታዊ የኢንቲጀር ዲግሪ- አንዳንድ “የተገላቢጦሽ ሂደት” የተከሰተ ያህል ነው ፣ ማለትም ፣ ቁጥሩ በራሱ አልተባዛም ፣ ግን የተከፋፈለ ነው።

በነገራችን ላይ, በሳይንስ ውስጥ ውስብስብ አርቢ ያለው ዲግሪ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል, ማለትም, አርቢው እውነተኛ ቁጥር እንኳን አይደለም.

ነገር ግን በት / ቤት ውስጥ ስለ እንደዚህ አይነት ችግሮች አናስብም;

የት እንደምትሄዱ እርግጠኛ ነን! (እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን ለመፍታት ከተማሩ :))

ለምሳሌ፡-

ለራስዎ ይወስኑ፡-

የመፍትሄዎች ትንተና;

1. ኃይልን ወደ ኃይል ለማሳደግ በተለመደው ደንብ እንጀምር፡-

አሁን ጠቋሚውን ይመልከቱ. እሱ ምንም ነገር አያስታውስዎትም? የካሬዎች ልዩነት ምህጻረ ቃል ማባዛት ቀመርን እናስታውስ፡-

በዚህ ጉዳይ ላይ እ.ኤ.አ.

እንዲህ ሆነ።

መልስ፡- .

2. ክፍልፋዮችን በአራቢዎች ወደ ተመሳሳይ ቅርፅ እንቀንሳለን-ሁለቱም አስርዮሽ ወይም ሁለቱም ተራ። ለምሳሌ፡- እናገኛለን

መልስ፡ 16

3. ምንም ልዩ ነገር የለም፣ የተለመዱትን የዲግሪ ባህሪያት እንጠቀማለን፡

የላቀ ደረጃ

ዲግሪ መወሰን

ዲግሪ የቅጹ መግለጫ ነው:, የት:

— የዲግሪ መሠረት;
- ገላጭ.

ዲግሪ ከተፈጥሮ አመልካች (n = 1, 2, 3,...)

ቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል ማሳደግ n ማለት ቁጥሩን በራሱ ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።

ዲግሪ በኢንቲጀር አርቢ (0፣ ±1፣ ±2፣...)

ገላጭ ከሆነ አዎንታዊ ኢንቲጀርቁጥር፡-

ግንባታ ወደ ዜሮ ዲግሪ:

አገላለጹ ያልተወሰነ ነው, ምክንያቱም በአንድ በኩል, በማንኛውም ዲግሪ ይህ ነው, እና በሌላ በኩል, ማንኛውም ቁጥር ወደ ኛ ዲግሪ ይህ ነው.

ገላጭ ከሆነ አሉታዊ ኢንቲጀርቁጥር፡-

(ምክንያቱም በ መከፋፈል አይችሉም).

በድጋሚ ስለ ዜሮዎች: አገላለጹ በጉዳዩ ላይ አልተገለጸም. ከሆነ እንግዲህ።

ምሳሌዎች፡-

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

- የተፈጥሮ ቁጥር;
- ኢንቲጀር;

ምሳሌዎች፡-

የዲግሪዎች ባህሪያት

ችግሮችን ለመፍታት ቀላል ለማድረግ, ለመረዳት እንሞክር: እነዚህ ንብረቶች ከየት መጡ? እናረጋግጥላቸው።

እስቲ እንመልከት: ምንድን ነው እና?

በትርጉሙ፡-

ስለዚህ, በዚህ አገላለጽ በቀኝ በኩል የሚከተለውን ምርት እናገኛለን:

ነገር ግን በትርጉሙ የቁጥር ሃይል ነው አርቢ ያለው፣ ያ፡-

ጥ.ኢ.ዲ.

ለምሳሌ ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ : .

ለምሳሌ ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ : በእኛ አገዛዝ ውስጥ መሆኑን ልብ ማለት ያስፈልጋል የግድተመሳሳይ ምክንያቶች ሊኖሩ ይገባል. ስለዚህ ኃይሎቹን ከመሠረቱ ጋር እናጣምራለን ፣ ግን የተለየ ምክንያት ይቀራል።

ሌላ አስፈላጊ ማስታወሻ ይህ ደንብ - ለስልጣኖች ምርት ብቻ!

በምንም አይነት ሁኔታ ያንን መጻፍ አይችሉም.

ልክ እንደ ቀድሞው ንብረት፣ ወደ ዲግሪ ፍቺ እንሸጋገር፡-

ይህንን ስራ እንደገና እንሰብስብ፡-

አገላለጹ በራሱ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ በትርጉሙ መሠረት ፣ ይህ የቁጥሩ ኃይል ነው-

በመሰረቱ፣ ይህ “ጠቋሚውን ከቅንፍ ማውጣት” ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ግን በአጠቃላይ ይህንን ማድረግ አይችሉም:!

አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን እናስታውስ፡ ስንት ጊዜ መጻፍ ፈለግን? ግን ይህ እውነት አይደለም, ከሁሉም በላይ.

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር።

እስከዚህ ነጥብ ድረስ የተነጋገርነው ምን መሆን እንዳለበት ብቻ ነው አመልካችዲግሪዎች. ግን መሠረቱ ምን መሆን አለበት? በስልጣን ተፈጥሯዊ አመልካች መሠረት ሊሆን ይችላል ማንኛውም ቁጥር .

በእርግጥ፣ ማንኛቸውንም ቁጥሮች እርስ በርስ ማባዛት እንችላለን፣ እነሱ አዎንታዊ፣ አሉታዊ፣ ወይም እንዲያውም። የትኞቹ ምልክቶች ("" ወይም "") የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ደረጃዎች እንደሚኖራቸው እናስብ?

ለምሳሌ ቁጥሩ አዎንታዊ ነው ወይስ አሉታዊ? አ? ?

ከመጀመሪያው ጋር, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: ምንም ያህል አዎንታዊ ቁጥሮች እርስ በርስ ብናባዛ, ውጤቱ አዎንታዊ ይሆናል.

ግን አሉታዊዎቹ ትንሽ የበለጠ አስደሳች ናቸው። ከ6ኛ ክፍል ያለውን ቀላል ህግ እናስታውሳለን፡ “መቀነስ ሲቀነስ ፕላስ ይሰጣል። ማለትም ወይም. ነገር ግን በ () ብናባዛ - እናገኛለን።

እና ስለዚህ ማስታወቂያ ኢንፊኒተም: በእያንዳንዱ ቀጣይ ማባዛት ምልክቱ ይለወጣል. የሚከተሉትን ማዘጋጀት እንችላለን ቀላል ደንቦች:

እንኳንዲግሪ, - ቁጥር አዎንታዊ.
አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንግዳዲግሪ, - ቁጥር አሉታዊ.
ለማንኛውም ዲግሪ አዎንታዊ ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው.
የማንኛውም ኃይል ዜሮ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

የሚከተሉት መግለጫዎች ምን ምልክት እንደሚኖራቸው ለራስዎ ይወስኑ።

1.	2.	3.
4.	5.	6.

