የፓይታጎረስ ንድፈ ሐሳብን ለማረጋገጥ የተለያዩ መንገዶች

የ 9 ኛ "A" ክፍል ተማሪ

የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 8

ሳይንሳዊ ተቆጣጣሪ;

የሂሳብ መምህር ፣

የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 8

ስነ ጥበብ. Novorozhdestvenskaya

ክራስኖዶር ክልል.

ስነ ጥበብ. Novorozhdestvenskaya

ማብራሪያ።

የፓይታጎሪያን ቲዎሬም በጂኦሜትሪ ሂደት ውስጥ በጣም አስፈላጊ እንደሆነ ተደርጎ ይቆጠራል እናም ከፍተኛ ትኩረት ሊሰጠው ይገባል. ለወደፊቱ የንድፈ ሃሳባዊ እና ተግባራዊ የጂኦሜትሪ ኮርሶችን ለማጥናት መሰረት የሆነው ብዙ የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት መሰረት ነው. ንድፈ ሃሳቡ ከመልክ እና ከማስረጃ ዘዴዎች ጋር በተያያዙ በርካታ ታሪካዊ ነገሮች የተከበበ ነው። የጂኦሜትሪ እድገት ታሪክን ማጥናት ለዚህ ርዕሰ ጉዳይ ፍቅርን ያሳድጋል, የእውቀት (ኮግኒቲቭ) ፍላጎትን, አጠቃላይ ባህልን እና የፈጠራ ችሎታን ያዳብራል, እንዲሁም የምርምር ክህሎቶችን ያዳብራል.

በፍለጋ እንቅስቃሴው ምክንያት የሥራው ግብ ተሳክቷል, ይህም በፓይታጎሪያን ቲዎሬም ማረጋገጫ ላይ እውቀትን መሙላት እና ማጠቃለል ነው. ለማግኘት እና ለመገምገም ችሏል። የተለያዩ መንገዶችማስረጃዎችን እና በርዕሱ ላይ ጥልቅ እውቀትን, ከትምህርት ቤቱ የመማሪያ መጽሀፍ ገፆች በላይ በመሄድ.

የተሰበሰበው ቁሳቁስ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ትልቅ የጂኦሜትሪ ቲዎሬም እንደሆነ እና እጅግ በጣም ብዙ ቲዎሬቲካል እና ተግባራዊ ጠቀሜታ እንዳለው ያሳምነናል።

መግቢያ። ታሪካዊ ዳራ 5 ዋና ክፍል 8

3. መደምደሚያ 19

4. ጥቅም ላይ የዋሉ ጽሑፎች 20
1. መግቢያ. ታሪካዊ ዳራ።

የእውነት ዋናው ነገር ለእኛ ለዘላለም ነው

በእሷ ግንዛቤ ውስጥ ቢያንስ አንድ ጊዜ ብርሃኑን ስናይ፣

እና የፓይታጎሪያን ቲዎሪ ከብዙ አመታት በኋላ

ለእኛ, ለእሱ, የማይካድ, እንከን የለሽ ነው.

ፓይታጎረስ ለመደሰት ለአማልክት ስእለት ገባ፡-

ማለቂያ የሌለው ጥበብን ለመንካት ፣

ለዘለአለም ምስጋና ይግባውና መቶ ወይፈኖችን አረደ;

ከተጎጂው በኋላ ጸሎቶችን እና ምስጋናዎችን አቀረበ.

ከዚያን ጊዜ ጀምሮ በሬዎቹ ሲያሸቱት ይገፋሉ።

ዱካው ሰዎችን እንደገና ወደ አዲስ እውነት እንዲመራ ፣

እነሱ በንዴት ያገሳሉ፣ ስለዚህ ማዳመጥ ምንም ጥቅም የለውም፣

እንደነዚህ ያሉት ፓይታጎራስ ሽብርን ለዘላለም እንዲዘራባቸው አድርጓል።

ወይፈኖች፣ አዲሱን እውነት ለመቃወም አቅም የሌላቸው፣

ምን ይቀራል? - አይኖችዎን መዝጋት ፣ ማገሳ ፣ መንቀጥቀጥ ብቻ።

ፓይታጎረስ ንድፈ ሃሳቡን እንዴት እንዳረጋገጠ አይታወቅም። እርግጠኛ የሆነው በግብፅ ሳይንስ ጠንካራ ተጽእኖ ማግኘቱ ነው። ልዩ ጉዳይየፓይታጎረስ ቲዎረም - የሶስት ማዕዘን ባህሪያት ከ 3, 4 እና 5 ጋር - ፒራሚዶችን ለገነቡት ፒታጎራስ ከመወለዱ ከረጅም ጊዜ በፊት ይታወቁ ነበር, እና እሱ ራሱ ከ 20 ዓመታት በላይ ከግብፃውያን ቄሶች ጋር አጥንቷል. ፓይታጎረስ ዝነኛ ንድፈ ሃሳቡን ካረጋገጠ በኋላ አንድ ወይፈን ለአማልክት መስዋዕት እንዳቀረበ እና እንደ ሌሎች ምንጮች 100 በሬዎች እንደሚናገር አንድ አፈ ታሪክ ተጠብቆ ቆይቷል። ይህ ግን ስለ ፓይታጎረስ ሥነ ምግባራዊ እና ሃይማኖታዊ አመለካከቶች መረጃን ይቃረናል. በሥነ ጽሑፍ ምንጮች ውስጥ “እንስሳት እንኳን መግደልን ከልክሏል፣ እነሱንም ከመመገብ እጅግ ያነሰ፣ እንስሳት እንደ እኛ ነፍሳት አሏቸው” ሲል ማንበብ ትችላለህ። ፓይታጎረስ ማር፣ ዳቦ፣ አትክልትና አልፎ አልፎ አሳ ብቻ ይመገባል። ከዚህ ሁሉ ጋር ተያይዞ የሚከተለው ግቤት የበለጠ አሳማኝ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል፡- “...እና በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ሃይፖቴኑዝ ከእግር ጋር እንደሚመሳሰል ባወቀ ጊዜ እንኳን ከስንዴ ሊጥ የተሰራ ወይፈን ሠዋ።

የፓይታጎሪያን ቲዎረም ተወዳጅነት በጣም ትልቅ ነው, ማስረጃዎቹ በልብ ወለድ ውስጥ እንኳን ይገኛሉ, ለምሳሌ, በታዋቂው እንግሊዛዊ ጸሐፊ ሃክስሌ "Young Archimedes" ታሪክ ውስጥ. ተመሳሳይ ማረጋገጫ, ነገር ግን ለ isosceles የቀኝ ትሪያንግል ልዩ ጉዳይ, በፕላቶ ንግግር "ሜኖ" ውስጥ ተሰጥቷል.

ተረት "ቤት".

"ሩቅ፣ ርቆ፣ አውሮፕላኖች እንኳን የማይበሩበት፣ የጂኦሜትሪ ሀገር ናት። በዚህ ያልተለመደ ሀገር ውስጥ አንድ አስደናቂ ከተማ ነበረች - የቴሬም ከተማ። አንድ ቀን ወደዚች ከተማ መጣሁ ቆንጆ ሴት ልጅ Hypotenuse የሚባል. ክፍል ለመከራየት ሞከረች ግን የትም ብታመለክት ውድቅ ተደረገላት። በመጨረሻ ወደ ተንኮለኛው ቤት ቀርባ አንኳኳች። እራሱን ራይት አንግል ብሎ የሚጠራ ሰው በሩን ከፈተላት እና ሃይፖቴኑስ አብሮት እንዲኖር ጋበዘ። ሃይፖቴኑዝ ቀኝ አንግል እና ኬትቴስ የሚባሉ ሁለቱ ወጣት ልጆቹ በሚኖሩበት ቤት ውስጥ ቀረ። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ, በትክክለኛው ማዕዘን ቤት ውስጥ ያለው ህይወት በአዲስ መንገድ ተለውጧል. hypotenuse በመስኮቱ ላይ አበቦችን በመትከል በፊት ለፊት ባለው የአትክልት ቦታ ላይ ቀይ ጽጌረዳዎችን ተክሏል. ቤቱ የቀኝ ትሪያንግል ቅርፅ ወሰደ። ሁለቱም እግሮች Hypotenuseን በጣም ወድደው በቤታቸው ውስጥ ለዘላለም እንድትቆይ ጠየቁት። ምሽት ላይ ይህ ወዳጃዊ ቤተሰብ በቤተሰብ ጠረጴዛ ላይ ይሰበሰባል. አንዳንድ ጊዜ ቀኝ አንግል ከልጆቹ ጋር ተደብቆ መፈለግን ይጫወታል። ብዙውን ጊዜ እሱ ማየት አለበት ፣ እና ሃይፖቴኑዝ በጣም በችሎታ ስለሚደበቅ ለማግኘት በጣም ከባድ ይሆናል። አንድ ቀን እየተጫወተ ሳለ ቀኝ አንግል አስተዋለ አስደሳች ንብረት: እግሮቹን ማግኘት ከቻለ ሃይፖቴነስ ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም. ስለዚህ ትክክለኛው አንግል ይህንን ንድፍ ይጠቀማል፣ መናገር አለብኝ፣ በጣም በተሳካ ሁኔታ። የፓይታጎሪያን ቲዎረም በዚህ የቀኝ ትሪያንግል ንብረት ላይ የተመሰረተ ነው።

(ከመጽሐፉ A. Okunev "ስለ ትምህርቱ እናመሰግናለን, ልጆች").

