В следующих тестовых заданиях требуется найти периметр фигуры, изображенной на рисунке.
Найти периметр фигуры можно разными способами. Можно преобразовать исходную фигуру таким образом, чтобы периметр новой фигуры можно было бы легко вычислить (например, перейти к прямоугольнику).
Другой вариант решения — искать периметр фигуры непосредственно (как сумму длин всех её сторон). Но в этом случае нельзя полагаться только на рисунок, а находить длины отрезков, исходя из данных задачи.
Хочу предупредить: в одном из заданий среди предложенных вариантов ответов я не нашла того, который получился у меня.
C) .
Перенесем стороны маленьких прямоугольников с внутренней области во внешнюю. В результате большой прямоугольник замкнулся. Формула для нахождения периметра прямоугольника
В данном случае, a=9a, b=3a+a=4a. Таким образом, P=2(9a+4a)=26a. К периметру большого прямоугольника прибавляем сумму длин четырех отрезков, каждый из которых равен 3a. В итоге, P=26a+4∙3a=38a .
C) .
После переноса внутренних сторон маленьких прямоугольников во внешнюю область, получаем большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(10x+6x)=32x, и четыре отрезка, два — диной по x, два — по 2x.
Итого, P=32x+2∙2x+2∙x=38x .
?) .
Перенесем 6 горизонтальных «ступенек» из внутренней части во внешнюю. Периметр полученного большого прямоугольника равен P=2(6y+8y)=28y. Осталось найти сумму длин отрезков внутри прямоугольника 4y+6∙y=10y. Таким образом, периметр фигуры равен P=28y+10y=38y .
D) .
Перенесем вертикальные отрезки из внутренней области фигуры влево, во внешнюю область. Чтобы получить большой прямоугольник, перенесём одни из отрезков длиной 4x в нижний левый угол.
Периметр исходной фигуры найдём как сумму периметра этого большого прямоугольника и длин оставшихся внутри трёх отрезков P=2(10x+8x)+6x+4x+2x=48x .
E) .
Перенеся внутренние стороны маленьких прямоугольников во внешнюю область, получим большой квадрат. Его периметр равен P=4∙10x=40x. Чтобы получить периметр исходной фигуры, нужно у периметру квадрата прибавить сумму длин восьми отрезков, каждый длиной 3x. Итого, P=40x+8∙3x=64x .
B) .
Перенесём все горизонтальные «ступеньки» и вертикальные верхние отрезки во внешнюю область. Периметр полученного прямоугольника равен P=2(7y+4y)=22y. Чтобы найти периметр исходной фигуры, нужно к периметру прямоугольника прибавить сумму длин четырех отрезков, каждый длиной y: P=22y+4∙y=26y .
D) .
Перенесем из внутренней области во внешнюю все горизонтальные линии и передвинем две вертикальные внешние линии в левом и правом углах, соответственно, на z левее и правее. В результате получим большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(11z+3z)=28z.
Периметр исходной фигуры равен сумме периметра большого прямоугольника и длин шести отрезков по z: P=28z+6∙z=34z .
B) .
Решение полностью аналогично решению предыдущего примера. После преобразования фигуры находим периметр большого прямоугольника:
P=2(5z+3z)=16z. К периметру прямоугольника прибавляем сумму длин оставшихся шести отрезков, каждый из которых равен z: P=16z+6∙z=22z .
Класс: 2
Цель: ознакомить с приёмом нахождения периметра прямоугольника.
Задачи: формировать умение решать задачи, связанные с нахождением периметра фигур, вырабатывать умения чертить геометрические фигуры, закрепить умение вычислять, применяя с переместительное свойство сложения, развивать навык устного счёта, логическое мышление, воспитывать познавательную активность и умение работать в коллективе.
Оборудование: ИКТ (мультимедийный проектор, презентация к уроку), картинки с геометрическими фигурами для физминутки, модель магического квадрата, у учеников – модели геометрических фигур, маркерные доски, линейки, учебники, тетради.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Проверка готовности к уроку. Приветствие.
Начинается урок,
Он пойдёт ребятам впрок.
Постарайтесь всё понять –
И внимательно считать.
2. Устный счёт
а) Использование магических фигур. (Приложение 1 )
– Заполним клетки магического квадрата, назовите его особенности (сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равны) и определите волшебное число. (39)
По цепочке дети заполняют квадрат на доске и в тетрадях .