አስተዳድረዋል? ምላሾቹ እነሆ፡-

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

በመጀመሪያዎቹ አራት ምሳሌዎች ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሆነ ተስፋ አደርጋለሁ? በቀላሉ መሰረቱን እና አርቢውን እንመለከታለን እና ተገቢውን ህግ እንተገብራለን.

በምሳሌ 5) ሁሉም ነገር የሚመስለውን ያህል አስፈሪ አይደለም: ከሁሉም በላይ, ከመሠረቱ ጋር እኩል ከሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም - ዲግሪው እኩል ነው, ይህም ማለት ውጤቱ ሁልጊዜ አዎንታዊ ይሆናል. ደህና, መሰረቱ ዜሮ ካልሆነ በስተቀር. መሰረቱ እኩል አይደለም እንዴ? በግልጽ አይደለም, ጀምሮ (ምክንያቱም).

ምሳሌ 6) አሁን በጣም ቀላል አይደለም። እዚህ የትኛው ያነሰ እንደሆነ ማወቅ ያስፈልግዎታል: ወይም? ያንን ካስታወስን, ግልጽ ይሆናል, ይህም ማለት መሰረቱ ከዜሮ ያነሰ ነው. ማለትም, ደንብ 2 ን እንተገብራለን: ውጤቱ አሉታዊ ይሆናል.

እና እንደገና የዲግሪውን ፍቺ እንጠቀማለን-

ሁሉም ነገር እንደተለመደው ነው - የዲግሪዎችን ፍቺ እንጽፋለን እና እርስ በእርሳችን እንከፋፍላቸዋለን ፣ በጥንድ እንከፋፍላቸዋለን እና እናገኛለን

ከመለያየትዎ በፊት የመጨረሻው ደንብ, ጥቂት ምሳሌዎችን እንፍታ.

መግለጫዎቹን አስሉ፡-

መፍትሄዎች :

ስምንተኛውን ኃይል ችላ ካልን, እዚህ ምን እናያለን? የ7ኛ ክፍል ፕሮግራምን እናስታውስ። ታዲያ ታስታውሳለህ? ይህ የአህጽሮት ማባዛት ቀመር ነው፣ ማለትም የካሬዎች ልዩነት!

እናገኛለን፡-

መለያውን በጥንቃቄ እንመልከተው። ከቁጥር ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ይመስላል፣ ግን ምን ችግር አለው? የውሎቹ ቅደም ተከተል የተሳሳተ ነው። እነሱ ከተገለበጡ፣ ህግ 3 ተግባራዊ ሊሆን ይችላል ግን እንዴት? በጣም ቀላል ሆኖ ተገኘ፡ የዳይሬክተሩ እኩልነት እዚህ ይረዳናል።

ካባዙት ምንም አይቀየርም አይደል? አሁን ግን እንዲህ ሆነ።

በአስማት ሁኔታ ቃላቱ ቦታዎችን ተለውጠዋል። ይህ "ክስተት" ለማንኛውም አገላለጽ በእኩል ደረጃ ይሠራል: ምልክቶችን በቅንፍ ውስጥ በቀላሉ መለወጥ እንችላለን. ግን ማስታወስ ጠቃሚ ነው፡- ሁሉም ምልክቶች በተመሳሳይ ጊዜ ይለወጣሉ!የማንወደውን አንድ ጉዳት ብቻ በመቀየር መተካት አይችሉም!

ወደ ምሳሌው እንመለስ፡-

እና እንደገና ቀመር:

ስለዚህ የመጨረሻው ደንብ:

እንዴት እናረጋግጣለን? እርግጥ ነው፣ እንደተለመደው፡ የዲግሪውን ፅንሰ-ሃሳብ እናስፋውና እናቀለለው፡-

ደህና ፣ አሁን ቅንፎችን እንክፈት። በጠቅላላው ስንት ፊደላት አሉ? ጊዜያት በማባዣዎች - ይህ ምን ያስታውሰዎታል? ይህ ከኦፕሬሽን ፍቺ ያለፈ ምንም ነገር አይደለም። ማባዛት: እዛ አባዢዎች ብቻ ነበሩ። ማለትም፣ ይህ፣ በትርጓሜ፣ አርቢ ያለው የቁጥር ሃይል ነው።

ለምሳሌ፥

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

ለአማካይ ደረጃ ስለ ዲግሪዎች መረጃ በተጨማሪ ዲግሪውን ምክንያታዊ ባልሆነ ገላጭ እንመረምራለን። እዚህ ያሉት ሁሉም የዲግሪዎች ህጎች እና ባህሪያት በትክክል ከዲግሪ ምክንያታዊ ገላጭ ጋር ተመሳሳይ ናቸው ፣ በስተቀር - ከሁሉም በላይ ፣ በትርጉም ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ የማይችሉ ቁጥሮች ናቸው ፣ የት እና ያሉ ኢንቲጀር (ይህም ማለት ነው)። , ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ከምክንያታዊ ቁጥሮች በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው).

ዲግሪዎችን በተፈጥሮ፣ ኢንቲጀር እና ምክንያታዊ ገላጭ ገለጻዎች ስናጠና፣ በእያንዳንዱ ጊዜ አንድ የተወሰነ “ምስል”፣ “አናሎግ”፣ ወይም መግለጫን ይበልጥ በሚታወቁ ቃላት በፈጠርን ቁጥር። ለምሳሌ, የተፈጥሮ ገላጭ ያለው ዲግሪ በራሱ ብዙ ጊዜ ተባዝቷል; አንድ ቁጥር ወደ ዜሮ ኃይል ነው ፣ ልክ እንደ ፣ አንድ ቁጥር በራሱ አንድ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ እሱን ማባዛት ገና አልጀመሩም ፣ ይህ ማለት ቁጥሩ ራሱ ገና አልታየም ማለት ነው - ስለሆነም ውጤቱ የተወሰነ ብቻ ነው ። "ባዶ ቁጥር", ማለትም ቁጥር; ኢንቲጀር አሉታዊ ገላጭ ያለው ዲግሪ - አንዳንድ “የተገላቢጦሽ ሂደት” የተከሰተ ያህል ነው ፣ ማለትም ፣ ቁጥሩ በራሱ አልተባዛም ፣ ግን የተከፋፈለ ነው።

ምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ (ባለ 4-ልኬት ቦታን መገመት እንደሚከብድ ሁሉ) ዲግሪን መገመት እጅግ በጣም ከባድ ነው። የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን ወደ አጠቃላይ የቁጥሮች ቦታ ለማራዘም የሂሳብ ሊቃውንት የፈጠሩት ሙሉ በሙሉ የሂሳብ ነገር ነው።

በነገራችን ላይ ፣ በሳይንስ ውስጥ ውስብስብ አርቢ ያለው ዲግሪ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ማለትም ፣ አርቢው እውነተኛ ቁጥር እንኳን አይደለም። ነገር ግን በትምህርት ቤት ውስጥ ስለ እንደዚህ አይነት ችግሮች አናስብም;