የቲዎሬም አስቂኝ ቅንብር፡-

ሶስት ማዕዘን ከተሰጠን

እና በተጨማሪ ፣ ከቀኝ አንግል ጋር ፣

ያ የ hypotenuse ካሬ ነው።

ሁልጊዜም በቀላሉ ማግኘት እንችላለን፡-

እግሮቹን ካሬ እናደርጋለን ፣

የኃይል ድምርን እናገኛለን-

እና እንደዚህ ባለ ቀላል መንገድ

ወደ ውጤቱ እንመጣለን.

በ10ኛ ክፍል አልጀብራን እና የመተንተን እና የጂኦሜትሪ አጀማመርን ሳጠና በ8ኛ ክፍል የተብራራውን የፓይታጎሪያን ቲዎረም ከማረጋገጥ ዘዴ በተጨማሪ ሌሎች የማስረጃ ዘዴዎች እንዳሉ እርግጠኛ ሆንኩ። ለግምገማ አቀርባለሁ።
2. ዋና ክፍል.

ቲዎረም. በትክክለኛው ሶስት ማዕዘን ውስጥ ካሬ አለ

hypotenuse ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የእግር ካሬዎች.

1 ዘዴ.

የ polygons አከባቢዎችን ባህሪያት በመጠቀም, በ hypotenuse እና በቀኝ ትሪያንግል እግሮች መካከል አስደናቂ ግንኙነት እንፈጥራለን.

ማረጋገጫ።

ሀ፣ ሐእና hypotenuse ጋር(ምስል 1, ሀ)

ይህን እናረጋግጥ c²=a²+b².

ማረጋገጫ።

ትሪያንግል ከጎን ጋር ወደ ካሬ እንጨርስ ሀ + ለበስእል እንደሚታየው. 1, ለ. የዚህ ካሬ ቦታ S (a + b)² ነው። በሌላ በኩል፣ ይህ ካሬ አራት እኩል የቀኝ ትሪያንግሎች ያሉት ሲሆን እያንዳንዳቸው ½ ስፋት አላቸው። አ.አ  , እና ጎን ያለው ካሬ ጋር፣ስለዚህ ኤስ = 4 * ½ አው + ሐ² = 2አው + ሐ².

ስለዚህም

(ሀ + ለ)² = 2 አው + ሐ²,

c²=a²+b².

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.
2 ዘዴ.

"ተመሳሳይ ትሪያንግሎች" የሚለውን ርዕስ ካጠናሁ በኋላ, የሶስት ማዕዘኖችን ተመሳሳይነት በፓይታጎሪያን ቲዎሬም ማረጋገጫ ላይ መተግበር እንደሚችሉ ተረድቻለሁ. ይኸውም የቀኝ ትሪያንግል እግር ከ hypotenuse እና በእግሩ እና በከፍታ መካከል ካለው የቀኝ አንግል ቁልቁል በተሰቀለው ከፍታ መካከል ያለው አማካይ ተመጣጣኝ ነው የሚለውን መግለጫ ተጠቀምኩኝ።

የቀኝ ማዕዘን C, ሲዲ - ቁመት (ምስል 2) ያለው ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን አስቡ. ይህን እናረጋግጥ ኤሲ² +ኤን² = AB² .

ማረጋገጫ።

የቀኝ ትሪያንግል እግርን በተመለከተ ባለው መግለጫ ላይ በመመስረት፡-

AC = ፣ SV =

ካሬ እናድርገው እና ​​የተገኙትን እኩልነቶች እንጨምር፡-

AC² = AB * AD፣ CB² = AB * DB;

AC² + CB² = AB * (AD + DB)፣ AD+DB=AB፣ ከዚያ

AC² + CB² = AB * AB፣

AC² + CB² = AB²።

ማስረጃው ሙሉ ነው።
3 ዘዴ.

የኮሳይን ፍቺ በፓይታጎሪያን ቲዎሬም ማረጋገጫ ላይ ሊተገበር ይችላል አጣዳፊ ማዕዘንየቀኝ ሶስት ማዕዘን. ስእልን እንመልከተው. 3.

ማረጋገጫ፡-

ኤቢሲ ከቀኝ አንግል ሐ የተሰጠ ቀኝ ትሪያንግል ይሁን። የከፍታ ሲዲውን ከቀኝ አንግል ሐ ወርድ እናስለው።

በማእዘን ኮሳይን ፍቺ፡-

cos A = AD/AC = AC/AB. ስለዚህ AB * AD = AC²

እንደዚሁ

cos B = ВD/ВС = ВС/АВ.

ስለዚህ AB * BD = BC²።

የተገኘውን የእኩልነት ቃል በቃል ጨምረን AD + DB = AB በማስተዋል እናገኛለን፡-

ኤሲ² + ፀሐይ² = AB (AD + DB) = AB²

ማስረጃው ሙሉ ነው።
4 ዘዴ.

"በቀኝ ትሪያንግል ጎኖች እና ማዕዘኖች መካከል ያሉ ግንኙነቶች" የሚለውን ርዕስ ካጠናሁ በኋላ የፓይታጎሪያን ቲዎሬም በሌላ መንገድ ሊረጋገጥ የሚችል ይመስለኛል ።

ከእግሮች ጋር ትክክለኛውን ሶስት ማዕዘን አስቡበት ሀ፣ ሐእና hypotenuse ጋር. (ምስል 4)

ይህን እናረጋግጥ c²=a²+b²።

ማረጋገጫ።

ኃጢአት ለ =ከፍተኛ ጥራት ; cos ለ =ሀ/ሲ , ከዚያ የተገኘውን እኩልነት በማጣመር የሚከተሉትን እናገኛለን

ኃጢአት² ለ =በ²/s²; cos² ውስጥ= a²/c²

እነሱን ጨምረን እናገኛቸዋለን፡-

ኃጢአት² ውስጥ+ኮስ² ለ =в²/с²+ а²/s²፣ ኃጢአት² ያለበት ውስጥ+ኮስ² B=1፣

1= (в²+ а²) / ሰ²፣ ስለዚህ፣

c²= a² + b²።

ማስረጃው ሙሉ ነው።

5 ዘዴ.

ይህ ማረጋገጫ በእግሮቹ ላይ የተገነቡ ካሬዎችን በመቁረጥ (ምስል 5) እና የተገኙትን ክፍሎች በ hypotenuse ላይ በተገነባው ካሬ ላይ በማስቀመጥ ላይ የተመሰረተ ነው.

6 ዘዴ.

በጎን በኩል ለማረጋገጫ ፀሐይእየገነባን ነው። ቢሲዲ ኢቢሲ(ምስል 6). ተመሳሳይ የምስሎች ቦታዎች ልክ እንደ መስመራዊ መጠናቸው ካሬዎች እንደሚዛመዱ እናውቃለን።

ሁለተኛውን ከመጀመሪያው እኩልነት በመቀነስ, እናገኛለን

c2 = a2 + ለ2.

ማስረጃው ሙሉ ነው።

7 ዘዴ.

የተሰጠው(ምስል 7)

ኢቢሲ፣= 90° , ፀሐይ= a፣ AC=ለ፣ AB = ሐ.

አረጋግጥ፡c2 = a2 +ለ2.

ማረጋገጫ።

እግር ይፍቀዱ ለ ሀ.ክፍሉን እንቀጥል NEበአንድ ነጥብ ውስጥእና ሶስት ማዕዘን ይገንቡ ቢኤምዲስለዚህ ነጥቦቹ ኤምእና ሀከቀጥታ መስመር በአንደኛው ጎን ተኛ ሲዲእና በተጨማሪ, BD =ለ፣ ቢዲኤም= 90° ዲኤም=ሀ, እንግዲያውስ ቢኤምዲ= ኢቢሲበሁለት በኩል እና በመካከላቸው ያለው አንግል. ነጥቦች A እና ኤምከክፍሎች ጋር ይገናኙ ኤም.አለን። ኤም.ዲ. ሲዲእና አ.ሲ. ሲዲ፣ቀጥተኛ ነው ማለት ነው። ኤሲከመስመሩ ጋር ትይዩ ኤም.ዲ.ምክንያቱም ኤም.ዲ.< АС, ከዚያም ቀጥታ ሲዲእና ኤ.ኤም.ትይዩ አይደለም. ስለዚህም AMDC-አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ.

በቀኝ ትሪያንግሎች ABC እና ቢኤምዲ 1 + 2 = 90 ° እና 3 + 4 = 90 °, ግን ከ = =, ከዚያም 3 + 2 = 90 °; ከዚያም ኤቪኤም= 180 ° - 90 ° = 90 °. ትራፔዞይድ መሆኑ ታወቀ ኤ.ዲ.ሲበሦስት የማይደራረቡ የቀኝ ትሪያንግሎች፣ ከዚያም በአካባቢው axioms የተከፈለ ነው።

(a+b)(a+b)

ሁሉንም የእኩልነት ውሎችን በ ከፋፍለን እናገኛለን

ሀb+c2+ሀb = (a +ለ) , 2 ኣብ ርእሲኡ፡ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምውሳድ ምውሳድ እዩ።+ c2 = ሀ2+ 2ሀለ+ ለ2፣

c2 = a2 + ለ2.

ማስረጃው ሙሉ ነው።

8 ዘዴ.

ይህ ዘዴ በ hypotenuse እና በቀኝ ትሪያንግል እግሮች ላይ የተመሰረተ ነው ኢቢሲተጓዳኝ ካሬዎችን ይሠራል እና በ hypotenuse ላይ የተገነባው ካሬ በእግሮቹ ላይ ከተገነቡት ካሬዎች ድምር ጋር እኩል መሆኑን ያረጋግጣል (ምሥል 8).