б) Знакомство со свойствами магических треугольников. (Приложение 2 )
– Суммы чисел в углах, образующие треугольник равны. Найдём волшебные числа у треугольника. Определи пропущенное число. Отметь его на маркерной доске.
3. Подготовка к изучению нового материала
– Перед Вами геометрические фигуры. Назовите
их одним словом. (Четырёхугольники).
– Разделите их на 2 группы. (Приложение
3
)
– Что такое прямоугольники. (Прямоугольники –
четырехугольники, у которых все углы прямые.)
– Что можно узнать, зная длины сторон
четырёхугольников? Периметр – сумма длин сторон
фигур.
– Найдите периметр белой фигуры, жёлтой.
– Почему у прямоугольников известны не все
стороны?
– Какие свойства у противолежащих сторон
прямоугольников? (У прямоугольника
противоположные стороны равны).
– Если противоположные стороны равны, надо ли
измерять все стороны? (Нет.)
– Правильно, достаточно измерить длину и ширину.
– Как вычислить удобным способом? (Учащиеся
работают устно с комментированием.)
4. Изучение новой темы
– Прочитайте тему нашего урока: «Периметр
прямоугольника». (Приложение 4
)
– Помогите найти периметр данной фигуры, если её
длина равна – а
, а ширина – в
.
Желающие находят Р у доски. Учащиеся в тетрадях записывают решение.
– Как записать это по-другому?
Р = а + а + в + в ,
Р = а х 2 + в х 2,
Р = (а + в ) х 2.
– Мы получили формулу нахождения периметра прямоугольника. (Приложение 5 )
5. Закрепление
Стр. 44 № 2.
Дети читают и записывают условие, вопрос, чертят фигуру, находят Р разными способами, записывают ответ.
6. Физминутка. Сигнальные карточки
Сколько клеточек зелёных,
Столько выполним наклонов.
Столько раз руками хлопнем.
Столько раз ногами топнем.
Сколько здесь у нас кружков,
Столько сделаем прыжков.
Мы присядем столько раз,
Столь подтянемся сейчас.
7. Практическая работа
– У Вас на партах лежат в конвертах
геометрические фигуры. Как мы их назовём?
– Что такое прямоугольники?
– Что вы знаете о противолежащих сторонах
прямоугольников?
– Измерьте стороны фигур по вариантам,
найдите периметр разными способами.
– Проверяем у соседа.
Взаимопроверка тетрадей .
– Прочитайте: Как нашли периметр? Что можно
сказать о периметрах данных фигур? (Они равны)
.
– Начертите прямоугольник с таким же Р, но
другими сторонами.
Р 1 = (2 + 6) х 2 = 16 Р 1 = 2 х 2 + 6 х 2 = 16
Р 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
Р 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 Р 2 = (3 + 5) х 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. Графический диктант
Слева 6 клеток. Поставили точку. Начинаем движение. 2 – вправо, 4 – вправо вниз, 10 – влево, 4 – вправо вверх. Какая фигура? Преврати её в прямоугольник. Дострой. Найди Р разными способами.
Р = (5 + 2) х 2 = 14.
Р = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
Р = 5 х 2 + 2 х 2 = 14.
9. Пальчиковая гимнастика
Умножали, умножали.
Очень, очень мы устали.
Наши пальчики сплетём и соединим ладошки.
А потом, как только можем, крепко накрепко сожмём.
На дверях висит замок.
Кто его открыть не смог?
Мы замочком постучали,
Мы замочек повертели,
Мы замочек покрутили и открыли.
(Слова сопровождаются движениями)
10. Составление и решение задачи по условию (Приложение 8 )
Длина прямоугольника – 12 дм
Ширина – на 3 дм м.
Р – ?
В первом действии найдём ширину: 12 – 3 = 9 (дм) –
ширина
Зная длину и ширину, узнаем Р одним из способов.
Р = (12 + 9) х 2 = 42 дм
11. Самостоятельная работа
12. Итог урока
– Чему учились. Как находили Р прямоугольника?
13.Оценивание
Оцениваются ответы учащихся у доски и выборочно в процессе самостоятельной работы.
14.Домашнее задание
С. 44 № 5 (с пояснениями).