ስለዚህ ምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ካየን ምን እናደርጋለን? እሱን ለማስወገድ የተቻለንን ሁሉ እየሞከርን ነው :)

ለምሳሌ፡-

ለራስዎ ይወስኑ፡-

መልሶች፡-

የካሬዎችን ቀመር ልዩነት እናስታውስ። መልስ፡.
ክፍልፋዮቹን ወደ ተመሳሳይ ቅፅ እንቀንሳለን-ሁለቱም አስርዮሽ ወይም ሁለቱም ተራ። እናገኛለን ለምሳሌ:.
ምንም ልዩ ነገር የለም፣ የተለመዱትን የዲግሪዎች ባህሪያት እንጠቀማለን፡-

የክፍል እና መሰረታዊ ቀመሮች ማጠቃለያ

ዲግሪየቅጹ አገላለጽ ይባላል፡፣ የት፡

ዲግሪ ከኢንቲጀር አርቢ ጋር

አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር ነው (ማለትም ኢንቲጀር እና አወንታዊ)።

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

ዲግሪ, አርቢው አሉታዊ እና ክፍልፋይ ቁጥሮች ነው.

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

አርቢው ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወይም ስር ነው።

የዲግሪዎች ባህሪያት

የዲግሪዎች ባህሪያት.

አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንኳንዲግሪ, - ቁጥር አዎንታዊ.
አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንግዳዲግሪ, - ቁጥር አሉታዊ.
ለማንኛውም ዲግሪ አዎንታዊ ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው.
ዜሮ ከማንኛውም ኃይል ጋር እኩል ነው.
ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር እኩል ነው.

አሁን ቃሉ አለህ...

ጽሑፉን እንዴት ይወዳሉ? ወደዱም አልወደዱም በአስተያየቶቹ ውስጥ ከታች ይፃፉ።

የዲግሪ ንብረቶችን ስለመጠቀም ልምድዎን ይንገሩን.

ምናልባት ጥያቄዎች አሉዎት. ወይም ጥቆማዎች።

በአስተያየቶቹ ውስጥ ይፃፉ.

እና በፈተናዎ ላይ መልካም ዕድል!

ኃይሉ ቁጥርን በራሱ የማባዛት ሥራን ለማቃለል ይጠቅማል። ለምሳሌ, ከመጻፍ ይልቅ, መጻፍ ይችላሉ 4 5 (\ displaystyle 4^(5))(ለዚህ ሽግግር ማብራሪያ በዚህ ጽሑፍ የመጀመሪያ ክፍል ውስጥ ተሰጥቷል). ዲግሪዎች ረጅም ወይም ውስብስብ መግለጫዎችን ወይም እኩልታዎችን ለመጻፍ ቀላል ያደርጉታል; ኃይላት በቀላሉ የሚጨመሩ እና የሚቀነሱ ናቸው፣ በዚህም ምክንያት ቀለል ያለ አገላለጽ ወይም እኩልታ (ለምሳሌ፣ 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\ displaystyle 4^ (2)*4^(3)=4^(5))).

ማስታወሻ፡-ገላጭ እኩልታ መፍታት ከፈለጉ (በእንደዚህ ዓይነት እኩልታ ውስጥ የማይታወቅ በአርቢው ውስጥ አለ) ፣ ያንብቡ።

እርምጃዎች

ቀላል ችግሮችን በዲግሪዎች መፍታት

የአርበኛውን መሠረት በራሱ ብዙ ጊዜ ከጠፊው ጋር እኩል ማባዛት።የኃይል ችግርን በእጅ መፍታት ከፈለጉ ኃይሉን እንደ ማባዛት ኦፕሬሽን እንደገና ይፃፉ, የኃይል መሰረቱ በራሱ ተባዝቷል. ለምሳሌ, ዲግሪ ተሰጥቷል 3 4 (\ displaystyle 3^(4)). በዚህ ሁኔታ የኃይል 3 መሠረት በራሱ 4 ጊዜ ማባዛት አለበት. 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\ displaystyle 3*3*3*3). ሌሎች ምሳሌዎች እነሆ፡-

በመጀመሪያ, የመጀመሪያዎቹን ሁለት ቁጥሮች ማባዛት.ለምሳሌ፡- 4 5 (\ displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4*4*4*4*4). አይጨነቁ - የስሌቱ ሂደት በመጀመሪያ እይታ እንደሚመስለው ውስብስብ አይደለም. በመጀመሪያ የመጀመሪያዎቹን ሁለት አራት ጣቶች በማባዛት በውጤቱ ይተኩ. እንደዚህ፡-

4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4^ (5)=4*4*4*4*4)
- 4 ∗ 4 = 16 (\ displaystyle 4*4=16)