ማረጋገጫ።

1) ዲቢሲ= FBA= 90 °;

DBC+ ኢቢሲ= FBA+ ኢቢሲ፣ማለት፣ FBC = ዲቢኤ

ስለዚህም ኤፍ.ቢ.ሲ=ኤቢዲ(በሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለው አንግል).

2) , AL DE የት ነው፣ BD የጋራ መሠረት ስለሆነ፣ ዲኤል -ጠቅላላ ቁመት.

3) ኤፍቢ መሰረት ስለሆነ AB- አጠቃላይ ቁመት.

4)

5) በተመሳሳይ ሁኔታ ሊረጋገጥ ይችላል

6) ቃል በቃል ስንጨምር፡-

, BC2 = AB2 + AC2 . ማስረጃው ሙሉ ነው።

9 ዘዴ.

ማረጋገጫ።

1) ፍቀድ አብዴ- አራት ማዕዘን (ምስል 9), ከጎኑ ከትክክለኛው የሶስት ማዕዘን (hypotenuse) ጋር እኩል ነው ኢቢሲ= s፣ BC = a፣ AC =ለ)

2) ፍቀድ ዲኬ B.C.እና DK = ፀሐይ,ከ 1 + 2 = 90 ° (እንደ የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ ማዕዘኖች) ፣ 3 + 2 = 90 ° (እንደ ካሬው አንግል) ፣ AB= BD(የካሬው ጎኖች).

ማለት፣ ኢቢሲ= BDK(በ hypotenuse እና አጣዳፊ ማዕዘን).

3) ፍቀድ ኢ.ኤል ዲ.ኬ.፣ ኤ.ኤም. ኢ.ኤል.በቀላሉ ABC = BDK = DEL = EAM (በእግር ሀእና ለ)ከዚያም ኬኤስ= ሲ.ኤም= ኤም.ኤል.= ኤል.ኬ.= ሀ -ለ.

4) SKB = 4S+SKLMC= 2ab+ (ሀ - ለ)ጋር2 = 2ab + a2 - 2ab + b2፣c2 = a2 + b2.

ማስረጃው ሙሉ ነው።

10 ዘዴ.

ማስረጃው በቀልድ መልክ "የፒታጎሪያን ሱሪዎች" (ምስል 10) በሚባል ምስል ላይ ሊከናወን ይችላል. ሃሳቡ በጎን በኩል የተገነቡ ካሬዎችን ወደ እኩል ትሪያንግሎች መለወጥ ሲሆን እነዚህም የ hypotenuse ካሬን አንድ ላይ ያደርጋሉ።

ኢቢሲበቀስቱ እንደሚታየው ያንቀሳቅሱት እና ቦታ ይወስዳል ኬዲኤን.የተቀረው ምስል ኤኬዲሲቢየካሬው እኩል ስፋት AKDCይህ ትይዩ ነው። AKNB

ትይዩ ሞዴል ተሠርቷል AKNB. በስራው ይዘቶች ውስጥ በተቀረጸው መሰረት ትይዩውን እንደገና እናስተካክለዋለን። ትይዩ ወደ እኩል ስፋት ያለው ትሪያንግል ለውጡን ለማሳየት በተማሪዎቹ ፊት ለፊት, በአምሳያው ላይ ሶስት ማዕዘን ቆርጠን ወደ ታች እንወርዳለን. ስለዚህ, የካሬው አካባቢ AKDCከአራት ማዕዘኑ ስፋት ጋር እኩል ሆነ። በተመሳሳይም የካሬውን ቦታ ወደ አራት ማዕዘን ቦታ እንለውጣለን.

በእግር ላይ ለተገነባው ካሬ ለውጥ እናድርግ ሀ(ምስል 11፣ ሀ)

ሀ) ካሬው ወደ እኩል ትይዩ ይቀየራል (ምስል 11.6)

ለ) ትይዩው ሩብ ዙር ይሽከረከራል (ምስል 12)

ሐ) ትይዩው ወደ እኩል ሬክታንግል ተቀይሯል (ምስል 13) 11 ዘዴ.

ማረጋገጫ፡-

PCL-ቀጥ ያለ (ምስል 14);

KLOA= ACPF= ACED= a2;

LGBO= SVMR =CBNQ= ለ 2;

AKGB= AKLO +LGBO= c2;

c2 = a2 + ለ2.

ማስረጃው አልቋል .

12 ዘዴ.

ሩዝ. ምስል 15 የፓይታጎሪያን ቲዎረም ሌላ የመጀመሪያ ማረጋገጫን ያሳያል።

እዚህ: ትሪያንግል ABC ከቀኝ አንግል C ጋር; ክፍል ቢ.ኤፍ.ቀጥ ያለ NEእና ከእሱ ጋር እኩል የሆነ ክፍል BEቀጥ ያለ ABእና ከእሱ ጋር እኩል የሆነ ክፍል ዓ.ምቀጥ ያለ ኤሲእና ከእሱ ጋር እኩል ነው; ነጥቦች ኤፍ፣ ሲ፣ዲየአንድ መስመር አባል; አራት ማዕዘን ADFBእና ASVEበመጠን እኩል, ጀምሮ ABF = ECB;ትሪያንግሎች ኤዲኤፍእና ACEበመጠን እኩል; የሚጋሩትን ትሪያንግል ከሁለቱም እኩል አራት ማዕዘን ቀንስ ኢቢሲ፣እናገኛለን

, c2 = a2 + ለ2.

ማስረጃው ሙሉ ነው።

13 ዘዴ.

የተሰጠው የቀኝ ትሪያንግል ስፋት በአንድ በኩል እኩል ነው። , በሌላ በኩል፣ ,

3. ማጠቃለያ.

በፍለጋ እንቅስቃሴው ምክንያት የሥራው ግብ ተሳክቷል, ይህም በፓይታጎሪያን ቲዎሬም ማረጋገጫ ላይ እውቀትን መሙላት እና ማጠቃለል ነው. ከትምህርት ቤቱ የመማሪያ መጽሀፍ ገፆች ባሻገር በርዕሱ ላይ እውቀትን ለማጥለቅ የተለያዩ መንገዶችን መፈለግ እና ማጤን ተችሏል።

የሰበሰብኩት ቁሳቁስ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ትልቅ የጂኦሜትሪ ቲዎሬም እንደሆነ እና ትልቅ ንድፈ ሃሳባዊ እና ተግባራዊ ጠቀሜታ እንዳለው የበለጠ አሳምኖኛል። ለማጠቃለል ያህል, እኔ ማለት እፈልጋለሁ: የፓይታጎሪያን ትሪዩን ቲዎሬም ተወዳጅነት ያለው ምክንያት ውበት, ቀላልነት እና ጠቀሜታ ነው!

4. ጥቅም ላይ የዋለው ስነ-ጽሁፍ.

1. አዝናኝ አልጀብራ። . ሞስኮ "ሳይንስ", 1978.

2. ሳምንታዊ የትምህርት እና ዘዴዊ ማሟያ ለጋዜጣ "የመስከረም መጀመሪያ", 24/2001.

3. ጂኦሜትሪ 7-9. ወዘተ.

4. ጂኦሜትሪ 7-9. ወዘተ.

የፓይታጎሪያን ቲዎረምበእግሮች ላይ ያረፉ የካሬዎች ቦታዎች ድምር ( ሀእና ለበ hypotenuse ላይ ከተገነባው ካሬ ስፋት ጋር እኩል ነው ( ሐ).

የጂኦሜትሪክ ቀመር፡

ንድፈ ሃሳቡ በመጀመሪያ የተቀረፀው እንደሚከተለው ነው።

የአልጀብራ ቅንብር፡-

ማለትም ፣ የሶስት ማዕዘኑ hypotenuse ርዝመትን በመጥቀስ ሐ, እና የእግሮቹ ርዝመት በ ሀእና ለ :

ሀ 2 + ለ 2 = ሐ 2

ሁለቱም የንድፈ ሀሳቡ ቀመሮች እኩል ናቸው ፣ ግን ሁለተኛው አጻጻፍ የበለጠ የመጀመሪያ ደረጃ ነው ፣ የአካባቢ ጽንሰ-ሀሳብ አያስፈልገውም። ያም ማለት, ሁለተኛው መግለጫ ስለ አካባቢው ምንም ሳያውቅ እና የቀኝ ትሪያንግል ጎኖቹን ርዝመቶች ብቻ በመለካት ማረጋገጥ ይቻላል.

ተቃርኖ የፓይታጎሪያን ቲዎሪ፡

ማረጋገጫ

በርቷል በአሁኑ ጊዜየዚህ ጽንሰ-ሐሳብ 367 ማስረጃዎች በሳይንሳዊ ጽሑፎች ውስጥ ተመዝግበዋል. ምናልባትም, የፓይታጎሪያን ቲዎረም እንደዚህ አይነት አስደናቂ ቁጥር ያላቸው ማረጋገጫዎች ብቸኛው ቲዎሪ ነው. እንዲህ ዓይነቱ ልዩነት ሊብራራ የሚችለው ለጂኦሜትሪ ጽንሰ-ሐሳብ መሠረታዊ ጠቀሜታ ብቻ ነው.

እርግጥ ነው, በፅንሰ-ሀሳብ ሁሉም በትንሽ ክፍሎች ሊከፋፈሉ ይችላሉ. ከነሱ በጣም ዝነኛ የሆኑት፡በአካባቢው ዘዴ ማረጋገጫዎች፣አክሲዮማቲክ እና እንግዳ የሆኑ ማረጋገጫዎች (ለምሳሌ፣ ልዩነትን በመጠቀም)።

በተመሳሳይ ትሪያንግሎች በኩል

የሚከተለው የአልጀብራ አቀነባበር ማረጋገጫ ከማስረጃዎቹ በጣም ቀላሉ ነው፣ በቀጥታ ከአክሶም የተሰራ። በተለይም የአንድን ምስል ስፋት ጽንሰ-ሀሳብ አይጠቀምም.