ПЕРИМЕТР
ПЕРИМЕТР (от греческого perimetreo - измеряю), длина замкнутого контура, например сумма длин всех сторон многоугольника.
Современная энциклопедия . 2000 .
Синонимы :Смотреть что такое "ПЕРИМЕТР" в других словарях:
Периметр … Орфографический словарь-справочник
Периметр 2: Новая Земля Разработчик K D Lab Издатель 1C Дата выпуска … Википедия
- (греч., от peri вокруг, и metreo меряю). Сумма сторон прямолинейных фигур. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПЕРИМЕТР греч., от peri, вокруг, и metreo, меряю. Окружность многоугольника. Объяснение… … Словарь иностранных слов русского языка
Периметр - граница охраняемой зоны, оборудованная физическими барьерами и контрольно пропускными пунктами. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
периметр - а, м. perimètre m., нем. Perimeter <лат. perimetros окружность<гр. peri около + metreo меряю. 1. мат. Сумма длины всех сторон геометрической фигуры. БАС 1. || В богатых домах в то время устанавливали сантехнику фирмы Сэн Лоранс. На… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ПЕРИМЕТР, длина замкнутого контура плоской фигуры. Периметр круга является длинной его ОКРУЖНОСТИ. Периметр многоугольника равен сумме его сторон … Научно-технический энциклопедический словарь
ПЕРИМЕТР, периметра, муж. (греч. perimetron окружность) (мат.). Сумма длины всех сторон плоской фигуры. Периметр треугольника. Периметр многоугольника. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Длина, граница Словарь русских синонимов. периметр сущ., кол во синонимов: 2 граница (39) длина … Словарь синонимов
- (от греч. perimetreo измеряю вокруг) длина замкнутого контура, напр. сумма длин всех сторон многоугольника … Большой Энциклопедический словарь
ПЕРИМЕТР, а, муж. В математике: граница плоской фигуры, а также длина этой границы. | прил. периметрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Книги
- ПЕРИМЕТР – Увязший коготок , Сергей Кочетков. Бывший подводник, задолжав криминальному авторитету крупную сумму, ставит под удар свою семью. Чтобы её защитить, он пускается в отчаянную авантюру на грани жизни игосударственной измены. Ему…
Периметр это сумма длин всех сторон, например прямоугольника, квадрата. Что бы его найти нужно сложить все стороны. А если у нас квадрат, то нужно одну сторону умножить на 4.
Например.
прямоугольник:
ширина 5 см
длина 8 см
5+5+8+8=26
квадрат:
ширина и длина 3 см
3 умножить на 4=12см
Периметр это сумма длин всех сторон геометрической фигуры обозначается буквой Р некоторые формулы нахождения периметра
треугольник
P=a+b+c
прямоугольник
P=2*(a+b)
квадрат
P=4*a
Похожие задачи:
1)найти сумму углов выпуклого двенадцати угольника, каждый угол выпуклого многоугольника=135* Найти число сторон этого многоугольника.
2) В выпуклом пятиугольнике 2стороны равны,3сторона на 3см больше, а 4 в 2 раза больше 1стороны, а 5тая на 4см меньше 4см. Найдите стороны пятиугольника если извесно что периметр =34см
1) Два насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 4 часа. Первый насос заполняет бассейн в полтора раза быстрее, чем второй. За сколько часов заполняет бассейн первый насос?
2) Периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол равен 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти длину большей стороны параллелограмма.
3) Второй член арифметической прогрессии равен 5, а четвертый ее член равен 11. Найти сумму первых пяти членов прогрессии.
4) Площадь параллелограмма равна 〖24см〗^2. Точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2 см и 3 см. Найти периметр параллелограмма.
Периметр - один из математических, а точнее - геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон фигуры.
Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.
Определение периметра
Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.
Измеряем периметр
Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом. Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.
Существует еще одно приспособление для вычисления периметра у сложных фигур: его называют курвиметр (роликовый дальномер). С его помощью вам нужно установить ролик в любую точку фигуры и описать роликом контур фигуры. Полученное число и будет равно периметру. О нахождении периметра у других геометрических фигур вы сможете узнать из нашей статьи . Ну а мы расскажем ещё о нескольких способах изменения периметра для разных фигур.
Круг, квадрат, равносторонний треугольник
Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙π∙r).