ውጤቱን (በእኛ ምሳሌ 16) በሚቀጥለው ቁጥር ማባዛት።እያንዳንዱ ቀጣይ ውጤት በተመጣጣኝ መጠን ይጨምራል. በእኛ ምሳሌ 16 በ 4 ማባዛት ልክ እንደዚህ፡-
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4^ (5)=16*4*4*4)
  - 16 ∗ 4 = 64 (\ displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4^ (5)=64*4*4)
  - 64 ∗ 4 = 256 (\ displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 ∗ 4 (\ displaystyle 4^ (5)=256*4)
  - 256 ∗ 4 = 1024 (\ displaystyle 256*4=1024)
- የመጨረሻውን መልስ እስክታገኝ ድረስ የመጀመሪያዎቹን ሁለት ቁጥሮች ውጤት በሚቀጥለው ቁጥር ማባዛቱን ቀጥል። ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያዎቹን ሁለት ቁጥሮች ማባዛት እና ውጤቱን በቅደም ተከተል በሚቀጥለው ቁጥር ማባዛት. ይህ ዘዴ ለማንኛውም ዲግሪ የሚሰራ ነው. በእኛ ምሳሌ ውስጥ የሚከተሉትን ማግኘት አለብዎት: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\ displaystyle 4^ (5)=4*4*4*4*4=1024) .
የሚከተሉትን ችግሮች ይፍቱ.ካልኩሌተር በመጠቀም መልስዎን ያረጋግጡ።
- 8 2 (\ displaystyle 8^(2))
- 3 4 (\ displaystyle 3^(4))
- 10 7 (\ displaystyle 10^(7))
በእርስዎ ካልኩሌተር ላይ “exp” ወይም “ የሚለውን ቁልፍ ይፈልጉ x n (\ displaystyle x^(n))", ወይም "^".ይህን ቁልፍ በመጠቀም ቁጥርን ወደ ሃይል ከፍ ያደርጋሉ። ዲግሪን በትልቅ አመልካች በእጅ ለማስላት ፈጽሞ የማይቻል ነው (ለምሳሌ ፣ ዲግሪ 9 15 (\ displaystyle 9^ (15))), ነገር ግን ካልኩሌተሩ ይህን ተግባር በቀላሉ መቋቋም ይችላል. በዊንዶውስ 7 ውስጥ መደበኛውን ካልኩሌተር ወደ ምህንድስና ሁነታ መቀየር ይቻላል; ይህንን ለማድረግ "እይታ" -> "ኢንጂነሪንግ" የሚለውን ጠቅ ያድርጉ. ወደ መደበኛ ሁነታ ለመቀየር “እይታ” -> “መደበኛ” ን ጠቅ ያድርጉ።
- በመጠቀም መልስዎን ያረጋግጡ የፍለጋ ሞተር(Google ወይም Yandex). በኮምፒተርዎ ቁልፍ ሰሌዳ ላይ ያለውን "^" ቁልፍ በመጠቀም አገላለጹን ወደ መፈለጊያ ኢንጂን ያስገቡ ፣ እሱም ወዲያውኑ ትክክለኛውን መልስ ያሳያል (እና እርስዎ እንዲያጠኑዎት ተመሳሳይ አገላለጾችን ይጠቁማል)።
መደመር፣ መቀነስ፣ የስልጣን ማባዛት።
1. ዲግሪዎችን ማከል እና መቀነስ የሚችሉት ተመሳሳይ መሠረት ካላቸው ብቻ ነው።ከተመሳሳዩ መሰረቶች እና ገላጭዎች ጋር ሃይሎችን ማከል ከፈለጉ የመደመር ክዋኔውን በማባዛት ስራ መተካት ይችላሉ. ለምሳሌ, አገላለጹን ሰጥቷል 4 5 + 4 5 (\ displaystyle 4^(5)+4^(5)). ዲግሪ መሆኑን አስታውስ 4 5 (\ displaystyle 4^(5))በቅጹ ውስጥ ሊወከል ይችላል 1 ∗ 4 5 (\ displaystyle 1*4^(5)); ስለዚህም 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\ displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(የት 1 +1 = 2). ያም ማለት ተመሳሳይ ዲግሪዎችን ቁጥር ይቁጠሩ እና ከዚያ ያንን ዲግሪ እና ይህን ቁጥር ያባዛሉ. በእኛ ምሳሌ 4 ን ወደ አምስተኛው ሃይል ያሳድጉ እና ውጤቱን በ 2 ያባዙት. 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\ displaystyle 3+3=2*3). ሌሎች ምሳሌዎች እነሆ፡-
  - 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\ displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
  - 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\ displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
  - 4 5 - 4 5 + 2 = 2 (\ displaystyle 4^ (5)-4^(5)+2=2)
  - 4 x 2 - 2 x 2 = 2 x 2 (\ displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
2. ኃይላትን ሲባዛ ተመሳሳይ መሠረትጠቋሚዎቻቸው ተጨምረዋል (መሠረቱ አይለወጥም).ለምሳሌ, አገላለጹን ሰጥቷል x 2 ∗ x 5 (\ displaystyle x^(2)*x^(5)). በዚህ ሁኔታ, መሰረቱን ሳይለወጥ በመተው ጠቋሚዎቹን ማከል ብቻ ያስፈልግዎታል. ስለዚህም x 2 ∗ x 5 = x 7 (\ displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). የዚህ ደንብ ምስላዊ ማብራሪያ ይኸውና፡-
  
  ኃይልን ወደ ኃይል ሲያሳድጉ, ገላጭዎቹ ይባዛሉ.ለምሳሌ, ዲግሪ ተሰጥቷል. አርቢዎች ስለሚበዙ፣ እንግዲህ (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\ displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). የዚህ ደንብ ነጥብ በስልጣኖች ማባዛት ነው (x 2) (\ displaystyle (x^ (2)))በራሱ ላይ አምስት ጊዜ. እንደዚህ፡-
  - (x 2) 5 (\ displaystyle (x^(2))^(5))
  - (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\ displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
  - መሰረቱ ተመሳሳይ ስለሆነ ገላጭዎቹ በቀላሉ ይጨምራሉ፡- (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\ displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
3. አሉታዊ ገላጭ ያለው ኃይል ወደ ክፍልፋይ (ተገላቢጦሽ ኃይል) መለወጥ አለበት።የተገላቢጦሽ ዲግሪ ምን እንደሆነ ካላወቁ ምንም አይደለም. ከአሉታዊ ገላጭ ጋር ዲግሪ ከተሰጥዎት, ለምሳሌ. 3 - 2 (\ displaystyle 3^ (-2)), ይህንን ዲግሪ በክፍልፋይ መለያ ውስጥ ይፃፉ (በቁጥር ውስጥ 1 ያስቀምጡ) እና ገላጭ አወንታዊ ያድርጉት። በእኛ ምሳሌ፡- 1 3 2 (\ displaystyle (\frac (1) (3^ (2)))). ሌሎች ምሳሌዎች እነሆ፡-
  