ፍቀድ ኢቢሲየቀኝ ማዕዘን ያለው ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን አለ ሲ. ቁመቱን ከ ሲእና መሰረቱን በ ኤች. ትሪያንግል ACHከሶስት ማዕዘን ጋር ተመሳሳይ ኢቢሲበሁለት ማዕዘኖች. በተመሳሳይ, ትሪያንግል CBHተመሳሳይ ኢቢሲ. ማስታወሻውን በማስተዋወቅ

እናገኛለን

ምን እኩል ነው።

ጨምረን እናገኛለን

የአከባቢን ዘዴ በመጠቀም ማረጋገጫዎች

ከታች ያሉት ማስረጃዎች ቀላል ቢመስሉም ቀላል አይደሉም። ሁሉም የአካባቢ ባህሪያትን ይጠቀማሉ, ማረጋገጫው ከፓይታጎሪያን ቲዎረም እራሱ ማረጋገጫ የበለጠ ውስብስብ ነው.

በመሳሪያ ማሟያ በኩል ማረጋገጫ

1. በስእል 1 ላይ እንደሚታየው አራት እኩል ቀኝ ትሪያንግሎችን እናዘጋጅ።
2. ከጎን ጋር አራት ማዕዘን ሐካሬ ነው፣ የሁለት አጣዳፊ ማዕዘኖች ድምር 90°፣ እና ቀጥተኛ አንግል 180° ነው።
3. የጠቅላላው ሥዕሉ ስፋት በአንድ በኩል ከጎን (a + b) ጋር ካለው ካሬ ስፋት ጋር እኩል ነው ፣ በሌላ በኩል ደግሞ ከአራት ማዕዘኖች እና ሁለት የውስጥ ክፍሎች ድምር ጋር እኩል ነው። ካሬዎች.

ጥ.ኢ.ዲ.

በተመጣጣኝ ሁኔታ ማረጋገጫዎች

permutation በመጠቀም የሚያምር ማረጋገጫ

የእንደዚህ አይነት ማረጋገጫ ምሳሌ በቀኝ በኩል ባለው ስእል ላይ ይታያል, በ hypotenuse ላይ የተገነባው ካሬ በእግሮቹ ላይ ወደተገነቡት ሁለት ካሬዎች እንደገና ተስተካክሏል.

የዩክሊድ ማስረጃ

ለ Euclid ማረጋገጫ መሳል

ለኢውክሊድ ማረጋገጫ ምሳሌ

የዩክሊድ ማረጋገጫው ሀሳብ እንደሚከተለው ነው-በ hypotenuse ላይ የተገነባው የካሬው ግማሽ ስፋት በእግሮቹ ላይ ከተገነቡት ካሬዎች ግማሽ አከባቢዎች እና ከዚያ አከባቢዎች ድምር ጋር እኩል መሆኑን ለማረጋገጥ እንሞክር ። ትላልቅ እና ሁለት ትናንሽ ካሬዎች እኩል ናቸው.

በግራ በኩል ያለውን ሥዕል እንመልከተው. በእሱ ላይ በቀኝ ትሪያንግል ጎኖች ላይ አራት ማዕዘኖችን ሠራን እና ከቀኝ አንግል C ወርድ ላይ ሬይ s ይሳሉ ፣ ከ hypotenuse AB ፣ በ hypotenuse ላይ የተገነባውን ካሬ ኤቢክን በሁለት አራት ማዕዘኖች - BHJI እና HAKJ በቅደም ተከተል. የእነዚህ አራት ማዕዘኖች አከባቢዎች በተመጣጣኝ እግሮች ላይ ከተገነቡት የካሬዎች ቦታዎች ጋር በትክክል እኩል ናቸው.

የካሬው DECA ስፋት ከአራት ማዕዘኑ AHJK ስፋት ጋር እኩል መሆኑን ለማረጋገጥ እንሞክር ረዳት እይታን እንጠቀማለን-የሶስት ማዕዘን ስፋት ተመሳሳይ ቁመት እና መሠረት. የተሰጠው ሬክታንግል ከተሰጠው አራት ማዕዘን ስፋት ግማሽ ጋር እኩል ነው. ይህ የሶስት ማዕዘን ቦታን እንደ የመሠረቱ እና የቁመቱ ግማሽ ምርት የመወሰን ውጤት ነው. ከዚህ ምልከታ አንጻር የሶስት ማዕዘን ACK ቦታ ከሶስት ማዕዘን AHK ስፋት ጋር እኩል ነው (በሥዕሉ ላይ አይታይም), እሱም በተራው ደግሞ ከአራት ማዕዘን AHJK ግማሽ ጋር እኩል ነው.

አሁን የሶስት ማዕዘኑ ACK ስፋት ከ ስኩዌር DECA ግማሽ ስፋት ጋር እኩል መሆኑን እናረጋግጥ። ለዚህ መደረግ ያለበት ብቸኛው ነገር የሶስት ማዕዘኖች ACK እና BDA እኩልነት ማረጋገጥ ነው (ከላይ ባለው ንብረት መሠረት የሶስት ማዕዘን BDA ስፋት የካሬው ግማሽ ስፋት ጋር እኩል ነው)። እኩልነቱ ግልጽ ነው, ትሪያንግሎች በሁለቱም በኩል እና በመካከላቸው ያለው አንግል እኩል ናቸው. ይኸውም - AB=AK,AD=AC - የማዕዘን እኩልነት CAK እና BAD በእንቅስቃሴ ዘዴ ለማረጋገጥ ቀላል ነው፡ ትሪያንግል CAK 90° በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ እናዞራለን፣ ከዚያ የሁለቱ ትሪያንግሎች ተጓዳኝ ጎኖች በ ውስጥ መሆናቸው ግልፅ ነው። ጥያቄው ይገጣጠማል (በካሬው ጫፍ ላይ ያለው አንግል 90 ° በመሆኑ ነው)።

የካሬው BCFG እና ሬክታንግል BHJI አከባቢዎች እኩልነት ምክንያት ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ ነው።

ስለዚህ, በ hypotenuse ላይ የተገነባው የካሬው ቦታ በእግሮቹ ላይ የተገነቡ አራት ማዕዘኖች ያሉት መሆኑን አረጋግጠናል. ከዚህ ማስረጃ በስተጀርባ ያለው ሃሳብ ከዚህ በላይ ባለው አኒሜሽን የበለጠ ይገለጻል።

የሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ ማረጋገጫ

የሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ ማረጋገጫ

የማረጋገጫው ዋና ዋና ነገሮች ሲሜትሪ እና እንቅስቃሴ ናቸው.

ስዕሉን ከሲሜትሪ እንደሚታየው አንድ ክፍል እናስብ ሲአይካሬውን ይቆርጣል ሀለኤችጄ ወደ ሁለት ተመሳሳይ ክፍሎች (ከሦስት ማዕዘናት ጀምሮ ሀለሲእና ጄኤችአይበግንባታ ውስጥ እኩል). በ 90 ዲግሪ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ መሽከርከርን በመጠቀም, የተሸለሙትን ምስሎች እኩልነት እናያለን ሲሀጄአይ እና ጂዲሀለ . አሁን ጥላ ያደረግነው የምስሉ ስፋት በግማሽ እግሮች ላይ የተገነቡ ካሬዎች እና ከዋናው የሶስት ማዕዘን ስፋት ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው. በሌላ በኩል, በ hypotenuse ላይ የተገነባው የካሬው ግማሽ ስፋት እና ከመጀመሪያው የሶስት ማዕዘን ስፋት ጋር እኩል ነው. የማረጋገጫው የመጨረሻ ደረጃ ለአንባቢ የተተወ ነው።

በማያልቀው ዘዴ ማረጋገጫ

ልዩነት እኩልታዎችን በመጠቀም የሚከተለው ማረጋገጫ ብዙውን ጊዜ በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ ለነበረው ታዋቂው እንግሊዛዊ የሂሳብ ሊቅ ሃርዲ ነው።

በሥዕሉ ላይ የሚታየውን ስዕል በመመልከት እና በጎን በኩል ያለውን ለውጥ በመመልከት ሀ, ላልተወሰነ የጎን ጭማሪዎች የሚከተለውን ግንኙነት መጻፍ እንችላለን ጋርእና ሀ(የሦስት ማዕዘን ተመሳሳይነት በመጠቀም)

በማያልቀው ዘዴ ማረጋገጫ

ተለዋዋጭዎችን የመለየት ዘዴን በመጠቀም, እናገኛለን

በሁለቱም በኩል መጨመር ላይ በ hypotenuse ውስጥ ያለውን ለውጥ የበለጠ አጠቃላይ መግለጫ

ይህንን እኩልታ በማዋሃድ እና በመጠቀም የመጀመሪያ ሁኔታዎች, እናገኛለን

ሐ 2 = ሀ 2 + ለ 2+ ቋሚ።

ስለዚህ ወደሚፈለገው መልስ ደርሰናል

ሐ 2 = ሀ 2 + ለ 2 .

በቀላሉ ለማየት እንደሚቻለው በመጨረሻው ቀመር ውስጥ ያለው የኳድራቲክ ጥገኝነት በሦስት ማዕዘኑ ጎኖች እና ጭማሪዎች መካከል ባለው መስመራዊ ተመጣጣኝነት ምክንያት ይታያል ፣ ድምሩ ከተለያዩ እግሮች መጨመር ነፃ መዋጮ ጋር የተቆራኘ ነው።

ከእግሮቹ አንዱ መጨመር እንደማያጋጥመው ካሰብን ቀለል ያለ ማረጋገጫ ማግኘት ይቻላል (በዚህ ሁኔታ እግሩ). ለ). ከዚያም ለውህደት ቋሚነት እናገኛለን

ልዩነቶች እና አጠቃላይ

• ከካሬዎች ይልቅ በጎኖቹ ላይ ሌሎች ተመሳሳይ ምስሎችን ከሠራን ፣ ከዚያ የሚከተለው የፓይታጎሪያን ንድፈ ሀሳብ አጠቃላይ እውነት ነው ። በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ፣ በጎን በኩል የተገነቡ ተመሳሳይ ምስሎች አከባቢዎች ድምር በ hypotenuse ላይ ከተገነባው ምስል ስፋት ጋር እኩል ነው።በተለይ፡-
  • በእግሮቹ ላይ የተገነቡ የመደበኛ ትሪያንግል ቦታዎች ድምር በ hypotenuse ላይ ከተገነባው መደበኛ ትሪያንግል ስፋት ጋር እኩል ነው።
  • በእግሮቹ ላይ የተገነቡ የሴሚካሎች አከባቢዎች ድምር (እንደ ዲያሜትር) በ hypotenuse ላይ ከተገነባው የግማሽ ክበብ ስፋት ጋር እኩል ነው. ይህ ምሳሌ በሁለት ክበቦች ቅስት የታሰሩ እና ሂፖክራቲክ ሉኑላ ተብሎ የሚጠራውን የምስሎች ባህሪያት ለማረጋገጥ ይጠቅማል።

ታሪክ

Chu-pei 500-200 ዓክልበ. በግራ በኩል ጽሑፉ አለ-የቁመቱ እና የመሠረቱ ርዝመቶች ካሬዎች ድምር የ hypotenuse ርዝመት ካሬ ነው።

ስለ ጥንታዊው የቻይና መጽሐፍ ቹ-ፔ ይናገራል የፓይታጎሪያን ትሪያንግልከጎን 3፣ 4 እና 5 ጋር፡ በተመሳሳይ መጽሃፍ ከባሻራ የሂንዱ ጂኦሜትሪ ሥዕሎች አንዱ ጋር የሚገጣጠም ሥዕል ቀርቧል።

ካንቶር (ታላቁ ጀርመናዊ የሂሳብ ታሪክ ጸሐፊ) እኩልነት 3² + 4² = 5² በ2300 ዓክልበ. አካባቢ ለግብፃውያን ይታወቅ እንደነበር ያምናል። ሠ. በንጉሥ አመነምኸት 1ኛ ዘመን (በበርሊን ሙዚየም በፓፒረስ 6619 መሠረት)። እንደ ካንቶር አባባል ሃርፔዶናፕቴስ ወይም "ገመድ ፈላጊዎች" ቀኝ ማዕዘኖችን ከ 3 ፣ 4 እና 5 ጋር በቀኝ ሶስት መአዘኖች ገነቡ።

የእነሱን የግንባታ ዘዴ እንደገና ማባዛት በጣም ቀላል ነው. 12 ሜትር ርዝመት ያለው ገመድ እንውሰድ እና በ 3 ሜትር ርቀት ላይ ባለ ባለ ቀለም ንጣፍ እናስረው. ከአንድ ጫፍ እና ከሌላው 4 ሜትር. ትክክለኛው አንግል ከ 3 እስከ 4 ሜትር ርዝመት ባለው ጎኖች መካከል ይዘጋል. ለሃርፐዶናፕቲስቶች አንድ ሰው ለምሳሌ የእንጨት ካሬን ከተጠቀመ, ሁሉም አናጢዎች የሚጠቀሙበት የግንባታ ዘዴያቸው ከመጠን በላይ እንደሚሆን መቃወም ይቻላል. በእርግጥም, የግብፅ ሥዕሎች እንደዚህ ዓይነት መሣሪያ የሚገኝበት የታወቁ ናቸው, ለምሳሌ, የአናጢነት አውደ ጥናትን የሚያሳዩ ሥዕሎች.

በባቢሎናውያን መካከል ስለ ፒይታጎሪያን ቲዎሬም ትንሽ ተጨማሪ ይታወቃል። በሐሙራቢ ዘመን ማለትም እስከ 2000 ዓክልበ. ድረስ ባለው አንድ ጽሑፍ። ሠ, የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse ግምታዊ ስሌት ተሰጥቷል. ከዚህ በመነሳት በሜሶጶጣሚያ ውስጥ ቢያንስ በአንዳንድ ሁኔታዎች ትክክለኛ ትሪያንግል ያላቸው ስሌቶችን ማከናወን እንደቻሉ መደምደም እንችላለን. በአንድ በኩል፣ አሁን ባለው የግብፅ እና የባቢሎናውያን ሂሳብ የዕውቀት ደረጃ፣ በሌላ በኩል ደግሞ በግሪክ ምንጮች ላይ ባደረገው ወሳኝ ጥናት ቫን ደር ዋርድ (የደች የሂሳብ ሊቅ) የሚከተለውን መደምደሚያ ላይ ደርሰዋል።

ስነ ጽሑፍ

በሩሲያኛ

• ስኮፕቶች Z.A.ጂኦሜትሪክ ድንክዬዎች. ኤም.፣ 1990
• Elensky Shch.በፓይታጎረስ ፈለግ። ኤም.፣ 1961 ዓ.ም
• ቫን ደር ዋየርደን ቢ.ኤል.የንቃት ሳይንስ. ሒሳብ ጥንታዊ ግብፅ, ባቢሎን እና ግሪክ. ኤም.፣ 1959
• ግላዘር ጂ.አይ.በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ታሪክ. ኤም.፣ 1982 ዓ.ም
• ደብሊው ሊዝማን፣ “የፒታጎሪያን ቲዎረም” ኤም.፣ 1960
  • ስለ ፓይታጎሪያን ቲዎሬም ብዙ ማስረጃዎች ያሉት ጣቢያ ፣ ከመጽሐፉ የተወሰደው በ V. Litzmann ፣ ብዙ ቁጥር ያላቸው ስዕሎች በተለየ ግራፊክ ፋይሎች መልክ ቀርበዋል ።
• የፒታጎሪያን ቲዎረም እና የፒታጎሪያን ምዕራፎች በዲ.ቪ. አኖሶቭ ከመጽሐፉ ውስጥ “የሂሳብ እይታ እና ከእሱ የሆነ ነገር”
• ስለ ፓይታጎሪያን ቲዎሬም እና የማረጋገጡ ዘዴዎች ጂ.ግላዘር, የሩሲያ የትምህርት አካዳሚ ሞስኮ አካዳሚክ

በእንግሊዝኛ

• የፓይታጎሪያን ቲዎረም በ WolframMathWorld
• Cut-The-Knot፣ የፒታጎሪያን ቲዎረም ክፍል፣ ወደ 70 የሚጠጉ ማስረጃዎች እና ሰፊ ተጨማሪ መረጃዎች (እንግሊዝኛ)

ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን።

2010.

መካከለኛ ደረጃየቀኝ ሶስት ማዕዘን

. የተሟላው ሥዕል መመሪያ (2019)

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሶስት ማዕዘን. የመግቢያ ደረጃ

በችግሮች ውስጥ, ትክክለኛው አንግል በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም - የታችኛው ግራ, ስለዚህ በዚህ ቅጽ ውስጥ የቀኝ ሶስት ማዕዘን መለየት መማር ያስፈልግዎታል.

እና በዚህ ውስጥ

እና በዚህ ውስጥ የቀኝ ትሪያንግል ምን ጥሩ ነው? ደህና ... በመጀመሪያ, ልዩ አሉየሚያምሩ ስሞች

ለጎኖቹ.

ለሥዕሉ ትኩረት ይስጡ! አስታውስ እና አታደናግር፡-ሁለት እግሮች አሉ, እና አንድ hypotenuse ብቻ አለ

(አንድ እና ብቸኛ, ልዩ እና ረጅም)!

ደህና, ስሞቹን ተወያይተናል, አሁን በጣም አስፈላጊው ነገር: የፓይታጎሪያን ቲዎረም.

የፓይታጎሪያን ቲዎረም.

ይህ ቲዎሬም የቀኝ ትሪያንግልን የሚያካትቱ ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ቁልፍ ነው። በፒታጎረስ ሙሉ በሙሉ በጥንት ዘመን ተረጋግጧል, እና ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ለሚያውቁት ብዙ ጥቅም አስገኝቷል. እና በጣም ጥሩው ነገር ቀላል ነው. ስለዚህ፣

የፓይታጎሪያን ቲዎረም

"የፓይታጎሪያን ሱሪዎች በሁሉም ጎኖች እኩል ናቸው!" የሚለውን ቀልድ ታስታውሳለህ?

እነዚህን ተመሳሳይ የፓይታጎሪያን ሱሪዎችን እንሳል እና እንያቸው።

አንድ ዓይነት ቁምጣ አይመስልም? ደህና, በየትኞቹ ጎኖች እና የት እኩል ናቸው? ቀልዱ ለምን እና ከየት መጣ? እና ይህ ቀልድ በትክክል ከፓይታጎሪያን ቲዎረም ጋር ወይም በትክክል ፓይታጎረስ ራሱ የንድፈ ሃሳቡን ካዘጋጀበት መንገድ ጋር የተገናኘ ነው። እንዲህም አዘጋጀው። " ድምርየካሬዎች ቦታዎች , በእግሮቹ ላይ የተገነባ, እኩል ነውካሬ አካባቢ

በ hypotenuse ላይ የተገነባ።

በእርግጥ ትንሽ የተለየ ይመስላል? እና ስለዚህ, ፓይታጎረስ የንድፈ ሃሳቡን መግለጫ ሲሳል, ይህ በትክክል የወጣው ምስል ነው.