  ዲግሪዎችን ከተመሳሳይ መሠረት ጋር ሲከፋፈሉ, ገላጭዎቻቸው ይቀንሳሉ (መሠረቱ አይለወጥም).የማከፋፈያው ክዋኔው የማባዛት አሠራር ተቃራኒ ነው. ለምሳሌ, አገላለጹን ሰጥቷል 4 4 2 (\ displaystyle (\frac (4^ (4)) (4^ (2)))). በቁጥር ውስጥ ካለው ገላጭ ውስጥ ያለውን አርቢ ይቀንሱ (መሰረቱን አይቀይሩ). ስለዚህም 4 4 4 2 = 4 4 - 2 = 4 2 (\ displaystyle (\frac (4^ (4)) (4^ (2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
  - በተከፋፈለው ውስጥ ያለው ኃይል እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል- 1 4 2 (\ displaystyle (\frac (1) (4^ (2)))) = 4 - 2 (\ displaystyle 4^ (-2)). አንድ ክፍልፋይ አሉታዊ አርቢ ያለው ቁጥር (ኃይል፣ አገላለጽ) መሆኑን አስታውስ።
4. ከዚህ በታች በጠቋሚዎች ችግሮችን መፍታት ለመማር የሚረዱዎት አንዳንድ መግለጫዎች አሉ።የተሰጡት መግለጫዎች በዚህ ክፍል ውስጥ የቀረቡትን ነገሮች ይሸፍናሉ. መልሱን ለማየት ከእኩል ምልክቱ በኋላ ባዶውን ቦታ በቀላሉ ያደምቁ።
ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ችግሮችን መፍታት
1. አርቢው ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ ከሆነ፣ የችግሩን መፍትሄ ለማቃለል ገላጭ ወደ ሁለት ሃይሎች ሊከፋፈል ይችላል። በዚህ ውስጥ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም - የኃይል ማባዛት ህግን ያስታውሱ. ለምሳሌ, ዲግሪ ተሰጥቷል. እንዲህ ዓይነቱን ኃይል ኃይሉ ከክፍልፋይ ገላጭ መለያ ጋር እኩል ወደሆነ ሥር ይለውጡት እና ይህን ሥር ከክፍልፋይ አርቢው ቁጥር ጋር እኩል ወደሆነ ኃይል ያሳድጉት። ይህንን ለማድረግ, ያንን ያስታውሱ = 5 3 (\ displaystyle (\frac (5) (3)))(1 3) ∗ 5 (\ displaystyle ((\frac (1)(3)))*5)
  - . በእኛ ምሳሌ፡-
  - x 5 3 (\ displaystyle x^ (\ frac (5) (3)))
  - x 1 3 = x 3 (\ displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x))) = x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\ displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3)))
2. (x 3) 5 (\ displaystyle ((\sqrt[(3)](x))))^(5))
3. አንዳንድ ካልኩሌተሮች ገላጮችን ለማስላት አንድ ቁልፍ አላቸው (መጀመሪያ መሰረቱን ማስገባት እና ከዚያ ቁልፉን ተጫን እና ከዚያም አርቢውን አስገባ)። እሱ እንደ ^ ወይም x^y ይገለጻል። ያስታውሱ የመጀመሪያው ኃይል ማንኛውም ቁጥር ከራሱ ጋር እኩል ነው ፣ ለምሳሌ ፣ 4 1 = 4. (\ displaystyle 4^ (1)=4.) ከዚህም በላይ ማንኛውም ቁጥር ተባዝቶ ወይም ተከፋፍሎ ከራሱ ጋር እኩል ነው, ለምሳሌ. 5 ∗ 1 = 5 (\ displaystyle 5*1=5) እና.
4. 5/1 = 5 (\ displaystyle 5/1=5) ኃይሉ 0 0 እንደሌለ ይወቁ (እንዲህ ዓይነቱ ኃይል ምንም መፍትሔ የለውም). እንዲህ ዓይነቱን ዲግሪ በካልኩሌተር ወይም በኮምፒተር ላይ ለመፍታት ከሞከሩ ስህተት ይደርስዎታል. ግን ያስታውሱ ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር 1 ነው ፣ ለምሳሌ ፣
5. 4 0 = 1. (\ displaystyle 4^ (0)=1.) በምናባዊ ቁጥሮች በሚሰራው ከፍተኛ ሂሳብ፡- e a i x = c o s a x + i s i n a x (\ displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax) ፣ የት i = (- 1) (\ displaystyle i=(\sqrt (()) -1))
- ማስጠንቀቂያዎች አርቢው ሲጨምር, ዋጋው በጣም ይጨምራል. ስለዚህ መልሱ ለእርስዎ የተሳሳተ መስሎ ከታየ በትክክል ትክክል ሊሆን ይችላል። ማንኛውንም በማቀድ ይህንን ማረጋገጥ ይችላሉ።ገላጭ ተግባር

ለምሳሌ 2 x.

ወደ አሉታዊ ኃይል ማሳደግ ከሂሳብ መሠረታዊ ነገሮች አንዱ ሲሆን ብዙውን ጊዜ የአልጀብራ ችግሮችን ለመፍታት ይገናኛል። ከታች ያሉት ዝርዝር መመሪያዎች ናቸው.

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት ማሳደግ እንደሚቻል - ጽንሰ-ሐሳብ አንድን ቁጥር ወደ ተራ ሃይል ስናነሳ እሴቱን ብዙ ጊዜ እናባዛለን። ለምሳሌ, 3 3 = 3×3×3 = 27. በአሉታዊ ክፍልፋይ ተቃራኒው እውነት ነው.በቀመርው መሰረት ይህን ይመስላል: a -n = 1/a n. ስለዚህ, ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል ለማሳደግ, አንዱን በተሰጠው ቁጥር መከፋፈል ያስፈልግዎታል, ግን ወደ አዎንታዊ ኃይል.

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት ማሳደግ እንደሚቻል - በተራ ቁጥሮች ላይ ምሳሌዎች

ከላይ ያለውን ህግ ግምት ውስጥ በማስገባት ጥቂት ምሳሌዎችን እንፍታ.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
መልስ፡ 4-2 = 1/16

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
መልስ -4 -2 = 1/16.

ግን በመጀመሪያ እና በሁለተኛው ምሳሌዎች ውስጥ ያሉት መልሶች ለምን ተመሳሳይ ናቸው? እውነታው ግን አሉታዊ ቁጥር ወደ እኩል ኃይል (2, 4, 6, ወዘተ) ሲነሳ ምልክቱ አዎንታዊ ይሆናል. ዲግሪው እኩል ቢሆን ኖሮ ተቀንሱ ይቀራል፡-

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት እንደሚጨምር - ከ 0 እስከ 1 ቁጥሮች

ያስታውሱ በ 0 እና 1 መካከል ያለው ቁጥር ወደ አወንታዊ ኃይል ሲነሳ, ኃይሉ ሲጨምር ዋጋው ይቀንሳል. ስለዚህ ለምሳሌ 0.5 2 = 0.25. 0.25

ምሳሌ 3፡ 0.5 -2 አስላ
መፍትሄ፡ 0.5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
መልስ፡ 0.5 -2 = 4

ትንተና (የድርጊት ቅደም ተከተል)

እኛ እንተረጉማለን አስርዮሽከ 0.5 እስከ ክፍልፋይ 1/2. በዚያ መንገድ ቀላል ነው።
1/2 ወደ አሉታዊ ኃይል ያሳድጉ. 1/ (2) -2. 1 ለ 1/(2) 2 ከፍለን 1/(1/2) 2=1/1/4 = 4 እናገኛለን።

ምሳሌ 4፡ 0.5 -3 አስላ
መፍትሄ፡ 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

ምሳሌ 5፡ አስላ -0.5 -3
መፍትሄ፡ -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
መልስ፡ -0.5 -3 = -8

በ 4 ኛ እና 5 ኛ ምሳሌዎች ላይ በመመርኮዝ ብዙ መደምደሚያዎችን ማድረግ እንችላለን-

ከ 0 እስከ 1 ባለው ክልል ውስጥ ላለው አወንታዊ ቁጥር (ምሳሌ 4)፣ ወደ አሉታዊ ሃይል ተነሥቶ፣ ኃይሉ እንኳን ወይም ያልተለመደው አስፈላጊ አይደለም፣ የገለጻው ዋጋ አዎንታዊ ይሆናል። በተመሳሳይ ጊዜ, ከ ተጨማሪ ዲግሪ, የበለጠ ዋጋ ያለው.
ከ 0 እስከ 1 ባለው ክልል ውስጥ ላለው አሉታዊ ቁጥር (ምሳሌ 5)፣ ወደ አሉታዊ ሃይል ተነሥቶ፣ ኃይሉ እንኳን ወይም ያልተለመደው አስፈላጊ አይደለም፣ የገለጻው ዋጋ አሉታዊ ይሆናል። በዚህ ሁኔታ, ዲግሪው ከፍ ባለ መጠን ዋጋው ዝቅተኛ ነው.

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት ማሳደግ እንደሚቻል - ክፍልፋይ ቁጥር መልክ ያለው ኃይል

መግለጫዎች የዚህ አይነትየሚከተለው ቅጽ አላቸው: a -m / n, a መደበኛ ቁጥር ከሆነ, m የዲግሪው አሃዛዊ ነው, n የዲግሪው መለያ ነው.

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-
አስላ፡ 8 -1/3

መፍትሄ (የድርጊቶች ቅደም ተከተል)

ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል ለማሳደግ ደንቡን እናስታውስ። እናገኛለን: 8 -1/3 = 1 / (8) 1/3.
መለያው ወደ ክፍልፋይ ሃይል ቁጥር 8 መሆኑን ልብ ይበሉ። ክፍልፋይ ኃይልን የማስላት አጠቃላይ ቅፅ እንደሚከተለው ነው-m/n = n √8 m.
ስለዚህም 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1)። ከ 2 ጋር እኩል የሆነ የስምንት ኩብ ሥር እናገኛለን.ከዚህ 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
መልስ፡ 8-1/3 = 2

ከትምህርት ቤት, ሁላችንም ስለ አገላለጽ ህግን እናውቀዋለን-ማንኛውም አርቢ N ያለው ቁጥር ይህን ቁጥር በራሱ N ቁጥር በማባዛት ውጤት ጋር እኩል ነው. በሌላ አነጋገር 7 ለ 3 ሥልጣን 7 በራሱ ሦስት ጊዜ ተባዝቷል ማለትም 343. ሌላው ደንብ ደግሞ ማንኛውንም መጠን ወደ 0 ኃይል ከፍ ማድረግ አንድ ይሰጣል, እና አሉታዊ መጠን መጨመር ተራ የማሳደግ ውጤት ነው. ኃይሉ እኩል ከሆነ ፣ እና ያልተለመደ ከሆነ ከተቀነሰ ምልክት ጋር ተመሳሳይ ውጤት።

ደንቦቹ ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ መልሱን ይሰጣሉ. ይህንን ለማድረግ መገንባት ያስፈልግዎታል በተለመደው መንገድየሚፈለገው ዋጋ በጠቋሚው ሞጁል, እና ከዚያም ክፍሉን በውጤቱ ይከፋፍሉት.

ከእነዚህ ደንቦች ውስጥ ትላልቅ መጠኖችን የሚያካትቱ እውነተኛ ተግባራትን ማከናወን መኖሩን እንደሚያስፈልግ ግልጽ ይሆናል ቴክኒካዊ መንገዶች. በእጅ ማባዛት የሚችሉት ከፍተኛውን የቁጥሮች ክልል እስከ ሃያ እስከ ሰላሳ እና ከዚያ ከሶስት ወይም ከአራት ጊዜ ያልበለጠ ነው። ይህ እንግዲህ አንዱን በውጤቱ መካፈሉን መጥቀስ አይደለም። ስለዚህ, በእጃቸው ልዩ የምህንድስና ካልኩሌተር ለሌላቸው, በ Excel ውስጥ ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ እንነግርዎታለን.

በ Excel ውስጥ ችግሮችን መፍታት

ከትርጓሜ ጋር የተያያዙ ችግሮችን ለመፍታት ኤክሴል ከሁለት አማራጮች አንዱን እንድትጠቀም ይፈቅድልሃል።

የመጀመሪያው መደበኛ "ክዳን" ምልክት ያለው ቀመር መጠቀም ነው. የሚከተለውን ውሂብ ወደ የስራ ሉህ ሕዋሳት ያስገቡ፡

በተመሣሣይ ሁኔታ የሚፈለገውን እሴት ወደ ማንኛውም ኃይል - አሉታዊ, ክፍልፋይ ከፍ ማድረግ ይችላሉ. የሚከተሉትን ደረጃዎች እናከናውናለን እና ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ ለሚለው ጥያቄ መልስ እንስጥ. ለምሳሌ፥

በቀመር ውስጥ በቀጥታ = B2 ^ -C2 ማረም ትችላለህ።

ሁለተኛው አማራጭ ዝግጁ-የተሰራውን "ዲግሪ" ተግባርን መጠቀም ነው, ይህም ሁለት አስፈላጊ ግቤቶችን ይወስዳል - ቁጥር እና አርቢ. እሱን መጠቀም ለመጀመር የቀመሩን መጀመሪያ በማመልከት በማንኛውም ነፃ ሕዋስ ውስጥ እኩል ምልክት (=) ያድርጉ እና ከላይ ያሉትን ቃላት ያስገቡ። የሚቀረው በቀዶ ጥገናው ውስጥ የሚሳተፉ ሁለት ሴሎችን መምረጥ ነው (ወይም የተወሰኑ ቁጥሮችን በእጅ ይግለጹ) እና Enter ቁልፍን ይጫኑ። ጥቂት ቀላል ምሳሌዎችን እንመልከት።

ፎርሙላ

ውጤት

ዲግሪ(B2;C2)

ዲግሪ(B3;C3)

0,002915

እንደሚመለከቱት, አንድ ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል እና ኤክሴልን በመጠቀም ወደ መደበኛ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም. ከሁሉም በላይ, ይህንን ችግር ለመፍታት ሁለቱንም የሚታወቀው "ክዳን" ምልክት እና የፕሮግራሙን አብሮገነብ ተግባር መጠቀም ይችላሉ, ይህም ለማስታወስ ቀላል ነው. ይህ የተወሰነ ፕላስ ነው!

ወደ ተጨማሪ እንሂድ ውስብስብ ምሳሌዎች. ቁጥርን ወደ አሉታዊ ክፍልፋይ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ ደንቡን እናስታውስ, እና ይህ ችግር በ Excel ውስጥ በቀላሉ እንደሚፈታ እንመለከታለን.

ክፍልፋይ አመልካቾች

በአጭሩ፣ ክፍልፋይ አርቢ ያለው ቁጥርን ለማስላት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው።

ክፍልፋይን ወደ ትክክለኛ ወይም ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ይለውጡ።
ቁጥራችንን ወደ የተገኘው የተለወጠ ክፍልፋይ አሃዛዊ ያሳድጉ።
በቀደመው አንቀጽ ላይ ከተገኘው ቁጥር ሥሩን አስሉ, የሥሩ አርቢው በመጀመሪያው ደረጃ ላይ የተገኘው ክፍልፋይ መለያ ይሆናል.

በትንሽ ቁጥሮች እና ትክክለኛ ክፍልፋዮች በሚሰሩበት ጊዜ እንኳን, እንደዚህ ያሉ ስሌቶች ብዙ ጊዜ ሊወስዱ እንደሚችሉ ይስማሙ. የ Excel ተመን ሉህ አንጎለ ኮምፒውተር የትኛው ቁጥር ወደ የትኛው ኃይል እንደሚነሳ ግድ ባይሰጠው ጥሩ ነው። የሚከተለውን ምሳሌ በ Excel ሉህ ላይ ለመፍታት ይሞክሩ።

ከላይ ያሉትን ደንቦች በመጠቀም ስሌቱ በትክክል መፈጸሙን ማረጋገጥ እና ማረጋገጥ ይችላሉ.