በዚህ ሥዕል ላይ የትንሽ ካሬዎች ቦታዎች ድምር ከትልቅ ካሬው ስፋት ጋር እኩል ነው. እና ልጆች የእግሮቹ ካሬዎች ድምር ከ hypotenuse ካሬ ጋር እኩል መሆኑን በተሻለ ሁኔታ እንዲያስታውሱ ፣ አንድ ሰው ጠንቋይ ስለ ፓይታጎሪያን ሱሪዎች ይህን ቀልድ አቀረበ።

ለምንድነው አሁን የፓይታጎሪያን ቲዎረም እየቀረፅን ያለነው?

አየህ በጥንት ዘመን... አልጀብራ አልነበረም! ምንም ምልክቶች አልነበሩም እና ወዘተ. ምንም የተቀረጹ ጽሑፎች አልነበሩም። ለድሆች የጥንት ተማሪዎች ሁሉንም ነገር በቃላት ማስታወሳቸው ምን ያህል አስከፊ እንደሆነ መገመት ትችላላችሁ?! እና የፒታጎሪያን ቲዎረም ቀላል ቀመር ስላለን ደስ ሊለን ይችላል። በደንብ ለማስታወስ እንደገና እንድገመው፡-

አሁን ቀላል መሆን አለበት፡-

የ hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ደህና, ስለ ትክክለኛ ትሪያንግሎች በጣም አስፈላጊው ቲዎሪ ተብራርቷል. እንዴት እንደተረጋገጠ ለማወቅ ፍላጎት ካሎት የሚከተሉትን የንድፈ ደረጃ ደረጃዎች ያንብቡ እና አሁን እንቀጥል... ወደ ጥቁር ጫካ... ትሪጎኖሜትሪ! ለአስፈሪዎቹ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት።

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት በትክክለኛ ትሪያንግል።

እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉም ነገር በጭራሽ አስፈሪ አይደለም. እርግጥ ነው, የሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮንቴይነንት "እውነተኛ" ፍቺ በአንቀጹ ውስጥ መታየት አለበት. ግን በእርግጥ አልፈልግም, አይደል? ልንደሰት እንችላለን-ስለ ትክክለኛ ትሪያንግል ችግሮችን ለመፍታት በቀላሉ የሚከተሉትን ቀላል ነገሮች መሙላት ይችላሉ-

ለምንድነው ሁሉም ነገር ስለ ጥግ ብቻ የሆነው? ጥግ የት ነው? ይህንን ለመረዳት 1 - 4 መግለጫዎች በቃላት እንዴት እንደሚጻፉ ማወቅ ያስፈልግዎታል. ይመልከቱ ፣ ተረዱ እና ያስታውሱ!

1.
በእውነቱ እንደዚህ ይመስላል።

ስለ ማእዘኑስ? ከማዕዘኑ ተቃራኒ የሆነ እግር አለ, ማለትም ተቃራኒ (ለአንግል) እግር? በእርግጥ አለ! ይህ እግር ነው!

ስለ ማእዘኑስ? በጥንቃቄ ይመልከቱ. ከማዕዘኑ አጠገብ ያለው የትኛው እግር ነው? እርግጥ ነው, እግር. ይህ ማለት ለአንጎው እግሩ አጠገብ ነው, እና

አሁን ትኩረት ይስጡ! ያገኘነውን ተመልከት፡-

እንዴት አሪፍ እንደሆነ ይመልከቱ፡-

አሁን ወደ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት እንሂድ.

አሁን ይህንን በቃላት እንዴት መፃፍ እችላለሁ? ከማዕዘን ጋር በተያያዘ እግሩ ምንድን ነው? ተቃራኒ ፣ በእርግጥ - ከማእዘኑ ተቃራኒ “ውሸት” ነው። ስለ እግርስ? ወደ ጥግ አጠገብ. ታዲያ ምን አግኝተናል?

አሃዛዊው እና አካፋይ እንዴት ቦታዎችን እንደተለዋወጡ ይመልከቱ?

እና አሁን ማዕዘኖቹ እንደገና ተለዋወጡ።

ከቆመበት ቀጥል

የተማርነውን ሁሉ ባጭሩ እንፃፍ።

የፓይታጎሪያን ቲዎረም

ስለ ቀኝ ትሪያንግሎች ዋናው ንድፈ ሃሳብ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ነው።

የፓይታጎሪያን ቲዎረም

በነገራችን ላይ እግሮች እና hypotenuse ምን እንደሆኑ በደንብ ታስታውሳለህ? በጣም ጥሩ ካልሆነ, ምስሉን ይመልከቱ - እውቀትዎን ያድሱ

ቀደም ሲል የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ብዙ ጊዜ ተጠቅመህ ሊሆን ይችላል፣ ግን እንዲህ ያለው ጽንሰ ሐሳብ እውነት የሆነው ለምን እንደሆነ ጠይቀህ ታውቃለህ? እንዴት ነው ማረጋገጥ የምችለው? እንደ ጥንታውያን ግሪኮች እናድርግ። አንድ ካሬ ከጎን ጋር እንሳል.

ጎኖቹን በቁመት እንዴት እንደከፈልን ተመልከት እና!

አሁን ምልክት የተደረገባቸውን ነጥቦች እናያይዛለን።

እዚህ ግን ሌላ ነገር አስተውለናል, ግን እርስዎ እራስዎ ስዕሉን ተመልክተው ይህ ለምን እንደሆነ ያስቡ.

የትልቁ አደባባይ አካባቢ ምንድነው? ቀኝ፣ ። ትንሽ አካባቢስ? በእርግጠኝነት,. የአራቱ ማዕዘኖች አጠቃላይ ስፋት ይቀራል. በአንድ ጊዜ ሁለት ወስደን በሃይፖቴኒዝናቸው ተደግፈን እንይ እንበል። ምን ሆነ፧ ሁለት አራት ማዕዘኖች. ይህ ማለት የ "ቁራጮች" አካባቢ እኩል ነው.

አሁን ሁሉንም አንድ ላይ እናስቀምጥ።

እንቀይር፡-

ስለዚህ ፓይታጎረስን ጎበኘን - ቲዎሪውን በጥንታዊ መንገድ አረጋግጠናል.

የቀኝ ትሪያንግል እና ትሪግኖሜትሪ

ለቀኝ ትሪያንግል፣ የሚከተሉት ግንኙነቶች ይያዛሉ፡

የአጣዳፊ አንግል ሳይን ከተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ሬሾ ጋር እኩል ነው።

የአጣዳፊ አንግል ኮሳይን ከጎን ካለው እግር እና hypotenuse ሬሾ ጋር እኩል ነው።

የአጣዳፊ አንግል ታንጀንት ከተቃራኒው ጎን ከጎን በኩል ካለው ጥምርታ ጋር እኩል ነው።

የአጣዳፊ አንግል ብክለት ከጎን በኩል ካለው ተቃራኒው ጎን ሬሾ ጋር እኩል ነው።

እና ይህ ሁሉ በጡባዊ መልክ እንደገና።

በጣም ምቹ ነው!

የቀኝ ትሪያንግሎች እኩልነት ምልክቶች

I. በሁለት በኩል

II. በእግር እና hypotenuse

III. በ hypotenuse እና አጣዳፊ ማዕዘን

IV. በእግር እና አጣዳፊ ማዕዘን

ሀ)

ለ)

ትኩረት! እግሮቹ "ተገቢ" መሆናቸውን እዚህ በጣም አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ፣ እንዲህ ከሆነ፡-

ከዚያ ትሪያንግሎች እኩል አይደሉም, ምንም እንኳን አንድ ተመሳሳይ አጣዳፊ ማዕዘን ቢኖራቸውም.

መሆኑ ግድ ነው። በሁለቱም ትሪያንግሎች ውስጥ እግሩ አጠገብ ነበር, ወይም በሁለቱም ተቃራኒ ነበር.

የቀኝ ትሪያንግሎች እኩልነት ምልክቶች ከተለመደው የሶስት ማዕዘን ምልክቶች እንዴት እንደሚለያዩ አስተውለሃል? ርዕሱን ተመልከት "እና ለ "ተራ" ትሪያንግሎች እኩልነት ሦስት ንጥረ ነገሮች እኩል መሆን አለባቸው የሚለውን እውነታ ትኩረት ይስጡ-ሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለው አንግል, ሁለት ማዕዘኖች እና በመካከላቸው ያለው ጎን ወይም ሶስት ጎኖች. ነገር ግን ለትክክለኛዎቹ ትሪያንግሎች እኩልነት ሁለት ተጓዳኝ አካላት ብቻ በቂ ናቸው. በጣም ጥሩ, ትክክል?

ከቀኝ ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት ምልክቶች ጋር ሁኔታው ​​በግምት ተመሳሳይ ነው።

የቀኝ ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት ምልክቶች

I. በአጣዳፊ ማዕዘን

II. በሁለት በኩል

III. በእግር እና hypotenuse

ሚድያን በቀኝ ትሪያንግል

ይህ ለምን ሆነ?

ከቀኝ ትሪያንግል ይልቅ አንድ ሙሉ አራት ማዕዘን ያስቡ።

አንድ ሰያፍ እንሳል እና አንድ ነጥብ እንመልከት - የዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ። ስለ አራት ማዕዘኑ ዲያግናልስ ምን ያውቃሉ?

እና ከዚህ ምን ይከተላል?