በእኛ ጽሑፉ መጨረሻ ላይ ቀመሮችን በሠንጠረዥ መልክ እናቀርባለን እና አንድ ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ በርካታ ምሳሌዎችን እና እንዲሁም በርካታ የአሠራር ምሳሌዎችን እንሰጣለን ። ክፍልፋይ ቁጥሮችእና ዲግሪዎች.

ምሳሌ ሠንጠረዥ

በ Excel የስራ ሉህ ውስጥ የሚከተሉትን ምሳሌዎች ይመልከቱ። ሁሉም ነገር በትክክል እንዲሠራ, ቀመሩን ሲገለብጡ የተደባለቀ ማመሳከሪያን መጠቀም ያስፈልግዎታል. የሚነሳውን ቁጥር እና ጠቋሚውን የያዘውን የረድፍ ቁጥር የያዘውን የአምዱ ቁጥር ያስተካክሉ. ቀመርዎ እንደዚህ ያለ ነገር መምሰል አለበት፡ “=$B4^C$3።

ቁጥር / ዲግሪ

እባክዎን አወንታዊ ቁጥሮች (ኢንቲጀር ያልሆኑም ጭምር) ለማንኛውም ገላጭ ያለ ችግር ሊሰሉ እንደሚችሉ ልብ ይበሉ። ማንኛውንም ቁጥሮች ወደ ኢንቲጀር ከፍ ለማድረግ ምንም ችግሮች የሉም። ነገር ግን አሉታዊ ቁጥርን ወደ ክፍልፋይ ኃይል ማሳደግ ለእርስዎ ስህተት ይሆናል ፣ ምክንያቱም በአንቀጹ መጀመሪያ ላይ ስለ አሉታዊ ቁጥሮችን ስለማሳደግ የተመለከተውን ደንብ መከተል የማይቻል ስለሆነ ፣ ምክንያቱም እኩልነት የጠቅላላ ቁጥር ብቻ ባህሪ ነው።

አንድ ቁጥር ወደ ኃይል ተነስቷል።በራሱ ብዙ ጊዜ የሚባዛ ቁጥር ብለው ይጠሩታል።

አሉታዊ እሴት ያለው የቁጥር ኃይል (ሀ - n) በአዎንታዊ አርቢው ተመሳሳይ ቁጥር ያለው ኃይል እንዴት እንደሚወሰን በተመሳሳይ መንገድ ሊወሰን ይችላል። (a n) . ሆኖም ግን, በተጨማሪ ተጨማሪ ፍቺ ያስፈልገዋል. ቀመሩ እንደሚከተለው ይገለጻል፡-

a-n = (1/a n)

የቁጥሮች አሉታዊ ሃይሎች ባህሪያት አወንታዊ ገላጭ ካላቸው ሃይሎች ጋር ተመሳሳይ ናቸው። የቀረበው እኩልታ ሀ m/a n= አንድ m-n እንደ ፍትሃዊ ሊሆን ይችላል

« የትም ፣ እንደ ሂሳብ ፣ የመደምደሚያው ግልፅነት እና ትክክለኛነት አንድ ሰው በጥያቄው ዙሪያ በመነጋገር ከመልሱ እንዲወጣ አይፈቅድም».

ኤ.ዲ. አሌክሳንድሮቭ

በ n ተጨማሪ ኤም , እና ጋር ኤም ተጨማሪ n . አንድ ምሳሌ እንመልከት፡- 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

በመጀመሪያ የዲግሪውን ፍቺ የሚሠራውን ቁጥር መወሰን ያስፈልግዎታል. b=a(-n) . በዚህ ምሳሌ -n ገላጭ ነው። ለ - የሚፈለገው የቁጥር እሴት; ሀ - የዲግሪው መሠረት በተፈጥሯዊ መልክ የቁጥር እሴት. ከዚያም ሞጁሉን ይወስኑ, ማለትም, የአሉታዊ ቁጥር ፍፁም እሴት, እሱም እንደ አርቢ ይሠራል. የአንድን ቁጥር ሃይል ከፍፁም ቁጥር አንጻር እንደ አመላካች አስሉት። የዲግሪው ዋጋ የሚገኘው አንዱን በተገኘው ቁጥር በማካፈል ነው።

ሩዝ. 1

አሉታዊ ክፍልፋይ ገላጭ ያለው የቁጥር ሃይል አስቡበት። ቁጥሩ ሀ ማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር፣ ቁጥሮች እንደሆነ እናስብ n እና ኤም - የተፈጥሮ ቁጥሮች. እንደ ፍቺው ሀ , እሱም ወደ ስልጣኑ ይነሳል - በአዎንታዊ ኃይል (ምስል 1) በተመሳሳይ ቁጥር የተከፋፈለውን እኩል ያደርገዋል። የቁጥሩ ኃይል ክፍልፋይ ሲሆን, እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች አዎንታዊ ገላጭ ያላቸው ቁጥሮች ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ሊታወስ የሚገባውያ ዜሮ የቁጥር ገላጭ ሊሆን አይችልም (በዜሮ የመከፋፈል ህግ)።

የእንደዚህ አይነት ጽንሰ-ሀሳብ እንደ ቁጥር መስፋፋት እንደ የመለኪያ ስሌቶች እና የሂሳብ ትምህርቶች እንደ ሳይንስ እድገት። የአሉታዊ እሴቶች መግቢያ በአልጀብራ እድገት ምክንያት ነው, ይህም ልዩ ትርጉማቸው እና ዋናው የቁጥር መረጃ ምንም ይሁን ምን ለሂሳብ ችግሮች አጠቃላይ መፍትሄዎችን ሰጥቷል. በህንድ ውስጥ, ከ6-11 ኛው ክፍለ ዘመን, ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ አሉታዊ ቁጥሮች በዘዴ ጥቅም ላይ ውለው ነበር እናም እንደዛሬው በተመሳሳይ መልኩ ይተረጎማሉ. በአውሮፓ ሳይንስ የአሉታዊ ቁጥሮችን የጂኦሜትሪክ ትርጉም እንደ ክፍል አቅጣጫዎች ለሰጠው አር ዴካርት ምስጋና ይግባውና አሉታዊ ቁጥሮች በሰፊው ጥቅም ላይ መዋል ጀመሩ። ወደ ሃይል ከፍ ያለ ቁጥር እንደ ባለ ሁለት ፎቅ ቀመር እንዲታይ ሀሳብ ያቀረበው ዴካርት ነው። አንድ n .

የዲግሪ ቀመሮችውስብስብ መግለጫዎችን በመቀነስ እና በማቃለል ሂደት ውስጥ, እኩልታዎችን እና እኩልነትን በመፍታት ላይ ጥቅም ላይ ይውላል.

ቁጥር ሐነው። n- የቁጥር ኃይል ሀመቼ፡-

ክዋኔዎች ከዲግሪዎች ጋር።

1. ዲግሪዎችን ከተመሳሳይ መሠረት ጋር በማባዛት ጠቋሚዎቻቸው ተጨምረዋል-

ኤም· a n = a m + n .

2. ዲግሪዎችን በተመሳሳዩ መሠረት ሲከፋፈሉ ገላጭዎቻቸው ይቀንሳሉ፡-

3. የ 2 ወይም የምርት ኃይል ተጨማሪምክንያቶች የእነዚህ ምክንያቶች ኃይል ውጤት ጋር እኩል ነው፡

(abc…) n = a n · b n · c n…

4. የክፍልፋይ ደረጃ ከክፍፍሉ እና ከአከፋፋዩ ዲግሪ ጥምርታ ጋር እኩል ነው።

(a/b) n = a n / b n .

5. ኃይልን ወደ ኃይል ማሳደግ፣ ገላጭዎቹ ተባዝተዋል፡-

(a m) n = a m n .

ከላይ ያለው እያንዳንዱ ቀመር ከግራ ወደ ቀኝ እና በተቃራኒው አቅጣጫ እውነት ነው.

ለምሳሌ. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ክዋኔዎች ከሥሮች ጋር.

1. የበርካታ ምክንያቶች ምርት ሥር የእነዚህ ምክንያቶች ሥሮች ውጤት ጋር እኩል ነው.

2. የሬሾው ሥር ከክፍፍል እና ከሥሮቹ አካፋይ ጥምርታ ጋር እኩል ነው።

3. ሥርን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ ራዲካል ቁጥሩን ወደዚህ ሃይል ማሳደግ በቂ ነው።

4. በ ውስጥ ሥር ያለውን ደረጃ ከጨመሩ nአንድ ጊዜ እና በተመሳሳይ ጊዜ ወደ ውስጥ ይገንቡ nኃይሉ ራዲካል ቁጥር ነው ፣ ከዚያ የሥሩ ዋጋ አይለወጥም

5. በ ውስጥ የስርን ደረጃ ከቀነሱ nበተመሳሳይ ጊዜ ሥሩን ማውጣት n- የአንድ ራዲካል ቁጥር ኃይል ፣ ከዚያ የሥሩ ዋጋ አይለወጥም

ዲግሪ ከአሉታዊ ገላጭ ጋር።የአንድ የተወሰነ ቁጥር ኃይል ከአዎንታዊ ያልሆነ (ኢንቲጀር) አርቢ ፍፁም እሴት ጋር እኩል በሆነ ቁጥር ኃይል ሲካፈል ይገለጻል።

ፎርሙላ ኤም: a n =a m - nለ ብቻ ሳይሆን ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል ኤም> n, ግን ደግሞ ጋር ኤም< n.

ለምሳሌ. ሀ4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

ወደ ቀመር ኤም: a n =a m - nመቼ ፍትሃዊ ሆነ m=n, የዜሮ ዲግሪ መኖር ያስፈልጋል.

ዲግሪ ከዜሮ ኢንዴክስ ጋር።የማንኛውም ቁጥር ኃይል ከዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው.

ለምሳሌ. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

ዲግሪ ከክፍልፋይ አርቢ ጋር።እውነተኛ ቁጥር ለመጨመር ሀወደ ዲግሪው m/n, ሥሩን ማውጣት ያስፈልግዎታል nኛ ዲግሪ የ ኤም- የዚህ ቁጥር ኃይል ሀ.

እንዲሁም በርዕስ ላይ

ግጥሞች፡ የሆሜር ሄክሳሜትር ምሳሌዎች ለምን ተርጓሚዎች የሆሜርን ግጥሞች ሄክሳሜትር ለመጠበቅ ፈለጉ።

የድምፅ ጉዳዮች ማስተርስ የሚለው ቃል ሲላቢክ መዋቅር ምስረታ ላይ የካርድ ፋይል

ሌይትሞቲፍ የሚለው ቃል ትርጉም

በእንግሊዝኛ የሚሄድ ግንባታ: ደንቦች, ትርጉም, ምሳሌዎች, ንድፎች

በእንግሊዝኛ የግል እና የባለቤትነት ተውላጠ ስሞች መግቢያ

ቁጥሮችን ከአሉታዊ ኃይሎች ጋር እንዴት ማባዛት እንደሚቻል። አሉታዊ ዲግሪ

ወደ አሉታዊ ኃይል ማሳደግ

ቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ

ቁጥርን ወደ ኢንቲጀር ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ

ዲግሪ እና ባህሪያቱ. አጠቃላይ መመሪያ (2019)

የመግቢያ ደረጃ

ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #1

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #2

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ ቁጥር 3

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ ቁጥር 4

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #5

ውሎች እና ጽንሰ-ሐሳቦች ... ግራ እንዳይጋቡ

የዲግሪዎች ባህሪያት

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር

ለመለማመድ 6 ምሳሌዎች

የመፍትሄው ትንተና 6 ምሳሌዎች

ገለልተኛ መፍትሄ ለማግኘት ተግባራት

ለገለልተኛ መፍትሄ የችግሮች ትንተና;

ለመለማመድ 5 ምሳሌዎች

ለሥልጠና 5 ምሳሌዎች ትንተና

ለራስዎ ይወስኑ፡-

የመፍትሄዎች ትንተና;

የላቀ ደረጃ

ዲግሪ መወሰን

ዲግሪ ከተፈጥሮ አመልካች (n = 1, 2, 3,...)

ዲግሪ በኢንቲጀር አርቢ (0፣ ±1፣ ±2፣...)

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

የዲግሪዎች ባህሪያት

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር።

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

የክፍል እና መሰረታዊ ቀመሮች ማጠቃለያ

አሁን ቃሉ አለህ...

እርምጃዎች

ቀላል ችግሮችን በዲግሪዎች መፍታት

መደመር፣ መቀነስ፣ የስልጣን ማባዛት።

ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ችግሮችን መፍታት

; ሠ ቋሚ በግምት 2.7 እኩል ነው; a የዘፈቀደ ቋሚ ነው። የዚህ የእኩልነት ማረጋገጫ በየትኛውም የከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት መጽሃፍ ውስጥ ይገኛል።

ወደ አሉታዊ ኃይል ማሳደግ ከሂሳብ መሠረታዊ ነገሮች አንዱ ሲሆን ብዙውን ጊዜ የአልጀብራ ችግሮችን ለመፍታት ይገናኛል። ከታች ያሉት ዝርዝር መመሪያዎች ናቸው.

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት ማሳደግ እንደሚቻል - በተራ ቁጥሮች ላይ ምሳሌዎች

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት እንደሚጨምር - ከ 0 እስከ 1 ቁጥሮች

ወደ አሉታዊ ኃይል እንዴት ማሳደግ እንደሚቻል - ክፍልፋይ ቁጥር መልክ ያለው ኃይል

በ Excel ውስጥ ችግሮችን መፍታት

ክፍልፋይ አመልካቾች

ምሳሌ ሠንጠረዥ