ስለዚህም እንደዚያ ሆነ

1. - መካከለኛ;

ይህንን እውነታ አስታውስ! በጣም ይረዳል!

በጣም የሚያስደንቀው ግን ተቃራኒው እውነት ነው.

ወደ hypotenuse የሚቀርበው ሚዲያን ከግማሽ hypotenuse ጋር እኩል ከሆነ ምን ጥሩ ነገር ሊገኝ ይችላል? ምስሉን እንይ

በጥንቃቄ ይመልከቱ. እኛ አለን: ማለትም ከነጥቡ እስከ ሦስቱም የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች ድረስ ያሉት ርቀቶች እኩል ሆነው ተገኝተዋል። ነገር ግን በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ አንድ ነጥብ ብቻ አለ, ከሦስቱም የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች ርቀቶች እኩል ናቸው, እና ይህ የክበቡ ማእከል ነው. ታዲያ ምን ተፈጠረ?

እንግዲያውስ በዚህ “በተጨማሪ...” እንጀምር።

እስቲ እንመልከት እና.

ግን ተመሳሳይ ሶስት ማዕዘኖች ሁሉም እኩል ማዕዘኖች አሏቸው!

ስለ እና ተመሳሳይ ነገር ማለት ይቻላል

አሁን አንድ ላይ እንሳበው፡-

ከዚህ “ሦስትዮሽ” መመሳሰል ምን ጥቅም ማግኘት ይቻላል?

ደህና ፣ ለምሳሌ - ለቀኝ ትሪያንግል ቁመት ሁለት ቀመሮች።

የተጓዳኙን ወገኖች ግንኙነት እንፃፍ፡-

ቁመቱን ለማግኘት, መጠኑን እንፈታለን እና እናገኛለን የመጀመሪያው ቀመር "በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ቁመት":

ስለዚ፡ ተመሳሳሊ ነገር እንተገብረ፡ .

አሁን ምን ይሆናል?

እንደገና መጠኑን እንፈታዋለን እና ሁለተኛውን ቀመር እናገኛለን

እነዚህን ሁለቱንም ቀመሮች በደንብ ማስታወስ እና የበለጠ ምቹ የሆነውን መጠቀም ያስፈልግዎታል. እንደገና እንጽፋቸው

የፓይታጎሪያን ቲዎረም

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ፣ የ hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬ ድምር ጋር እኩል ነው።

የቀኝ ትሪያንግሎች እኩልነት ምልክቶች:

• በሁለት በኩል;
• በእግር እና hypotenuse: ወይም
• በእግር እና በአጠገብ ያለው አጣዳፊ ማዕዘን: ወይም
• በእግር እና በተቃራኒው አጣዳፊ ማዕዘን: ወይም
• በ hypotenuse እና አጣዳፊ ማዕዘን: ወይም.

የቀኝ ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት ምልክቶች:

• አንድ አጣዳፊ ጥግ: ወይም
• ከሁለት እግሮች ተመጣጣኝነት;
• ከእግር እና hypotenuse ተመጣጣኝነት: ወይም.

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት በትክክለኛ ትሪያንግል

• የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ኃጢያት የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።
• የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ኮሳይን ከጎን ያለው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።
• የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ታንጀንት የተቃራኒው ጎን ከአጎራባች ጎን ሬሾ ነው፡
• የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ብክለት የተቃራኒው ጎን የጎን ጥምርታ ነው።

የቀኝ ትሪያንግል ቁመት: ወይም.

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ፣ ከቀኝ አንግል ወርድ ላይ ያለው ሚዲያን ከ hypotenuse ግማሽ ጋር እኩል ነው።

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ;

• በእግሮች በኩል;

የፓይታጎሪያን ቲዎረም- ግንኙነቱን መመስረት ከዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ መሠረታዊ ንድፈ ሀሳቦች አንዱ

በቀኝ ሦስት ማዕዘን ጎኖች መካከል.

ስሙ በተሰየመበት በግሪክ የሒሳብ ሊቅ ፓይታጎረስ እንደተረጋገጠ ይታመናል።

የፒታጎሪያን ቲዎሬም ጂኦሜትሪክ ቀመር።

ንድፈ ሃሳቡ በመጀመሪያ የተቀረፀው እንደሚከተለው ነው።

በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ ፣ በ hypotenuse ላይ የተገነባው የካሬው ስፋት ከካሬዎቹ አከባቢዎች ድምር ጋር እኩል ነው ፣

በእግሮች ላይ የተገነባ.

የፒታጎሪያን ቲዎረም አልጀብራ ቅንብር።

በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ የ hypotenuse ርዝመቱ ካሬው ከእግሮቹ ርዝማኔ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው.

ማለትም ፣ የሶስት ማዕዘኑ hypotenuse ርዝመትን በመጥቀስ ሐ, እና የእግሮቹ ርዝመት በ ሀእና ለ:

ሁለቱም ቀመሮች የፓይታጎሪያን ቲዎረምእኩል ናቸው, ነገር ግን ሁለተኛው አጻጻፍ የበለጠ የመጀመሪያ ደረጃ ነው, አይደለም

የአካባቢ ጽንሰ-ሀሳብን ይጠይቃል. ያም ማለት, ሁለተኛው መግለጫ ስለ አካባቢው ምንም ሳያውቅ እና ሊረጋገጥ ይችላል

የቀኝ ትሪያንግል ጎኖቹን ርዝመቶች ብቻ በመለካት.

ኮንቨርስ የፓይታጎሪያን ቲዎሪ።

የሶስት ማዕዘን አንድ ጎን ካሬ ከሌሎቹ ሁለት ጎኖች ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ከሆነ, ከዚያ

የቀኝ ሶስት ማዕዘን.

ወይም በሌላ አነጋገር፡-

ለእያንዳንዱ ሶስት አዎንታዊ ቁጥሮች ሀ, ለእና ሐ፣ እንደዛ

እግሮች ያሉት ትክክለኛ ትሪያንግል አለ። ሀእና ለእና hypotenuse ሐ.

የፓይታጎሪያን ቲዎረም ለአይዞሴሌስ ትሪያንግል።

የፓይታጎሪያን ቲዎረም ለተመጣጣኝ ትሪያንግል።

የፓይታጎሪያን ቲዎሬም ማረጋገጫዎች.

በአሁኑ ጊዜ, የዚህ ጽንሰ-ሐሳብ 367 ማረጋገጫዎች በሳይንሳዊ ጽሑፎች ውስጥ ተመዝግበዋል. ምናልባት ቲዎሪ

ፓይታጎረስ እንደዚህ አይነት አስደናቂ ቁጥር ያለው ማስረጃ ያለው ብቸኛው ቲዎሪ ነው። እንዲህ ዓይነቱ ልዩነት

ሊገለጽ የሚችለው ለጂኦሜትሪ ጽንሰ-ሐሳብ መሠረታዊ ጠቀሜታ ብቻ ነው.

እርግጥ ነው, በፅንሰ-ሀሳብ ሁሉም በትንሽ ክፍሎች ሊከፋፈሉ ይችላሉ. ከነሱ በጣም ዝነኛ የሆኑት፡-

ማስረጃ የአካባቢ ዘዴ, axiomaticእና ያልተለመደ ማስረጃ(ለምሳሌ፡-

በመጠቀም ልዩነት እኩልታዎች).

1. ተመሳሳይ ትሪያንግሎችን በመጠቀም የፓይታጎሪያን ቲዎሪ ማረጋገጫ.

የሚከተለው የአልጀብራ አጻጻፍ ማረጋገጫ ከተገነቡት ማረጋገጫዎች ውስጥ ቀላሉ ነው።

በቀጥታ ከአክሲየም. በተለይም የአንድን ምስል ስፋት ጽንሰ-ሀሳብ አይጠቀምም.

ፍቀድ ኢቢሲየቀኝ ማዕዘን ያለው ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን አለ ሲ. ቁመቱን ከ ሲእና አመልክት

መሰረቱን በ ኤች.

ትሪያንግል ACHከሶስት ማዕዘን ጋር ተመሳሳይ AB C በሁለት ማዕዘኖች. በተመሳሳይ, ትሪያንግል CBHተመሳሳይ ኢቢሲ.

ማስታወሻውን በማስተዋወቅ፡-

እናገኛለን:

,

የሚዛመደው -

የታጠፈ ሀ 2 እና ለ 2, እናገኛለን:

ወይም , ይህም ነው መረጋገጥ ያለበት.

2. የአከባቢን ዘዴ በመጠቀም የፓይታጎሪያን ቲዎሪ ማረጋገጫ.

ከታች ያሉት ማስረጃዎች ቀላል ቢመስሉም ቀላል አይደሉም። ሁሉም

የፓይታጎሪያን ቲዎሬም ማረጋገጫው የበለጠ ውስብስብ የሆኑትን የአካባቢ ባህሪያትን ይጠቀሙ።

• በተመጣጣኝ ተመጣጣኝነት ማረጋገጫ.

አራት እኩል አራት ማዕዘን ቅርጾችን እናዘጋጅ

በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው ሦስት ማዕዘን

ቀኝ።

ከጎን ጋር አራት ማዕዘን ሐ- ካሬ,

የሁለት አጣዳፊ ማዕዘኖች ድምር 90 ° ስለሆነ እና

ያልታጠፈ አንግል - 180 °.

የጠቅላላው ምስል ስፋት እኩል ነው ፣ በአንድ በኩል ፣

ከጎን ጋር የአንድ ካሬ ስፋት ( a+b), እና በሌላ በኩል, የአራት ማዕዘን ቦታዎች ድምር እና

ጥ.ኢ.ዲ.

3. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን እጅግ በጣም ጥሩ በሆነው ዘዴ ማረጋገጫ።

​

በሥዕሉ ላይ የሚታየውን ስዕል በመመልከት እና

የጎን ለውጥ መመልከትሀ፣ እንችላለን

ላልተወሰነ ጊዜ የሚከተለውን ዝምድና ይጻፉ

ትንሽ የጎን ጭማሪዎችጋርእና ሀ(ተመሳሳይነትን በመጠቀም

ትሪያንግሎች):

ተለዋዋጭ የመለያ ዘዴን በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን

በሁለቱም በኩል ጭማሪዎች በሚታዩበት ጊዜ በ hypotenuse ላይ ለሚደረገው ለውጥ የበለጠ አጠቃላይ መግለጫ።

ይህንን እኩልታ በማዋሃድ እና የመጀመሪያ ሁኔታዎችን በመጠቀም፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

ስለዚህ ወደሚፈለገው መልስ ደርሰናል-

በቀላሉ ለማየት እንደሚቻለው በመጨረሻው ቀመር ውስጥ ያለው የኳድራቲክ ጥገኝነት በመስመራዊው ምክንያት ይታያል

በሦስት ማዕዘኑ እና በተጨመሩት ጎኖች መካከል ያለው ተመጣጣኝነት, ድምር ከገለልተኛ ጋር የተያያዘ ነው

ከተለያዩ እግሮች መጨመር አስተዋጽኦ.

አንድ እግሮች መጨመር እንደማያጋጥማቸው ካሰብን ቀለል ያለ ማረጋገጫ ማግኘት ይቻላል

(በዚህ ሁኔታ እግር ለ). ከዚያ ለውህደት ቋሚው እኛ እናገኛለን-

መመሪያዎች

የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም ማስላት ከፈለጉ የሚከተለውን ስልተ-ቀመር ይጠቀሙ: - በሦስት ማዕዘን ውስጥ የትኞቹ ጎኖች እግሮች እንደሆኑ እና የትኞቹ hypotenuse እንደሆኑ ይወስኑ። ዘጠና ዲግሪዎች አንግል የሚፈጥሩት ሁለቱ ጎኖች እግሮች ናቸው ፣ የተቀረው ሦስተኛው hypotenuse ነው። (ሴሜ) - የዚህን ትሪያንግል እያንዳንዱን እግር ወደ ሁለተኛው ኃይል ያሳድጉ, ማለትም በራሱ ማባዛት. ምሳሌ 1. በሦስት ማዕዘን ውስጥ አንድ እግር 12 ሴ.ሜ እና ሌላኛው 5 ሴ.ሜ ከሆነ hypotenuseን ማስላት ያስፈልገናል እንበል በመጀመሪያ, የእግሮቹ ካሬዎች እኩል ናቸው: 12 * 12 = 144 ሴ.ሜ እና 5 * 5 = 25 ሴ.ሜ. በመቀጠል የካሬዎቹን እግሮች ድምር ይወስኑ. የተወሰነ ቁጥር ነው። hypotenuse, ለማግኘት የቁጥሩን ሁለተኛ ኃይል ማስወገድ ያስፈልግዎታል ርዝመትየሶስት ማዕዘን ጎን. ይህንን ለማድረግ ከስር ያስወግዱ ካሬ ሥርየእግሮቹ ካሬዎች ድምር ዋጋ. ምሳሌ 1. 144+25=169. የ 169 ካሬ ሥር 13. ስለዚህ, የዚህ ርዝመት hypotenuseከ 13 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው.

ርዝመቱን ለማስላት ሌላኛው መንገድ hypotenuseበሳይን ቃላቶች ውስጥ እና በሦስት ማዕዘናት ውስጥ ያሉ ማዕዘኖች። በትርጓሜ: የማዕዘን አልፋ ሳይን - ወደ hypotenuse ተቃራኒ እግር. ያም ማለት ምስሉን በመመልከት, sin a = CB / AB. ስለዚህ, hypotenuse AB = CB / sin ሀ ምሳሌ 2. አንግል 30 ዲግሪ ይሁን, እና ተቃራኒው ጎን 4 ሴ.ሜ መሆን አለብን. መፍትሄ: AB = 4 ሴሜ / ኃጢአት 30 = 4 ሴሜ / 0.5 = 8 ሴሜ መልስ hypotenuseከ 8 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው.

ለማግኘት ተመሳሳይ መንገድ hypotenuseከአንግል ኮሳይን ፍቺ. የማዕዘን ኮሳይን ከጎኑ ከጎኑ ያለው ጥምርታ እና hypotenuse. ማለትም፣ cos a = AC/AB፣ ስለዚህም AB = AC/cos a. ምሳሌ 3. በሶስት ማዕዘን ABC, AB hypotenuse ነው, አንግል BAC 60 ዲግሪ ነው, እግር AC 2 ሴሜ አግኝ AB ነው.
መፍትሄ: AB = AC / cos 60 = 2/0.5 = 4 ሴሜ መልስ: hypotenuse 4 ሴሜ ርዝመት አለው.

ጠቃሚ ምክር

የማዕዘን ሳይን ወይም ኮሳይን ዋጋ ሲፈልጉ የሳይንስ እና ኮሳይን ሠንጠረዥ ወይም የብራዲስ ጠረጴዛን ይጠቀሙ።

ጠቃሚ ምክር 2: የ hypotenuseን ርዝመት በትክክለኛው ሶስት ማዕዘን ውስጥ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

hypotenuse በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ረጅሙ ጎን ነው, ስለዚህ ምንም አያስደንቅም የግሪክ ቋንቋይህ ቃል "ጥብቅ" ተብሎ ተተርጉሟል. ይህ ጎን ሁል ጊዜ ከ 90 ° አንግል በተቃራኒ ይተኛል ፣ እና ይህንን አንግል የሚፈጥሩት ጎኖች እግሮች ይባላሉ። የእነዚህን ጎኖች ርዝማኔ እና በ ውስጥ የሚገኙትን አጣዳፊ ማዕዘኖች መጠን ማወቅ የተለያዩ ጥምረትእነዚህ እሴቶች የ hypotenuseን ርዝመት ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ.

መመሪያዎች

የሁለቱም ትሪያንግሎች (A እና B) ርዝማኔዎች የሚታወቁ ከሆነ, የ hypotenuse (C) ርዝማኔዎችን ይጠቀሙ, ምናልባትም በጣም ታዋቂው የሂሳብ ፖስታ - የፓይታጎሪያን ቲዎሪ. የ hypotenuse ርዝማኔ ካሬው የእግሮቹ ርዝማኔ ካሬዎች ድምር እንደሆነ ይገልፃል, ከዚህ በመቀጠል የሁለቱም ጎኖች የካሬ ርዝመቶች ድምር ሥሩን ማስላት አለብዎት: C = √ ( A² + B²)። ለምሳሌ ፣ የአንድ እግሩ ርዝመት 15 እና - 10 ሴንቲሜትር ከሆነ ፣ የ hypotenuse ርዝመት በግምት 18.0277564 ሴንቲሜትር ይሆናል ፣ ምክንያቱም √(15²+10²)=√(225+100)=√325≈18.027

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የአንድ እግሮች (A) ርዝመት ብቻ የሚታወቅ ከሆነ እንዲሁም ከሱ ተቃራኒው (α) ያለው ዋጋ የሚታወቅ ከሆነ የ hypotenuse (C) ርዝመት ከትሪግኖሜትሪክ አንዱን በመጠቀም መጠቀም ይቻላል ። ተግባራት - ሳይን. ይህንን ለማድረግ የሚታወቀውን ጎን ርዝመቱን በሚታወቀው አንግል ኃጢአት ይከፋፍሉት: C = A / sin (α). ለምሳሌ የአንደኛው እግሮቹ ርዝመት 15 ሴንቲሜትር ከሆነ እና የሶስት ማዕዘኑ በተቃራኒው ጫፍ ላይ ያለው አንግል 30 ° ከሆነ የ hypotenuse ርዝመት ከ 30 ሴንቲሜትር ጋር እኩል ይሆናል, ከ 15 / ኃጢአት (30 °) ጀምሮ. =15/0.5=30.

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የአንዱ አጣዳፊ ማዕዘኖች (α) እና የቅርቡ እግር (ቢ) ርዝመት የሚታወቅ ከሆነ ፣ ከዚያ የ hypotenuse (C) ርዝመትን ለማስላት ሌላ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር - ኮሳይን መጠቀም ይችላሉ። የሚታወቀውን እግር ርዝመት በሚታወቀው አንግል ኮሳይን መከፋፈል አለብህ፡ C=B/ cos(α)። ለምሳሌ, የዚህ እግር ርዝመት 15 ሴንቲሜትር ከሆነ እና ከእሱ አጠገብ ያለው አጣዳፊ አንግል 30 ° ከሆነ, የ hypotenuse ርዝመት በግምት 17.3205081 ሴንቲሜትር ይሆናል, ከ 15/cos(30°)=15/(0.5*) √3)=30/√3≈17.3205081።

ርዝመቱ ብዙውን ጊዜ በመስመር ክፍል ላይ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ለማመልከት ይጠቅማል። ቀጥ ያለ, የተሰበረ ወይም የተዘጋ መስመር ሊሆን ይችላል. ሌሎች የክፍሉን አመልካቾች ካወቁ ርዝመቱን በቀላሉ ማስላት ይችላሉ።

መመሪያዎች

የካሬውን ጎን ርዝመት ማግኘት ከፈለጉ ከዚያ አይሆንም ፣ አካባቢውን ካወቁ ኤስ. በካሬው ውስጥ ያሉት ሁሉም ጎኖች በመኖራቸው ምክንያት